微波技术与天线例题(2)

微波技术与天线例题（2）

1．电基本振子如图所示沿z轴放置，请回答下列问题：

（1）指出辐射场的传播方向、电场方向和磁场方向。

（2）辐射的是什么极化的波？

（3）指出过Ｍ点的等相位面的形状。

（4）若已知Ｍ点的电场E，试求该点的磁场H。

（5）辐射场的大小与哪些因素有关？

（6）指出最大辐射方向和最小辐射方向。

（7）指出E面和H面，并概画方向图。

答：（1）辐射场沿r方向传播，电场沿θ方向，磁场沿φ方向；

（2）线极化波；

（3）球面；

（4）120

=A/m；

H Eπ

（5）辐射场的大小与距离r、振子电流I、振子电长度lλ、子午角θ有关；

（6）最大辐射方向：θ＝π/2；最小辐射方向：θ＝0和θ＝π。

（7）E面：YOZ平面；H面：XOY平面。方向图如下图所示。

（a）E面方向图（极坐标）（b）H面方向图（极坐标）

1

（c）E面方向图（极坐标）（d）H面方向图（极坐标）

2．某天线的增益系数为20dB ，工作波长为1m λ=，试求其有效接收面积e A 。

解：接收天线的有效接收面积为 2

4e A G λπ

=

这里增益系数 20100G d B ==，波长 1m λ=，代入上式得

2125

1007.964e A m ππ

=

⨯==

3．有两个半波振子组成一个平行二元阵如图所示，其间隔距离d ＝0.25λ，电流比221j

m m I I e π

=，求其E 面和H 面的方向函数及方向图。 解：此题所设的二元阵属于等幅二元阵，1m =，这是最常见的二元阵

类型。对于这样的二元阵，阵因子可以简化为 (,)2cos 2

a f ψ

θϕ=

1) E 平面(y Oz) 相位差： ()cos cos 2

2

E kd π

π

ψδξδδ=+=

+

阵因子： ()2cos(cos )4

4

a f π

π

δδ=+

半波振子在E 面的方向函数可以写为 1cos(sin )

2()cos f π

δδδ

= 根据方向图乘积定理，此二元阵在E 平面(y Oz)的方向函数为

cos(sin )

2()2cos(cos )cos 44

E f π

δππδδδ=⨯+

由上面的分析，可以画出E 平面方向图如下图所示。图中各方向图已经归一化。

E 面方向图

2) H 平面(x O y )

H 面阵因子的表达形式和E 面阵因子完全一样，只是半波振子在H 面无方向性，因此()11f δ=。应用方向图乘积定理，直接写出H 面的方向函数为

()cos(cos )4

4

H f ππ

δδ=+

H 面方向图如下图所示。

H 面方向图

°180°0°f 1(δ )90°°180°0°f a (δ )90°°180°0°f (δ )

°180°0°f 1(δ )°180°0°f a (δ )°180°0°f (δ )

4．有两个半波振子组成一个共线二元阵， 如图所示。其间隔距离

d λ=

面的方向函数及方向图。

解 此题所设的二元阵属于等幅同相二元阵，1,0m ξ==。相位差Ψ=k Δr 。

1) E 平面(y Oz)

相位差为 ()2c o s E ψδπδ

= 阵因子为 ()()2c o s c o s

a f δπδ= 根据方向图乘积定理，此二元阵在E 平面(y Oz)的方向函数为

cos(cos )

2

()2cos(cos )sin E f π

δδπδδ

=⨯ E 面方向图如下图所示。

E 面方向图

m 21

m m I I =°0°°

180f 1 (δ)

°0°°180°0°°180f a (δ) f (δ)

2) H 平面(x Oz)

对于共线二元阵，()0H ψα=，H 面阵因子无方向性。应用方向图乘积定理，直接写出 H 面的方向函数为

()122H f α=⨯= 所以H 面方向图为圆。

5．四个电基本振子排列如图所示，各振子的激励相位依图中所标序

号依次为 。

）；（）；（）；（）（0

2701809004321j j j j e e e e 4/λ=d ，试写出

E 面和H 面方向函数并概画出极坐标方向图。

解：此题为四元均匀直线阵 相位差：δπ

πδλλππ

δξψcos 2

2cos 422

cos +=⋅+

=+=kd 阵因子：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++==

δππδπδππδππψψ

δcos 44sin )cos sin(41cos 44sin )cos sin(412sin 2sin

41)(N F a 对于垂直于Z 轴放置的电基本振子： 1)(cos sin )(11===δδθδH E F F

根据方向图乘积定理，

z

E 面（包含天线和Z 轴在内的平面）方向函数为：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⨯=

δππδπδδcos 44sin )

cos sin(cos 4

1

)(E F

H 面（垂直于天线并包含Z 轴的平面）方向函数为：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=

δππδπδcos 44sin )

cos sin(4

1

)(H F

方向图如下：

E 面 H 面

4-15．已知某天线的归一化方向函数为 2

c o s 2

()

0 2

F πθθθπθ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩

试求其方向系数D 。 解：22

4(,)sin D F d d ππ

π

θϕθθϕ

=

⎰⎰

242

410cos sin d d π

π

π

θθθϕ

=

=⎰⎰

90

270

180

90

270

1800