高考易错题- 统计图表的应用-2020届高三数学提分精品讲义
专题十概率、统计
问题二：统计图表的应用
一、考情分析
统计图表有频率分布直方图、茎叶图、折线图、条形图、饼形图、雷达图等，它们广泛应用于实际生活之中，也是历年高考的热点，求解此类的关键是由图表读出有用的数据，再根据数据进行分析.
二、经验分享
1.明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1.学科-网
2.对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据．
由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐．
3.频率分布直方图是高考考查的热点，考查频率很高，题型有选择题、填空题，也有解答题，难度为低中档．用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误．
三、知识拓展
统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形，以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。其特点是:形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。其主要用途有:表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y;或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数图、指数图等;其结构包括图名、图目(图中的标题)、图尺(坐标单位)、各种图线(基线、轮廓线、指导线等)、图注(图例说明、资料来源
等)等。
折叠
基本用途
统计图一般由图形、图号、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。
基本类型
(1)条形统计图:又称直条图，表示独立指标在不同阶段的情况，有两维或多维，图例位于右上方。
(2)扇形统计图:描述百分比(构成比)的大小，用颜色或各种图形将不同比例表达出来。
(3)折线统计图:用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于计量资料，描述两个变量间关系。
(4)半对数线图:纵轴用对数尺度，描述一组连续性资料的变化速度及趋势。
(5)直方图:描述计量资料的频数分布。
(6)散点图:描述两种现象的相关关系。
(7)统计地图:描述某种现象的地域分布。
条形图
用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。条形图是统计图资料分析中最常用的图形。按照排列方式的不同，可分为纵式条形图和横式条形图;按照分析作用的不同，可分为条形比较图和条形结构图。
条形统计图的特点:
(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。
(2)易于比较数据之间的差别。
(3)能清楚的表示出数量的多少。
扇形图
以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示占总体的百分数的统计图，叫作扇形统计图。也叫作百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。
扇形统计图的特点:
(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。
(2)易于显示每组数据相对于总数的大小。
折线图
折线统计图以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。与条形统计图比较，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变化的情况。折线图在生活中运用的非常普遍，虽然它不直接给出精确的数据，但只要掌握了一定的技巧，熟练运用"坐标法"也可以很快地确定某个具体的数据。
折线统计图的特点: (1)能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况。
网状图
网状统计图的特点是:
母代表的意义，在具体的答题过程中就可以脱离字母，较简便找出答案。
统计图的意义:
表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。
茎叶统计图
茎叶图又称"枝叶图"，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。
茎叶图有三列数:左边的一列数统计数，它是上(或下)向中心累积的值，中心的数(带括号)表示最多数组的个数;中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数;右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。
茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转90度，实际上就是一个直方图，可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比。从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。
茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用。由于它是用数字组成直方图，所以在做的时候比直方图时，通常我们常使用专业的软件进行绘制。
茎叶图的特征
1、用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶
图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
2、茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。
统计图的意义:
表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。学科网
网状统计图的特点是这类统计图中只有一些字母，字母所代表的意义都在题外，在答题前必弄清这些字母代表的意义，在具体的答题过程中就可以脱离字母，较简便地得出答案。
统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式.
根据《中国小学教学百科全书》介绍，它是用原始数据制成的一种表格.为了实际需要，人们常常要把工农业生产、科学技术和日常工作中所得到的相互关联的数据，按照一定的要求进行整理、归类，并按照一定的顺序把数据排列起来，制成表格，这种表格叫做统计表.
它的作用是:①用数量说明研究对象之间的相互关系.②用数量把研究对象之间的变化规律显著地表示出来.
③用数量把研究对象之间的差别显著地表示出来.这样便于人们用来分析问题和研究问题.
统计表的形式繁简不一，通常按项目的多少，分为单式统计表和复式统计表两种.只对某一个项目的数据进行统计的表格，叫做单式统计表，也叫做简单统计表.统计项目在两个或两个以上的统计表格，叫做复式统计表.
