橄榄球2007——战术讲解

基本的操作对应键位

在G A M E M O D E模式?的S k i l l D r i l l s模式是训练的很好?式，很适合刚刚接触的玩家。

?柄的踢球?法和N B A L I V E07的罚篮?样。

传球进攻(p a s s i n g)

跑动进攻(r u s h i n g)

接球(r e c e v i n g)

防守(d e f e n s e)

阻挡(b l o c k i n g)

第?部分p a s s i n g也可以说是四分卫Q B持球时的按键

键位键盘和?柄如图:

功能按键中?说明

P a u s e E S C,S TA RT暂停退到菜单选项之类

Ti m e o u t T,S E L E C T?赛暂停?赛暂停

T h r o w t o r e c e i v e r1S,1传球给1球员在开球后，如果是传球战术，就会在接球队员头顶上出现对应按键

S p r i n t D,2加速键加速

T h r o w t o r e c e i v e r2F,3同上S同上S

T h r o w t o r e c e i v e r3E,4同上S同上S

T h r o w t o r e c e i v e r4W,5同上S同上S

T h r o w t o r e c e i v e r5R,6同上S同上S

T h r o w B a l l Aw a y A,7扔球这个不同于传球,?于Q B担?被擒杀

(s a c k)?丢码，

但不是传球的最好时机，只能放弃?次进攻，将球扔向

本?W R，注意，如果扔的离本?接球队员太远会被裁

判视为犯规。此键慎?。

P u m p F a k e G,8佯装传球佯装作出传球动作。

[N e x t P a g e]

跑动进攻(r u s h i n g) 功能键位中?说明

D i v e S,1向前扑实在不知道翻译成什么，就是?个

向前扑的动作，不常?的?个键，

偶尔?在最后达阵的?下，向前冲?下。

S p r i n t D,2加速

S p i n F,3360度转?在07?对R B来说?常有效的?个招数，

很常?，在距离对?3码左右使?，会避

开对?的擒抱

C o v e r U p B a l l E,4护球但持球队员冲进?堆?的时候，??下，

再好的跑锋也会掉球，不是吗????点，

总没错。

J u k e L e f t W,5左跳步向左侧的横向跳步，?来躲避正?的防守队员

J u k e R i g h t R,6右跳步向右侧的横向跳步，?来躲避正?的防守队员

S t i f f A r m L e f t A,7伸直左臂伸直左臂，推正在从左侧袭来的防守队员。很有效

S t i f f A r m R i g h t G,8伸直右臂伸直右臂，推正在从右侧袭来的防守队员。很有效

[N e x t P a g e]

接球(r e c e v i n g)

按键功能按键中?说明

D i v e S,1向前扑开始以为没有?，后来在07?，

有次训练，?这个键向前扑，

拿到球，不过概率很?，在?外

接?很少?的?个键

S p r i n t D,2加速

Ta k e C o n t r o l o f C l o s e s t R e s e i v e r F,3换到离球最近的那个本?队员

C a t c h E,4接球当球差不多的时候，在落点前按

S w a t W,5打掉个?感觉很像篮球的盖帽，在对

?外接?接球前，帅?的将

球拍掉，让对?传球失败。(当然

C a t c h更好，在?法截断的情况下，

只能拍掉了。)

[N e x t P a g e]

防守(d e f e n s e)

按键功能键位中?说明

D i v e S,1飞?擒抱很常?的?招，但

是?旦扑空，就会

失去有利时机，必须

有??的?向把握，

?于2-3个?位的距离

S p r i n t/S h o v e D,2加速/冲撞加速和冲撞，冲撞?

飞?擒抱的更有?，

更稳妥，但是距离很近。

Ta k e C o n t r o l o f C l o s e s t D e f e n d e r F,3切换控制离球最近

的本?球员

J u m p/C a t c h E,4起跳/接球在作为?个防守者的时

候，截断对?的传球，

直接接到??，取得进

攻机会。

S w a t B a l l/S w i m W,5断球/左翻?S w a t B a l l已经说过，将对?传球拍掉，S w i m，

在对付进攻??体格球

员?的，被对?的?块

头挡住后，?此键进?

左侧翻?，绕过去。

S t r a f e/S w i m R,6使球员?向球/右翻?使球员?向球/右翻? S t r a f e，正常的情况下，

如果背向球跑的话，球

员就是后背向着球，这

个键就是使球员回头慢

步后退。很少?。

R i p/S t r i p B a l l A,7将对?持球者的球拍掉?常少?的?个键 R i p/S t r i p B a l l G,8将对?持球者的球拍掉?常少?的?个键

[N e x t P a g e]

阻挡(b l o c k i n g)

按键功能键位中?说明

D i v e S,1飞?擒抱很常?的?招，但

是?旦扑空，就会

失去有利时机，必须

有??的?向把握，

?于2-3个?位的距离

S p r i n t D,2加速

S w i t c h t o B a l l c a r r i e r F,3切换持球者

J u m p E,4起跳我理解，这个是?扰对?

外接?W R接球

P u l l W,5推

S t r a f e R,6使球员?向球使球员?向球/右翻? S t r a f e，正常的情况下，

如果背向球跑的话，球

员就是后背向着球，这

个键就是使球员回头慢

步后退。很少?。

Tu r n B l o c k L e f t A,7

Tu r n B l o c k R i g h t G,8

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探讨如何提高学生学习橄榄球的兴趣

探讨如何提高学生学习橄榄球的兴趣 [摘要]：以橄榄球运动中基本体能训练为研究依据，客观分析橄榄球自身特点和当前教学模式，并在此基础上以提高学生学习橄榄球兴趣为目的对橄榄球教学提出了几点建议。 [关键词]：橄榄球学习兴趣体能训练橄榄球是一项多人运动，它需要球队的每个成员在顺利完成个人任务的同时保持良好的合作状态，也就是说在橄榄球运动中学生所负责的任务与其在球队中的位置是相互呼应的。与大多数团队运动相同橄榄球运动中也需要具备不同专长的学生协同合作，才能够最大限度发挥出团队的作战力量。一、橄榄球运动中学生体能训练的重点项目 1.力量训练大多数的比赛中力量都是基础条件，是速度、耐力、灵敏和弹跳力等素质的基础。在比赛中，转身变相、突起突停、快速奔跑、合理冲撞、跳起争球等都需要有良好的力量素质。橄榄球运动员的力量素质应该是在发展全身力量的基础上，根据需要，重点发展某些部位的力量，像上下肢和腹、背、颈的力量。因此，要想掌握在橄榄球比赛中对力量的良好控制以及运用，就需要进行一些力量的练习。 2.柔韧与灵敏度训练

