万有引力定律知识点总结

1.若不计地球自转的影响，则物体在地球表面的重力等于地球对物体的万有引力，即

重力加速度为：g=

星球瓦解的临界密度2

πρ=

注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： 1.“一个中心”即只能计算出中心天体的质量。

2.“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G 外，还要已知两个独立的物理量。四、双星：

1.两颗星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，称之为双星。

2.方程

对m 1：Gm 1m 2/L 2

=m 1ω2

r 1 ；对m 2：Gm 1m 2/L 2

=m 2ω2

r 2 L= r 1+ r 2

3.特点：“三个相等，三个反比”

（1）三个相等：角速度ω、周期T 、向心力大小相等。（2）三个反比：半径r 、线速度v 、向心加速度a n 与其质量m 成反比。

4.注意：万有引力公式12

Gm m F r =

中的r 应是两星体质

量中心之间的距离；而向心力公式F n =m ω2

r 中的r 应是该星

体做圆周运动的轨道半径。七、宇宙速度

2、第一宇宙速度的三层含义（1）最小的发射速度（2）最大的环绕速度（3）近地卫星的环绕速度

3、第一宇宙速度的两个计算公式

（1） v （M 为星球质量，R 为星球半径）

（2）v g 为星球表面重力加速度，R 为星球半径）

3.注意：两个公式是等价的；不仅可以用于地球的第一宇宙速度，也适用于其它星球。八、黑洞

黑洞是一种引力极强的天体，就连光也不能逃脱。当恒星的半径小到一定程度时，就连垂直表面发射的光都无法逃逸了。这时恒星就变成了黑洞。说它“黑”，是指它就像宇宙中的无底洞，任何物质一旦掉进去，“似乎”就再不能逃出。由于黑洞中的光无法逃逸，所以我们无法直接观测到黑洞。然而，可以通过测量它对周围天体的作用和影响来间接观测或推测到它的存在。

黑洞的第二宇宙速度大于光速，c R

>2 由万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力得：

2()n GMm v m m r m r ma r r T

πω==== 解得：v ω2T =2n

M a G r =

1.四个参量都是r 的函数，r 一定，四个参量大小不变。

2.四个参量中“三度”（线速度v 、角速度ω、加速度a ）随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。

3.任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于8

4.4min 。

4.上述公式适合卫星在圆轨道上运行。八、卫星的高度

()()()h R T m h R m h R v m h R GMm +??

? ??=+=+=+2

2πω()()()h R T m h R m h R v m h R GMm +??

? ??=+=+=+2

2πω九、自转与公转的比较

3、同步卫星的轨道

同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。通讯卫星可以实现全球的电视转播，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6×107

m 处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。

十一、人造地球卫星轨道

1.所谓人造地球卫星轨道就是人造地球卫星绕地球运行的轨道。这是一条封闭的曲线。这条封闭曲线形成的平面叫人造地球卫星的轨道平面，轨道平面总是通过地心的。

2.分类：(1)按轨道形状分为圆轨道(圆心为地心)和椭圆轨道

(焦点之一为地心)；(2) 按飞行方向分可分为顺行轨道（与地球自转方向相同）、逆行轨道（与地球自转方向相反）、赤道轨道（在赤道上空绕地球飞行）和极轨道（经过地球南北极上空）；(3) 按离地面的高度，可分为低轨道、中轨

道和高轨道；(4)按地面观测点所见卫星运动状况分为一般

十三、卫星的能量

当卫星具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，

而在较高轨道上运动的卫星却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在

这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中

卫星的动能为r GMm

E K 2=，由于重力加速度g 随高度增大

而减小，所以重力势能不能再用E k =mgh 计算，而要用到公式r

GMm

E P -

=（以无穷远处引力势能为零，M 为地球质量，m 为卫星质量，r 为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为r

GMm

E 2-

=。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困

卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术．

如图所示，在轨道A 点，万有引力F A

＞2

m r

，要使卫

星改做圆周运动，必须满足F A ＝2

m r

和F A ⊥v ，在远点已

满足了F A ⊥v 的条件，所以只需增大速度，让速度增大到

＝F A ，这个任务由卫星自带的推进器完成．这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道．“神州五号”就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的． 2.从圆轨道变到椭圆轨道

