2019年八年级数学下期末试题(带答案)

2019年八年级数学下期末试题(带答案)

一、选择题

1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）

A ．15尺

B ．16尺

C ．17尺

D ．18尺

2．下列各命题的逆命题成立的是（ ）

A ．全等三角形的对应角相等

B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C ．两直线平行，同位角相等

D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

3．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

4．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）

A ．12k k =

B ．12b b <

C ．12b b >

D ．当5x =时，12y y >

5．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）

A ．90万元

B ．450万元

C ．3万元

D ．15万元

6．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）

A．B．

C．

D．

7．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）

A．B．C．D．

8．下列计算中正确的是（）

A．325

+=B．321

-=C．3333

+=D．33 42 =

9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）

A．20B．16C．12D．8

10．函数的自变量取值范围是( )

A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0

11．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD V 的周长为18，ECF V 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )

A ．20

B ．24

C ．32

D ．48

12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，BD ＝4，则BC 的长是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．43 二、填空题

13．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为 度．

14．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.

15．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.

16．已知0,0a b <>2()a b -=________

17．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=o ，则CFH ∠=________.

18．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：

笔试 面试 体能 甲

83 79 90 乙 85 80 75

丙 80 90 73

该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．

19．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．

20．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．

三、解答题

21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.

（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？

（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？

22．如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF ．求证：四边形BEDF 为平行四边形．

23．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

24．已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．

（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ． 若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；

（2）如图 2，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E，连结DH 交CE 于点F，交OC 于点G．若OE＝OG，

①求证：∠ODG＝∠OCE；

②当AB＝1 时，求HC 的长．

25．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．

（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；

（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则

B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．

【详解】

解：依题意画出图形，

设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，

因为B'E=16尺，所以B'C=8尺

在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，

解之得：x=17，

即芦苇长17尺．

故选C．

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．

2．C

解析：C

【解析】

试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；

B、绝对值相等的两个数相等，错误；

C、同位角相等，两条直线平行，正确；

D、相等的两个角都是45°，错误．

故选C．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．

【详解】

如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断

【详解】

∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，

∴直线1l ∥直线2l ，

∴12k k =，

∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，

∴12b b >，

∴当x 5=时，12y y >

故选B ．

【点睛】

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．

5．A

解析：A

【解析】

1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35

x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）． 6．B

解析：B

【解析】

【分析】

=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx

的性质进行解答即可．

【详解】

解：Q正比例函数y kx

=的函数值y随x的增大而增大，

∴-

＞，＜，

k k

00

=-的图象经过一、三、四象限．

∴一次函数y x k

故选B．

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，

∵E、F分别是BC、CD的中点，

∴BE＝DF，

在△ABE和△ADF中，，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．

连接AC，

∵∠B＝∠D＝60°，

∴△ABC与△ACD是等边三角形，

∴AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠BAE＝∠DAF＝30°，

∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，

∴△AEF是等边三角形，AE＝，

∴周长是．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.

8．D

解析：D

【解析】

分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．

详解：A23

B23不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、33不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D 3

4

33

4

故选：D．

点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出

【详解】

∵D、F分别是AB、BC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=1

2 AC；

∵FD=8

∴AC=16

又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，

∴EH=1

2 AC，

∴EH=8．故选D．【点睛】

本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

由题意得：x+3＞0，

解得：x＞－3．

故选B．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．

【详解】

由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．

故矩形ABCD的周长为24cm．

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.

【详解】

∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形

∴∠CBD=60°，BC=CD

∴△BCD是等边三角形

∵BD=4

∴BC=4

故答案选A.

【点睛】

本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.

二、填空题

13．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出

BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E

解析：75°．

【解析】

试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．

解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=45°，

又知∠EAO=15°，

∴∠OAB=60°，

∵OA=OB，

∴△BOA为等边三角形，

∴BA=BO，

∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，

∴△BAE为等腰直角三角形，

∴BA=BE．

∴BE=BO，∠EBO=30°，

∠BOE=∠BEO，

此时∠BOE=75°．

故答案为75°．

考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．

14．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式

解析：2

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【详解】

∵2，

∴x2+2x+1=(x+1)222=2，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

15．【解析】在Rt △ABC 中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7

解析：【解析】

在Rt△ABC 中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

4=

∴AC+BC=3+4=7米．

故答案是：7．

16．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a?b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a ＜0＜b ∴|a?b|＝b?a 故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式

