长方形的面积公式

长方形的面积等于长和宽的乘积．如用a表示长方形的长，b表示宽，S表示长方形的

面积，则长方形的面积公式为S＝ab．长方形面积的计算公式是导出其它平面几何图形面积公式的基础．教学时，要注意通过面积单位直接度量，使学生了解公式的来源，明确公式所表示的实际意义．

为了使学生能够清楚地看到度量过程，教学时可出示如下例题；一块钢板，长5厘米，

宽3厘米，它的面积是多少平方厘米？告诉学生：要知道这块钢板的面积有多大，可以用面积单位来量．因为它的长和宽的单位都是厘米，所以我们选用相应的面积单位——平方厘米来量．①钢板长5厘米，一排正好摆5个1平方厘米的面积单位．因此，一排的面积是5平方厘米．如图1．②钢板定3厘米，一共可以放这样3排，这块钢板所含的平方厘米数是5×3＝15个 1平方厘米．如图2．③“5”是钢板长所含的厘米数，“3”是宽所含厘米数．这就是说，长方形所含面积单位数正好等于它的长和宽所含长度单位数的乘积，从而得出长方形的面积计算公式：长方形的面积＝长×宽．

长方形面积的计算公式

《长方形面积的计算公式》教学设计教学目标： 1.引导学生自己通过操作和观察弄懂长方形面积计算的公式，使学生初步理解掌握长方形面积的计算方法，会运用公式正确地计算长方形的面积。 2 .培养学生观察、质疑、分析、解决问题和动手操作的能力。教学重、难点∶ 1 .引导学生通过实验，自主探究得出长方形面积的计算公式。 2. 理解掌握并能正确应用长方形面积的计算公式。教学用具∶小黑板、直尺、卷直、计算器。课前准备∶ 1.学生准备∶每人自制20个1平方厘米的正方形、6个大小不相等、形状不相同的长方形、直尺、卷尺各一支，每组一部计算器。 2.老师准备∶长方形纸板边长一厘米的正方形。教学过程∶ 一、创设情境、导入新课 1．考一考你师：同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，现在老师想考考大家。请看小黑版：（1）常用的面积单位有哪些呢？（2）边长是1厘米的正方形，它的面积是多少？边长是1分米的正方形，它的面积是多少？边长是1米的正方形，它的面积是多少？（3）出示一个长方形纸板，要测量它的面积，你认为用哪一个面积单位比较合适？用1平方分米的正方形怎样去测量？（老师演示测量的过程）学生说出则量的过程。 2．激趣导入师：同学们，用数面积单位的方法，可以得到一个长方形的面积．但是，在实际生活中，如果要测量学校的面积、高楼墙面的面积、广场的面积……也用面积单位一个个去量，那可太不现实了。同学们你们想知道怎样去计算吗？这就是我们这节课要学习的内容“长方形面积的计算”。（板书：长方形面积的计算）二、提出问题、确定目标 1．师：看了课题，你们想知道哪些知识？根据学生的回答老师归纳：（1）计算长方形面积的方法是什么？（2）学了长方形面积计算的方法有什么用？三、实践探究、寻找方法（一）猜面积游戏师：我们来做个猜面积的游戏，看谁的眼力最好。要求；在猜面积时要想一想长方形的面积可能和什么有关系？师：这些长方形的面积是多少呢？说说你是怎么猜出来的？ l．出示长3厘米、宽1厘米的长方形。 2、出示长4厘米、宽3厘米的长方形。 3、出示长6厘米、宽4厘米的长方形。（不出现小格子，直接猜）师问：通过猜面积游戏，你们觉得长方形的面积可能和什么有关呢？请你再猜一猜？

推导圆的面积公式

推导圆的面积公式教学目标 1.学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。 2.渗透转化思想，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。 3.培养学生集体观念。利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。教学重点和难点 1.学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。 2.用不同的方法推导出圆的面积公式。教学用具每组两个同样大的等分成16份的圆。教学过程设计（一）复习引课 1.投影一个圆，引出课题。问：（1）你都知道圆的哪些知识？（2）已知直径怎样求圆的周长？板书：C=πd （3）已知半径怎样求圆的周长？（4）已知半径怎样求圆周长的一半？（5）你还想学习圆的什么知识？师：这节课我们就来满足你们的愿望。一起研究圆的面积。（投影复合出圆的面积。）板书：圆的面积 2.质疑引趣。师：老师家里想买一个茶叶筒。老师看上两种不同的样式（拿出实物），一个是正方形形状的，一个是圆柱体形状的。可老师家桌面很小，想买一个占桌面面积小的，我应该选哪一个