在B 点加速可实现从圆轨道变到椭圆轨道。 3.从椭圆轨道变到椭圆轨道

在近地点B 点加速可实现从小椭圆轨道变到大椭圆轨道。

4.从小圆轨道变到大圆轨道过程：先在小圆轨道的E 点加速，从圆轨道变到椭圆轨道，在椭圆轨道的远地点F 点再

次加速，从椭圆轨道变到大圆轨道。

【总结】要想往外轨道运动，必须加速，使它做离心运动；要想往内轨道运动，必须减速，使它做向心运动。对接方法：宇宙飞船先在较空间站低的轨道上运行，当运行到适当位置时再加速运行到空间站的轨道，从而实现对接。

空间站实际上就是一颗可以载人的人造卫星，人和物品在地

球和空间站间的运送，是通过宇宙飞船（或航天飞机）来实现的，那么能否通过将宇宙飞船（或航天飞机）发射到

空间站的同一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对接呢？事实上，这样做是不行的，因为环绕速度与轨道半径是一一对应的，即同一个圆轨道上的卫星的环绕速度值都相同，此时万有引力刚好等于人造卫星做圆周运动所需的向心力，即F 万=F 向，当飞船加速时它所需的向心力也相应增大，即F 万＜F 向，从而使飞船产生“离心”现象，所以飞船的加速会使它偏离原来的轨道，而无法实现与空间站的对接。

连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度v 与R 成正比。而对卫星来讲，其线速度v=

，即v 与R 的平方根成反比。答案：AD

【例题】根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群,可测出环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系.下列判断正确的( )

A.若v 与R 成正比，则环为连续物

B.若v 2与R 成正比，则环为小卫星群

C.若v 与R 成反比，则环为连续物

D.若v 2与R 成反比，则环为小卫星群十五、宇宙膨胀

【例题】在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力恒量G 在缓慢地减小．根据这一理论，在很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( )

A. 公转半径R 较小

B. 公转周期T 较大

C. 公转速率v 较小

D. 公转角速度ω较大

万有引力定律公式总结

万有引力公式线速度角速度向心加速度向心力两个基本思路 1.万有引力提供向心力：r m r n m ma r T m r m r v m r M G ωππω======22222 2244m 2.忽略地球自转的影响： mg R GM =2 m （2 g R GM =，黄金代换式）一、测量中心天体的质量和密度测质量： 1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。（mg R GM =2m ，则G gR M 2= ） 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。(r T m r Mm G 2224π= ，则2 3 24GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。（r v m r Mm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r 。（r m r Mm G 2 2ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T 。（T r v π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=）测密度：已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力

r T m r Mm G 2224π= 则2 324GT r M π= ——① 又3 3 4R V M πρρ? == ——② 联立两式得：3 23 3R GT r πρ= 当R=r 时，有2 3GT π ρ= 二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题 1．在星球表面: 2 R GM mg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径） 2．离地面高h: 2 ) (h R GM g m += '（g '为h 高处的重力加速度）联立得g'与g 的关系： 2 2 )('h R gR g += 三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系 1．ma r M G =2m ，则2 a r M G =（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．r v m r Mm G 2 2=，则r GM v = （卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．r m r Mm G 22ω=，则3r GM =ω（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．r T m r Mm G 22 24π=，则GM T 3 2r 4π= （卫星离的心越远，它运行的周期越大）