柔韧性与灵敏度的训练，是对大多数运动员在完成大幅度动作的要求的训练。其中，柔韧练习可以增加肌肉和韧带的弹性，是其在完成动作是不会轻易拉伤，是橄榄球运动员的进行训练必不可少的一项训练。柔韧性练习一定要结合橄榄球的特点，主要进行关节活动的练习，以加大动作幅度和防止拉伤。在进行训练时，不需要特别刻意地进行单独训练，只需要在准备活动中中注意高素质的体操训练，再有意识地结合一些橄榄球的专门柔韧训练，就可以达到基本要求。灵敏度的训练，要求橄榄球运动员在高速、复杂和多变的比赛中能准确的判断情况，从而迅速地调整状态和动作，以配合战术从而高效的完成比赛，在整个橄榄球比赛中，要求运动员具有高度的灵敏性，灵敏素质对完成技术动作具有重要意义。在进行训练时，要善于选择那些与提高橄榄球场上的灵敏度相关的项目中的某些技巧进行训练。在选择训练项目和动作技巧时，应结合三方面的情况，分别是：结合球的各种变相移动；在各种情况下及时合理地运用各种倒地和起立的动作；空中动作的变化和平衡能力。因此，训练时要注意各种因素的有机结合，灵敏度的训练要掺进各种训练中，时时刻刻进行着练习，才能达到事半功倍的效果。 3.速度训练速度是决定比赛结果的关键因素，对于橄榄球运动员

27年考研数学三真题及完整解析

2007年研究生入学考试数学三试题一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当0x +→ 等价的无穷小量是（A ）1- （B ）ln （C 1 （D ）1- [ ] （2）设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是：（A ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()() lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f = . （B ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f '= （D ）若0()() lim x f x f x x →--存在，则(0)0f '=. [ ] （3）如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设0()()d x F x f t t =?，则下列结论正确的是：（A ）3(3)(2)4F F =-- (B) 5 (3)(2)4F F = （C ）3(3)(2)4 F F = （D ）5 (3)(2)4F F =-- [ ] （4）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1 sin 2 d (,)d x x f x y y ππ?? 等于（A ）10arcsin d (,)d y y f x y x π π+?? （B ）1 0arcsin d (,)d y y f x y x π π-?? （C ）1arcsin 0 2 d (,)d y y f x y x ππ +?? （D ）1arcsin 0 2 d (,)d y y f x y x ππ -?? （5）设某商品的需求函数为1602Q P =-，其中,Q P 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是 (A) 10. (B) 20 (C) 30. (D) 40. [ ] （6）曲线()1 ln 1e x y x =++的渐近线的条数为（A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）3. [ ] （7）设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是线性相关，则 (A) 122331,,αααααα--- (B) 122331,,αααααα+++ (C) 1223312,2,2αααααα---. (D) 1223312,2,2αααααα+++. [ ] （8）设矩阵211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则A 与B

教你橄榄球中的接球和持球跑技巧

教你橄榄球中的接球和持球跑技巧教你橄榄球中的接球技巧：动作要求：身体不能迎球后仰，要保持前倾，两臂尽量外伸去迎球，一定力争避免掉球。动作要领：屈膝，上体略前倾，两眼注视来球。当球传来时，要两臂伸出去迎球，手指充分放松接触球。触球后双手瞬间用力并回收，将球接牢。教你橄榄球中的持球跑技巧：持球方法：持球有双手持球与单手持球两种。双手持球便于和传球结合，单手持球便于加速。双手持球时，五指自然张开，拇指按在球的最凸部;掌心空出，手指用力夹住球;手腕上翻，肘部架起持球于体前，跟随跑的动作左右摆动。单手持球有纵向和横向两种抱球方式。单手持球要用手、手臂及胸把球牢牢地抱住。 (1)变速跑通过速度或步幅的改变，来摆脱对手的方法。接近对手时先放慢速度，在对手也放慢速度时，瞬间加速以摆脱对手。一般与迂回跑结合。 ( 2)迂回跑迂回跑是在持球跑动的过程中，当防守队员由正面或斜侧面阻截时，利用弧形跑动摆脱对手的方法。注意要掌握好与对手的距离，过于接近对手，容易被阻截。以向右迂回跑为例：重心放

低身体前倾向前跑动，当对手从正面接近时，眼睛看左侧，把对手的注意力吸引过去;左脚内侧用力蹬地向右转身，左脚交叉到右脚前，呈弧线加速跑开。 ( 3)变向跑利用横向跨步身体左右晃动，突破对手的方法。以向右变向为例，身体放低，以小步幅快动作接近对手后，向左跨步吸引对方，然后左侧脚内侧用力横向蹬地，重心移到右边向右加速摆脱对手。橄榄球的得分方法 1·达阵得分(一次达阵得5分)。 2·达阵后的射门，即一次达阵得分后，在达阵地点所在的平行于边线上任意选一点，将球定踢进入横梁上方球门得2分。 3·因对方犯规，罚踢进入横梁上方球门得3分。上述情况以外的反弹踢进入横梁上方球们得3分。 nfl中得分方式为： 1.达阵=6分达阵是比赛中一次得分最多的方式。达阵一方还有一次得附加分的机会。要想达阵，球必须越过端区的得分线，在端区中接住传球，在端区内抢到丢球。 2.附加分和两分转换=1分或2分达阵后，得分方将球放在对方2码线处，有两个选择。通常是踢一个附加分，也叫达阵后得分，pat。如果达阵方成功将球踢进球门，得1分。进攻方也可以通过跑球或冲球再次达阵取2分。由于得2分比得1分的方式要困难很多，达阵方通常选择踢1分。

01-07上海高考翻译真题与参考答案

01-07上海高考翻译真题与参考答案上海, 高考, 翻译历年翻译真题： Directions: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets. 2007年 1、他们的新房子离学校很远。（far） 2、不在房间的时候别让灯开着。（when） 3、我忘了提醒他面试的时间。（remind） 4、各色阳伞给夏日街头平添了活泼的气氛。（add to） 5、无论风多大、雨多急，警察一直坚守在岗位上。（no matter…） 6、医生挨家挨户上门寻访，省去了许多老年人去医院的麻烦。（save） 2006年

1 我相信农民的生活会越来越好(believe) 2 一本书是否畅销取决于很多因素(whether) 3 我不需要买新车,我的那辆旧车还很好.(condition) 4 这里的菜烧的很好,还有免费蛋糕供应(provide) 5 外出旅游务必保护环境,为他人着想(sure)

