工程数学作业答案

工程数学作业（第二次）(满分

100分)

（一）单项选择题(每小题2分，共16分)

⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=????

?的解x x x 123??????????为（C ）． A. [,,]102-' B. [,,]--'722 C. [,,]--'1122 D. [,,]---'1122

⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334

++=-=-+=???

?（B ）．

A. 有无穷多解

B. 有唯一解

C. 无解

D. 只有零解

⒊向量组100010001121304??????????????????????????????????????????????

???,,,,的秩为（ A ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

⒋设向量组为αααα12341100001110101111=????????????=????????????=????????????=???????

???,,,，则（B ）是极大无关组．

A. αα12,

B. ααα123,,

C. ααα124,,

D. α1

⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）．A

A. 秩()A =秩()A

B. 秩()A <秩()A

C. 秩()A >秩()A

D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．

A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解

B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解

C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解

D. 齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组ααα12,,,Λs 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出．

A. 至少有一个向量

B. 没有一个向量

C. 至多有一个向量

D. 任何一个向量

9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（D ）成立．

Ａ．λ是AB 的特征值Ｂ．λ是A+B 的特征值

Ｃ．λ是A －B 的特征值Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量

10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．BA AB = Ｂ．AB AB =')( Ｃ．B PAP =-1 Ｄ．B P PA =' （二）填空题(每小题2分，共16分)

⒈当λ= １时，齐次线性方程组x x x x 12120

+=+=??

?λ有非零解．

⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性相关．

⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是３．

⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量ααα123,,是线性相关的． ⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα．

⒍向量组ααα12,,,Λs 的秩与矩阵[]ααα12,,,Λs 的秩相同．

⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．

⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为22110X k X k X ++．

9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ的根． 10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)

1．用消元法解线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x x 12341

234

12341234

326

38502412432

---=-++=-+-+=--+--=???????

解：

?????

???

???-----??→???

???????

???---------???→?????????????----------=+-+++++-261210009039270018871048231901843

0018501887106123

1231411214120518361231413

2413

15323r r r r r r r r r r r r A ?

????

???

???----???→??????????

???----??→?????????????----??→?+-+-+---+331100041100461501012442001136500411001887104823190113650012330018871048231901432

4571931213r r r r r r r r r r ?

?????

???

???--???→?????????????----??→?++-+-310

0100100102000

1310004110046150101244200134241

1542111r r r r r r r ∴方程组解为???????-==-==3

1124321x x x x ２．设有线性方程组λλλλλ11111112

????????????????????=??????

?x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解? 解：

??????-+-+---??→???

??????------???→?????????????→??????

?????=++-+-?22

322222)1)(1()1)(2(00)1(11011111011011111111111111113

231213

1λλλλλλλλλ

λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλr r r r r r r r A ］

∴ 当1≠λ且2-≠λ时，3)()(==A R A R ，方程组有唯一解

当1=λ时，1)()(==A R A R ，方程组有无穷多解

３．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中解：向量β能否由向量组321,,ααα线性表出，当且仅当方程组βααα=++332211x x x 有解这里

[]?

????

???

???--?→??????→?????????????--------==571000

117100041310

110123730136578532,,,321βαααA ∴ 方程组无解

∴ β不能由向量321,,ααα线性表出

４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关

解：[]???????

?????

???-?→??????→?????????????????------=00

0000018000

21101131

631343393608293711131,,,4321αααα ∴该向量组线性相关

５．求齐次线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x 12341234

123412

4320

5230112503540-+-=-+-+=--+-=++=???????的一个基础解系．

解：

∴ 方程组的一般解为???

???==-=014314

543

231

x x x x x 令13=x ，得基础解系

?????

????-=10143145ξ ６．求下列线性方程组的全部解．x x x x x x x x x x x x x x x 123

4124123

452311

342594175361

-+-=-+-+=----=++-=-???????

解：

?????

???---???→??

????

???--------???→?????????????----------=++-+-+-++0000000000287214

012

1790

15614428028721402872

1401132

511163517409152413113251423

21241312

1214

553r r r r r r r r r r r r A ???????

????????

-??→?-00

000000002217110

121790

12141r

∴方程组一般解为???

????---=++-=2217112197432431x x x x x x

令13k x =，24k x =，这里1k ，2k 为任意常数，得方程组通解

７．试证：任一４维向量[]'=4321,,,a a a a β都可由向量组

????????????=00011α，????????????=00112α，????????????=01113α，????