电路知识点总结

电路知识点总结初二物理电路的组成知识点总结 1.定义：把电源、用电器、开关、导线连接起来组成的电流的路径。 2.各部分元件的作用：(1)电源：提供电能的装置;(2)用电器：工作的设备;(3)开关：控制用电器或用来接通或断开电路;(4)导线：连接作用，形成让电荷移动的通路二、电路的状态：通路、开路、短路以阿拉伯人为主的国家(阿拉伯人占人口多数的国家)被称为阿拉伯国家。西亚是世界上阿拉伯人的主要聚居地区之一。除了阿富汗、伊朗、土耳其、塞浦路斯、以色列、格鲁吉亚、亚美尼亚、阿塞拜疆8个国以外，其他国家和地区的居民主要是阿拉伯人，均属于阿拉伯国家。此外，非洲北部地中海沿岸的埃及、利比亚、突尼斯、阿尔及利亚、摩洛哥等五个国家也属于阿拉伯国家。 1.定义：(1)通路：处处接通的电路;(2)开路：断开的电路;(3)短路：将导线直接连接在用电器或电源两端的电路。 2.正确理解通路、开路和短路三、电路的基本连接方式：串联电路、并联电路四、电路图(统一符号、横平竖直、简洁美观) 五、电工材料：导体、绝缘体 1. 导体 (1) 定义：容易导电的物体;(2)导体导电的原因：导体中有自由移动的电荷; 2. 绝缘体 (1)定义：不容易导电的物体;(2)原因：缺少自由移动的电荷六、电流的形成这句话的问题在于代词使用不一致。请看one must be so dedicated that you will practice six hours a day，前面用的代词是one，但是后文使用的是you，再理解句意，不难发现两个代词其实是在指代同一个人。所以应该把you改成one. 1.电流是电荷定向移动形成的; 由于石油生产、出口是的这些国家成为世界上“最富有的国家”。但经济结构单一，近几年各国努力促进经济多样化的发展，加强基础设施和城市建设，发展制造业和农业。

曲线运动+万有引力定律知识点总结

曲线运动 1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律 1．速度：0 x y v v v gt = ? ?= ? 合速度:2 2 y x v v v+ =方向： o x y v gt v v = = θ tan 2．位移 2 1 2 x v t y gt = ? ? ? = ?? 合位移：22 x x y =+ 合方向： o v gt x y 2 1 tan= = α 3．时间由:2 2 1 gt y=得 g y t 2 =（由下落的高度y决定）

大学电路知识点总结

大学电路知识点总结【篇一：大学电路知识点总结】电路理论总结第一章一、重点： 1、电流和电压的参考方向 2、电功率的定义：吸收、释放功率的计算 3、电路元件：电阻、电感、电容 4、基尔霍夫定律 5、电源元件二、电流和电压的参考方向： 1、电流（current） : i ①符号 :i ②计算公式 i(t)?dq(t)/dt a、说明：电流的参考方向是人为假定的电流方向，与实际电流方向无关，当实际电流方向与参考方向一致时电流取正，相反地，当实际电流方向与参考方向不一致时电流取负。 b、表示方法：在导线上标示箭头或用下标表示 c、例如：参考方向（iab） ———— ———— 实际方向实际方向 i 0 2、电压（voltage） ①符号：u ②计算公式： i 0 u=dw/dq 荷从一点移动到另一点所做的功的大小。 ③定义：两点间的电位（需确定零电位点?）差，即将单位正电 ④单位：伏特v 1v=1j/1c a、说明：电压的实际方向是指向电位降低的方向，电压的参考方向是人为假定的，与实际方向无关。若参考方向与实际方向一致则电压取正，反之取负。 b、表示方法：用正极性(＋)表示高电位，用负极性（－）

表示低电位，则人为标定后，从正极指向负极的方向即为电压的参考方向或用下标表示（uab）。 c、例如：参考方向参考方向 i u 实际方向 – + i 实际方向 – + + u 0 3、关联与非关联参考方向 u 0 ①说明：一个元件的电流或电压的参考方向可以独立的任意的人为指定。无论是关联还是非关联参考方向，对实际方向都无影响。 ②关联参考方向：电流和电压的参考方向一致，即电流从所标的正极流出。非关联参考方向：电流和电压的参考方向不一致。 ③例如： r i r i + u 关联参考方向 u 非关联参考方向 u=ir 三、电功率 1、符号：p 2、计算公式： u=－ir 4、相关习题：课件上的例题，1-1,1-2，1-7 dwp??ui dt

