高三数学一轮复习典型题专项训练：函数
高三数学一轮复习典型题专项训练
函数
1、（2018全国I 卷高考题）已知函数()0
ln 0
x e x f x x x ?=?>?，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零
点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，
B ．[)0+∞，
C ．[)1-+∞，
D ．[)1+∞，
2、（2017全国I 卷高考题）函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足
()121f x --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-，
C ．[]04，
D ．[]13，
3、（2016全国I 卷高考题）函数x
e
x y -=22在[﹣2，2]的图像大致为（ ）
4、（广州市2018高三二模）已知函数()f x =e 2x
x +-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零
点为b ，则下列不等式中成立的是 A ．e ln 2a
b +>
B ．e ln 2a
b +<
C ．22
3a b +<
D ．1ab >
5、（广州市海珠区2018届高三综合测试（一））设函数2
2,0
(),0
x x x f x x x ?+
则实数a 的取值范围是_________．
6、（惠州市2018届高三4月模拟考试）已知函数()22x
x
f x -=-，则不等式(21)(1)0f x f ++≥的
解集是 ．
7、（惠州市2018届高三第三次调研）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且1
(2)()
f x f x +=-，当32x -≤≤-时()f x x =，则(2018)f =（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-3
D ．3
8、（惠州市2018届高三第一次调研）已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且
(1)2f =，则不等式2(log )2f x >的解集为（ ）
A. (2,)+∞ B . 1
(0,)(2,)2+∞U
C . 2
(0,
)(2,)+∞U D . (2,)+∞ 9、（惠州市2018届高三第一次调研）已知函数()x f y =的定义域为R ，且满足下列三个条件：
① 对任意的[]84,21，
∈x x ，当21x x <时，都有()()02
121>--x x x f x f 恒成立；
② ()()x f x f -=+4； ③ ()4+=x f y 是偶函数；
若()()()2017116f c f b f a ===，，，则c b a ,,的大小关系正确的是( )
A. c b a <<
B. c a b <<
C. b c a <<
D. a b c << 10、（揭阳市2018届高三学业水平（期末）考试）已知10<<
1ln ln
b
a a ln ln >
（C ）b b a a ln ln < （D ）b
a b a >
11、（揭阳市2018届高三学业水平（期末）考试）已知函数()()f x x R ∈满足()(4)f x f x =-，若函数2
|41|y x x =-+与()y f x =图象的交点为 112233(,),(,),(,),,(,),n n x y x y x y x y L 则
1
n
i
i x
==∑
（A ）0 (B)n (C) 2n (D)4n 12、（韶关市2018届高三调研）函数f (x )=
sin ln(2)
x
x +的图象大致是（ ）
13、（韶关市2018届高三调研）已知22115log ,1log 3,cos
346
a b c π
=
=-=，则,,a b c 的大小
关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b << C.a c b << D ．b c a <<
14、（深圳市2018届高三第二次（4月）调研）已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意实数x 都有
(4)(4)f x f x -=+，当04x ≤≤时，2()2f x x x =-，则()f x 在区间[]12,16上（ ）
A ．有最小值(16)f
B ．有最小值(15)f
C ．有最小值(13)f
D ．有最小值(12)f
15、（深圳市宝安区2018届高三9月调研）已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．
a c
b <<
16、（珠海市2018届高三9月摸底考试）设 x ，y ，z 均为大于 1 的实数，且 log 2 x =log 3 y =log 5z ，则 x 3 ， y 5 ， z 2 中最小的是
A ．z 2
B ．y 5
C ．x 3
D ．三个数相等
17、（2017全国I 卷高考题）设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（） A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z <<
18、（2016全国I 卷高考题）若1>>b a ，10< c b a < B.c c ba ab < C.c b c a a b log log < D.c c b a log log < 19、（深圳市宝安区2018届高三9月调研）设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (1)＝0，则不等式 ()() 20f x f x x -+≥ 的解集为 A ．(－∞，－1]∪(0,1] B ．[－1,0]∪[1，＋∞) C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D ．[－1,0)∪(0,1] 20、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））函数x ax x x f -+-= 11log 1)(2 为奇函数，则实数=a ________ 21、（江门市2017届高三12月调研）若 ， ， ，则 A ． B ． C ． D ． 22、（广州市2017届高三12月模拟）已知函数2,0, ()1,0,x x f x x x ?≥? =? g x 的图象是 y x O 23、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数， 且(1)2f =，则不等式2(log )2f x >的解集为（ ） A . (2,)+∞ B . 1 (0,)(2,)2+∞U C . 