6 这小孩子太调皮,使得他那忙于工作的父母常常心烦意乱(So) 2005年 1. 我希望尽快收到你的照片。（hope） 2. 多吃蔬菜和水果有意健康。（good） 3. 今天下午我没空，我和牙医有约。（appointment）

4. 你最好乘出租车去电影节的开幕式，不然就要迟到了。（or） 5. 这款手机式样新颖、携带方便，深受年轻人的欢迎。（popular） 6. 他进公司后不久就独立完成了一项艰巨的任务，同事们对他刮目相看。（so） 2004年 1. 小组讨论有助于更好地理解课文。(help)

美式橄榄球的基本规则

美式橄榄球的基本规则美式橄榄球的基本规则，美式橄榄球规定每方队员11人，其中后卫4人、前锋7人，有替补队员。比赛分4节，每节15分钟，第1、2节之间和第3、4节之间，各休息2分钟，第2、3节之间休息20分钟。比赛在长120码、宽160英尺的场地上进行。今天给大家具体的介绍一下美式橄榄球的基本规则，欢迎阅读。美式橄榄球的基本规则美式橄榄球的基本规则，美式橄榄球规定每方队员11人，其中后卫4人、前锋7人，有替补队员。比赛分4节，每节15分钟，第1、2节之间和第3、4节之间，各休息2分钟，第2、3节之间休息20分钟。比赛在长120码、宽160英尺的场地上进行。端线前10码处各设一球门线，两条球门线之间距离为100码，球门设于端线正中。美式橄榄球球长11至11.5英寸，椭圆的长轴为28至28.5英寸，短轴为21.25至21.5英寸，重14至15英两。美式橄榄球的基本规则，比赛时，队员带球至对方球门前的得分区触地得6分;还可以再踢一次定位球，如踢出的定位球越过对方球门横木，还可以再得1分，其他情况射门均得3分;持球队员被守方挤出端线，守方得2分。当带球队员4次被对方摔倒而未能前进10码时，改由对方并列开球。在球类运动里，美式橄榄球的规则比较复

杂。但这并不意味着非得读懂晦涩的规则手册才能看橄榄球。事实上，只需要5分钟你就可以看懂橄榄球比赛。当然，如果要深入了解它就是另外一回事了。美式橄榄球的基本规则，美式橄榄球是一种激烈对抗的比赛，进攻一浪接一浪，每次进攻之间稍有间歇由进攻队决定下一步采取何种策略。一些队员高大强壮，另一些矮小灵活。在橄榄球比赛中力量是经常需要的，但也同样需要智慧、敏捷和技巧。职业比赛有可能十分复杂，但基本规则并不难理解。美式橄榄球的基本规则，每支队伍由11人组成，控球的一方叫做进攻方，他们力图通过传球或带球跑到对方阵地最后端的极阵得分。另一支队伍叫做防守方，他们力图阻止进攻方的进攻并夺取控球权。如果一方得分了或丧失了控球权则攻防转换(进攻方变成防守方，防守方变成进攻方)。如此反复，直到比赛的4节全部赛完。得分最多的队获胜。象其他任何流行的运动一样，橄榄球运动充满活力，激动人心，精妙而优雅。同时象国际象棋般具有智力上的挑战。最主要的，橄榄球是一项富于乐趣的运动，好看、好玩。你了解得越多，会觉得越有趣。美式橄榄球的基本规则，美式橄榄球比赛被分成4个15分钟的节(Quarter)，中场有12分钟的休息，在第1节和第3节后各有2分钟休息。每节后两队交换场地。在第1节开始的时候和下半场开始的时候要进行开球(kickoff)。进攻方在每次进攻(play)完成后40秒内必须传出球(snap)开始下一次进攻，否则就要受罚。当运动员出界

从辛普森杀妻案浅谈美国民主

从“辛普森杀妻案”浅谈美国民主1994年前美式橄榄球运动员辛普森杀妻一案成为当时美国最为轰动的事件。此案当时的审理一波三折，辛普森在用刀杀前妻及餐馆的侍应生郎·高曼两项一级谋杀罪的指控中，由于警方的几个重大失误导致有力证据的失效，以无罪获释，仅被民事判定为对两人的死亡负有责任。这一桩被称为“世纪大审判”的案件在美国司法史乃至世界司法史上有着重大的意义。辛普森面临的所有质控似乎都铿锵有力，可以很“简单”的让他锒铛入狱。然而，他依旧在重重罪证前证明了自己的“清白”。忍不住疑惑：为什么辛普森可以“逃脱罪名”重获自由呢？从中我们又可以挖掘出美式民主的什么特色呢？首先，让我们先来看看这场案件审理中起到重要作用的三要素-----法官、律师、陪审团。法官的全部作用就是维持审理秩序，在双方交锋时，维护“游戏规则”。双方的证据是否可以呈堂，提出的证人是否可以出庭，律师向证人的提问是否恰当，在法庭上可以说什么，不可以说什么，在一方犯规是的时候叫停等等，这些都是法官的责任。律师运用他拥有的法律知识全力帮助自己的当事人摆脱罪责。他们往往动用自己的力量，寻找对己方有力的证据，进行无罪辩护。除此，妥善恰当的应运自我的法律知识体系，在法庭上竭力反驳对方证人，维护己方当事人最大利益。陪审团是这中最重要的要素。一个有普通美国成年人组成，经过严格筛选，并且经过双方辩护律师同意的陪审团将会在完全不受他人影响的前提下做出最后的判决。由于美国的司法独立制度，这三者在这场没有硝烟的战争中完全不用顾忌政府的强大势力。除了这三类人物设定外，美国的所有法律都在这场审判中起了重要作用，尤其是美国的《权利法案》。辛普森之所以能够最终被无罪释放，可以说，他的“完美律师团”起了至关重要的作用。但如此超能的一个律师团体建立在了辛普森个人拥有的强大的经济基础之上。因为，众所周知，由于律师的专业特殊性，是他们拥有超高的收入报酬，然后全心全意的为自己的当事人提供法律帮助。若辛普森一无所有，他没有可能接触到优秀的律师，也就没有可能谈什么“罪名无效”。这也射影出，在美国争取民主的必备要素是金钱。美国每年的总统选举引来全球关注。在许多中国人眼里，这样的选举方式特别“热闹”。总统全国巡讲为自己拉票，全民都有机会去投票站发表自己的意愿，胜出者在就职演说上为民众许下无数个誓言……这似乎比中国的“暗箱操作”看上去要民主的多。可这背后的代价呢？总统的风光来自于其背后财团的支撑。没有财团的他们，就如同一条鱼失去了水无法生存。而在各大利益集团的支持下选出来的总统也必然会在执政过程中为财团谋利，如此一来民主的成分也就大打折扣。金钱至上，这是美式民主的一大特色。任何一个人都可以拥有自己的政治权利，但前提是你拥有足够的金钱资源。陪审团是美国司法制度的一大特色，也是其“司法独立”的最好证明。在辛普森一案中，陪审团的选拔可谓苛刻至极。首先，与案子有任何直接或间接关联的人都无法入选。这种关联包括备选人的职业是否使其拥有思维倾向，个人经历、生存环境是否会使其出现判断偏差。当然，由于辛普森身为黑人的特殊性，陪审员中必然不能有种族歧视者存在。而且，双方律师都有权利对一个备选人提出否决。重重筛选之下得到的陪审团，即使没有同律师相当的专业知识涵养，但能够充分保证审判结果不受任何其他强势权利的压迫。这样的审判结果充分体现民意，也能保证足够的公平公正。美国的陪审团制度可以说是美式民主的全民参与的一