高中物理公式大全全集万有引力

五、万有引力 1、开普勒三定律： ⑴开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上 ⑵开普勒第二定律（面积定律）：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 ⑶开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等对T 1、T 2表示两个行星的公转周期，R 1、R 2表示两行星椭圆轨道的半长轴，则周期定律可表示为32 312221R R T T = 或k T R =3 3，比值k 是与行星无关而只与太阳有关的恒量【注意】：⑴开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时k T R =33 ‘ ，比值k ’ 是由行星的质量所决定的另一恒量。 ⑵行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动 ⑶开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。例题：飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点到B 点所需要的时间。解析：依开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周（半长轴和半短轴相等的特殊椭圆）运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方和比值，飞船椭圆轨道的半长轴为 2 R R +，设飞船沿椭圆轨道运动的周期一、知识网络二、画龙点睛概念

初三物理电流和电路知识点总结.

第十五章电流和电路摩擦起电：摩擦过的物体具有吸引轻小物体的现象——带电体==本质：电荷的转移正电荷：被丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷种类电荷负电荷：被毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷性质：同种电荷互相排斥，异种电荷互相排斥检验：验电器——原理：同种电荷互相排斥电量：q 单位：库伦简称：库符号：C 元电荷：最小电荷：e=1.6×1019 - C 组成：电源、开关、导线、用电器电源：提供电能开关：控制电路通断作用用电器：消耗电能导线：传输电能的路径导体：金属、人体、食盐水两种材料绝缘体：橡胶、玻璃、塑料电流产生条件 ①电路闭合 ②保持通路定义：正电荷移动的方向电路电流的方向在电源中电源的正极→用电器→电源的负极单位：A ?→?310mA ?→?310A μ 工具：电流表 ○A 测量使用方法 ①电流表必须和被测的用电器串联电流的大小（I ） ②看清量程、分度值，不准超过电流表的量程 ③必须正入负出 ④任何情况下都不能直接连到电源的两极电路的连接：先串后并，就近连线，弄清首尾通路：接通的电路三种状态断路：断开的电路短路：电流不经过用电器直接回到电源的负极

1、物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说物体带了电荷；换句话说，带电体具有吸引轻小物体的性质。 2、用摩擦的方法使物体带电叫摩擦起电； 3、摩擦起电的实质：摩擦起电并不是创生了电，而是电子从一个物体转移到了另一个物体，失去电子的带正电；得到电子的带负电。二、两种电荷： 1、把用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫正电荷；电子从玻璃棒转移到丝绸。 2、把用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷；电子从毛皮转移到橡胶棒。 3、基本性质：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引； 4、带电体排斥带同种电荷的物体;带电体吸引带异种电荷的物体和轻小物体。例：1、A带正电，A排斥B，B肯定带正电； 2、A带正电，A吸引B，B可能带负电也可能不带电。（A、B都是轻小物体）三、验电器 1、用途：用来检验物体是否带电；从验电器张角的大小，可以粗略的判断带电体所带电荷的多少。 2、原理：利用同种电荷相互排斥；四、电荷量（电荷）电荷的多少叫电荷量，简称电荷；单位：库仑（C）简称库；五、原子的结构质子（带正电）原子核原子中子（不带电）电子（带负电）原子核所带的正电荷与核外所有电子总共带的负电荷数在数量上相等，整个院子呈中性，原子对外不显带电的性质。六、元电荷 1、最小的电荷叫做元电荷，用符号e表示，e=1.6*10-19C。 2、电子电荷量的大小是最小的。七、导体、绝缘体 1、善于导电的物体叫导体；如：金属、人体、大地、石墨、酸碱盐溶液； 2、不善于导电的物体叫绝缘体，如：橡胶、玻璃、塑料、陶瓷、油、空气等； 3、导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换；例如：1、干木头（绝缘体）、湿木头（导体）2、玻璃通常是绝缘体、加热到红炽状态（导体）一、电流 1、电荷的定向移动形成电流；（电荷包括正电荷和负电荷定向移动都可以形成电流）3、规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向（负电荷定向移动的方向与电流方向相反，尤其注意电子是负电荷，电子的移动方向与电流的方向相反）