2 (0, )(2,)2 +∞U D . (2,)+∞ 24、（韶关市2017届高三1月调研）已知(1),(1) ()3,(1)x f x x f x x + (A) 15 (B) 5 3 (C)5 (D) 15 25、（肇庆市2017届高三第二次模拟）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （A ）()2x f x = （B ）()sin f x x x = （C ）1 ()f x x = （D ）x x x f -=)( 26、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知0a >且1a ≠，函数()1 3log ,0,0 x x x f x a b x >??=??+≤?满足()02f =，()13f -=，则()()3f f -= （A ）3- （B ）2- （C ）3 （D ）2 27、（江门市2018届高三3月模拟（一模））已知函数 ，若实数满足 ，则实数的取值范围为 A ． B ． C ． D ． 28、（江门市2018届高三3月模拟（一模））设 表示不超过的最大整数，如 ， ，则 ． 参考答案： 一、选择、填空题 1、C ∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如下： 要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，∴选C. 2、D 3、D 4、C 5、(2]-∞ 6、[)1,-+∞ 7、A 8、B 9、B 10、B 11、C 解析：由()(4)f x f x =-知函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且函数2 |41|y x x =-+的图象也关于直线2x =对称，则两个函数图象的交点两两关于直线2x =对称，故1 n i i x ==∑2n . 12、D 13、B 14、B 15、D 16、C 17、D 取对数：ln 2ln3ln5x y ==. ln33ln 22x y => ∴23x y > ln2ln5x z = 则ln55ln 22x z =< ∴25x z <∴325y x z <<，故选D 18、C 19、C 20、1 21、B 22、D 23、 B 解：()f x 是R 的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，所以()f x 在[0,)+∞上是增函数， 所以2(log )2(1)f x f >=2(|log |)(1)f x f ?>2|log |1x ?>2log 1x ?>或 2log 1x <-2x ?>或1 02 x << . 答案B. 24、333(1log 5)(1log 51)(log 5)f f f -+=-++= 3log 5 (3)5==,选C. 25、D 26、B 27、C 28、92 二次函数的定义专项练习 30 题（有答案） 1．下列函数中，是二次函数的有（ ） ① y=1﹣ x 2② y= ③ y=x （1﹣x ）④ y= （ 1﹣ 2x ）（ 1+2x ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5．若 y=（m 2+m ） 是二次函数，则 m 的值是（ ） A m=1 ±2 B m=2 C m= ﹣ 1 或 D m=3 ． ． ． m=3 ． 6．下列函数 ，y=3x 2， ，y=x （x ﹣2），y=（x ﹣ 1）2﹣ x 2 中，二次函数的个数 为 （ 7．下列结论正确的是（ ） 二次函数中两个变量的值是非零实数 二次函数中变量 x 的值是所有实数 2 形如 y=ax +bx+c 的函数叫二次函数 2 二次函数 y=ax +bx+c 中 a ，b ，c 的值均不能为零 8．下列说法中一定正确的是（ ） A ． y=ax 2 是二次函数 B ． 二次函数自变量的取值范围是所有实数 C ． 二次方程是二次函数的特例 D ． 二次函数自变量的取值范围是非零实数 3．下列具有二次函数关系的是（ ） A ． 正方形的周长 y 与边长 x B ． 速度一定时，路程 s 与时间 t C ． 三角形的高一定时，面积 y 与底边长 x D ． 正方形的面积 y 与边长 x 4．若 y= （ 2﹣ m ) 是二次函数，则 m 等于（ ） 2．下列结论正确的是 （ ） D 不能确定 A C ﹣ 2 ±2 B 2 A ． B ． C ． D ． 2 A ． 函数 y=ax 2+bx+c （其中 a ，b ， c 为常数）一定是二次函数 B ． 圆的面积是关于圆的半径的二次函数 C ． 路程一定时，速度是关于时间的二次函数 D ． 圆的周长是关于圆的半径的二次函数 2 9．函数 y=（ m ﹣ n ）x 2+mx+n 是二次函数的条件是（ ） A ． m 、n 是常数，且 m ≠0 B ． m 、 n 是常数，且 m ≠n C ． m 、n 是常数，且 n ≠0 D ． m 、 n 可以为任何常数 10．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（ ） A ． 速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 B ． 质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 C ． 质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 D ． 从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系 11．下列函数中， y 是 x 二次函数的是（ ） A y=x ﹣1 B y=x 2+ ﹣ 10 C 2 y=x +2x D 2 y =x ﹣ 1 ． ． ． ． 12．下面给出了 6 个函数： 其中是二次函数的有（ ） A 1 个 B 2个 C 3 个 2 13．自由落体公式 h= gt 2（g 为常量），h 与 t 之间的关系是（ ） A 正比例函数 B 一次函数 C 二次函数 D 以上答案都不对 14．如果函数 y= （ k ﹣ 3） +kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 ___________ ． 15．二次函数 y= （ x ﹣2） 2﹣ 3 中，二次项系数为 __________ ，一次项系数为 ___________ 为 _________ ． 16．已知函数 y=（k+2） 是关于 x 的二次函数，则 k= __________ ． 17．已知二次函数 的图象是开口向下的抛物线， m= ___________ ． 22 18．当 m __________ 时，关于 x 的函数 y= （m 2﹣1）x 2+（m ﹣1） x+3 是二次函数． 2 2 2 19． y=（m 2﹣ 2m ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+m 2是关于 x 的二次函数要满足的条件是 ___________ ． ① y=3x 2﹣1；② y=﹣ x 2 ﹣3x ； ③ y= ； 2 ④ y=x （x +x+1 ）；⑤ y= ⑥ y= ，常数项 矩阵 一、单选题 1．