呢？谁能帮老师拿个主意？为什么你们都没有确切的把握？这个问题与什么知识有关？上完这节课后，看谁能帮老师解决实际问题。 3.复习旧知。问：（1）以前我们学过哪几种平面图形的面积？（2）想一想，我们用什么方法推导出平行四边形面积公式的？（投影过程）质疑：圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢？问：（1）圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？（2）如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。（二）新授教学问：圆的大小与谁有关？师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？投影：把3个等圆分别平均分成4份、8份、16份。拉开，看曲线的变化。问：继续分，32份、64份，你发现了什么规律？生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。师：这个问题解决了，我们试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的什么图形？ 2.学生剪拼。问：把圆平均分成若干份，沿着圆的什么分？为什么这么分？（1）每组有两个等分成16份的圆，只剪一个圆。组长先剪成4份，每人再剪，看哪组快。师：每人拿起其中一份。圆的周长是C，这个近似三角形的底是多少？

圆的面积计算公式的推导(吴琼)

九年义务教育第十一册第94页圆的面积计算公式的推导江油市世纪奥桥小学吴琼设计意图：拓展学生的思路，培养学生的创新能力，多角度来推导圆的面积计算公式。教学目标：（一）知识与技能 1．知道圆面积的含义。 2．理解和掌握圆面积的计算公式。（二）过程与方法 1. 通过公式推导培养操作、观察、比较、分析、判断、推理、归纳概括能力，发展空间观念。 2．培养学生迁移类推能力。（三）情感态度价值观 1.通过对圆面积公式的推导，认识到事物在一定条件下可以互相转化，渗透转化和极限的思想和方法。 2.运用转化思考方法解决实际问题，探究过程： 1．回忆学过的图形面积公式的推导过程。 2．推导圆面积的计算公式。（1）教师指导转化。

将已分成16等份的圆用剪刀把每一份剪开，用这些近似等腰三角形的小纸片依次横着拼起来，并用固体胶粘在纸上，看能拼成什么图形？（2）学生动手操作。按照老师的示范，请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。）谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了一个什么图形？（生答：拼成了一个近似的平行四边形。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。）（3）课件演示过程。把圆分成16等份，这些小纸片可以拼成一个近似的平行四边形；把圆分成32等份，可以拼成一个近似的长方形；如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）（4）推导面积公式。拼成的长方形与圆有什么联系？同位讨论。学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。生：拼成的长方形的面积与圆的面积相等。师：这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积＝长×宽所以圆的面积＝周长的一半×半径 S＝πr×r S＝πr2 [设计意图：动手操作是学生学习数学的重要方式，让学生经历公式的推导过程，

长方形面积的计算学情分析

学情分析本节课内容是学生认识了长方形特征，掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积的基础上教学的。长方形的面积计算是学生第一次学习平面图形的面积计算，长方形面积计算公式是导出其他平面图形面积公式的基础，它提供了度量和计算面积的基本道理和方法。本课的教学具有启后的作用，是为今后学习三角形、平行四边形、梯形、圆等面积打基础，同时在日常生活中也经常用到长方形和正方形面积计算。因此，教学好这部分知识尤为重要。本节课如果仅仅满足于让学生知道长方形的面积计算公式，会运用面积公式计算长方形的面积，那么对于长方形面积的知识学生不是一张“白纸”，有的学生可能已经看书了解了一些，前面的面积单位的教学中也有了一些体验，有的学生在课外学习中已经学会长方形面积的计算方法，课本只需直接出示面积公式，然后通过大量的面积计算训练即可。但即使学生已经知道了计算方法，也不一定是真正理解了，特别是空间观念的培养还是远远不够的。显然，本节课的编排意图是通过充分展示知识的形成过程，让学生在主动参与长方形面积计算公式的推导过程中，培养学生的分析、推理能力和创造能力。这样的编排方式，不仅使学生对长方形的面积计算方式的理解透彻，而且记忆深刻。因此，本课的教学目标是在理解面积含义的基础上，通过实验推导出长方形的面积公式，获得自主探究学习的经历，培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力。让学生初步理解长方形面积的计算方法，会运用计算公式正确地计算长方形的面积，能估计给定的长方形的面积。在小组合作，师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生的探索精神。所以让学生通过动手实践，理解、掌握长方形面积的计算方法是本节课的重点；理解长方形面积计算公式的推导过程是本节课的教学难点。为了突破重点，长方形面积公式的得出采用让学生人人动手拼摆，列表观察，到直摆邻边，最后不用拼摆就分析推导出计算公式的方法进行。通过这样自主探究过程，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维。

长方形和正方形的面积公式

长方形和正方形的面积（1）： 1、面积的定义：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 2、面积的单位： A.边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米，也可以写作1平方厘米(或c㎡)。（如橡皮、邮票、硬币等） B. 边长为1分米的正方形，面积是1平方分米，也可以写作1平方分米(或d㎡)。（如课本面、书桌面等） C. 边长为1米的正方形，面积是1平方米，也可以写作1平方米(或㎡)。（如黑板面、教室地面、操场等） 3、常用的面积单位：平方米（㎡）、平方分米（d㎡）、平方厘米（c ㎡）。相邻两个面积单位间的进率是100：1平方米=100平方分米（1㎡=100d㎡）、1平方分米=100平方厘米（1d㎡=100c㎡）。长方形和正方形的面积（2）：