高中物理《万有引力定律》知识点

高中物理《万有引力定律》知识点万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，

（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称

(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结

万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型 1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。 3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。二.两种学说 1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律 1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。表达式为：)4(2 23 π GM K K T R == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关 2.牛顿万有引力定律 1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律 ⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式: r F Mm G 2 =万 ⑶.适用条件: a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离） b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算 c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的 ⑷．对定律的理解 a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义. d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关. （5）引力常数G ：

万有引力定律公式总结

万有引力定律知识点班级：姓名：一、三种模型 1、匀速圆周运动模型：无论自然天体还是人造天体都可以看成质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。 2、双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。 3、“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。二、两种学说 1、地心说：代表人物是古希腊科学托勒密 2、日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三、两个定律第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的每一个焦点上。第二定律（面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。第三定律（周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。（表达式）四、基础公式线速度：v ==== 角速度：== == 向心力：F=m =m(2r=m(2 )2r= m(2)2r=m =m 向心加速度：a= = (2r= (2)2r= (2 )2r== 五、两个基本思路 1．万有引力提供向心力：ma r T m r m r v m r M G ====22 2224m πω 2.忽略地球自转的影响： mg R GM =2m （2g R GM =，黄金代换式）六、测量中心天体的质量和密度测质量： 1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。（mg R GM =2m ，则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。(r T m r Mm G 2224π= ，则2 3 24GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。（r v m r Mm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m r Mm G 22ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T r v π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=）测密度：

电路知识点总结..

电路知识点总结院系：电信学院通信工程专业班号：1105102 学号：1110510213 姓名：张晗通过这一学期的电路课程学习，通过齐老师的讲授，我掌握了电路这门课独有的逻辑思维以及分析方法。另外，这门课也是为通信工程进一步进行专业课学习而准备的一门专业基础课，所以通过不断的总结、复习我基本掌握了这门课的内容，下面是我自己通过查阅书籍、资料所整理的本学期学习电路部分重点内容。一．电路模型和电路定律一、电压是由分离引起的每单位电荷的能量。电荷流动的速率通称为电流。 1、电流和电压的参考方向电路模型中的电流、电压的实际方向有的未知,有的随时间变化,具有不确定性。而在应用电路定理、电路分析方法分析电路模型时要求电路模型中的电流、电压的方向必须是明确的。这就产生了一对矛盾，为了解决这一矛盾，引入了电流和电压的参考方向这一概念。在应用电路定理、电路分析方法分析电路时，对应的电流、电压的方向指的是电流和电压的参考方向。只要元件中电流的参考方向与元件电压的参考方向一致（关联参考方向），则在电压与电流相关的表达式中使用正号，否则使用负号。 2、电功率和能量当元件中电流、电压为关联参考方向，功率为正，元件吸收功率当元件中电流、电压为非关联参考方向，功率表为负，元件发出功率。二、电路元件 1、电阻元件：电阻是阻碍电流（或电荷）流动的物质能力，模拟这种行为的电路元件称为电阻。单位：欧姆。 2、电容元件（动态元件）：电容元件的电压和电流关系式表明电容的电流与电容的电压的变化率成正比。电容元件有隔断直流（简称隔直）的作用，其原因是传导电流不能在电容的绝缘材料中建立。只有随时间变化的电压才能产生位移电流。电容电压不能跃变，电容元件是一种有“记忆”的元件。 3、电感元件（动态元件）：电感元件的电压和电流关系式表明与电感的电流的变化率成正比。电感的电流的变化率为0时电感的电压也为0，相当于短路。电感中电流不能跃变，电感元件也是一种有“记忆”的元件。 4、独立电压源：独立电压源是一种电路元件，无论流过其两端的电流大小如何，都将保持端电压为规定值。独立电压源的电流不是由独立电压源自身决定的，而是由外电路决定的。 5、独立电流源：独立电流源也是一种电路元件，无论端电压的大小如何，都将保持端电流为规定值。独立电流源的电压不是由独立电流源自身决定的，而是由外电路决定的。 6、受控电源：受控电源也是一种电源，但其源电压或源电流并不独立存在，而是受电路中另一处的电压或电流控制，这类电源称为受控电源。在求解含有受控电源的电路时，可以把受控电源当作独立电源处理。独立电源是电路的“输入”（信号或能量）。