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么 “ 11 22 0a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．若矩阵12a b -?? ? ??是线性方程组321 x y x y -=??-=?的系数矩阵，则（ ） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=- 3．已知实数0,a >0b >，且2ab =，则行列式 11 a b -的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是 C ．最大值是2 D ．最大值是4．已知向量,OA AB u u u r u u u r ，O 是坐标原点，若AB k OA =u u u r u u u r ，且AB u u u r 方向是沿OA u u u r 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA u u u r 经过一次(,)k θ变换得到AB u u u r ，现有向量(1,1)OA =u u u r 经过一次()11,k θ变换后得 到1AA u u u r ，1AA u u u r 经过一次()22,k θ变换后得到12A A u u u u r ，…，如此下去，21n n A A --u u u u u u u u r 经过一次(),n n k θ变换后得到1n n A A -u u u u u u r ，设1(,)n n A A x y -=u u u u u u r ，11 2 n n θ-=，1 cos n n k θ= ，则y x -等于（ ） A ．121 12sin 22111 sin1sin sin sin 222n n --????-?? ???????L B ．121 12sin 22111 cos1cos cos cos 222n n --????-?? ???????L C ．121 12cos 22111 sin1sin sin sin 222 n n --????-?? ???????L D ．121 12cos 22111 cos1cos cos cos 222 n n --????-?? ???????L 二、填空题 5．线性方程组25 38 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_________． 函 数 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是 初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1 上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ． 方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ． 方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依 次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模） 已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值 为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连 高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A 一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时， ()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片， 一、简答题 1、设． （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的定义域和值域． 2、设函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 3、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数． (1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围； (2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|； (3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值． 4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|. (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)． 5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是： P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*) (1)写出第x月的需求量f(x)的表达式； (2)若第x月的销售量g(x)＝ (单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403) 6、已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋a ln x(a为常数)． (1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程； (2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间． 7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因； (2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值． 8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,); (Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求 证:. 9、已知命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x 恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围． 上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则 ? = ﹣ ． 2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， (1,2,,8)i P i =L 是上底面上其余的八个点，则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=u u u r u u u r K 的不同值的个数为 （ ） P 2 P 5 P 6P 7 P 8 P 4 P 3 P 1 B A (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8. 