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案

全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案答案速查：一、选择题二、填空题三、解答题（17）曲线()y y x =在点（1，1）附近是凸的. （18） 1 1)3 + （19）略（20）11011(1)()()(1),(1,3)532 n n n n n f x x x ∞++=-=-+-∈-∑ （21）1a =，此时所有公共解为[1,0,1]T x k =-，其中k 为任意常数；2a =，此时唯一公共解为[0,1,1]T x =- （22）（Ⅰ）B 的特征值为-2,1,1；B 的属于特征值-2的全部特征向量为11k α（1k 为非零的任意常数），B 的属于特征值1的全部特征向量为2233k k αα+（23,k k 为不全为零的任意常数）（Ⅱ）011101110B -?? ? = ? ?-?? （23）（Ⅰ）{}7224P X Y >=；（Ⅱ）2 (2),01, ()(2),12,0,Z z z z f z z z -<

ln(1:故选B.. （2）【答案】 (D) 【解析】方法1:论证法，由0() lim x f x x →存在及()f x 在0x =处连续，所以 00() (0)lim ()lim()0,x x f x f f x x x →→===（A ）正确；由于00()(0)() lim lim 0x x f x f f x x x →→-=-存在，所以'(0)f 存在.（C ）也正确；由()f x 在0x =处连续，所以()f x -在0x =处连续，从而()()f x f x +-在0x =处连续，将它看成（A ）中的()f x ，从而推知(0)(0)0,f f +-=即有2(0)0,(0)0f f ==.所以（B ）正确，此题选择（D ）. 方法2：举例法，举例说明（D ）不正确.例如取()f x x =，有 00()() lim lim 00x x x x f x f x x x →→----==- 而'(0)f 并不存在. （D ）不正确，选（D ）. （3）【答案】（C ）【解析】由题给条件知，()f x 为x 的奇函数，故()F x 为x 的偶函数，所以(3)(3).F F -=而 323 2 2 3(3)()()(),2 8 8 (2)(), 2 F f t dt f t dt f t dt F f t dt π π π π ==+= - = == ???? 所以(3)F - 3 (2)4 F = ，选择C （4）【答案】（B ）【解析】画出该二次积分所对应的积分区域D ，交换为先x 后y 1 1sin 0 sin 2 (,)(,)x arc y dx f x y dy dy f x y dx ππ ππ-=?? ?? ，所以选择(B). （5）【答案】（D ）【解析】'()22.()16021602Q P P P P Q P P P -= ==--需求弹性由题知，它等于1，解之，40.P =所以选(D) （6）【答案】（D ）【解析】0 01lim lim ln(1),x x x y e x →→?? =++=∞ ??? 所以0x =是一条垂直渐近线；

触式橄榄球规则

触式橄榄球（Touch Rugby)于30多年前起源于澳州，在职业赛季到来之前，橄榄球队员们通过这种比赛进行赛前训练。现在Touch Rugby 已经成为一项正式的体育赛事,有完善的规则和全球范围的联合会，在澳大利亚和新西兰，注册球员超过30万。谈及这项运动,人们会亲昵地称之为"TOUCH" 。具体规则如下：进攻在不犯规的前提下,每一次的进攻有6次机会,进攻队队员冲过底线触地即可得分,被防守队队员碰到即为失球,失球后,则开始组织下一次进攻。 1、开球场上任一队员均可开球,方式有两种,一种是Tap, 一种是Roll Ball。（1）Tap, 或者叫T ap and go，用于中场开球,有时也用在罚球时的开球。T ap 开球时防守有效距离是10米。开球时是以手执球,用脚轻轻触球后便可开始进攻, 严格地说,在用脚踢球时,手必须已经离开球了。（2）Roll Ball，场间开球。即在每一次进攻失败后开始下一次进攻时的开球。有时也用于罚球时的开球,这取决于裁判员的判罚。Roll Ball开球时防守有效距离是5米。开球时将球放在两腿之间的草坪上,位置应略微靠后,以利于身后的Half 接球。 2、二传手Half 以Roll Ball方式开球时,发球球员将球放在两腿之间后,Half是在开球球员身后捡起球并负责传球的球手。场上任一队员均可作Half。在进攻队的Half得球后,防守队便可以开始进行主动防守。要点：（1）为争取场上时间和进攻机会,在发球前,Half必须已经到位。所以,当你身旁的球员担任发球手时, 应以最快速度配合站位,做他的Half。（2）Half 不可以得分,同时如果被防守队员Touch之后,会丢失球权,对方在这种情况下转守为攻,我们的防守阵线可能因为时间仓促尚未到位, 对方便容易利用我们防线中的空隙, 突破得分。所以：Half得球后应迅速传给身后接应球员－－第三接球手。（3）因为Half不能得分,它的任务是在短时间内配合发球手开球,并迅速将球传给第三接球手,所以建议女生勇做Half, 当然,如果你是女飞人,就另当别论啦。（4）Half的要求是反应敏捷,切忌得球后东张西望,犹豫不决。在你犹豫的时候,防守队员可能已经冲过来了,他轻轻一Touch,你队便遭换发球了。 3、第三接球手 Half得球后,迅即传给第三接球手。第三接球手的任务便是直冲向前,直到你被防守队员逮到,或者你可以在他逮到你之前,将球传给你的队员。要点是传球时一定要看准队友,切忌盲目传球。记住哦，如果是被对方Touch,你仍然有进攻的机会，可是如果传球落地,你便丢掉了球权，将进攻机会拱手让人了。注：通常情况下,进攻队会在赛前确定一个基本的进攻三人组合,即发球手、Half、第三接球手。固定的三个人连续组织进攻,自动进行角色更替。 4、失球和再次进攻进攻队的执球队员一旦被防守队的球员碰到,无论衣服或身体,即为失球。失球后应立即将球放在两腿间(Roll ball), 开始下一次进攻. 要点：（1）在你失球后,防守队员会齐齐后退,他们会争取在你再次开球前退回5米以外的防守有效距离,所以此时,作为进攻队,应在失球同时组织好下一次进攻的三人组合－－发球手即当

