传感器复习题

传感器基本知识：

【教材例题】用一个时间常数4510s τ-=⨯的一阶传感器测量正弦信号。问：

（1）如果要求限制振幅误差在5%以内，则被测正弦信号的频率为多少？此时的振幅误差和相角差各是多少？

（2）若用具有该时间常数的同一系统作50Hz 信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？

分析：传感器对某一信号测量后的幅值误差应为

101

1()δω-==-A A A A (1-48) 其相角差即相位移为ϕ，对一阶系统，若设K =1，则其幅频特性和相频特性分别为

()arctan()A ωϕωτ==- 解：(1) ∵1()A δω=-，故当||5%0.05δ=≤时，即要求1()0.05A ω-≤，所以

10.05。化简得：221()10.1080.95

ωτ-=≤

∴ 4

11104()22510f Hz τ-=ππ⨯⨯ 即被测正弦信号的频率不能大于104Hz 。此时产生的幅值误差和相位误差分别为：

11110.9506 4.94%δ-==-=-==

4arctan()arctan(2)arctan(2104510)18.9f ϕωττ-=-=-π=-π⨯⨯⨯=-o

(2) 当作50Hz 信号测试时，有

11110.9878 1.21%δ-===-==

4arctan()arctan(2)arctan(250510)8.92f ϕωττ-=-=-π=-π⨯⨯⨯=-o

【教材习题】液体温度传感器是一阶传感器，现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程为 4dy /dt +2y = 2×10-3x 。式中，y 为水银柱高（m ），x 为被测温度（°），求：

（1）水银温度计的传递函数；

（2）温度计的时间常数及静态灵敏度；

解：微分方程变形为：2dy /dt +y = 1×10-3x

其拉氏变换为：（2s+1）Y （s ）=1×10-3 X （s ）

传递函数为：()3

()110()12Y s H s X s s

-⨯==+ 时间常数:2τ=秒；静态灵敏度:3110/1/k m C mm C -=⨯=

什么是传感器？传感器是如何分类的？

传感器由哪几部分构成？

衡量传感器静态特性的主要指标有哪些？它们的定义是什么？

什么是传感器的静态特性和动态特性？

传感器要满足不失真动态测试应达到什么条件？

一阶、二阶传感器的主要动态特性指标是什么？

应变式传感器：

【教材例题】为测量图(a)所示实心圆柱体的应变，沿其轴线方向粘贴一片120 Ω，灵敏系数K =2的电阻应变片，并接入图(b)所示直流电桥中，已知电桥供电电压为6 V ，试求：

(a) (b) (1) 当应变片电阻R 变化值为0.48 Ω时，圆柱体的应变是多少？电桥输出电压是多少？

(2) 现沿着圆柱体圆周方向再贴一片相同的应变片构成差动电桥，已知试件泊松系数μ=0.3，此时电桥输出又是多少？

（3）试证明该差动电桥可以消除温度变化对电桥输出的影响。

解：(1) 根据应变片转换基本公式R K R

ε∆=，得圆柱体的应变为 0.481200.0022

R R K ε∆=== 根据单臂电桥输出公式得：i o 620.002V 0.006V 6mV 44

U U K ε==⨯⨯== (2) 根据横向应变与轴向应变的关系，横向粘贴的应变片电阻变化为R μ-∆，两臂差动电桥输出为

i i o ()(1)22()4(10.3)0.486V 0.0078V 7.8mV 4120

U U R R R U R R R R μμμ∆--∆+∆=

⋅≈⋅+∆+-∆+⨯=⨯== （3）由于两片应变片相同，则温度引起的电阻变化均为t R ∆，差动电桥输出： i o ()()022()()

t t t t R R U U R R R ∆-∆=⋅=+∆+∆ 可见温度虽然引起了应变片电阻变化，但差动电桥输出为零，消除了温度的影响。

【教材习题】为了测量图示等截面悬臂梁的应变，把一个电阻R =120Ω，K =2.05的应变片粘贴在梁上，并接入图示直流电桥中，电桥电源电压为6V ，试求：

(1) 如果输入应变为1000m/m μ，计算电桥输出电压是多少？

(2) 如果要求利用电桥电路来进行温度误差的补偿，试提出你的温度补偿方案，画出应变片的粘贴示意图和电路图，并写出电桥输出电压表达式。

解: 单臂电桥输出：63i o 6 2.05100010 3.07510 3.075mV 44

U U K V ε--==⨯⨯⨯=⨯= 可采用两臂或四臂差动电桥。图及电桥输出表达式参见教材。

应变片工作原理、温度误差及补偿、应变式传感器的结构、教材填空题

电感式传感器：

变气隙式电感传感器的工作原理和输出特性，其灵敏度和线性度与哪些因素有关？如何提高灵敏度？

什么叫电涡流效应？涡流传感器可以用于哪些物理量的检测？

差动变压器的工作原理？其灵敏度与哪些因素有关？

电容式传感器：

【教材例题】有一台变极距式非接触电容测微仪，其传感器的极板半径r =4 mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.3 mm ，极板间介质为空气。试求：

(1) 如果传感器与工件的间隙减少∆d =10 m μ，电容变化量为多少?

(2) 如果测量电路的灵敏度是K u =100 mV/pF ，则在△d = ±1 m μ时的输出电压为多少?

解：由题意可求并如下。

(1) 初始电容为

()21232000300128.8510410F 0.310 1.4810F 1.48pF

S r C d d εε----⨯⨯π⨯⨯π===⨯=⨯=

则当Δd =10 µm 时，电容量将增加ΔC ，由于0/1d d ∆<<，故

3

0010101.48pF 0.049pF 0.3

d C C d -∆⨯∆==⨯= (2) 当Δd = ±1µm 时，有

0301m 1.48pF 0.0049pF 0.310m

d C C d ∆±μ∆==⨯=±⨯μ 由K u =100 mV/pF=U o /ΔC ，则可得

U o =K u ΔC =100 mV/pF ×(±0.0049 pF)= ±0.49 mV

教材填空、选择、简答题

压电式传感器：

【教材例题】某压电式传感器由两片石英晶片并联而成，每片尺寸为(50×4×0.3)mm 3

，当1 MPa 的压力沿电轴垂直作用时，求传感器输出的电荷量和极间电压值。