高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案

三角函数定义及诱导公式练习题

1．代数式sin120cos210的值为（ ） A.34

-

C.32-

D.14

2．tan120︒=（ ） A

B

．

．

3．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( ) A.51 B.57 C ．51

- D ．－57 4．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm

5．已知3cos()sin()22()cos()tan()

f ππ

+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（ ）

A ．

12 B ．－12

C

．2 D ．

－2

6．已知3tan()4απ-=

，且3(,)22ππα∈，则sin()2

π

α+=（ ） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-

7．若角α的终边过点(sin 30,cos30)︒-︒，则sin α=_______. 8．已知(0,)2

πα∈，4cos 5

α=，则sin()πα-=_____________.

9．已知tan α=3，则

224sin 3sin cos 4cos sin cos ααα

ααα+=- .

10．(14分)已知tanα＝1

2

，求证： (1)

sin cos sin cos a a a a -3+=－5

3

；

(2)sin 2α＋sinαcosα＝3

5

．

11．已知.2tan =α

（1）求

ααα

αcos sin cos 2sin 3-+的值；

（2）求)

cos()sin()3sin()

23sin()2cos(

)cos(αππααππααπ

απ+-+-

+-的值；

（3）若α是第三象限角，求αcos 的值.

12．已知sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，求

52322sin cos sin sin παπαπαα⎛⎫

⎪⎝⎭

（－）＋（－）

－－（－）

的值．

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：180o π=，故21203

o

π=

. 考点：弧度制与角度的相互转化. 2．A. 【解析】

试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-2

×

=3

4

-,选A. 考点：诱导公式的应用． 3．C 【解析】

试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由

tan120tan(18060)tan 60︒=︒-︒=-︒= C.

考点：诱导公式. 4．A 【解析】

试题分析：σσ55-==r ,53cos ,54sin -===

σσr y ,5

1

cos sin =+∴σσ.故选A. 考点：三角函数的定义

5．C 【解析】设扇形的半径为R,则错误!未找到引用源。R 2θ=2,∴R 2=1⇒R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm). 6．C

【解析】设扇形的圆心角为α,弧长为l cm,由题意知，260l R +=

∴211

(602)3022S lR R R R R ==-=-2(15)225R =--+

∴当15R cm =时，扇形的面积最大；这个最大值为2225cm . 应选C. 7．A 【解析】 试

题

分

析

：

()()()

sin cos cos cos tan f αααα

αα--=

=--，

25()3f -

π=25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭=25cos 3π=cos 83ππ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭=cos 3π=12.

考点：诱导公式. 8．B 【解析】

试题分析：3tan()4απ-=

3tan 4α⇒=.又因为3(,)22

ππ

α∈，

所以α为三象限的角，4

sin()cos 25

παα+==-.选B.

考点：三角函数的基本计算.

9

．2

-

【解析】

试题分析：点(sin 30,cos30)︒-︒

即1(,2，该点到原点的距离

为

1r ==，依题意，根据任意角的三角函数的定义可

知

2sin 1y r

α-

=

==考点：任意角的三角函数.

10．四

【解析】由题意，得tan α＜0且cos α＞0，所以角α的终边在第四象限． 11．四

【解析】由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 12．-3

【解析】sin()sin()

23cos()cos()2π

πααπαπα+-+++-sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα------====----

13．35

【解析】

试题分析：因为α是锐角

所以sin(π－α)＝sin

35

考点：同角三角函数关系，诱导公式. 14．2- 【解析】