边长是100米的正方形它的面积是1 公顷；边长是1千米的正方形它的面积是1平方千米。 1 公顷=10000 平方米1平方千米=100公顷小数： 1、“.”叫小数点，小数点左边是整数部分（读法：和以前学的整数读法相同），小数点右边是小数部分（读法：直接从前往后读出每一个数字。） 2、小数点左边整数部分：第一位是个位，第二位是十位。小数点右边小数部分：第一位是十分位（计数单位是，也就是0.1），第二位是百分位（计数单位是，也就是0.01）。 3、小数改写成元角分的方法：小数点前面整数部分是几就是几元。小数点后面第一位是几就是几角。小数点后面第二位是几就是几分。（如：12.68元就是12元6角8分。记住：当角或分为0时，“0角”或“0分”可以不写。） 4、分数改成小数的方法：分母是10的分数，就用一位小数表示。分母是100的分数，就用两位小数表示。 5、一位小数的加减法：小数点对齐，从小数点后边最后一位算起，最后在得数上对齐小数点点上小数点。（记住：进位要在前一位加上进的几，退位要在前一位减去几。）

推导圆面积计算公式的三种教法评介

推导圆面积计算公式的三种教法评介发表时间：2011-12-27T16:51:29.107Z 来源：《数学大世界——教学导向》2011年第6期供稿作者：夏忠 [导读] 让学生自学课本中推导圆面积计算公式的过程。福建省寿宁县鳌阳小学夏忠教学圆面积公式的推导，我曾听过三种不同的教法，现分别简介过程及稍作评点。〔第一种教法〕（１）复习长方形面积计算公式。（２）让学生自学课本中推导圆面积计算公式的过程。（３）教师边用教具演示，边要求学生回答： ①拼成的图形近似于什么图形？想一想，如果等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？ ②拼成的图形与原来圆的面积相等吗？ ③这个近似长方形的长相当于圆的什么？它的宽相当于圆的什么？（４）教师要求学生说出由长方形面积计算公式，推导出圆面积计算公式的方法（可按课本说）。（５）揭示圆的面积公式。〔评：这种教法，看起来是引导学生自学，并结合演示让学生回答问题，似乎学生学得较主动，实际上学生未有实践、思考的过程，只是“依样画葫芦”，对其中的道理不能弄懂、弄通，这属于机械的学习。〕〔第二种教法〕１、导入新课。教师让学生回忆一下，以前学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，是用什么方法推导它们的计算公式的。（用割、拼法拼成长方形或平行四边形进行计算，教师出示割、拼教具分别作简单的演示。）接着，出示一张圆形硬纸片，问：“怎样计算它的面积呢？”（揭示课题）教师指出：我们仍可用以前学过的割、拼法，把圆转化为已学过的图形，运用此图形的面积计算方法，推导出圆面积的计算方法。２、实际操作。要求学生拿出圆面积的割拼图形学具，在教师的指导下，边操作，边回答以下问题： ①把一个圆平分成两半，每一个半圆形的哪一部分长度相当于圆周长的１／２？再把每一个半圆形平均分成８等份（如课本的切割图），那么哪一段的长度相当于圆的半径？ ②想一想：能不能把这些等分出的图形，拼成近似于我们以前学过的图形？怎样拼？（要求学生动手实践，并指名演示拼出的几种不同的图形。如：长方形、平行四边形、梯形等。） ③所拼出的图形面积与原来圆面积相等吗？３．推导公式。先以拼出的近似长方形的图形为例，教师引导学生弄清，若平分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。进而，教师要求学生据图回答：割拼后的长方形的长相当于圆的哪一部分长度？宽相当于圆的哪一部分的长度？从而由长方形的面积＝长× 宽↓ ↓得圆的面积＝ π ｒ× ｒ＝ π ｒ［２］。然后，出示拼出的近似的平行四边形或梯形，再次推导看能否得出上面的圆面积公式（略）。这样就得到了证实，使学生确信无疑。〔评：这种教法比第一种教法有很大的改进，教师首先通过复习旧知，提出解决问题的办法，把新旧知识有机结合起来，明确了本课中心内容，然后让学生亲手操作割拼成几种学过的图形，引导学生观察、思考、比较、推导，其间不囿于课本中的推导方法，让学生思维得以发散，从而强化了转化思想，多渠道地推得圆面积计算公式。学生在学习过程中，始终处于积极主动的状态，这种学习是有意义的学习，不仅使他们“学会” ，而且使他们“会学”，且有助于发展学生的智能。〕〔第三种教法〕１、引入新课。教师开导：圆在日常生活、生产实践及科学实验中，有着广泛的应用。上节课我们学习了圆的周长计算，但仍不够，还要学会计算圆的面积。如计算一个雷达圆形屏幕的面积，一个圆形花圃的面积等。怎样才能算出它的面积呢？（揭示、板书课题）。２、创设情境。教师用几张相等的圆纸片，运用折纸、剪纸的方法，分别折剪成正四边形、正八边形、正十六边形，然后再分别与原来的图纸片叠在一起，见下图：折四等份剪成折八等份剪成折十六等份剪成正四边形正八边形正十六边形引导学生观察、对比三个内接正多边形与圆的面积差（阴影部分）谁大谁小，并启发学生归结出：折成的等份数越多，剪成的正多边形边数越多，它就越接近圆。其中正多边形的每等份（三角形）就越接近圆的每等份。３、推导公式。师：同学们现在要计算圆的面积，选用哪种正多边形为好？为什么？生［，１］：选正十六边形为好，因为它较接近圆。生［，２］：选边数越多的正多边形更好，因为它更接近圆。师：回答得很好，根据现有的右图，怎样计算圆的面积呢？请大家思考以下问题：（１）圆的面积相当于多少个三角形面积之和？（２）这些三角形的底边之和相当于圆的什么？（３）每个三角形的高相当于圆的什么？学生边回答，教师边板书：正十六边形的面积＝Ｓ［，三角形］× １６↓＝底边× 高÷ ２× １６＝底边× １６× 高÷ ２↓ ↓圆的面积＝２πｒ × ｒ ÷ ２＝ π ｒ［２］

