上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：函数

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

函数

一、填空题

1、（2018上海高考）设常数a R ∈，函数f (x )=log 2(x +a )，若f (x )的反函数的图像经过点(3,1)，则a= 。

2、（2017上海高考）定义在(0,)

+∞上的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若31,0()(),0

x

x g x f x x ?-≤?=?>??为奇函数，则1()2f x -=的解为

3、（2016上海高考）已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________

)()(1=-x f x f 的反函数 4、（宝山区2018高三上期末）给出函数g x x bx 2

()=-+，h x mx x 2()4=-+-，这里

b m x R ∈，，，若不等式g x b ()10++≤（x R ∈）恒成立，h x ()4+为奇函数，且函数

()

()

g x x t f x h x x t ()()()

?≤?=?

>??恰有两个零点，则实数t 的取值范围为 ．

5、（崇明区2018高三上期末（一模））若函数f （x ）=x a 的反函数的图象经过点（

，），

则a= ．

6、（奉贤区2018高三上期末）已知1

3

a >

，函数()lg(||1)f x x a =-+在区间[0,31]a -上有最小值为0且有最大值为lg(1)a +，则实数a 的取值范围是________.

7、（虹口区2018高三二模）已知函数20()210

x x x f x x -?-≥?=?-

[(9)]f f ---= ．

8、（黄浦区2018高三二模）若函数2

()82f x ax x

=--是偶函数，则该函数的定义域是 ．

9、（静安区2018高三二模）函数lg 2y x =+（）的定义域为 10、（普陀区2018高三二模）若函数1

()21

f x x m =

-+是奇函数，则实数m =________.

11、（青浦区2018高三二模）已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤， 则实数m 的取值范围是 .

12、（青浦区2018高三上期末）已知函数22

log (),0()3,0

x a x f x x ax a x +≤?=?-+>?有三个不同的零点，则实数a

的取值范围是 ．

13、（松江、闵行区2018高三二模）定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则

1(3)f -= .

14、（松江区2018高三上期末）已知函数)(log )(2a x x f +=的反函数为)(1

x f y -=，

且1)2(1=-f ，则实数a = ▲ ．

15、（杨浦区2018高三上期末）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数

2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a =

16、（长宁、嘉定区2018高三上期末）已知函数x x f a log 1)(+=，)(1

x f y -=是函数)(x f y =的

反函数，若)(1x f y -=的图像过点)4,2(，则a 的值为_____________.

17、（黄浦区2018高三二模）方程33log (325)log (41)0x x ?+-+=的解x = ． 18、（黄浦区2018高三二模）已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式

(1)

(0)(1)

f f f --的最小值是 ．

19、（普陀区2018高三二模） 若函数()23f x x =+的反函数为()g x ，则函数()g x 的零点为

________.

20、（松江、闵行区2018高三二模）若函数2()log (1)a f x x ax =-+(01)a a >≠且没有最小值，则a 的取值范围是 .

21、（松江区2018高三上期末）已定义,(,),a a b

F a b b a b

≤?=?

>?，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，

则下列四个命题中为真命题的是 ▲ ．（写出所有真命题的序号 ） ① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数． ② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数． ④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数．