统计表的内容一般都包括总标题、横标题、纵标题、数字资料、单位、制表日期.总标题是指表的名称，它要能简单扼要地反映出表的主要内容，横标题是指每一横行内数据的意义;纵标题是指每一纵栏内数据的意义;数字资料是指各空格内按要求填写的数字;单位是指表格里数据的计量单位.在数据单位相同时，一般把单位放在表格的左上角.如果各项目的数据单位不同时，可放在表格里注明.制表日期放在表的右上角，表明制表的时间.各种统计表都应有"备考"或"附注"栏，以便必要时填入不属于表内各项的事实或说明.
直方图
直方图(Histogram)又称柱状图、质量分布图。是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。直方图法的涵义
在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把
这些问题图表化处理的工具。它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。
直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布
情况。在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图所示。
作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。具体来说，作直方图的目的有:
①判断一批已加工完毕的产品;
②验证工序的稳定性;
③为计算工序能力搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。直方图的绘制方法
①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在6-20之间较为适宜。
③计算组距的宽度。用组数去除最大值和最小值之差，求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。
⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。
四、题型分析
（一）频率分布直方图
【例1】某校高二（16）班共有50人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在
内的学生人数为( )
A. 36
B. 25
C. 22
D. 11
【答案】B
【分析】根据频率分别直方图的性质，求得，进而求得在之间的概率，即可求解其人数．
【点评】本题主要考查了用样本估计总体，独立性检验的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.
【小试牛刀】【黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测】下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：
其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )
①寿命在300-400的频数是90；
②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；
③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：
④寿命超过的频率为0.3
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】B
【解析】若①正确，则对应的频率为，则对应的频率为，则②错误；电子元件的平均寿命为，则③正确；寿命超过的频率为，则④正确，故不符合题意；
若②正确，则对应的频率为，则①错误；电子元件的平均寿命为
，则③错误；寿命超过的频率为
，则④错误，故符合题意.
故选B.
（二）茎叶图
【例2】【福建省南平市2018届高三第二次（5月）综合质量检查】五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（）
A. 3
4
B.
1
3
C.
3
5
D.
2
5
【答案】D
【分析】由高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分，求得x取值范围，再根据古典概形求得概率。
【小试牛刀】甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是
A. 甲比乙成绩稳定
B. 乙比甲成绩稳定
C. 甲比乙成绩稳定
D. 乙比甲成绩稳定
【答案】B
【解析】由茎叶图可知，根据茎叶图数据的分布，显然乙比甲成绩稳定，故选B.
（三）折线图
【例3】【贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期模拟】下图是2017年1-11月汽油、柴油价格走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（）
A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大
B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快
C. 92#汽油与95#汽油价格成正相关
D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌
【答案】D
【分析】根据折线图，依次逐步判断即可.
【解析】由价格折线图，不难发现4月份到5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌，
故选：D
【小试牛刀】某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.
根据折线图，下列结论正确的是（）
A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】D
【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；
月跑步平均里程不是逐月增加的；
月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.
本题选择D选项.
（四）条形图
【例4】【湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟】下图是某企业产值在2008年~2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图（单位：万元），下列说法正确的是（）
A. 2009年产值比2008年产值少
B. 从2011年到2015年，产值年增量逐年减少
C. 产值年增量的增量最大的是2017年
D. 2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低
【答案】D
【分析】读懂题意，理解“年增量”量的含义，逐一分析选项中的说法，即可的结果.
【解析】对，2009年产值比2008年产值多万元，故错误；
对，从2011年到2015年，产值年增量逐年增加，故错误；
对，产值年增量的增量最大的不是2017年，故错误；
对，因为增长率等于增长量除以上一年产值,由于上一年产值不确定，所以2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低，对，故选D.