???????=11114α线性表示，

且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：????????????=00011α ????????????=-001012αα ????????????=-010023αα ????

???????=-100034αα

任一４维向量可唯一表示为

⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．

证明：设B AX =为含n 个未知量的线性方程组该方程组有解，即n A R A R ==)()(

从而B AX =有唯一解当且仅当n A R =)(

而相应齐次线性方程组0=AX 只有零解的充分必要条件是n A R =)(

∴ B AX =有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组0=AX 只有零解 9．设λ是可逆矩阵Ａ的特征值，且0≠λ，试证：λ

1是矩阵1-A 的特征值．

证明：Θλ是可逆矩阵Ａ的特征值 ∴ 存在向量ξ，使λξξ=A 即λ

1是矩阵1-A 的特征值

10．用配方法将二次型43324221242322

212222x x x x x x x x x x x x f +--++++=化为标准型．解：

∴ 令211x x y +=，4232x x x y +-=，23x y =，44y x =

即?????

?=-+==-=4

443233

2311y x y y y x y x y y x

则将二次型化为标准型

32221y y y f -+=

工程数学基础第一次作业第一次答案

《工程数学基础(Ⅰ)》第一次作业答案你的得分：100.0 完成日期：2013年09月03日20点40分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题4.0 分，共80.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.( D ) A.(-6, 2, -4) B.(6, 2, 4)T C.(2, 6, 4) D.(3, 6, 4)T 2.( D ) A. B. C. D. 3.设A为3x2矩阵，B为2x4矩阵，C为4x2矩阵，则可以进行的运算是 ( ) ( B ) A.AC T B B.AC T B T C.ACB T D.ACB 4.设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则A-1 等于 ( )( C ) A.B B.1+ B C.I + B D.(I-AB)-1 5. ( D ) A.|A+B|=| A |+|B| B. | A B|=n| A||B| C. |kA|=k|A|

D.|-kA|=(-k)n|A| 6. ( D ) A. 6 B.-6 C.8 D.-8 7.设A B均为n阶方阵，则成立的等式是( )( B ) A.|A+B|=| A |+|B| B.| A B|=| BA| C.(AB)T= A T B T D.AB= BA 8.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是 ( )( A ) A.A(BC)=(AC)B B.(A+B)+C=A+(C+B) C.(A+B)C=AC+BC D.A(BC)=(AB)C 9.设α1,α2,α3是3阶方阵A的列向量组，且齐次线性方程组Ax＝b有唯一解，则 ( )( B ) A.α1可由α2,α3线性表出 B.α2可由α1,α3线性表出 C.α3可由α1,α2线性表出 D.A,B,C都不成立 10.设向量组A是向量组B的线性无关的部分向量组，则 ( )( D ) A.向量组A是B的极大线性无关组 B.向量组A与B的秩相等 C.当A中向量均可由B线性表出时，向量组A，B等价 D.当B中向量均可由A线性表出时，向量组A，B等价 11.设n阶方阵A的行列式|A|=0则A中( )( C ) A.必有一列元素全为0 B.必有两列元素对应成比例 C.必有一列向量是其余向量线性表示 D.任一向量是其余向量的线性组合 12. ( A ) A. B.

工程数学试卷及答案

河北科技大学成人高等教育2016年第1学期《工程数学》考试试卷教学单位云南函授站班级姓名学号一、选择题（每小题3分，共15分） 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。？ C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。 A ．其它1||0|)|1(2)(≤? ??-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤???=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 P 2 设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) ！ 6．设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A – 2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>? ??=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。二、填空题（每空3分，共15分）

工程数学离线作业

浙江大学远程教育学院《工程数学》课程作业姓名：钟标学号：715129202009 年级：2015春学习中心：浙大校内直属学习中心（紫金港）—————————————————————————————《复变函数与积分变换》第一章 1.1计算下列各式：（2）、（a-bi）3 解（a-bi）3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3 =a3-3ab2+i(b3-3a2b) ；（3）、；解== == 1.2、证明下列关于共轭复数的运算性质：（1）；证()-i() ==

（2）证= = =-- ==()() =-- 即左边=右边，得证。（3）=(Z2≠0) 证==（） == == 1.4、将直线方程ax+by+c=0 (a2+b2≠0)写成复数形式［提示：记x+iy=z］ z+A+B=0，其中A=a+ib，B=2C(实数) 。解由x=，y=代入直线方程，得