3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量 分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若,m M 分别 为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值，其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ）. (A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ） F E D （A ）0AE FC ?=u u u r u u u r （B ）0AE DF ?>u u u r u u u r 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? （或 )A B ? A 中的任一元素都属 于B A ?(1)A A ?? (2) A C ?，则B C ?且B A ?若(3) A B =，则B A ?且B A ?若(4) A(B) 或 B A 真子集 A ≠?B （或B ≠ ?A ） B A ?中至少 B ，且有一元素不属于A 为非空子集） A （A ≠ ??）1（ A C ≠ ?，则 B C ≠ ?且A B ≠ ?若(2) B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素都属 于B ，B 中的任一元素 都属于A B ?(1)A A ?(2)B A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2个子集，它有21-个真子集，它有21-个非空子集，它有22-非空真 子集. 【1.1.3】集合的基本运算 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且 }x B ∈ （1） A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A 补集 U A e {|,}x x U x A ∈?且 ()U A A U =U e2 ()U A A =? I e1 （1不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> ， ||x a <看成一个整体，化成 ax b +把 型不等式来求解 ||(0)x a a >> （2()()()U U U A B A B =I U 痧 ?()()() U U U A B A B =U I 痧? 2.1 映射与函数、函数的解析式 一、选择题： 1．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ） A ．2 :x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x f D ．2 4:x y x f -=→ 2．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（ ） A ．]1,2 5 [-- B ．[－1，2] C ．[－1，5] D ．]2,2 1[ 3，设函数?? ?<≥-=) 1(1 ) 1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2 4．下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x f B ． 11)(,1)(2-+=-=x x x g x x f C ．2 2)1()(,)1()(-=-=x x g x x f D ．2 1 )(,21 )(22+-=+-= x x x g x x x f 5. 已知映射f ：B A →，其中，集合{} ,4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 7．已知定义在),0[+∞的函数 ???<≤≥+=)20() 2( 2)(2 x x x x x f 若4 25 )))(((= k f f f ，则实数f(k) 上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1） 二次函数最值专项练习60题 1．画出抛物线y=4（x﹣3）2+2的大致图象，写出它的最值和增减性． 2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值． 3．已知二次函数y=x2﹣x﹣2及实数a＞﹣2，求 （1）函数在一2＜x≤a的最小值； （2）函数在a≤x≤a+2的最小值． 4．已知函数y=x2+2ax+a2﹣1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值． 5．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理： ∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0 ∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2． 试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值． 6．如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）． （1）写出?ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围． （2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值． 7．求函数y=2x2﹣ax+1当0≤x≤1时的最小值． 8．已知m，n是关于x的方程x2﹣2ax+a+6=0的两实根，求y=（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值． 9．当﹣1≤x≤2时，求函数y=f（x）=2x2﹣4ax+a2+2a+2的最小值，并求最小值为﹣1时，a的所有可能的值．10．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值为1，求m的值． 