【小试牛刀】【贵州省黔东南州2018届高三第一次模拟】经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的
旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出
的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误
．．的是（）
A. 旅游总人数逐年增加
B. 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和
C. 年份数与旅游总人数成正相关
D. 从2014年起旅游总人数增长加快
【答案】B
【解析】从图表中看出，旅游的总人数逐年增加时正确的；年份数与旅游总人数成正相关，是正确的；从2014年起旅游总人数增长加快是正确的；其中选项明显错误，故选B．
（五）扇形图
【例5】【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.学！科网
【小试牛刀】【河南省新乡市2018届高三第三次模拟】某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人. 本题选择A选项.
（六）雷达图
【例6】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是( )
A. 各月的平均最低气温都在0℃以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个
【答案】D
?，而【解析】由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5C
?，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月一月的平均温差小于7.5C
?，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个，所以的平均最高气温都大约在10C
不正确．故选D．
【点评】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．
（七）等高图
【例7】【四川省广安、眉山2018届毕业班第一次诊断性考试】为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：
根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）
A. 样本中的男生数量多于女生数量
B. 样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量
C. 样本中多数男生喜欢手机支付
D. 样本中多数女生喜欢现金支付
【答案】D
【解析】由右边条形图知，男生女生喜欢手机支付的比例都高于现金支付的比例，所以男生女生都喜欢手机支付，故C对，D错，由左边条形图知，男生女生手机支付都比现金支付比例相同，B对，结合两个条形图可知，样本中的男生数量多于女生数量，A对，故选D.
【小试牛刀】【广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底】如图是调査某地区男女中学生喜欢理科的等高条形阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出下列说法正确的
①性别与喜欢理科有关
②女生中喜欢理科的比为20%
③男生不比女生喜欢理科的可能性大些
④男生不軎欢理科的比为40%
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ②③④
【答案】C
【解析】由图知女生中喜欢理科的比为20%，男生不軎欢理科的比为40%，因此性别与喜欢理科有关，选C.
四、迁移运用
1.【广东省湛江市2018届高三下学期第二次模拟】从某中学甲、乙两班各随机抽取名同学，测量他们的身高（单位：），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（）
A. 甲班同学身高的方差较大
B. 甲班同学身高的平均值较大
C. 甲班同学身高的中位数较大
D. 甲班同学身高在以上的人数较多
【答案】A
【解析】逐一考查所给的选项：
观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A 选项正确； 甲班同学身高的平均值为：
，
乙班同学身高的平均值为：
，
则乙班同学身高的平均值大，B 选项错误； 甲班同学身高的中位数为：， 乙班同学身高的中位数为：
，
则乙班同学身高的中位数大，C 选项错误； 甲班同学身高在 以上的人数为3人， 乙班同学身高在 以上的人数为4人，
则乙班同学身高在 以上的人数多，D 选项错误；
本题选择A 选项.
2．【2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）】某同学用收集到的 6 组数据对
()(),1,2,3,4,5,6i i x y i = 制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回
归直线l 的方程为???y
bx a =+,相关系数为r .现给出以下3个结论： ①0r >； ②直线l 恰好过点D ； ③?1b
>；其中正确结论是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③ 【答案】A
【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数0
r>；
因为
012357 1.52 2.335 4.2
3,3,
66
x y
++++++++++
====所以回归直线l的方程必过点
()()
,3,3
x y=，即直线l恰好过点D；
因为直线l斜率接近于AD斜率，而
3 1.51
1
32
AD
k
-
==<，所以③错误，
综上正确结论是①②，选A.
3．【广东省2018届高三下学期模拟考试（二）】空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）
A. 在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量
B. 在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度
C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好
D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天
【答案】C
【解析】因为，
所以在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，
最后天的空气质量优于最前面天的空气质量，
即选项A正确；
不低于100的数据有3个：，
所以在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度，
即选项B正确；
因为12月29日的为225，为重度污染，
该天的空气质量最差，即选项C错误；
在的数据有6个：，
即达到空气质量优的天数有天，
即选项D正确.故选C.
4.【湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟】党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知，
图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，
它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．
5．【黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三第二次模拟】某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）
A. 68
B. 72
C. 76
D. 80
【答案】B
【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是
人．选B．
6．【江西省新余市2018届高三二模】为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）
A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关
C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D. 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
【答案】C
7．【四川省资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊）】为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，
制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．
根据该折线图，下列结论正确的是
A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份
B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%
C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大
D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好
【答案】D
【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D.