()+()+c=0, az+-bi()+2c=0, (a-ib)z+( a+ib)+2c=0, 故z+A+B=0，其中A=a+ib，B=2C 1.5、将圆周方程a(x2+y2)+bx+cy+d=0 (a≠0)写成复数形式（即用z与来表示，其中z=x+iy）解：x=，y=，x2+y2=z代入圆周方程，得 az+()+()+d=0，2az+(b-ic)z+(b+ic)+2d=0 故Az++B+C=0，其中A=2a，C=2d均为实数，B=b+ic 。 1.6求下列复数的模与辅角主值：（1）、=2，解 arg()=arctan= 。 1.8将下列各复数写成三角表示式：（2）、i；

工程数学试卷及答案

A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 3．D 4．A 5．A 6．设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ???? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <

2018-2019学年第1学期工程数学I第1次作业

2018-2019学年第1学期工程数学I第1次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共11道小题) 1. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 3. (A) (B) (C) (D) 正确答案：A 解答参考： 4. (A) 3 (B) 4 (C) 0 (D) 2 正确答案：C 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案：B 解答参考： 6. (A) B=0 (B) BA=0 (C) (D)

正确答案：D 解答参考： 7. (A) 1,2,3 (B) 4,6,12 (C) 2,4,6 (D) 8,16,24 正确答案：B 解答参考： 8. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 9. (A) 充要条件 (B) 充分条件 (C) 必要条件 (D) 既非充分也非必要条件正确答案：B 解答参考： 10. 已知n阶方阵A和某对角阵相似，则（） (A) A有n个不同特征值 (B) A一定是n阶实对称阵 (C) A有n个线性无关的特征向量 (D) A的属于不同的特征值的特征向量正交正确答案：C 解答参考： 11. (A) 只有0解 (B) 有非0解 (C) 有无穷多解 (D) 解无法判定正确答案：A 解答参考：只有0解二、判断题(判断正误，共10道小题) 12. 正确答案：说法正确

解答参考： 13. 正确答案：说法正确解答参考： 14. 正确答案：说法错误解答参考： 15. 正确答案：说法错误解答参考： 16. 正确答案：说法正确解答参考： 17. 正确答案：说法错误解答参考： 18. 正确答案：说法错误解答参考： 19. 正确答案：说法错误解答参考： 20. 正确答案：说法正确解答参考： 21. 正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共9道小题) 22-30 主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。

2020年最新电大《工程数学》(本)期末复习考试必备资料必考重点

电大工程数学期末复习考试必备资料小抄一、单项选择题 1. 设23 2 1 321 321 =c c c b b b a a a ，则=---3 2 1 332 21 13 21333c c c b a b a b a a a a （A ）． A. 2- 2. 设A 是n s ?矩阵，B 是m s ?矩阵，则下列运算中有意义的是（ D ）．D. AB ' 3. 已知?????? ? ??????? =?? ? ???-=21101210 ,20101B a A ，若?? ? ???=1311AB ，则=a （ B ）． B. 1- 4.B A ,都是n 阶矩阵（)1>n ，则下列命题正确的是 ( D ) ．D ．B A AB = 5. 若A 是对称矩阵，则等式（C ）成立． C. A A =' 6. 若??? ? ??=5321A ，则=*A （D ）． D. ?? ????--1325 7. 若? ? ??? ???? ???=432143214321 4321 A ，则秩=)(A （ B ）． B. 1 8. 向量组10001200123012341111???????????????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩是（A ）． A. 4 9. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为（B ）． B. 21,αα 10. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα，则=-+32132ααα（B ）．[]2,3,1-- 11. 线性方程组?? ?=+=+01 32 21x x x x 解的情况是（D ）D. 有无穷多解 12. 若线性方程组AX =0只有零解，则线性方程组AX b =（C ）．C. 可能无解 13. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，则（ A ）成立．A. r A n ()< 14. 下列事件运算关系正确的是（ A ）．A. BA A B B += 15. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（ A ）成立．A. )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）． 25 9

2018-2019学年第1学期工程数学I第3次作业

2018-2019学年第1学期工程数学I第3次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题) 1. 下列说法正确的是（） (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 3. (A) AB正定 (B) (C) (D) KA正定正确答案：B 解答参考： 4. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 6. (A) (B) (C) (D)