函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点： 做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点 （1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点：两点确定一条直线 信息点：与坐标轴的交点 （2）二次函数：()2 y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确 特点：对称性 信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点 （3）反比例函数：1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线 特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线 信息点：渐近线 注： （1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 （2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或-∞）时，()f x →常 2020年高考数学三角函数选择题专项训练 1．已知︱coos θ︱＝coos θ，︱tan θ︱＝tan θ，则2θ在 （ ） （A ）第二、四象限 （B ）第一、三象限 （C ）第一、四象限或终边在x 轴上 （D ）第二、四象限或终边在x 轴上 2.设βα,都是第二象限的角，若βαsin sin >，则（ ） （A ）βαtan tan > （B ）βαcot cot < （C ）βαcos cos > （D ）βαsec sec > 3．函数x x y sin -=在 []ππ,2上的最大值是（ ） （A ）π （B ）12-π （C ）123+π （D ）2 2 23- π 4．设32πα= ，则=-+-)tan()sin(12 52π ααπ（ ） （A ）222- （B ）222+ （C ）232+ （D ）232- 5．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则 =+ --α αα αcos cos 1sin 1sin 22（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）0 6．设α是第二象限的角，则1csc sec sin 2-??ααα化简结果是（ ） （A ）1 （B ）α2 tan （C ）α2 cot （D ）－1 7．集合M ＝｛α︱2 2 sin < α｝，N ＝｛β︱2 2 cos > β｝，则M 、N 的关系是（ ） （A ）M ＝N （B ）M N （C ）N M ? （D ）N M 8．已知5 7cos sin = +θθ，且,1tan >θ则θcos ＝（ ） （A ）53 （B ）54 （C ）53± （D ）5 4 ± 9．函数)2sin(2 5π+ =x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） （A ）2π-=x （B ）4π -=x （C ）8 π= x （D ）4 5π = x 10．给出下面四个函数，其中既是区间（0，)2π上的增函数又是以 π为周期的偶函数的函数是（ ） （A ）x y 2tan = （B ）x y sin = （C ）y ＝cos2x （D ）x y cos = 11．函数x x x f sin cos )(2 +=在[]4352,ππ∈ x 上的最大值是（ ） （A ）45 （B ）22 1+ （C ）2 2 1+ - （D ）1 12．函数)2sin(4x y -=π的单调递增区间是（ ） （A ）[ ])(,8 38Z k k k ∈+-π πππ （B ）[])(2,28783Z k k k ∈++ππππ （C ）[ ])(,8 78 3Z k k k ∈+ + ππππ （D ）[])(2,2838Z k k k ∈+-ππππ 13．把函数),0()sin(π?ω?ω<>+=K x y 的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是x y sin =，则（ ） （A ）6,2π?ω= = （B ）3,2π?ω-== （C ）6 21,π?ω= = （D ）1221,π?ω-== 14．在△ABC 中，三边a 、b 、c 与面积S 的关系是S ＝)(22241c b a -+， 则角C 应为（ ） 函数知识点 一．考纲要求 注：ABC分别代表了解理解掌握 二．知识点 一、映射与函数 1、映射f：A→B 概念 （1）A中元素必须都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数f：A→B 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域A 和值域B都是非空数集。函数y=f(x)是“y是x 的函数” 这句话的数学表示，其中x是自变量，y是自变量x的函数，f 是表示对应法则， 它可以是一个解析式，也可以是表格或图象， 也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x 轴至多有一个公共 点，但与 y 轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x 只能对应一个y ，但一个y 可以对应多个x 。） （2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 定作用的 要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二、函数的单调性 它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下： 1、作差（商）法（定义法） 2、导数法 3、复合函数单调性判别方法（同增异减） 三．函数的奇偶性 ⑴偶函数：)()(x f x f =- 设（b a ,）为偶函数上一点，则（b a ,-）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于y 轴对称，例如：12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数. ②满足)()(x f x f =-，或0)()(=--x f x f ，若0)(≠x f 时，1) () (=-x f x f . ⑵奇函数：)()(x f x f -=- 设（b a ,）为奇函数上一点，则（b a --,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：3x y =在)1,1[-上不是奇函数. ②满足)()(x f x f -=-，或0)()(=+-x f x f ，若0)(≠x f 时， 1)() (-=-x f x f ※四．函数的变换 ①()()y f x y f x =?=-：将函数()y f x =的图象关于y 轴对称得到的新的图像 就是()y f x =-的图像； -a -c -b d c b a y=f(x) o y x ? -a -c -b d c b a y=f(-x) o y x ②()()y f x y f x =?=-：将函数()y f x =的图象关于x 轴对称得到的新的图像就是()y f x =-的图像；二次函数的定义专项练习30题(有答案)
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