数学三试题考研数学真题及解析

2006年全国硕士研究生入学考试数学（三）一填空 (1)()11lim _________n n n n -→∞ +?? = ??? (2)设函数()x 2f x =在的某领域内可导,且()() (),21f x f x e f '==,则 ()2_________f '''= (3)设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224Z f x y =-在点(1,2)处的全微分()1,2_________dz = (4)设矩阵2112A ?? = ?-?? ,E 为2阶单位矩阵,矩阵E 满足BA=B+2E,则_________B = (5)设随机变量X 与Y 相互独立,且均服从区间[]0,3上的均匀分布,则 (){}max ,1_________P X Y ≤= (6)设总体X 的概率密度为()()121,,, (2) x n f x e x x x x -= -∞<<+∞为总体的简单随机样本,其样本方差2 S ,则E 2 S =__________ 二选择题 (7) 设函数()y f x =具有二阶导数,且()()0,0,f x f x x '''>>?为自变量x 在点0x 处的增量,y dy ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分,若0x ?>,则 ( ) (A)0dy v <

橄榄球中的接球和持球跑技巧分析

橄榄球中的接球和持球跑技巧分析 b). 运用时机：橄榄球的滚地球多数是由于对手踢球造成的或队友传球不当引起的，球弹跳的方向不定，因此球员必须有良好的球感，及时判断弹跳的方向和做出相应的接球方式，并且接球时要做出进攻或闪切、传球等动作，如果接球的队员超过球的位置必须快速进行反跑，对方踢球后会有强大的压迫防守，接球后必须绕弧形跑摆脱对手或进行铲球式利用身体在地面滑动进行救球。 c). 练习方法一：①将队员分成A、B两队，相距20米左右。 ②A1抛出前地滚球后在拣前地滚球将球B1，B1重复A1的动作，依次类推。 ③此练习也实用于拣迎面的滚地球，即A1将球抛地滚球给B1拣然后跑道B队，依次类推。接滚地球练习二①教练员C分别从正面、侧面、后面踢出向后、向侧和向前滚动的球。 ②运动员l可以两人、三人或四人、五人进行组合接球、传球、支持练习。 ③此练习主要是让队员适应不同方向滚动的球如何拣起。 B、接静止的触地球：a). 动作要领：降低身体重心，接近球时向前跨出一步，使球的位置处于两腿之间，并且一侧肩向前，身体重心落在接近前脚，以防对手扑楼，同时双手(或单手)将球从地面拣起。 b). 练习方法：接静止触地球练习①将队员分成A、B两队，相距

20米左右。 ②A1持球跑动在B1面前5米的距离将球按在地面不让球滚动后跑至B队后面。 ③B1拣地球跑动至A2面前5米，依次类推。 C、接高踢球：a). 动作要领：首先在接球之前要判断球下落的方位，根据当时的情况决定跳起、还是原地接球。原地接球时头抬起看球，两臂在面前上举肘关节微曲，一只手略高于另一只手，使两手及胸腹形成网兜状，两腿前后开立膝关节微曲，在接球触球的一瞬间两手快速的将球拉入怀中，同时颈部收紧低头含胸收腹降低重心，并将重心移至前脚肩向前顶出，防止对手扑楼。在跳起接球时，上肢动作相同，只是在跳起的时候一腿抬起，并身体转侧，防止落球，在接住球落地时含胸收腹，抬起的的腿向前压重心压在前腿上，肩向前顶出，防止接球落地的一瞬间对手扑楼。 b). 运用时机：在对手开球进攻的时候，或对方刻意采用踢球进攻的时候，由于对手踢球后，球在空中飞行较长的时间，所以对手踢球后一定会全面压迫，在此时要根据对手压迫的程度判断采用接球的方法。 c). 练习方法：①教练员C分别从前侧面、后面踢出高飞球。 ②运动员三人一组，根据球落的位置决定由谁接球，剩下两个队员马上跑到接球队员两侧准备支持，然后三个队员传球进攻练习。 2. 橄榄球跑动的种类：疾跑：即以最快的速度进行跑动，疾跑多

美式橄榄球黄金规则

美式橄榄球黄金规则大家肯定很爱看橄榄球吧!这么热血的运动。下面是整理的美式橄榄球规则，欢迎大家阅读。美式橄榄球黄金规则 1.达阵是指球员跑进对方端区，或在对方端区接到传球(接球时双脚接触到地面，并且落地之前没有掉球或被擒抱出端区)，每次达阵得6分，并且得分方将在达阵后获得一次附加分机会，可以选择1分或者2分。如果进攻方不能达阵，也可以通过踢任意球射门得3分。共60分钟比赛时间内，得分高的一方获胜。 2.球队通过一系列进攻(称作“档”)将球向前推进。每次传球不成功，或持球球员被擒抱或出界就标志着一档进攻结束。 3.为了保持球权并赢得进攻机会，进攻方必须在四挡进攻中推进10码距离。如果一个球队在首档进攻中推进4码距离，那么从第二档开始他们还需要至少推进6码，以获得新一轮四档进攻机会。 4.在每档进攻中，球队可以选择跑球进攻(由四分卫将球交递给跑卫或者自己持球推进)或传球进攻(四分卫传球至前场外接手)。在第四档进攻时，球队通常会选择踢任意球(如果在射程范围内)或弃踢(如果他们认为此档进攻不能获得足够码数，并且尽量避免在本方端区太近的地方丢掉球权)。