8．【云南省昆明市2018届高三教学质量检查（二统）】“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图，下列结论正确的是（）
A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 【答案】D
【解析】根据走势图可知：这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化， A 错；这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定， B 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的搜索指数的稳定性小于11 月份的搜索指数的稳定性，所以去年10月份的方差大于11 月份的方差，
C 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，
D 正确，故选
D.
9．【贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟】甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，标准差分别为σσ甲乙，，则
A. x x σσ<<甲乙甲乙，
B. x x σσ甲乙甲乙，
C. x x σσ><甲乙甲乙，
D. x x σσ>>甲乙甲乙， 【答案】C
【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙.故选C.
10．【广西2018届高三下学期第二次模拟】某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为 配方和 配方）
做试验，各生产了
件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间
内），将这些数
据分成组：，，，，得到如下两个频率分布直方图：
已知这种配方生产的产品利润（单位：百元）与其质量指标值的关系式均为. 若以上面数据的频率作为概率，分别从用配方和配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
11．【辽宁省抚顺市2018届高三3月高考模拟】下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是
A. 成绩是50分或100分的人数是0
B. 成绩为75分的人数为20
C. 成绩为60分的频率为0.18
D. 成绩落在60—80分的人数为29
【答案】D
【解析】频率分布折线图表示的是某一个范围的频率,故选项是错误的,对于选项,的人数为
最全高考数学统计专题解析版【真题】
最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120 4 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 ）A．08 B．07 C．02 D．01 5．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示)
2020年高考理科数学模拟试题及答案(解析版) (14)
高三理科数学模拟试卷 一．选择题（每小题5分，满分60分） 1.“4n =”是1n x x ? ?+ ?? ?的二项展开式中存在常数项”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 计算二项展开式中存在常数项的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】二项式 1n x x +（）的通项为2110r r n r r r n r n n T C x C x r n x --+==≤≤（）（） 1n x x +（）的二项展开式中存在常数项2n r n ?=?为正偶数 4n n =?Q 为正偶数， n 为正偶数推不出4n = ∴4n =是 1n x x +（）的二项展开式中存在常数项的充分不必要条件． 故选A ． 【点睛】以简易逻辑为载体，考查了二项式定理，属基础题． 2.关于函数()23 2 f x x = -的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形 C. 函数有最大值 D. 当0x >时，()y f x =是减函数 【答案】A 【解析】 【分析】 判断函数为偶函数得到A 正确，B 错误 ，取特殊值，排除C 和D 得到答案. 【详解】()2 32f x x = -定义域为：{x x ，( )23 ()2 f x f x x -==- 函数为偶函数，故A 正确，B 错误
当x 且x 时，( )f x →+∞ ，C 错误 3 (1)3,(2)2 f f =-= ，不满足()y f x =是减函数，D 错误 故选A 【点睛】本题考查了函数的性质，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3.已知向量a v 和b v 的夹角为3 π，且 2,3a b ==v v ，则(2)(2)aba b -+=v v v v （ ） A. 10- B. 7- C. 4- D. 1- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数量积的运算律直接展开 ()() 22a b a b -?+v v v v ，将向量的夹角与模代入数据，得到结果． 【详解】()() 22a b a b -?+=v v v v 2223?2a a b b +-v v v v ＝8+3cos 3a b πv v －18＝8+3×2×3×12 －18＝－1， 故选D. 【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题． 4.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A. 16 B. C. 163 D. 128 3 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知求出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积． 【详解】正方体的棱长为2，则其内切球的半径r 1=， ∴正方体的内切球的体积3 44V π1π33 =?=球 ， 又由已知 V πV 4= 球牟合方盖 ，4416V ππ33 ∴=?=牟合方盖 ． 故选C ． 【点睛】本题考查球的体积的求法，理解题意是关键，是基础题．
(典型题)高考数学二轮复习-知识点总结-统计与统计案例
统计和统计案例 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中低档题． 1． 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2． 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3． 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差：s 2＝n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]． 标准差：