面积单位及长方形正方形的面积计算

面积单位及长方形、正方形面积计算一. 填空： 1. 边长是1厘米的正方形面积是（） 2. 边长是4厘米的正方形面积是（） 3. 长方形的面积计算公式是（）用字母公式表示是（） 4. 正方形的面积计算公式是（）用字母公式表示是（） 5. 2米是（）单位，2平方米是（）单位 6. 常用的面积单位有（） 7.（）叫做它们的面积。二. 在下面（）里填上适当的单位： 1. 课桌大约高68（） 2. 教室地面的面积是48（） 3. 橡皮表面4（） 4. 小华身高150（） 5. 一条跑道200（） 6. 房间的地面约16（） 7. 一根电线杆长10（） 8. 黑板的面积约12（）三. 计算下面图形的面积和周长（单位：厘米）。 3 5 7 四。五. 应用题： 1. 正方形的边长是32分米，这个正方形的周长和面积各是多少？ 2. 正方形的周长是24厘米，这个正方形的面积是多少？ 3. 一间长方形的厂房长28米，它是宽的2倍，这间房占地面积是多少？ 4. 一块长方形的地，宽15米，长是宽的3倍，这块地的面积是多少？ 5. 一个长方形的长是24分米，比宽长4分米，这个长方形的周长和面积各是多少？ 6. 一个长方形的长去掉3厘米，面积就减少15平方厘米，这个长方形的宽是多少厘米？

答案: 一. 1. 1平方厘米 2. 16平方厘米 3. 长方形的面积=?长宽 S a b =? 4. 正方形的面积=?边长边长 S a a =? 5. 长度面积 6. 平方米、平方分米、平方厘米 7. 物体表面或平面图形的大小。二. 1. 厘米 2. 平方米 3. 平方厘米 4. 厘米 5. 米 6. 平方米 7. 米 8. 平方米三. 7321?=（平方厘米） 5525?=（平方厘米）四. 120平方厘米 46厘米 8厘米 38厘米 30厘米 600平方厘米五. 1. 周长：324128?=（分米）面积：32321024?=（平方分米） 2. 2446÷=（厘米） 6636?=（平方厘米） 3. 28214÷=（米） 2814392?=（平方米） 4. 15345?=（米） 4515675?=（平方米） 5. 24420-=（分米） 2420480?=（平方分米）……面积 ()24202 442+?=? =88（分米）……周长 6. 1535÷=（厘米）