正确答案：B 解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题) 7. 正确答案：说法正确解答参考： 8. 正确答案：说法错误解答参考： 9. 正确答案：说法错误解答参考： 10. 正确答案：说法正确解答参考： 11. 正确答案：说法错误解答参考： 12. 正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共6道小题) 13. 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 14. 求解齐次方程组参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 15. 已知四元线性方程组参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 16. 设，求A的特征值和特征向量。参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。

17. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 18. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。

工程数学试卷及答案

2018年1月得分评卷人 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。 A ．其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , 一、单项选择题（每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求

}5{2+≥=μY P P , 则有（） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 6．设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <

工程数学试卷与答案汇总(完整版)

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。 A ．其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)

6．设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>?? ?=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明：二、填空题（每空3分，共15分）三、计算题（每小题10分，共50分）

工程数学I第5次作业

工程数学I第5次作业本次作业是本门课程本学期的第5次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题) 1. (A) (B) (C) (D) 正确答案：B 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：C 解答参考： 3. (A) (B) (C) (D)

你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：D 解答参考： 4. (A) m+n (B) -(m+n) (C) m-n (D) n-m 你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：D 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：D 解答参考： 6. (A) (B) (C)

(D) 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：B 解答参考：二、判断题(判断正误，共7道小题) 正确答案：说法错误解答参考： 8. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误解答参考： 9. 正确答案：说法错误解答参考： 10. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误解答参考： 1 1. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法正确解答参考：

12. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误解答参考： 13. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共7道小题) 14. 参考答案： 15. 参考答案： 16. 参考答案： 17. 参考答案： 18.

国家开放大学电大工程数学复习题精选及答案

《工程数学》期末综合练习题工程数学（本）课程考核说明（修改稿） I. 相关说明与实施要求本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。

工程数学离线作业解析

浙江大学远程教育学院《工程数学》课程作业姓名：刘子凡学号： 713117202004 年级： 13年秋电气自动化学习中心：龙泉学习中心 ————————————————————————————— 教材：《复变函数与积分变换》第一章 1.1计算下列各式：（2）（a-b i ）3 解(a-bi) （3） i (i 1)(i 2) -- 1.2证明下列关于共轭复数的运算性质：（1）1212()z z z z ±=± （2）1212()z z z z =

（3）11 22 2 ()(0)z z z z z = ≠ 1.4将直线方程ax+by+c=0(a 2+b 2≠0)写成复数形式.[提示：记x+i y=z.] 1.5将圆周a(x 2+y 2)+bx+cy+d =0(a ≠0)写成复数形式(即用z 与z 来表示，其中z=x+iy ).

1.6求下列复数的模与辐角主值：（1）3 i 1.8将下列各复数写成三角表示式：（2）sin a+I cos a 1.10解方程：z3+1=0.

1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？（1）2<|z|<3 （3）4 π

（1）f(z)=z z 2 （2）f(z)=x 2+iy 2 2.3确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数：（1） 21 1 z 2.9由下列条件求解析函数f(z)=u+i v . （1）u(x-y)(x 2+4xy+y 2)

工程数学试题与答案

仲恺农业工程学院试题答案与评分标准《工程数学Ⅰ》2008至2009 学年度第 2 学期期末(A)卷一、单项选择题(3* 8分) 二.填空题(３*7分) 1. 5 . 2.1 11 . 3. 0、7 . 4. 0、7 . 5. 1 . 6. 0、1915 . 7. 3 μ. 三.计算题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分) 1.设方阵A= 211 210 111 - ?? ? ? ? - ?? , 113 432 B - ?? = ? ?? ,解矩阵方程XA B =、解: 1 101 1 232 3 330 A- ?? ? =-- ? ? - ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分1 221 82 5 33 X BA- - ?? ? == ? -- ? ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分 2.某人对同一目标进行5次独立射击,若每次击中目标的概率就是2 3 ,求 (1)至少一次击中目标的概率; (2)恰有3次击中目标的概率。