s ＝ 1n [ x 1－x 2 ＋x 2－x 2 ＋…＋x n －x 2 ]. 4． 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，通过求Q ＝ i ＝1 n (y i －a －bx i )2 最小时，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法． 5． 独立性检验 对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是： y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d n 则K 2 ＝ n ad －bc 2a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 960 32 ＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人． 在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分 成几个组，则分段间隔即为N n (N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样
高考英语易错题解题方法大全：单项选择[上]
高考英语易错题解题方法大全：单项选择上 【示例1】_____ Jinan you see today is quite _____ different city from what it used to be. A. The, 不填 B. 不填, a C. The, a D. A. a 【错解分析】典型错误B.错因分析:以为专有名称前不用冠词而误选B。 【解题指导】第一个空后有定语从句修饰特指今天的上海市，用the ; 是一座不同于过去的城市，所以第二个空应该用不定冠词。 【答案】本题的正确选项为C. 【练习1】—Has the little girl passed ______ P.E. test? —She has tried twice, and the teacher will allow her to have _____ third try. A. the; 不填 B. a; the C. the; a D. the; the 【错解分析】由于没有掌握序数词前用不定冠词表示“又一次，在一次”的意思而误选D。【解题指导】本题考查序数词前用不定冠词的用法.第一空特指体育测试，用定冠词；她尽管两次都未通过，但教师允许她再考一次.a+序数词表示“又.再”，故选C. 【答案】C 【示例2】His speech was hard to understand because he kept jumping from one topic to _____. A. other B. the other C. the others D. another 【错解分析】典型错误B.错因分析：选择依据可能是one … the other …这一常用结构 【解题指导】使用one … the other … 时，我们通常是针对两者而言的，即指“两者中的一个……，另一个……”；如果所谈论的情况不是针对两者而言的，而是针对多者而言的，那么我们就不宜在one 后使用the other，而考虑用another。 【答案】本题的正确选项为D. 【练习2】It’s sometimes difficult to tell one twin from _____. A. another B. some other C. other D. the other 【错解分析】误选A原因是以为另一个应该用another。 【解题指导】twin 意为“孪生子之一”、“双胞胎之一”，即指两者之一，故用one … the other … 这一结构 【答案】D 【示例3】10. “He is said to be a wise leader.” “Oh, no, he is _____ but a wise leader.” A. anything B. anyone C. anybody D. anywhere
全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc
1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.
2020年高考理科数学易错题《排列组合》题型归纳与训练
2020年高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 计数原理的基本应用 例1 某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A ．3种 B ．6种 C ．9种 D ．18种 【答案】 C . 【解析】 可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有 62312=?C C 种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有31322=?C C 种不同的选法．所以根据分类计数原理知不同的选法共有6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C 【易错点】注意先分类再分步 【思维点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A 类选修课选1门，B 类选修课选2门；A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果. 题型二 特殊元素以及特殊位置 例 1 将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法有（ ）种.（用数字作答） 【答案】 480 【解析】考虑到C B A ,,要求有顺序地排列，所以将这三个字母当作特殊元素对待。先排F E D ,,三个字母，有12036 =A 种排法；再考虑C B A ,,的情况：C 在最左端有2种排法，最右端也是2种排法，所以答案是4804120=?种. 【易错点】注意特殊元素的考虑 【思维点拨】对于特殊元素与特殊位置的考量，需要瞻前顾后，分析清楚情况，做到“不重复不遗漏”；如果情况过于复杂，可以考虑列举法，虽然形式上更细碎一些，但是情况分的越多越细微，每种情况越简单，准确度就越高. 题型三 捆绑型问题以及不相邻问题 例1 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）个.
高考数学统计及统计案例
§10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读
从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.