长方形面积公式教案

教学目标: 1. 通过解决卡片面积问题,促使学生经历“问题研究→发现规律→形成方法”的研究过程。体验不断改进测量方法的意义和作用:在直接测量的方法基础上逐渐改进测量方法,发现间接测量方法,总结求长方形面积的一般方法。 2. 在探索求长方形面积的一般方法过程中,理解这种方法的原理,并对学生的语言表达能力、基本的思考程序和基本的计算能力进行相应的训练。 3.培养学生初步的抽象概括能力及迁移类推能力。教学重点: 引导学生通过观察、操作、思考和讨论研究等学习方式逐渐自觉地改进测量方法,形成新的测量方法。教学难点: 理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。课前准备：长6厘米、宽3厘米的长方形纸板，1平方厘米的小正方形若干，实验记录表，实物投影教学过程：一、创设情景，导入新课师：同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，常用的面积单位有哪些？生：常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米师：学习面积单位有什么用？生：测量面积出示长方形纸板师：要测量它的面积，你认为用哪个面积单位比较合适？如何测量它的面积呢？学生选择合适的面积单位，测量长方形的面积。师：用面积单位直接去量，可以看到这个长方形的面积，但是在实际生活中，如测量操场的面积，教室的面积；草地的面积；等等，也用面积单位一个一个去量，那可就麻烦了，所以我们要寻找一种更好、更简便的方法来计算面积。这节课，我们就来研究长方形面积的计算。二.教授新课 1、长3厘米宽2厘米的面积探索师：这是一个红色长方形（放在投影仪上），你能想办法知道它的面积是多少吗？（同桌讨论）生：我可以小正方形去摆。师：你觉得该用多大面积单位去摆呢？生：1平方厘米。师：对，咱们应该选择合适的面积单位去测量。师：你们的信封里也有一个这样的红色的长方形，还有一些1平方厘米的小天方形，找到了吗？动手摆摆看，这个红色长方形的面积是多少？（学生操作）（同学们摆得真快，谁来说说它的面积是多少呢）生：这个长方形的面积是6平方厘米。（对）师：你们的摆法和他一样吗？（一样，贴）生：摆六个小正方形，所以面积是6平方厘米。师：这个长方形可以摆6个小正方形，你是一个一个数出来的吗？生：不是，每排摆了3个，摆了2排，一共是6个小正方形。师：这倒是个好方法，不用一个一个数，只要知道一排有几个，摆了几排，就可以知道一共有几个小正方形，面

三年级下册数学《长方形、正方形面积的计算》教案

三年级下册数学《长方形、正方形面积的计算》教案一、说教材 1、教材简析本课是在学生知道了面积的含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接量面积的基础上进行教学的。这部分内容主要是引导学生探索长方形和正方形的面积计算公式，并初步练习运用公式进行面积计算。教材首先安排学生通过操作活动探索长方形的面积计算方式。先用1平方厘米的正方形摆长方形并填写表格，又用1平方厘米的正方形量两个长方形的面积，交流量的方法。再通过“试一试”运用测量面积时的经验思考出一个给出长和宽的长方形的面积是多少，最后讨论长方形的面积与它的长和宽的关系，并归纳出长方形的面积计算公式。教材接着安排学生依据正方形的特征，运用知识迁移直接探索正方形的面积计算公式，并运用公式进行面积计算。练习中先安排看图计算，再安排运用面积计算解决实际问题。练习中重视了面积的估计和测量。 2、教学重点难点和教学关键：教学重点：掌握公式，会计算长方形和正方形的面积。教学难点：长方形面积公式的发现过程。教学关键：借助学具操作，找出长方形的面积与长和宽的关系。二、说教法学法本节课的主要任务是让学生在体验中学习，而不是由老师灌输长方形面积的计算公式。

呆板的机械的学习只能让学生觉得无趣没有生气，所以这节课里我主要是让学生去体验，去感知、去总结，一切都要由学生自己来完成。不断探究的过程就是儿童不断学习自我完善的过程。 1、观察比较，进行猜测在课的一开始先让学生通过观察比教等宽不等长和等长不等宽的两组长方形的面积大小，让学生运用已有的知识经验、能力水平进行猜测长方形的面积会和它的什么有关，从而引出新课。 2、合作探究，得出结论通过动手实验，充分发挥学生学习的主体性，培养学生的探索精神，使学生获得战胜困难、探索成功的体验，从而产生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。通过小组合作，解决学生自己在学习中提出的各种问题，激发学生联糸实际、分析问题和解决问题的热情，互相启发，互相帮助，共同提高，从而达到解决问题的目的。 3、实际应用，提高估计意识在练习中设计一些实际应用和估计的题目，使学生学以至用，提高估算的能力。三、说教学过程本课的教学是在学生掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积。学好这一部分内容，对于以后的平行四边形的面积的计算方法的探究有着重要的影响。根据以上教学目标，我设计教学过程如下：一、导入复习，并提出问题：提出问题,让学生来猜猜这两张纸面积可能是多少平方厘米?并用摆1平方厘米的小方块的方法来验证。

《长方形的面积计算》教学设计

《长方形的面积计算》教学设计（第一课时）三场学校杨俊生教材分析《长方形的面积计算》一课北师大版三年级下册第53、54页的内容。本课是在学生已经初步认识面积和面积单位的基础上进行教学的。教材是根据学生已经掌握了长方形的有关知识，通过学生的实际操作，量一量，摆一摆，初步得出长方形的面积计算与长和宽之间的关系，然后再进一步推广到任意长方形的面积都可用长×宽=面积的方法计算。根据教材的要求，确定本节课教学重点是学生经历长方形面积计算公式的推导过程，并会应用公式计算长方形的面积。教学难点是让学生学会自行探索，概括出长方形的面积计算方法，并理解长方形所含的平方厘米数正好等于长方形所含的厘米数与宽所含的厘米数的乘积。本节课教学成功与否，直接关系到后面正方形面积的教学，以至关系到整个小学阶段平面图形面积的教学。如：平行四边形、三角形、梯形、圆面积等。这些平面图形面积的求法都是在计算长方形面积的基础上进行推导的。所以，这节课又是小学阶段平面图形知识的重点。学情分析三年级学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维