解:(1) 5124213243??-= ??? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 3分 (2) 323 5 218033243C ????= ? ?????、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 5分四.计算题(本大题共2小题,每小题6分,满分12分) 1.计算2 51237 1459 2746 12D ---=--. 解:25 12152237 14021659 270113461 20120D -----==----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分 152 21522011 3011390216003001 200033--===----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 2.某工厂有三个车间生产同一产品,第一车间的次品率为0、05,第二车间的次品率为0、03,第三车间的次品率为0、01,各车间的产品数量分别为2500,2000,1500件,出厂时三个车间的产品完全混合,现从中任取一件产品,求该产品就是次品的概率。解:设B ＝{取到次品},i A ＝{取到第i 个车间的产品},i ＝1,2,3,则123,,A A A 构成一完备事件组。……………… ……… …… …………… ………2分利用全概率公式得, ∑=++==3 1332211)()()()()()()()()(i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B P

工程数学期末考试题B

│ │ │系(院)_ 轻产院│ │专业│ │___09___级________班│ 装姓名_________________│ │学号_________________│ │ │ │ │ │ 订 │ │ │ │ │ │ │ │ 线 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 辽宁大学2010－2011学年第一学期期末考试工程数学（下）科试卷B 试卷说明：一．填空（满分２０分,每空２分）１．6 i e π =．２．() Ln i-=．３．已知()(,)(2) f z u x y i xy y =++解析,则'(1) f=．４． 2 11 21 z dz z z += = ++ ??．（方向取正向）５． 2 2 1 z dz z = = + ??．６．方程2 z i+=所表示地曲线：. ７． 1 3 (1)i+=．８．级数 (1)(1) n n n i z ∞ = +- ∑地收敛圆为．９．设函数 sin () z f z z =,则Re[(),0] s f z=．１０． 3 1 (2) z dz z z = = + ??．二．判断题（２０分,每空2分,用“V”和“X”表示对和错填在每小题前地括号中）（）１． 12121212 ; z z z z z z z z +=+?=?. （）２．函数()2 f z x yi =+在复平面内处处连续却处处不可导. （）３．正弦函数和余弦函数在复平面内也具有周期性,周期是2k iπ．（）４．如果' () f z存在,那末() f z在 z解析. （）５．1 121212 2 (); z Ln z z Lnz Lnz Ln Lnz Lnz z =+=-．（）６．解析函数地虚部为实部地共轭调和函数,实部为虚部地共轭调和函数. （）７． 24 2 z z z z dz dz i z z π == == ?? 蜒. （）８．每一个幂级数地和函数在它地收敛圆内处处解析. （）９．函数 Re() () z f z z =当0 z→时地极限不存在. （）１０．时间函数延迟τ地Laplace变换等于它地象函数乘以指数因子s eτ-. 三．选择题（20分,每小题2分）（）１．函数() f z z =在复平面上 (A) 处处可导；（B）处处不可导；（B）仅在0 z=处可导；（D）仅在0 z=处解析．（）２．1 z=为函数 1 ()sin 1 f z z = - 地（A）可去奇点；（B）极点；（C）本性奇点；(D) 非孤立奇点． ( ) 3．复数z x iy =+地辐角主值地范围是（A） 02 θπ ≤≤; (B) πθπ -≤≤; (C) πθπ -<≤; (D) πθπ -≤<. ( ) 4．在复平面上处处解析地函数是（A）() f z Lnz =; (B)()(cos sin) x f z e y i y =+; (C)()Re() f z z z =; (D)() f z= 1 / 3

工程数学作业答案#精选

工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设 a a a b b b c c c 1 231 2312 32=，则a a a a b a b a b c c c 123 112233123 232323---= （D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0010000 2001 1a a =，则a = （A ）． A. 12 B. －1 C. - 12 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??? ???-???? ? ?中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. AB A B +=+---111 B. ()A B B A --=1 1 C. () A B A B +=+---1 11 D. ()A B AB ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. A B n A B = C. k A kA = D. -=-k A k A n () ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若 A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则A B 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B ≠0 ⒎矩阵1 32 5??? ? ??的伴随矩阵为（ C ）． A. 132 5--??? ??? B. --???? ??1325 C. 532 1--??? ??? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设 A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=- 1（D ）． A. ()' ---B AC 1 11 B. ' --B CA 11 C. AC B ---'111 () D. ( )B C A ---'111