5.进攻组的球员可以通过移动或阻挡对手以防止本方持球队员遭到擒抱，同时也需要保护本方四分卫，为四分卫争取更多的时间将球传出。美式橄榄球的基本规则在球类运动里，美式橄榄球的规则比较复杂。但这并不意味着非得读懂晦涩的规则手册才能看橄榄球。事实上，只需要5分钟你就可以看懂橄榄球比赛。当然，如果要深入了解它就是另外一回事了。美式橄榄球是一种激烈对抗的比赛，进攻一浪接一浪，每次进攻之间稍有间歇由进攻队决定下一步采取何种策略。一些队员高大强壮，另一些矮小灵活。在橄榄球比赛中力量是经常需要的，但也同样需要智慧、敏捷和技巧。职业比赛有可能十分复杂，但基本规则并不难理解。每支队伍由11人组成，控球的一方叫做进攻方，他们力图通过传球或带球跑到对方阵地最后端的极阵得分。另一支队伍叫做防守方，他们力图阻止进攻方的进攻并夺取控球权。如果一方得分了或丧失了控球权则攻防转换(进攻方变成防守方，防守方变成进攻方)。如此反复，直到比赛的4节全部赛完。得分最多的队获胜。象其他任何流行的运动一样，橄榄球运动充满活力，激动人心，精妙而优雅。同时象国际象棋般具有智力上的挑战。最主要的，橄榄球是一项富于乐趣的运动，好看、好玩。你了解得越多，会觉得越有趣。比赛时间。美式橄榄球比赛被分成4个15分钟的节(Quarter)，

浅谈斯里兰卡的体育运动

浅谈斯里兰卡的体育运动一、斯里兰卡体育运动的产生由于斯里兰卡在近代受到西方长期的殖民统治，其体育运动受到西方的影响非常大。可以说斯里兰卡的体育运动是伴随殖民主义的到来而产生的。以板球运动为例，板球是斯里兰卡的第一大运动，但是板球本身是一项传统的英式运动。斯里兰卡板球运动的发展可以说完全是依托英国殖民的发展的。英国人从1796年开始进入斯里兰卡，展开了长达一百五十二年的殖民统治，同时也带来了板球运动。1800年斯里兰卡便进行了第一场板球比赛。在殖民当局的大力支持下，板球在斯里兰卡飞速发展，很快便成为了其第一大运动。同样地，斯里兰卡的第二大运动足球和第三大运动英式橄榄球也都是受到英国殖民的影响而发展起来的。二、斯里兰卡竞技体育的水平作为一个曾受到长期殖民统治的发展中国家，斯里兰卡竞技体育的总体水平不高。在球类运动方面，在斯里兰卡最受欢迎的三大球类运动板球、足球、英式橄榄球中，只有板球运动是处于国际领先地位的（曾在1996年拿到世界杯冠军）。在田径运动方面，其最大的优势项目短跑仅位于亚洲领先地位（曾在釜山亚运会上帮助斯里兰卡实现亚运金牌零的突破）。在其他运动方面，斯里兰卡均无所建树。影响斯里兰卡竞技体育发展的原因是多方面的。一方面，斯里兰卡作为一个经济后发的国家，其体育运动的发展不能得到有力的物质保障。另一方面，斯里兰卡地处热带，气候湿热，以至于民众大多慵懒，不喜欢运动。三、斯里兰卡板球运动的影响由于斯里兰卡除板球运动以外，各方面体育运动都处于较低水平，故斯里兰卡体育的影响集中体现在板球运动的影响上。作为兰卡第一运动的板球在斯国内可谓是集万千宠爱于一身。在斯里兰卡无论是僧伽罗人还是泰米尔人，都对板球运动热爱到了痴迷的程度。板球对于修复僧伽罗族与泰米尔族的矛盾起着巨大的作用。1953年到1975年斯里兰卡的锡兰板球协会每两年会与印度泰米尔板球队伍Madras (latterly renamed Tamil Nadu)争夺Gopalan Trophy。这对于缓和斯国内紧张的种族对立局面起到了积极作用。在长年的内战中，也只有板球是斯里兰卡唯一没有中断的体育比赛。可以说板球是唯一能将一个四分五裂的国家联合起来的。另外，也是由于兰卡人对板球的热爱，成为一个优秀的板球运动员可以获得英雄般的荣誉和高达百万的薪酬。所以板球成为少部分有天赋的少年脱贫致富的最佳途径，造就了很多从贫民窟中走出的百万富翁。也正是由于板球运动在斯里兰卡具有如此强大的影响力，斯国许多政界要人都曾在板球协会担任过高级职务，这也是加强自己媒体曝光度和赢得民意的一种手段。斯里兰卡已故总统贾亚瓦德纳就是其中之一。在上世纪80年代斯里兰卡队击败印度获得亚洲板球锦标赛冠军时，贾亚瓦德纳曾宣布全国放假一天以示庆祝。四、对斯里兰卡运动发展的建议体育运动的发展是一个长期的、渐进的过程。随着斯里兰卡经济的好转，斯里兰卡当局或者民间可以以各种形式加强基础设施建设，带动民众充实体育锻炼的风气。在大力发展板球运动的同时适当增加对其他运动的投入。设置青少年体育课程，教育学生全面发展。

2007年考研数学二真题与答案

2007 年考研数学二真题一、选择题（ 1 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1) 当时，与等价的无穷小量是 (A)(B) (C)(D) 【答案】 B。【解析】当时几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。综上所述，本题正确答案是B。【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较 (2) 函数在上的第一类间断点是 (A)0(B)1 (C)(D) 【答案】A。【解析】

A：由得所以是的第一类间断点； B： C： D：所以都是的第二类间断点。综上所述，本题正确答案是A。【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数间断点的类型 (3) 如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设则下列结论正确的是 , (A) (B) (C) (D) -3-2-10123

【答案】 C。【解析】【方法一】四个选项中出现的在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义确定则【方法二】由定积分几何意义知,排除 (B) 又由的图形可知的奇函数，则为偶函数，从而显然排除 (A) 和(D), 故选 (C) 。综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用 (4) 设函数在处连续，下列命题错误的是．． (A) 若存在，则

(B) 若存在，则 (C)若存在，则存在 (D) 若存在，则存在【答案】 D。【解析】 (A) ：若存在，因为,则,又已知函数在处连续，所以, 故,(A) 正确； (B) ：若 (C),则存在，则，故 (B) 正确。存在，知，则则存在，故 (C) 正确 (D)存在，不能说明存在例如在处连续，存在，但是不存在，故命题 (D) 不正确。综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (5) 曲线渐近线的条数为 (A)0(B)1 (C)2(D)3