数字电路知识点汇总(精华版)

数字电路知识点汇总(东南大学) 第1章数字逻辑概论一、进位计数制 1. 十进制与二进制数的转换 2?二进制数与十进制数的转换 3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1) 常量与变量的关系A +0 =人与人1 = A A +1 = 1 与 A 0 = 0 A A = 1 与 A A = 0 2 )与普通代数相运算规律 a. 交换律：A + B = B + A A B 二 B A b. 结合律：(A + B) + C = A + (B + C) (A B) C 二A (B C) C.分配律：A (B C) = A B A C

A B C =(A B)()A C)) 3)逻辑函数的特殊规律 a. 同一律：A + A + A b. 摩根定律：A A B , ~AB=~A B b.关于否定的性质人=A 二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量A的地方，都用一个函数L表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：A B 二 C ? A B 二C 可令L= B二C 则上式变成A L A L = A二L=A二B二C 三、逻辑函数的：一一公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与一或表达式 1) 合并项法：利用A + A A -1或A ^A B -A，将二项合并为一项，合并时可消去一个变量例如：L= ABC ABC -AB(C C) = AB 2) 吸收法利用公式A A ，消去多余的积项，根据代入规则AB可以是任何一个

万有引力知识点总结

万有引力定律 1. 考纲要求一万有引力定律： 1. 开普勒行星运动定律（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道是_____,太阳处在____上，这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。（2）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的____.这就是开普勒第二定律，又称面积定律。（3）所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值____。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。若用R 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则k T R =2 2（k 是一个与行星无关的量）。 2. 万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物理质量的乘积成____，与它们之间距离的平方成_______. （2）公式：_______________________________________, G 为万有引力常量。 G = _______________________ N.2 2 /kg m . （3）适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算，当两个物体间的距离_______ 物体本身的大小时，物体可视为质点。另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r 应是________的距离。（4）两个物体之间的引力是一对作用力与反作用力，总是大小_______、方向______。 3. 应用万有引力分析天体的运动（1）基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由______ 提供。公式为： a )2( 2 2 2 2 m r T m r m r v m r Mm G ====πω 考纲内容能力要求考向定位 1．万有引力定律及其应用 2．环绕速度 3．第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。 2．理解第一宇宙速的意义。 3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度万有引力定律是广东高考的必考内容，也是全国高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。

万有引力定律的推导及完美之处

万有引力定律的推导及完美之处现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。既然轨道为椭圆，我们就可把轨道方程写为 1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式 2222()d F h d m μμμθ+=- ，就得到 222222 22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力，且与距离平方成反比。乍一看来，似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。其实不然，我们并不能把 22h m F P r =-化成22k m F r =-，因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值（2r h θ=，1r μ=，P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半），而式中的2k 是一个与行星无关的常数。开普勒第一定律：行星绕太阳作椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等。开普勒第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。为了能把22h m F P r =-化为 22k m F r =-，就得利用开普勒第三定律，由行星公转的周期得 22324T P a h π= 虽然h 和P 都是和行星有关的常数，但根据开普勒第三定律中2 3T a 是与行星无关的常数，可以得到2P h （或2 h P ）是一个与行星无关的常数（即跟行星质量无关，而是由太阳决定了行星轨道的性质）。因而可以令22h k P =，我们就可以把22h m F P r =-化为 22k m F r =-，即 2222h m k m F P r r =-=-