(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )
高考英语单选易错题汇编及答案全部详解
高考英语单选易错题汇编及答案全部详解 1. Stop making so much noise ____ the neighbor will start complaining. A. or else B. but still C. and then D. so that 2. We hope to go to the beach tomorrow, but we won't go ____ it's raining. A. if B. when C. though D. because 3. ——The weather is too cold ____ March this year. ——It was still ____ when I came here years ago. A. for; colder B. in; cold C. in; hot D. for; hotter 4. ——How much vinegar did you put in the soup? ——I'm sorry to say, ____. I forget. A. no B. no one C. nothing D. none 5. He is only too ready to help others, seldom, ____, refusing them when they turn to him. A. if never B. if ever C. if not D. if any 6. ——What should I wear to attend his wedding party? ——Dress ____ you like. A. what B. however C. whatever D. how 7. ——The research on the new bird flu virus vaccine is challenging and demanding. Who do you think can do the job? ——____ my students have a try? A. Shall B. Must C. Will D. May 8. I'd like to live somewhere ____ the sun shines all year long. A. which B. that C. where D. in which 9. I ____ to go for a walk, but someone called and I couldn't get away. A. was planning B. planned C. had planned D. would plan 10. ——Your book, Tommy? ——No, Mom, it's my friend's. ——Remember to return it to ____ name is on it. A. what B. which C. whose D. whosever 11. Thank you for sending us ____ fresh vegetables of many kinds. You have done us ____ a
高考数学概率与统计专题复习
高考复习专题之：概率与统计 一、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. １．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0； 注：求随机概率的三种方法： （一）枚举法 例1如图1所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ， d ， e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通 路的概率是 ． 分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的任意 两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，根据概率的意义计算即可。 解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ，其中能形成通路的有6种，所以p(通路)= 106=5 3 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算. （二）树形图法 例2小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如， 两人同时出象牌，则两人平局．如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A 1、B 1、C 1分别表示小明 的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？ 分析：为了清楚地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出所有可能出现的结果，并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。 解：画树状图如图树状图。由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以P （一次出牌小刚胜小明）= 31 点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过画树形图的方法来计算概率 （三）列表法 例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数．请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率． 分析：本题可通过列表的方法，列出所有可能组成的两位数的可能情况，然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数
2020-2021人教版数学五年级下册 易错题
一、选择 1．从正面看 ，看到的图形是( )。 A. B. C. D. 2．下面( )组图形通过旋转可以得到图形A 。 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④ 3．要使15x 是假分数，16 x 是真分数，x 是( )。 A ．1 B ．15 C ．16 D ．17 4．把3个相同的小长方体拼成1个15 cm 高的大长方体，表面积减少了48cm 2，那么原来1个小长方体的体积是( )cm 3。 A ．180 B ．120 C ．60 D ．36 5．分数单位是a 1（a 是大于或等于2的自然数）的最小假分数与最大真分数的差是 ( )。
A.0 B.1 C. a 1 D.a 2 6．一个正方体的木块，每个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F ，从不同方向观察如下，以下结论正确的是( )。 A. C 与D 相对 B ．A 与E 相对 C ．B 与F 相对 D ．以上说法都对 7．暑假期间，芳芳和明明去图书馆，芳芳每4天去一次，明明每5天去一次，8月2日两人在图书馆相遇， ( )他们再次相遇。 A.8月18日 B.8月20日 C.8月22日 D.8月24日 8．一杯纯苹果汁，林老师喝了2 1杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了半杯，再兑满水直至全部喝完。林老师一共喝了( )杯纯苹果汁。 A ． 41 B ．21 C ．4 3 D ．1 9．五(1)班共有45位学生。暑假期间有一个紧急通知，王老师需要尽快通知到每一位学生。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么至少要花( )分钟才能全部通知到。 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10.下面有( )道算式的结果一定不是奇数。 ①a+4 ②6a ③3a ④a 2 ⑤a+a A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