橄榄球技巧

橄榄球是球类运动的一种。盛行于英、美、澳、日等国家。起源于英国，原名拉格比足球，简称拉格比。因其球形似橄榄，在中国称为橄榄球。关于橄榄球中的传球技巧，我们下面来学学。接球动作要领：屈膝，上体略前倾，两眼注视来球。当球传来时，要两臂伸出去迎球，手指充分放松接触球。触球后双手瞬间用力并回收，将球接牢。动作要求：身体不能迎球后仰，要保持前倾，两臂尽量外伸去迎球，一定力争避免掉球。原地传不转球（向左传球为例）持球方法：五指自然张开，拇指按在球的最凸部。掌心空出，手指用力夹住球。手腕保持灵活。动作要领：两脚左右开立，屈膝降重心。向左侧传球时，腰部先转向左侧注视传球目标，两手向后引球，并保持球尖基本与地面垂直，此时右肩自然向前。然后，右脚蹬地，带动腰进一步向左侧转，同时腰部用力带动两臂先向左后向上摆动。最后通过甩腕、手指向前推球的动作将球传出。球离手后，双臂顺势摆动，做跟随动作。

动作要求：传球时确认同伴的位置，把球准确的传向有效的位置，并保持球出手后在空中平稳飞行。跑动传不转球（向左传球为例）持球方法：五指自然张开，拇指按在球的最凸部。掌心空出，手指用力夹住球。手腕保持灵活。动作要领：身体前倾，降低重心。传球前头部转向接球者方向，右脚蹬地，带动腰向左侧转，用甩腕、手指推球的动作将球传出。球出手后，双臂顺势摆动，做跟随动作。动作要求：考虑接球者的跑动速度，传球有适当提前量。传球后要降低速度，但不能停止，随时根据接球者的跑动进行加速，做好下一次传接球的准备。动作要求：传球要掌握好速度、准确性和时机。球出手后保持平稳飞行。不能在跑动过程中停下来再传球，要在跑动过程中把球传出。

2007年专利法真题答案及解析

2007年专利法真题答案及解析 1、专利代理人在从事专利代理工作中应当符合下列哪些要求？ A、专利代理人调离专利代理机构前，必须妥善处理尚未办结的专利代理案件 B、专利代理人在从事专利代理业务期间，不得申请专利 C、专利代理人对其在代理业务活动中了解的发明创造的内容，除专利申请已经公布或者公告的以外，负有保守秘密的责任 D、专利代理人不得同时在两个以上专利代理机构从事专利代理业务答案：ABCD 解析：专利代理条例第十八条第二款:专利代理人调离专利代理机构前，必须妥善处理尚未办结的专利代理案件。专利代理条例第二十条:专利代理人在从事专利代理业务期间和脱离专利代理业务后一年内，不得申请专利。专利代理条例第二十三条:专利代理人对其在代理业务活动中了解的发明创造的内容，除专利申请已经公布或者公告的以外，负有保守秘密的责任。专利代理条例第十八条第一款:专利代理人不得同时在两个以上专利代理机构从事专利代理业务。综上，答案应为A、B、C、D。考试大纲知识点：第一章第三节二-二、专利代理人专利代理人的概念申请专利代理人资格的条件申请专利代理人执业证的条件和程序专利代理人的执业和业务范围专利代理人执业纪律和职业道德 2、申请人张某以邮寄的方式向国家知识产权局递交了一件发明专利申请，寄出的邮戳日为2007年1月17日，国家知识产权局2007年1月21日收到了该申请。由于张某的疏忽，在邮寄的申请文件中未放入说明书摘要和说明书中提及的附图1、附图3。张某向国家知识产权局补寄了所缺的说明书附图，寄出的邮戳日为2007年1月22日，并于2007年1月23日来到国家知识产权局补交了说明书摘要。根据以上事实，张某的该项发明专利申请的申请日为哪一天？ A、2007年1月17日 B、2007年1月21日 C、2007年1月22日 D、2007年1月23日答案：C 解析：

美式足球相关规则以及说明

1楼一、美式足球的由来：橄榄球传入美国后，人们把规则改变，包括改为可以向前传球。由於球赛中往往会与对方球员有身体冲撞，因此球员需穿保护衣及头盔出赛。美式足球是美国流行的竞赛运动。这运动的目的是要把球带到对手的“达阵区”得分，主要用持球或抛球两种方式。得分方法有多种，包括持球越过底线，抛球到在底线后的队友，或把直放在地上的球踢过两枝门柱中间，又叫射门。比赛时间完时得分较多的一队胜出。美式足球首先由哈佛大学学生以一种名叫“Ballown?”的球类运动开始, 这个运动的目的是要带著球跑过对手。在美国内战结束后美式足球开始在大学中广泛流行。罗格斯学院和普林斯顿大学在1869年打了史上第一场大学美式足球赛。这个运动最初跟英式足球相近，耶鲁大学教练坎普（Walter Camp?）将它改良至比较接近橄榄球。由於比赛身体碰撞剧烈，有报导指球员在比赛中死亡，总统西奥多·罗斯福下令将比赛规则改变才未导致此运动的灭亡。\n 二、美式足球的流行程度：自1960年代，美式足球在美国已经超越篮球成为最受喜爱的运动项目。由32支球队所组成的美国橄榄球联盟是最受欢迎也是美国目前唯一的主要职业橄榄球联盟。其冠军赛超级杯拥有超过一半美国家庭的电视收视率，同时全世界有超过150个国家电视转播这场比赛。超级杯星期天已经成为年度大戏，其举办时间介於一月底二月初之间。该赛事同时也是全美国收视率最高的电视体育节目。大学足球赛亦十分流行，在没有拥有美国橄榄球联盟球队的地方尤其叫座。一些大学的球场拥有超过十万个座位，而且经常售罄所有门票。就算是高中学校的球赛亦常有吸引超过一万名观众入场；当中以美式足球最受欢迎的地方，如德州、俄亥俄州、佛罗里达州、乔治亚州等尤为常见。而在许多美国的小城市，秋季每周所举办的的大学与高中美式足球赛事以及伴随一起的乐仪队与啦啦队表演已融入成为当地重要文化特色之一。在美国以外，只有欧洲亦有一个由六支球队组成的欧洲美式橄榄球联盟。在其他地方如日本、澳洲、墨西哥等，美式足球亦有流行，但只限於业余赛事。三、美式足球比赛规则： A. 场地与球员：美式足球场通常被昵称为烤肉架，因为球场上标示线的样式让球场看起来就像是一个可以帮助食物放在火上烤的架子。比赛是在一个120码(110 公尺)长、53 1/3码