的阶段。对数学有较浓的兴趣，思维较活跃，好动，想像丰富，善于发表个人观点，敢于创新，动手能力较强。所以本课时是在学生知道了面积的含义和面积单位后进行的，学生对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积的方法。在学习过程中，学生通过动手拼摆，列表观察、小组合作交流等活动，经历“实验——猜想——验证”学习过程，推导和归纳长方形面积的计算方法。在此基础上，运用转化、类比等数学思想方法，大胆猜测正方形的面积计算方法，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察、归纳、概括、合作能力和自主探索精神。教学目标知识与技能：理解长方形、正方形面积公式的推导，并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。过程与方法：培养学生动手操作的能力和解决实际问题的能力。情感态度和价值观：渗透“实验——猜想——验证”的数学学习方法，发挥学生的主体作用，体验学习的过程。教学重点和难点教学重点：长方形面积计算公式的推导过程，并会应用公式计算长方形的面积。教学难点：学生学会自行探索，概括出长方形的面积计算方

长方形面积的计算公式长方形面积公式

长方形面积的计算公式长方形面积公式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

（1）常用的面积单位有哪些呢（2）边长是1厘米的正方形，它的面积是多少边长是1分米的正方形，它的面积是多少边长是1米的正方形，它的面积是多少（3）出示一个长方形纸板，要测量它的面积，你认为用哪一个面积单位比较合适用1平方分米的正方形怎样去测量（老师演示测量的过程）学生说出则量的过程。 2．激趣导入师：同学们，用数面积单位的方法，可以得到一个长方形的面积．但是，在实际生活中，如果要测量学校的面积、高楼墙面的面积、广场的面积……也用面积单位一个个去量，那可太不现实了。同学们你们想知道怎样去计算吗这就是我们这节课要学习的内容“长方形面积的计算”。（板书：长方形面积的计算）二、提出问题、确定目标 1．师：看了课题，你们想知道哪些知识根据学生的回答老师归纳：（1）计算长方形面积的方法是什么（2）学了长方形面积计算的方法有什么用三、实践探究、寻找方法（一）猜面积游戏师：我们来做个猜面积的游戏，看谁的眼力最好。要求；在猜面积时要想一想长方形的面积可能和什么有关系师：这些长方形的面积是多少呢说说你是怎么猜出来的

长方形的面积计算(教案)

长方形面积的计算 ——三年级数学（谢华增）【教学内容】长方形面积的计算【教学目标】 1.使学生理解长方形计算公式的推导过程，掌握长方形面积的计算公式。 2.使学生能利用长方形面积计算公式正确进行长方形面积的计算。 3.通过学习，感受数学知识与生活的密切联系。【重点难点】通过对长方形面积公式的推导，培养学生发现问题、思考问题和解决问题的能力。【教学准备】 1平方厘米小正方形模型、实验单等。【情景导入，提出问题】 1.提问：今天早上，老师来学校的时候经过一个花坛，花坛里种了许多五颜六色的花。出示花坛图片。这个花坛的形状是什么图形？（生：长方形。）师：如果要知道这个花坛有多大？那相当于要求这个长方形花坛的……？（生：面积）师：那这节课我们来学习长方形的面积计算板书：长方形面积的计算运用现实生活中情景提出质疑引出课题——长方形的面积计算。【合作探究】 1.针对课题让学生提出数学问题：长方形的面积与什么有关？长方形的面积该怎么求？ 2.新课讲解：出示课件，（1）介绍一平方厘米小正方形（2）用一平方厘米小正方形摆出一个长方形引导学生读出长方形的长、宽、面积。 3小组合作，.发现规律。（1）①把学生分成六个小组，按组分别发给每组一定数量的一平方厘米小正方形与实验单，要求学生摆出六个不一样的长方形读出它的长与宽和面积，并做好记录。 ②观察数据，围绕上述问题，你发现了什么？

摆一摆：（以小组为单位分工合作，围绕上述问题进行探究）任取几个1平方厘米的正方形，摆成不同的长方形，并记录长、宽、面积。边操作，边填空。长方形的面积与什么有关？我的发现：1. 长方形的面积该怎么求？我的发现：2. (2)活动反馈。 ①六个小组操作完毕，请一个组将活动结果进行展示，反馈活动情况。我的发现：1.长方形的面积与长和宽有关 2 .长方形的面积=长×宽 ②结合反馈结果，师总结：引导学生观察、比较、归纳，得出长方形所含的平方厘米正好等于长和宽所含厘米数的乘积。师生共同抽象概括出长方形的面积计算公式，并板书：长方形的面积＝长×宽提问：是不是所有的长方形的面积都是这样计算的呢？ 3.验证你的发现。