电流和电路知识点归纳总结

电流电路一、电荷 1、摩擦过的物体物体具有吸引轻小物体的性质，我们就说物体带了电，或者说带了电荷；二、两种电荷： 1、用绸子摩擦的玻璃棒带的电荷叫正电荷； 2、用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷； 3、基本性质：同中电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；三、验电器 1、用途：用来检验物体是否带电； 2、原理：同种电荷相互排斥；四、电荷量（电荷） 1、电荷的多少叫电荷量、简称电荷； 2、电荷的单位：库仑（C）简称库；五、元电荷： 1、原子是由位于中心的带正电的原子核和核外带负电的电子组成； 2、把最小的电荷叫元电荷（一个电子所带电荷）用e表示；e=1.60×10-19C; 4、在通常情况下，原子核所带正电荷与核外电子总共所带负电荷在数量上相等，整个原子呈中性；六、摩擦起电 1、原因：不同物体的原子核束缚电子的本领不同； 2、摩擦起电的实质：摩擦起电并不是创造了电荷，而是电子从一个物体转移到了另一个物体，失去电子的带正电。得到电子的带负电；七、导体和绝缘体 1、善于导电的物体叫导体；如：金属、人体、大地、酸碱盐溶液； 2、不善于导电的物体叫绝缘体，如：橡胶、玻璃、塑料等； 3、金属导体靠自由电子导电，酸碱盐溶液靠正负离子导电； 4、导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换；八、电流 1、电荷的定向移动形成电流； 2、能够供电的装置叫电源。 3、规定：真电荷定向移动的方向为电流的方向（负电荷定向移动方向和电流方向相反） 4、在电源外部，电流的方向从电源的正极流向负极；九、电路：用导线将用电器、开关、用电器连接起来就组成了电路； 1、电源：提供持续电流，把其它形式的能转化成电能； 2、用电器：消耗电能，把电能转化成其它形式的能（电灯、电风扇等） 3、导线：输送电能的； 4、开关：控制电路的通断；十、电路的工作状态 1、通路：处处连同的电路； 2、开路：某处断开的电路； 3、短路：用导线直接将电源的正负极连同；(不允许发生) 十一、电路图及元件符号： 1、用符号表示电路连接的图叫电路图，常用的符号如下：画电路图时要注意：整个电路图是长方形；导线要横平竖直；元件不能画在拐角处。十二、串联和并联十三、电路的连接方法 1、线路简其捷、不能出现交叉； 2、连出的实物图中各元件的顺序一定要与电路图保持一致； 3、一般从电源的正极起，顺着电流方向，依次连接，直至回到电源的负极； 4、并联电路连接中，先串后并，先支路后干路，连接时找准分支点和汇合点。 5、在连接电路前应将开关断开；十四、电流的强弱 1、电流：表示电流强弱的物理量，符号I 2、单位：安培，符号A，还有毫安(mA)、微安（μA）1A＝1000mA 1mA＝1000μA 十五、电流的测量：用电流表；符号A 1、电流表的结构：接线柱、量程、示数、分度值 2、电流表的使用（1）先要三“看清”：看清量程、指针是否指在临刻度线上，正负接线柱

万有引力定律知识点(含答案)

万有引力定律一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。 K值只取决于中心天体的质量通常椭圆轨道近似处理为圆轨道也适于用卫星绕行星的运动 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小及物体的质量m1和m2的乘积成正比、及它们之间距离 r的二次方成反比．

2．表达式：，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2. 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．三、环绕速度 1．第一宇宙速度又叫环绕速度．得：＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．特别提醒: (1) 两种周期——自转周期和公转周期的不同 (2)两种速度——环绕速度及发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 (3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较

ω3＝ω自＝ GM R＋h3 a3＝ω23(R＋h) ＝ GM R＋h2 五、天体的追及相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远（如图乙所示）。图甲图乙当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。经过一定的时间，两星又会相距最远和最近。 1. 两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…) 2. 两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)

高考物理万有引力定律知识点总结

高考物理万有引力定律知识点总结 (万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度第三宇宙速度) 一.开普勒行星运动规律：行星轨道视为圆处理则3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）理解：（1）k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量．由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a 可代表轨道半径． (2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a 3 /T 2 ＝k ′，比值 k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关．二、万有引力定律 (1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G 221 r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ??=-，叫做引力常量。 (3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离．说明: (1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离． (2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r 2就不能直接应用计算． (3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．

