波动光学-复习题

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波动光学-复习题

第一章

1.2 光自真空进入金刚石(n d =

2.4)中,若光在真空中的波长λ0=600nm ,试求该光波在金刚石中的波长和传播速度。 解:v c n =

,n 0λλ=,nm 2504

.2600==∴λ

s m n c v /1025.14

.210388

⨯=⨯==

1.4 有一个一维简谐波沿z 方向传播,已知其振幅a =20mm ,波长λ=30mm ,

波速v =20mm/s ,初相位φ0=π/3。(1)试问该简谐波的振动物理量是什么?(2)写出该简谐波的波函数。(3)试在同一图中画出t =0和t =0.5s 两个时刻的波形图(z 的范围自0~2λ),并指出波的传播方向。 解:(1)E B

(2)该简谐波的波函数如下:

()()()⎥

⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥

⎤⎢⎣⎡+-=32015

cos 2032030

2cos 202cos E E 00ππ

ππ

ϕλπt z t z vt z

(3)该波沿z 轴方向传播。

1.6 试求一维简谐波()[]

t z E t z E 460109103cos ),(⨯+⨯=π的相速度,问该简谐波的传播方向为何?(z 和t 的单位分别是米和秒) 解:将z 写成:

()[]

t z E vt z E t z E ππλπ14600109103cos 2cos ),(⨯+⨯=⎥⎦

⎢⎣⎡-=

πλ

π

61032⨯=∴

,πλ

π

141092⨯=-v

m 6103

2

-⨯=∴λ,14

6109103

2

2⨯=⨯-

-v ,

14

68210910310/32

v m s -=-⨯⨯⨯=-⨯ 所以,该波沿z 轴负方向传播。

1.7 有一频率为v 0的一维简谐波沿Z 方向传播,已知OB 段媒介与BC 段媒质性质不同:在OB 段,波速为v 1(cm/s ),波长为λ1(cm ),振幅为E 10;在BC 段,波速为v 2,振幅为E 20。假设t =0时,O 点处的相位为零,在B 点处相位连续,试求OB 段和BC 段的波函数表达式。 解:在OB 段:30≤≤z ,00=ϕ

()10112OB

E E z v t πλ⎡⎤∴=-⎢⎥⎣⎦

,t =0时,B 点相位为11632λπ

λπ=⨯,此即为BC 段初相位1

06λπ

ϕ=

BC 。

vT =λ ,T v 11=∴λ,T v 22=λ

2121v v =∴

λλ,1

212v v

λλ= 对于BC 段而言,36z ≤≤,所以,当t=0时,z=3,则有:

()()()

12022022121226cos (3)cos (3)36BC OBC v E E z v t E z v t z v πππϕλλλ⎡⎤⎡⎤

∴=--+=--+≤≤⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦

1.9有两个简谐波,其波函数分别为:

()()

6

1,j kz t E z t e

π

ω-+=,()()

2

2,j kz t E z t e

π

ω-+=

(1) 试用相幅矢量法求合成波的振幅和初位相。

(2) 写出合成波的波函数。

解:将两个波首先用相幅矢量来表示,并求出它们的合矢量,如图,则有: (1)合成波的初相位为60°;其振幅为:

1cos60cos30,3E E E ︒=︒=(2)合成波的波函数为:

(

)()

3

,j kz t E z t π

ω-+=

E 2

1.12 有一个波长为λ的简谐平面波,其波矢k 与y 轴垂直,与z 轴的夹角为α(见图)。试求这个波的各个空间频率分量及在z =0平面上的复振幅表达式。

解:λ

α

λαsin )90cos(=

-︒=x f 090cos =︒

=

λ

y f ,λ

αc o s

=

z f

它在z =0平面上的复振幅为:

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=0000s i n 2e x p 0s i n 2e x p ),(ϕλαπϕλαπx j E x j E y x E

1.22 设一简谐平面电磁波电矢量的三个分量(采用MKSA 单位)分别为:

⎪⎩

⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯===4102cos 20

14ππt c x E E E y z x

(1) 试求该电磁波的频率、波长、振幅和初位相。并指出其中振动方向和

传播方向。

(2) 写出这个波的磁感应强度B 的分量表达式。 解:(1)将E y 改写成:

()⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯=4102cos 24)(102cos 21414ππππct x c t c x E y 20=∴E ,

141022⨯=

c

π

λπ

,m c 6148141031010310---⨯=⨯⨯=⨯=∴λ

40πϕ=,6103

1

1⨯==λf

8146

11

31010310

v c v T v

λλλ-⨯======⨯ 该波沿x 轴方向传播,振动方向为y 轴方向。

(2)()⎥⎦⎤

⎡+-⨯=4102cos 140ππct x c B B 因波沿x 轴方向传播,所以B 应为B z ,又vB E = ,v

E

B =

∴ 001

z y B E v ∴=,()142210cos 4z B x ct c c ππ⎡⎤⨯∴=-+⎢⎥⎣⎦

1.23 有一简谐平面波在玻璃内传播,已知其波函数为:

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