圆的面积计算公式的推导及应用

学习目标： 1.通过动手操作，让学生能推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2.激发学生学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 3.渗透转化的数学思想。学习内容：《新课程标准》指出：要让学生经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的过程，掌握圆的基本性质。圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱、圆锥等知识的基础。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。通过本节课的教学，不仅要使学生掌握圆面积的计算公式的推导，而且还能应用公式进行有关圆的面积计算。教学重点：利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。教学难点：圆面积计算公式的推导。教具学具准备：多媒体课件、圆的面积公式学情分析：本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观、演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。

圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱体，圆锥体等知识的基础，本节课的教学目的要求是：１．通过学生操作、观察推导出圆面积的计算公式，并能运用公式正确计算圆的面积。２．通过教学培养学生初步的空间观念。３．渗透转化数学思想。本节课的教学重点是观察操作总结圆面积公式。难点是理解公式的推导过程。关健是弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系。本课教学，采用直观演示和学生动手操作等方法，充分运用电教媒体辅助教学，由圆转化为近似的长方形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以运用。教学过程一、导入明标： 1、复习导入：为了激发兴趣，课件出示图片：一片草地中间拴着一只小狗，这只小狗的最大活动范围有多大?让学生明白小狗的最大活动范围就是一个圆。这个圆所占平面的大小又叫什么？ 2、板书课题："圆的面积"。 3、出示学习目标：二、自学质疑：独立阅读课本并自学例１，自己尝试完成圆的面积公式推导。并利用推导出的圆的面积计算公式做例题1。三、小组交流：小组4人交流圆的面积公式推导过程，并说说各字母所代表的意义。四、展示点拨：

《长方形的面积计算》教案

《长方形的面积计算》教案一、教学内容分析长方形的面积计算是学生认识了长方形特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。二、学生情况分析四年级在属小学中年级学段，学生开始对“有用”的数学更感兴趣，本课学习内容安排与呈现都能吸引学生学习的兴趣。人的智力是多元的，学生在发展上也是存在差异的，有的学生善于形象思维，有的善于逻辑推理，有的善于动手操作，分组活动、分工合作的学习方式更有利于调动学生学习的积极性，更容易使不同的学生在学习上获得成功的体验。学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，所以本课以实验探究的形式使学生感受到学习具有一定的挑战性，符合四年级学生的心理特点。三、教学目标 1、知识与技能：使学生理解长方形面积与长和宽之间的密切关系，理解面积公式的由来，掌握面积的计算方法。通过公式的推导，培养学生动手操作实践，与人合作协调，及迁移、类推能力和抽象概括能力。 2、过程与方法：在分组实验这一探究发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了认识。并经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。 3、情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。四、教学重难点：教学重点：探究并掌握长方形的面积公式教学难点：在操作中探究长方形的面积公式五、课前准备：长6厘米、宽3厘米的长方形纸板，1平方厘米的小正方形若干，实验记录表，实物投影六、教学过程：（一）、创设情景，导入新课师：同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，常用的面积单位有哪些？生：常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米师：学习面积单位有什么用？生：测量面积

长方形面积计算教学设计

《长方形面积的计算》教学设计及反思平罗县黄渠桥中心学校仇宁伟教学目标： 1、使学生理解和掌握长方形的面积计算方法，并能正确地计算长方形的面积。 2、通过对长方形的面积计算公式的推导，培养学生的估算、操作、推理、概括以及解决问题的能力。 3、让学生通过独立思考、尝试解决问题，经历探索推导长方形面积计算公式这一数学问题的过程，体验成功解决数学问题的喜悦情感。 4、通过小组合作学习和全班同学交流、相互启发，培养学生数学交流能力和合作意识。教学重点：理解掌握长方形面积的计算公式。教学难点：引导学生通过实验，探究得出长方形面积的计算公式。教学结构：采用“合作探究式”教学模式结构进行教学。教学准备：多媒体课件 1平方厘米纸片面积测量器练习纸教学过程：一、复习铺垫 1、复习面积单位。师:老师从网上搜集了几条信息，看谁能快速的找到面积单位。 2、说出下面图形中含有几个1平方厘米？它的面积是多少？（每1小格表示1平方厘米）