解析：b a -

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质得出|a?b|，根据绝对值的意义求出即可．

【详解】

∵a ＜0＜b ，

=|a?b|＝b?a ．

故答案为：b a -．

【点睛】

本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．

17．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF 最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直 解析：80°

【解析】

【分析】

先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=o ，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出

AQ AP PQ =-=

【详解】

∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点

∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）

又∵//EF BC

∴50DEF EDB o ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）

∵//DE AC

∴50EDB FCH ∠=∠=o （两直线平行，同位角相等）

又∵AH BC ⊥

∴三角形AHC 是Rt 三角形

∵HF 是斜边上的中线

∴12

HF AC FC == ∴50FHC FCH o ∠=∠=（等边对等角）

∴18050280CFH ∠=-?=o o o

【点睛】

本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．

18．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙 解析：乙

【解析】

【分析】

由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．

【详解】

解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分， ∴甲淘汰；

乙成绩=85×

60%+80×30%+75×10%=82.5， 丙成绩=80×

60%+90×30%+73×10%=82.3， 乙将被录取．

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．

19．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看

出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点

解析：乙

【解析】

【分析】

通过图示波动的幅度即可推出.

【详解】

通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙

【点睛】

考查数据统计的知识点

20．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n 个数据x1x2…xn 的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差

解析：2

【解析】

试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，x =

1n （12n x x x ++?+），则方差2S =1

n [22212n x x x x x x -+-+?+-（）（）（）]），2S =1

5

[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2． 考点：平均数，方差

三、解答题

21．（1）两个商店一样 （2）24支

【解析】

【分析】

（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；

（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.

【详解】

解：（1）甲：()21020.7201034?+??-=元，

乙：20.852034??=元，

两个商店一样省钱；

（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，

设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，

则()121020.710y x =?+??-

1.46x =+，

当140y =时，得40 1.46x =+， 解得：2247

x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；

220.85 1.7y x x =?=，

当240y =时，得40 1.7x =，

解得92317

x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，

∵23＜24，

∴小颖最多可买24支签字笔.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．

22．证明见解析．

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.

【详解】

证明：四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD BC ∥，AD BC =．

∵AE CF =，

∴AD AE BC CF -=-．

∴ED BF =，

∵//ED BF ，ED BF =，

∴四边形BEDF 是平行四边形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.

23．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．

【解析】

【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.

【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，

将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得

，解得：，

∴该一次函数解析式为y=﹣x+60；

（2）当y=﹣x+60=8时，

解得x=520，

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．

530﹣520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，

∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键. 24．（1）证明见解析；（2

5-1

【解析】

【分析】

（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；

（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；

②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得EH HC

HC CD

，即HC2=EH?CD，由此构建方程即可解

决问题．

【详解】

解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，

∴∠OEC+∠OCE=90°，

∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，

∴∠ODG=∠OCE，

∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．

（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，

∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．

②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，

∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，

∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，

∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，

∴∠HDC=∠ECH，

∵EH ⊥BC ，∴∠EHC =∠HCD =90°，

∴△CHE ∽△DCH ， ∴EH HC HC CD =，∴HC 2=EH ?CD ， ∴x 2=（1﹣x ）?1， 解得x =51-或51--（舍弃）， ∴HC =

51-．

25．（1）BD=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理求出OB ，求出OC ，再根据勾股定理求出OD ，即可求出答案；

（2）求出△AOB 和△DOC 全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB ，∠ABO=∠DCO ，求出∠OCB=∠OBC ，求出∠EBC=∠ECB ，根据等腰三角形的判定得出即可．

【详解】

（1）∵AO ⊥OD ，AO=4m ，AB=5m ，

∴22AB AO -，

∵梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点，

∴OC=AO ﹣AC=3m ，

∵CD=AB=5m ，

∴由勾股定理得：OD=4m ，

∴BD=OD ﹣OB=4m ﹣3m=1m ；

（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下：

连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ，

∵∠AOB=∠DOC=90°，

在Rt △AOB 和Rt △DOC 中

AB DC AO DO

=??=?， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），

∴∠ABO=∠DCO ，OC=OB ，

∴∠OCB=∠OBC ，

∴∠ABO﹣∠OBC=∠DCO﹣∠OCB，

∴∠EBC=∠ECB，

∴CE=BE．

【点睛】

本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO和OC=OB是解（2）的关键．