(完整word版)高中物理万有引力定律知识点总结和典型例题精选

万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』 1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k T r =23 开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。 2．万有引力定律及其应用 (1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。 2r Mm G F =（1687年） 2211/1067.6kg m N G ??=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡。实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m ，有2E E R m m G mg =（式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到G gR m E E 2 =。 (2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。 (3) 地球自转对地表物体重力的影响。体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，

电路知识点总结

1.电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0反之u<0。 2．功率平衡一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。 3．全电路欧姆定律：U=E-RI 4．负载大小的意义：电路的电流越大，负载越大。电路的电阻越大，负载越小。 5．电路的断路与短路电路的断路处：I＝0，U≠0 电路的短路处：U＝0，I≠0 二．基尔霍夫定律 1．几个概念：支路：是电路的一个分支。结点：三条（或三条以上）支路的联接点称为结点。回路：由支路构成的闭合路径称为回路。网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。 2．基尔霍夫电流定律：（1）定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。或者说：流入的电流等于流出的电流。（2）表达式：i进总和=0 或： i进=i出（3）可以推广到一个闭合面。 3．基尔霍夫电压定律（1）定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。（2）表达式：1 或： 2 或： 3 （3）基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路三．电位的概念（1）定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。（2）规定参考点的电位为零。称为接地。（3）电压用符号U表示,电位用符号V表示（4）两点间的电压等于两点的电位的差。（5）注意电源的简化画法。四．理想电压源与理想电流源 1．理想电压源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。

万有引力定律知识点总结

《第六章万有引力和航天》知识点、规律总结一、开普勒行星运动定律定律内容图示第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。第三定律（周期定律）所有行星的轨道半径的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，a3/T2=k。注意： 1. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。 2.比例系数k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。 3. T为公转周期，不是自转周期。二、万有引力定律 1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 2.表达式：F＝G 22 1 r m m 其中G=×10-11Nm2/kg2，称为为有引力恒量。 3.适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式严格地说只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是质量分布均匀的球体，则可将其视为质量集中于球心的质点，此时r是两球心间的距离。 4.对万有引力定律的理解（1）普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间都存在着这种相互作用。（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力．它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。二、重力加速度重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大． 1.若不计地球自转的影响，则物体在地球表面的重力等于地球对物体的万有引力，即 2 GMm mg R =, 则星球表面的重力加速度为： 2 GM g R = 2.同理，若不计地球自转的影响，在距地球表面高h处的重力加速度为： 2 () h GM g R h = + 3.若考虑地球自转的影响，（1）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有 F＝F向＋mg，所以mg=F一F向＝ 2 GMm R －mRω自2 则赤道处重力加速度为：g= 2 GM R －Rω自2 （而地球赤道处的向心加速度a n= Rω自2 =s2，因此一般不计其自转的影响；注意：当题目中出现地球自转时需要考虑此问题。）（2）在两极处，由于物体做圆周运动半径r为零，向心力为零。因此重力等于万有引力，即 2 GMm mg R =，此时重力加速度达到最大值，即 2 GM g R = 三、星球瓦解问题假设地球自转加快，即ω自变大，赤道上物体的重力由mg ＝ 2 GMm R －m2Rω自2知，物体的重力将变小。当 2 GMm R =mR ω自2时，mg=0，此时地球赤道上的物体无重力，要开始“飘”起来了，若自转继续加快，星球即将要瓦解。星球瓦解的临界角速度ω自＝ 3 GM R = g R

高中物理万有引力定律公式

高中物理万有引力定律公式 1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上) 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期： V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝注： (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万; (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等; (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同; (4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反); (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 (1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 (2)适用条件：

①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用; ②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离; ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离; ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离。 (3)注意：公式中F是两物体间的引力，F与两物体质量乘积成正比，与两物体间的距离的平方成反比，不要理解成F与两物体质量成正比，与距离成反比。 (4)对万有引力定律的理解： ②万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力。它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 ③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的作用才有宏观物理意义。 ④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关。