高考英语单选易错题、难题、好题档案
高考单选易错题、难题、好题档案 1. By the time you arrive in London, we _____ in Europe for two weeks. A. shall stay B. have stayed C. will have stayed D. have been staying 2. I appreciated ____ the opportunity to study abroad two years ago. A. having been given B. having given C. to have been given D. to have given 3. Living in the central Australian desert has its problems, _____ obtaining water is not the least. A. of which B. for what C. as D. whose 4. The heart is ____ intelligent than the stomach, for they are both controlled by the brain. A. not so B. not much C. much more d. no more 5. _____ the fact that his initial(开始的)experiments had failed, Pro. White persisted (坚持) in his research. A. Because of B. As to C. In spite of D. In views of 6. The millions of calculations(计算) involved, had they been don't by hand, _____ all practical value by the time they were finished. A. could lose B. would have lost C. might lose D. ought to have lost 7. No bread eaten by man is so sweet as _____ earned by his own labour. A. one B. that C. such D. what 8. It isn't cold enough for there _____ a frost tonight, so I can leave Jim's car out quite safely. A. would be B. being C. was D. to be 9. Tom assured (向……保证) his boss that he would _____ all his energies in doing this new job. A. call forth B. call at C. call on D. call off 10. More than two hundred years ago the United States _____ from the British Empire and became an independent country. A. got off B. pulled down C. broke away D. dropped off 11. As your instructor(教师) advised, you ought to spend your time on something ____ researching into. A. precious B. worth C. worthy D. valuable 12. Without the friction (摩擦力) between feet and the ground, people would ____ be able to walk. A. in no time B. by all means C. in no way D. on any account 13. We are taught that a business letter should be written in a formal style _____ in a personal one. A. rather than B. other than C. better than D. less than 14. ______ is generally accepted, economical growth is determined by the smooth development of production. A. What B. That C. It D. As 15. John complained to the bookseller that there were several pages ____ in the dictionary. A. missing B. losing C. dropping D. leaking 16. Do you enjoy listening to records? I find records are often ____ or better than an actual performance.
2019年高考数学一轮复习专题10.2统计与统计案例测
专题10.2 统计与统计案例 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．． 上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在 的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在 以下的汽车有辆． ） 【答案】75 2.某校高一年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人，其中从高一年级学生中抽出人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ . 【答案】17 【解析】高一高二人数之比为10:9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人 3.若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为▲． 【答案】2 【解析】由题意得，因此方差为 4.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么 ▲ ． 【答案】200 【解析】男学生占全校总人数，那么 5.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示。若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为.
【答案】20 【解析】根据频率分布直方图，得视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4， ∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20. 6.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人． 【答案】37，20 7.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为. 【答案】， 【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后，剩余的五个数据依次是、、、、，平均数为
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《计数原理与概率统计》难题汇编附答案解析
