最新江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(12名师精编资料汇编

2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(12)

1. 已知点P 在直线21y x =+上，点Q 在曲线ln y x x =+上，则P 、Q 两点间距离的最小值为 ▲ .

2.(2013·南京模拟)如图，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，O 为底面正方形ABCD 的中心，则三棱锥B 1-BCO 的体积为

________.

3. (2013·苏州模拟)已知数列{a n }是等差数列,O 为坐标原点,平面内三点A,B,C 共线,且错误！未找到引用源。=a 1 006OB 错误！未找到引用源。+a 1 007OC 错误！未找到引用源。,则数列{a n }的前2 012项的和S 2 012= .

4.已知点P 在椭圆22

195x y +=上，且点P 不在x 轴上，,A B 为椭圆的左、右顶点，直线PA 与y 轴交于点C ，直线,BC PB 的斜率分别为,BC PB k k ，则222BC PB k k +的最小值为 ▲ .

5．(2012·淮安模拟)设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g ′(x)＞0，且f(－3)g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是_________. 6．已知向量,,a b c 满足||||2a b ==，||1c =，()()0c a c b --=，则a b ?的取值范围是 ▲ .

7．(能力挑战题)已知数列{a n }满足:a 1=m(m 为正整数),a n+1=n

n n n a ,a 23a 1,a .

????+?当为偶数时，

当为奇数时错误！

未找到引用源。若a 6=1,则m 所有可能的值为 .

8.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，2

2

2

2a b c +=，则角C 的取值范围是 ▲ .

9.已知两函数f(x)=8x 2+16x-k,g(x)=2x 3+5x 2

+4x,其中k 为实数． (1)对任意x ∈［-3,3］,都有f(x)≤g(x)成立,求k 的取值范围. (2)存在x ∈［-3,3］，使f(x)≤g(x)成立,求k 的取值范围.

(3)对任意x 1,x 2∈［-3,3］,都有f(x 1)≤g(x 2),求k 的取值范围．

10.在三棱锥P －ABC 中，D 为AB 的中点。

（1）与BC 平行的平面PDE 交AC 于点E ，判断点E 在AC 上的位置并说明理由如下： （2）若PA ＝PB ，且△PCD 为锐角三角形，又平面PCD ⊥平面ABC ，求证：AB ⊥PC 。

11.设椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的离心率为6

3

，左焦点到左准线的距离为1.

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）设直线1l ：(1)y k x =-(0k >)交椭圆C 于点,A B ，且点A 在第一象限内.直线1l 与直线2l ：6x =交于点D ，直线3l ：1x =与椭圆C 在第一象限内交于点M . （1）求点,A B 的坐标（用k 表示）；

（2）求证：直线,,MA MD MB 的斜率成等差数列.

12.对于给定数列{c n},如果存在实常数p,q,使得c n+1=pc n+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{c n}是“M类数列”.

(1)若a n=2n,b n=3·2n,n∈N*,数列{a n},{b n}是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p,q,若不是,请说明理由.

(2)若数列{a n}满足a1=2,a n+a n+1=3t·2n(n∈N*),t为常数.

①求数列{a n}前2 009项的和;

②是否存在实数t,j使得数列{a n}是“M类数列”,如果存在,求出t;如果不存在,说明理由.