浅谈关系性理解和工具性理解

浅谈关系性理解和工具性理解发表时间：2013-08-28T15:20:26.357Z 来源：《教师教育研究（教学版）》2013年7月供稿作者：莫传华[导读] 假设教师是工具性的理解，而使用的教材却是希望学生达到关系性的理解。山东省济宁市第十四中学莫传华 Stieg Mellin Olsen－Bergen University认为在数学领域中理解有两个不同的涵义：关系性理解和工具性理解。对于我来说，关系性理解就是知其然而知其所以然，是我们平时所说的理解；而一直不认为工具性理解是理解，只是生搬硬套而已。如果把各自的目标分别定为关系性和工具性理解的学生和老师作为两个种类，那么就产生了两个问题。第一个是这种分类重要吗？第二个问题是是不是有一个种类比另一个种类效果要好？这两个问题不是完全独立的，但是这篇文章中我尽可能集中在第一个问题上。下面我们来看第一个问题：这是一个错配的问题，这个问题在任何一个Faux Amis（ Faux Amis——法国人用来表示在两种语言中拼写相同或相似，但是意义却不同的词汇）的情景下都会自动产生的。让我们想象这么一个情形：学校A和学校B分别派一支球队进行足球（football）比赛，但是这两支球队都不知道football 有两种含义——英式足球和英式橄榄球。而且学校A的球队从来没有听说过橄榄球，学校B的球队从来没有听说过英式足球，那么当B的队员使用橄榄球的规则进行比赛的时候，A的队员一定认为B队犯规。如果这两个球队不停下来进行商讨增进彼此的理解的时候，那么这场比赛就会因为混乱而停止！在数学课中，会发生多种不同的数学错配(如果不考虑第二个问题,发生在数学课中的数学错配就只有前两种)：学生旨在达到工具性的理解，但是授课老师却希望他们能达到关系性的理解。学生只是想学习能够得到正确答案的法则和算法程序,而老师却是要给予学生详细的阐释和为后面的学习所准备的基本的数学知识。我借用了这么一个数学课堂上的例子：在学过面积的基本知识之后，老师问学生：“一个长为20cm宽为15码的区域的面积是多少？”学生的回答是300平方厘米。那么老师就会问：“为什么不是300码呢？”学生说：“因为我们平时所使用的面积单位是平方厘米。”因此教师就会告诉同学们——两个尺寸必须是同一单位。这时就是关系性的理解，而不是只罗列一大堆的法则而基本上没有展现更普遍应用的原理。学生旨在达到关系性的理解，但是授课老师却未能指导学生实现。这里我举个亲身经历的例子：邻居的小孩很聪明智商140。他总是试图进行关系性的理解，可是老师却总是进行工具性理解的教学；当我对他进行关系性理解的辅导时，他理解得很快而且体验到了真正的乐趣。教师与教材之间的错配。假设教师是工具性的理解，而使用的教材却是希望学生达到关系性的理解。有这么一个例子：学生回答一个有关集合的问题，他们的答案是{花}的集合；对于这个错误的答案，教师要学生注意这个问题并且说：“你们中有些人回答不正确，再看看课本上的例子，保证你们的答案必须和例子是完全一样的。” 在数学领域中，我们必须更要认真对待的第二个Faux Amis 是“数学”自身。以前我认为教师都在教相同的东西，只不过是有的教得好一点而已。但是现在我却认为在相同的名字“数学”下，教师却可以教授两种截然不同的科目。我借用另一个类比来说明这个问题。假设我们把音乐作为数学那样只用纸笔来学习的科目教授给两组同学。开始先呈现这两组学生带有高音符号的五线谱，然后教给他们谱线上的符号称为E，G，B，D，F；谱线之间的符号称为F，A，C，E。这两组学生会学习带有开椭圆的谱线叫做二分音符，而且它相当于两个四分音符，四个八分音符等等——我们可以把它称作音乐乘法。对于其中一组学生来说，他们所有的学习仅限于此。如果他们每天都有音乐课，一周五天，而且告诉他们这个很重要，那么这些学生可能会在规定的时间内学着写出来形如God Save the Queen 和Auld Lang Syne 的简单旋律，而且可以学着解答形如‘这个旋律是什么节拍？’和‘什么调’的简单问题。但是学生会感到很枯燥而且要记得法则太多以至于会感到解决形如‘写出一段旋律的伴奏’这样的问题都很困难。因此我们不久就会放弃，对所学的东西也是不喜爱地记忆。对于另外一组学生来说，他们所学的是将纸上的音符与固定的声音联系起来。最初几年是让学生听乐器上演奏出来的声音。过了一段时间，不管他们看到或是写出那些音符时，他们就会联想到那些原来在乐器上演奏过的声音。音符按一定的顺序结合起来就是旋律，再配合立式钢琴就谱了一曲和声。这样一来C大调和A大调可以听得出区别，其他大调之间的区别也可以听得出来。用这种方式可以减少记忆，所需要的记忆的东西主要是以有密切和声关系的旋律形式呈现的。那么形如‘写出一段旋律的伴奏’这样的问题就会在学生能力范围之内而得以解决。这些学生会发现他们的学习很有趣，许多人会自愿继续学习即使通过了O水平或是C.S.E. 因此根据上述的类比，我们可以归纳出我们所教的“数学”的两种含义——关系性数学和工具性数学。很明显，上述的类比更偏向于关系性数学，这正反映了我的观点。之所以称其为观点是因为它不是一条不言而喻的真理而是需要说理证明的：如果很多有经验的老师都是教授工具性的数学那么要为这个见解辩解的话就很困难。下面就要试图清楚公平地去说明我的观点和其相反的观点的长处。这就是为什么下一部分的标题叫作魔鬼的拥护者的原因。那么多的教师教授工具性的数学，可能是因为工具性数学的某些优点。我在这篇文章中列举了工具性数学的三条优点：一是工具性数学通常比较容易理解。二是阳性强化刺激更直接更明显。三是因为工具性数学所涉及的知识较少，通常学生使用工具性思维比关系性思维能更快更可靠地得到正确的答案，下面是关系性数学的四条优点：一是关系性数学更适应于新的学习。二是关系性数学更容易记忆。三是在关系性数学中，我们用来理解某个特定内容的的概念也会是用来理解许多其他的数学知识的基本概念。四是就达到一个教学目的而言，关系性的知识是很有效的途径。通过上述优点的列举，我认为在学生的整个教育背景下能长期存在的只能是关系性数学。