贵州遵义四中18-19学度高二上年末试题-数学理

贵州遵义四中18-19学度高二上年末试题-数学理

高二（理科）数学试卷

一、选择题（每小题5分，共12小题，60分）

1． 某校高二共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设四班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )

A ．a ＝310，b ＝29

B ．a ＝110，b ＝19

C ．a ＝310，b ＝310

D ．a ＝110，b ＝1

10 2．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝3，c ＝8，则其面积等于( ) A ．12 C ．28 D ．63 3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

由散点图可知，其线性回归直线方程是y ^

＝－＋a ，则a 等于( )

A ．

B ．5.15

C ．

D ．

4.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率( )

A. 715

B. 815

C. 35

D. 10

7

5. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图，则新生婴儿体重在

(]2700,3000的频率为( )

A ．

B ．0.1

C ．

D ．

6．若a 是从区间[0,10]中任取的一个实数,则方程210x ax -+=无实解

的概率是( )

A ．

B ．0.2

C ．

D ．

7. 用秦九韶算法求多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋

5x 5＋3x 6的值，当x ＝－4时，v 4的值为( )

A ．－57

B ．124

C ．－845

D ．220

8．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（ ）

Ａ．48

Ｂ．36 Ｃ．28 Ｄ．20

9．若ξ～B (10，1

2)，则P (ξ

≥2)＝( )

10．342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2

x 的系数是（ ）

Ａ．33

n C +

Ｂ．32n C +

Ｃ．321n C +-

Ｄ．33

1n C +-

11．已知随机变量X 的分布列为

X －2 －

1

0 1 2 3

P

错误

m n

错误

错误错误

其中m ，n ∈[0,1)，且E (X )＝6，则m ，n 的值分别为( ) ，12 ，16 ，13 ，14

12．某次语文考试中考生的分数X ～N (90,100)，则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是( )

A ．%

B ．%

C ．%

D ．%

二、填空题（每小题5分，共20分） 13．

22n

x x ??+ ?

?

?展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是

14题. 程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入

15, 将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过

1的概率___________

2

16．某射手射击1次，击中目标的概率是，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有以下结论：

①他第3次击中目标的概率是；

②他恰好击中目标3次的概率是×；

③他至少击中目标1次的概率是4

．

1(0.1)

其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．

三.（本大题70分，17题10分，其余每题12分）

17．(10分)安排5名歌手的演出顺序．

(1)要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法

(2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法

18，(12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如下图．若130～140分数段的人数为2人．

(1)求这组数据的平均数M；

(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第

一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选

出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两

人为“黄金搭档组”的概率．

19．(12分)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．

(1)若从袋子里一次取出3个球，求得4分的概率；

(2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求所得分数ξ的分布列及数学期望．

20，（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，

AD=2，PA=2，PD=

060.PAB ∠=

（I ）证明AD ⊥平面PAB ；

（II ）求异面直线PC 与AD 所成的角正切值； （III ）求二面角P―BD―A 的大小的正切值。

21、（12分）已知直线分别与x 轴、y 轴交于),0(),0,(b B a A 点，且和圆C ：

012222=+--+y x y x 相切，(其中a>2,b>2) 问:

（1）b a ,应满足什么条件 （2）求线段AB 长度的最小值

22、（12分）在△ABC 中，tan tan b B c C =，

（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）若BD 是边AC 的中线，且

BD =，求

△ABC 面积的最大值。

遵义四中2018-2018高二年级数学期末（理科）考试参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号

1 2 3 4 5 6

7

8

9 10

11

1

2

答案

D

D

D

B

D

B

D

C

C

D D B

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、180 14、1110<≤k K 或 15、4

1 16，()()31

三、解答题:（共计70分） 17. 解

(1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他四名歌手

任意排列，所以，共有C 14A 4

4＝96种演出顺序．

(2)(间接法)：A 5

5－2A 4

4＋A 3

3＝78(种)或分类完成， 第一类：甲最后一个出场，有A 4

4＝24(种)

第二类：甲不最后一个出场，有C 13C 13A 3

3＝54(种)

所以，共有24＋54＝78(种)演出顺序．

18解

设90～140分之间的人数为n ，由130～140分数段的人数

为2，可知×10×n ＝2，得n ＝40.

(1)平均数M ＝95×＋105×＋115×＋125×＋135×＝113. (2)依题意第一组共有40××10＝4人，记作A 1，A 2，A 3，A 4；第五组共有2人，记作B 1，B 2.

从第一组和第五组中任意选出两人共有以下15种选法： {A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，A 4}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 4，

B 1}，{A 4，B 2}，{B 1，B 2}．

设事件A ：选出的两人为“黄金搭档组”．

若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：

{A 1，B 1}，{A 2，B 1}，{A 3，B 1}，{A 4，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 2}，{A 3，B 2}，{A 4，B 2}，故P (A )＝8

15.

19、P (ξ＝4)＝? ????252＝425，

故ξ的分布列为

5

142544251232592=

?+?+?=ξE

20解：（Ⅰ）证明：在PAD ?中，由题设2

2,2==PD PA 可得

222PD AD PA =+于是PA AD ⊥.在矩形ABCD 中，

AB AD ⊥.又A AB PA = ，

所以⊥AD 平面PAB .

（Ⅱ）证明：由题设，AD BC //，所以PCB ∠（或其补角）是异面直线PC 与AD 所成的角.

在PAB ?中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知⊥AD 平面PAB ，?PB 平面PAB ，

所以PB AD ⊥，因而PB BC ⊥，于是PBC ?是直角三角形，故

2

7tan =

=BC PB PCB

所以异面直线PC 与AD 所成的角的大小为

2

7arctan

.

（Ⅲ）解：过点P 做AB PH ⊥于H ，过点H 做BD HE ⊥于E ，连结PE 因为⊥AD 平面PAB ，?PH 平面PAB ，所以PH AD ⊥.又A AB AD = ， 因而⊥PH 平面ABCD ，故HE 为PE 再平面ABCD 内的射影.由三垂线定理可知，

PE BD ⊥，从而PEH ∠是二面角A BD P --的平面角。

由题设可得，

13

4,

13,2,160cos ,360sin 22=

?==+==-==?==?=BH BD AD HE AD AB BD AH AB BH PA AH PA PH

于是再PHE RT ?中，

4

39tan =

PEH

7

cos 222=??-+=PAB AB PA AB PA PB

所以二面角A BD P --的大小为

4

39arctan

．

（

21(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+22

()()()2

24,22,4)(22,2)2(0

)(2,111,111,,1222

2

2

2+≥+≥≥+=+≥+==++-=+-+=

=-+-=+=+AB ab ab b a ab ab b a AB ab b a ab b

a a

b b a d ，y x ab ay ，bx b

x

a x 到直线距离圆心为圆的方程为得直线方程

22（1）∵tan tan b B c C = ∴sin sin cos cos B C b c B C

= 即：22cos cos b C c B =

即：

2222222

222a b c a c b b c

ab ac

+-+-= ?222222()()b a b c c a c b +-=+- ?232232a b b bc a c c b c +-=+- ? 2233220a b a c b c b c bc -+-+-= ?222()()()()0a b c b c b bc c bc b c -+-+++-=

?222()()0b c a b bc c bc -++++= ∴b c =

∴△ABC 为等腰三角形

（2）设,AD DC m ==则2AB m =，根据面积公式得：

11sin 2222

ABC

S AB AC A m ?=?=?? 根据余弦定理得：2222222

4353cos

2224AB AD BD m m m A AB AD m m m +-+--===

???

∴

ABC S ?==

易知当2

53

m =

时，max ()2ABC S ?=