工程数学(本)模拟试题1及参考答案

工程数学（本）模拟试题2011.11 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1. B A ,都是n 阶矩阵，则下列命题正确的是 ( ) ． (A) B A AB = (B) 2222)(B AB A B A +-=- (C) BA AB = (D) 若0AB =，则0A =或0B = 2. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3. 设0AX =是n 元线性方程组，其中A 是n 阶矩阵，若条件（）成立，则该方程组没有非0解． (A) n r <)(A (B) A 的行向量线性相关 (C) 0=A (D) A 是行满秩矩阵 4. 袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（）． (A) 256 (B) 10 3 (C) 203 (D) 25 9 5. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（）是μ无偏估计． (A) 3215 15151x x x ++ (B) 321x x x ++ (C) 321535151x x x ++ (D) 321525252x x x ++ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设B ,A 均为3阶矩阵，且3,6=-=B A ，='--3)(1B A ． 2. 设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得x x A λ=，则称λ为A 的． 3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P ． 4. 设随机变量?? ????a X 5.02.0210~，则=a ．

本科《工程数学》期末考试试卷及答案

本科《工程数学》考试试卷（A 卷、闭卷）一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件 A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。 A ．其它1||0|)|1(2)(≤? ??-=x x x f 。 B. 其它2||05.0)(≤???=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 二、填空题（每空3分，共15分） 1．设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A –2E|= 。

工程数学试题B及参考答案

工程数学试题B 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（）． (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )( 2.设? ? ??? ???? ???=4321 43214321 4321A ，则=)(A r （）． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 3.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（）成立． < (A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（）． (A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（）． (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P = (C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意 b a <，有=≤<)(b X a P （）． (A) ?b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( % (C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F - 7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，

2013春浙大远程工程数学离线作业

工程数学答案 1.1计算下列各式：（2）、（a-bi）3 解（a-bi）3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3 =a3-3ab2+i(b3-3a2b) ；（3）、；解== == 1.2、证明下列关于共轭复数的运算性质：（1）；证()-i() == （2）证= = =-- ==()()

=-- 即左边=右边，得证。（3）=(Z2≠0) 证==（） == == 1.4、将直线方程ax+by+c=0 (a2+b2≠0)写成复数形式［提示：记x+iy=z］ z+A+B=0，其中A=a+ib，B=2C(实数) 。解由x=，y=代入直线方程，得 ()+()+c=0, az+-bi()+2c=0, (a-ib)z+( a+ib)+2c=0, 故z+A+B=0，其中A=a+ib，B=2C 1.5、将圆周方程a(x2+y2)+bx+cy+d=0 (a≠0)写成复数形式（即用z与来表示，其中z=x+iy）

解：x=，y=，x2+y2=z代入圆周方程，得 az+()+()+d=0，2az+(b-ic)z+(b+ic)+2d=0 故Az++B+C=0，其中A=2a，C=2d均为实数，B=b+ic 。 1.6求下列复数的模与辅角主值：（1）、=2，解 arg()=arctan= 。 1.8将下列各复数写成三角表示式：（2）、i；解=1,arg()=arctan()= -a 故i=+i。 1.10、解方程：Z3+1=0 解方程Z3+1=0，即Z3=-1，它的解是z=，由开方公式计算得 Z==+i，k=0,1,2 即Z0==+i，

Z1==1， Z2=+ i=i 。 1.11指出下列不等式所确定的区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？（1）、2＜＜3；解圆环、有界、多连域。（3）、＜arg z＜；解圆环的一部分、单连域、有界。（5）、Re z2＜1；解x2-y2＜1无界、单连域。（7）、＜；解从原点出发的两条半射线所成的区域、无界、单连域； 2.2下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？（1）f(z)=z2；解f(z)=z2=·z·z=·z=( x2+y2)(x+iy)=x(x2+y2)+ iy(x2+y2)，这里u(x,y)=x( x2+y2),v(x,y)= y( x2+y2)。 u x= x2+y2+2 x2，v y= x2+y2+2 y2，u y=2xy，v x=2xy 。要u x= v y，u y =-v x，当且仅当x=y=0，而u x, v y，u y ,v x均连续，

工程数学试卷及答案

《工程数学》试题第 2 页共6 页得分评卷人 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有 ( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。 A ．其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它 2||05.0)(≤???=x x f C. 00021)(222)(<≥???????=--x x e x f x σμπ σ D. 其它00)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（）一、单项选择题（每小题3分，共15分）在每小题列出的四个

《工程数学》试题第 3 页共6 页 A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) C 3．D 4．A 5．A 得分评卷人 6．设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ???? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>? ??=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。答案：6. 9 7. 1 8. 1–(1–P)3 9. 3/4 10. 12 得分评卷人 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明：二、填空题（每空3分，共15三、计算题（每小题10分，