湖南省高一数学《指数函数及其性质》学案1
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x y x y )
10(<<=a a y x )1(>=a a y x 学习目标：
1. 通过实际问题了解指数函数的实际背景;
2. 理解指数函数的概念和性质及其简单应用.
一．自主学习
(一)阅读教材（P 54—57）
(二)预习自测
(1) 形如 的函数叫做指数函数，其中 为自变量.
(2) 指数函数的图像根据10<a 可分为两类，请在坐标系中画出函数的大致图像.
(3) 指数函数的定义域为 ，值域为 .
(4) 函数)10(≠>=a a a y x 且, 当 时，在R 上是增函数;当 时，在R 上是减函数.
(5) 函数)10(≠>=a a a y x 且的图像一定过点 ，当1>a 时，若0>x ，则 ，若0
例2 函数x a a a y )53(2--=是指数函数，求a 的值.
例3 比较下列各组数值的大小
(1) 3.26.1,26.1; (2) 3.06.0-,5.06.0-; (3) 3.07.1,2.39.0.
例4 在同一坐标内画出，并求定义域和值域.
(1)2x y = (2)12x y += (3)12x y =-
三．总结反思
1. 只有形如 的函数才是指数函数.
2. 函数)10(≠>=a a a y x
且，当 时，在R 上是增函数，当 时，在R 上是减函数. 3. 学会画图，利用数形结合解题.
四．反馈练习 姓名 班级
1. 下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 ( )
A x y 3=
B x y )2(-=
C x x y =
D x a y =
2. 函数121
)(-=x x f 的定义域( )
A )0,+∞⎡⎣
B ]1,2⎡⎣
C )()(,00,-∞⋃+∞
D )(,-∞+∞
3. 函数)1,0(1≠>+=a a a y x 且必经过点( )
A ()0,1
B ()1,1
C ()2,0
D ()0,2
4. 已知函数)(x f 是奇函数, 则当0≥x 时，13)(-=x x f , 则=-)1(f .
5. 函数x y 2=与x y -=2的图像关于 对称.
6. 求不等式x
x 21)31(3-<的解集
7．若函数x a a a y )352(2+-=为指数函数，且在R 上是减函数,求a .
8.已知0x >，函数x a y )2(-=的值大于1，求实数a 的取值范围.