新数学《计数原理与概率统计》复习知识点 一、选择题 1．如图所示，线段BD 是正方形ABCD 的一条对角线，现以BD 为一条边，作正方形 BEFD ，记正方形ABCD 与BEFD 的公共部分为Ω（如图中阴影部分所示），则往五边形ABEFD 中投掷一点，该点落在Ω内的概率为（ ） A ． 16 B ． 15 C ． 14 D ． 13 【答案】B 【解析】 【分析】 五边形ABEFD 的面积5 2S =，阴影Ω的面积为12 ，得到概率. 【详解】 不妨设1AB =，故五边形ABEFD 的面积15222 S = +=，阴影Ω的面积为1 2， 故所求概率为112 1 5 22 P = = +， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力. 2．下列四个结论中正确的个数是 （1）对于命题0:p x R ?∈使得2 010x -≤，则:p x R ??∈都有210x ->； （2）已知2 (2,)X N σ:，则 (2)0.5P X >= （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为 ?23y x =-； （4）“1x ≥”是“1 2x x +≥”的充分不必要条件. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】
【分析】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定． 【详解】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题0:p x R ?∈使得 2010x -≤，则:p x R ??∈都有210x ->，是错误的； （2）中，已知( )2 2,X N σ ~，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为2x =，所 以 (2)0.5P X >=是正确的； （3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质 和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为?23y x =-是正确； （4）中，当1x ≥时，可得12x x +≥=成立，当12x x +≥时，只需满足0x >， 所以“1x ≥”是“1 2x x +≥”成立的充分不必要条件． 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 3．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A ． 85 B ． 65 C ． 45 D ． 25 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意知，3~(5, )3X B m +，由3 533EX m =? =+，知3~(5,)5 X B ，由此能求出()D X ． 【详解】 由题意知，3 ~(5, )3 X B m +， 3 533 EX m ∴=? =+，解得2m =， 3 ~(5,)5 X B ∴，
高考数学统计与统计案例.doc
高考数学统计与统计案例1．小吴一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A．1%B．2%C．3%D．5% C[ 由图 1 所示，食品开支占总开支的 30%，由图 2 所示，鸡蛋开支占食 品开支的30 ＝ 1 ， 30＋40＋100＋80＋ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10＝3%.故选 C.] 2．(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A．4B． 3C．2D．1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76，因此其差是 79－ 76＝3，故选 B.] 3．某工厂对一批新产品的长度(单位： mm)进行检测，如图是检测结果的频
率分布直方，据此估批品的中位数() A．20B． 25C．22.5D．22.75 C[ 品的中位数出在概率是 0.5 的地方 . 自左至右各小矩形面依次 0.1,0.2,0.4，??，中位数是 x，由 0.1＋0.2＋0.08 ·(x－20)＝0.5，得 x＝ 22.5， 故 C.] 4．(2019 ·三明模 )在某次高中数学中，随机抽取 90 名考生，其分数如所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分 a， b， c， a，b，c 的大 小关系 () A．b 2019高考英语：单选易错题练习题（1）及解析详解 1、Stopmakingsomuchnoise____theneighborwillstartcomplaining. A、orelse B、butstill C、andthen D、sothat 2、Wehopetogotothebeachtomorrow,butwewon’tgo____it’sraining. A、if B、when C、though D、because 3、——Theweatheristoocold____Marchthisyear. ——Itwasstill____whenIcamehereyearsago. A、for;colder B、in;cold C、in;hot D、for;hotter 4、——Howmuchvinegardidyouputinthesoup? ——I’msorrytosay,____.Iforget. A、no B、noone C、nothing D、none 5、Heisonlytooreadytohelpothers,seldom,____,refusingthemwhentheyturntohim. A、ifnever B、ifever C、ifnot D、ifany 6、——WhatshouldIweartoattendhisweddingparty? ——Dress____youlike. A、what B、however C、whatever D、how 7、——Theresearchonthenewbirdfluvirusvaccineischallenginganddemanding.Whodoyouthinkca ndothejob? ——____mystudentshaveatry? A、Shall B、Must C、Will D、May 8、I’dliketolivesomewhere____thesunshinesallyearlong. A、which B、that C、where D、inwhich 9、I____togoforawalk,butsomeonecalledandIcouldn’tgetaway. A、wasplanning B、planned C、hadplanned D、wouldplan 10、——Yourbook,Tommy? ——No,Mom,it’smyfriend’s. ——Remembertoreturnitto____nameisonit. A、what B、which C、whose D、whosever 11、Thankyouforsendingus____freshvegetablesofmanykinds.Youhavedoneus____agreatservi ce. A、不填；a B、the；a C、不填；不填 D、the；不填 12、Nowthatwe____allthemoney,it’snouseturningonmeandsayingit’sallmyfault. A、hadlost B、lost C、havelost D、lose 13、Wehadareallybadtimeaboutsixmonthsagobutnowthingsare____. A、lookingup B、comingup C、makingup D、turningup 14、——Whendiditbegintosnow? ——Itstarted____thenight. A、during B、by C、from D、at 15、Youngasheis,Davidhasgained____richexperiencein____society. A、the;the B、a;不填 C、不填；不填 D、不填；the 16、 11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p 2019高考英语：单选易错题练习题(1)及解析详解
高考数学复习专题：统计与概率(经典)