（1）、学生汇报。（2）、教师小结：可见这个图形中含有几个1平方厘米，它的面积就是几平方厘米。【设计意图：回顾复习面积单位，并用摆面积单位的方法求长方形的面积，调动学生的已有经验，为探究长方形的面积公式作好方法上的铺垫。】二、创设情境 1、创设问题情境：师：我们已经知道，要求一个图形的面积，可以用相应的面积单位直接去测量。那么，如果要求游泳池的面积（出示情境图——游泳池），用面积单位逐个去量，你觉得怎样？ 2、揭示课题：师：直接用面积单位去测量图形的面积，不仅麻烦，而且有时行不通。因此，我们必须探讨研究一种既可行又简便的计算面积的方法，今天我们就来学习“长方形面积的计算”。（板书课题）【设计意图：创设用摆面积单位算游泳池面积不方便的情境，制造认知冲突，激起学生探究更简便方法的欲望。】三、探求新知。（一）、猜想： 1、师：我们先来研究这样一个问题，长方形的面积可能和什么有关？ 2、课件演示：

长方形面积计算

《长方形、正方形面积计算》教学设计及反思【教学内容】义务教育课程标准实验教科书北师大版数学三年级下册第46,47页。【教学目标】 1.经历探索长方形、正方形面积计算公式发现过程，初步理解计算方法。 2.会正确地计算长方形和正方形的面积，感受身边的数学，体验学数学、用数学的乐趣。【教学重点】长方形和正方形面积计算方法的推导过程。【教学难点】理解长方形、正方形面积计算公式的意义【教具准备】两幅画、不同大小的长方形卡纸、边长1分米的正方形若干张。【教学过程】（一）谈话复习铺垫 1.师：前面我们已经学过了面积和面积单位，你知道什么是面积吗？常用的面积单位有哪些？你能够比划一下吗？ 2.师：如果要表示教室的面积用什么面积单位比较合适？如果要表示这两幅画的面积呢？（教师出示“喜羊羊”和“羊家族”张图片。反面画满1平方分米的格）

你们大胆地估计一下，它们的面积可能是多少？能说说你估计的依据吗？师：同学们估计了很多答案，到底这两幅画的实际面积是多少？谁能测量它的实际面积？你是用什么方法测量的？用1平方分米、1平方米、1平方厘米的正方形去测量，可以求得一个长方形的面积。可是如果想要知道一个长方形水池的面积还能用1平方米的正方形去吗？那还能用什么方法得到长方形的面积呢？这节课我们来研究怎样计算长方形的面积。（板书课题）（二）自主探究 1.探索长方形面积计算方法。小组研究：（1）请你大胆地猜测一下，长方形的面积可能与它的什么有关系？（2）以刚才这两幅图为例子，说说图的长、宽、面积分别是多少。（3）拿出老师发给同学们的长方形纸，量出长、宽、面积。（4）你能得出计算长方形的面积的方法吗？组织学生汇报展示。师追问：说说你是怎样摆的，你怎么知道面积的呢？（每行摆4个1平方分米的小正方形，每列摆3个，乘一下就是12个小正方形。（每排摆5个，每列摆3个就是有3排，用每排的个数乘排数就知道了。）强调长方形的面积计算方法：长方形的面积＝长×宽。

圆面积公式的三种推导方法

圆面积公式的三种推导方法圆是个封闭的曲线图形，用面积单位度量求面积是行不通的，要么用初等数学中的剪拼的方法把圆转化为学过的简单图形计算面积，要么用高等数学定积分的方法求解。笔者就初等方法谈几点粗浅的认识，对于提高数学思维能力不无裨益。下面就将圆分别剪拼成三角形、平行四边形（长方形）、梯形来计算面积的方法作具体详细的分析。在剪拼的过程中，图形的大小没有发生变化，只是形状改变了。圆的面积等于拼成的近似图形的面积。一、将圆剪拼成三角形的方法把圆平均分成四份，得到四个小扇形，再把小扇形如下图拼成一个近似三角形。若圆的半径为r ，近似三角形的底可以看作两个扇形的弧长之和r π24 2?，高可以看作是两个半径r 2，则近似三角形的面积为22)24 2(21r r r S ππ=???=，即圆的面积为2r π。把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越近似于三角形。要拼成三角形，分的份数只能是2n （22≥n 的整数）份，将圆2n 等份后，拼成的三角形叠了n 层扇形，最后一层有12-n 个扇形，其中扇形的顶点向上的是n 个扇形，向下的是 1-n 个扇形，故近似三角形的底为n r n r n ππ222=?，高为nr ，则近似三角形的面积为2221r nr n r S ππ=??=，即圆的面积为 2r π= S 。下面是把圆9等份的剪拼图示，

二、将圆剪拼成平行四边形的方法把圆平均分成四份，得到四个小扇形，再把小扇形如图拼成一个近似平行四边形。同样，圆的半径为r ，近似平行四边形的底可以看作2个扇形并成的为r π24 2?，高可以看作是小扇形的半径r ，则近似平行四边形的面积为222r r r S ππ=??=，即圆的面积为2r π= S 。同样的把圆平均分的份数越多，拼出来的图形越接近平行四边形，当分的份数无限大时，拼出的图形也可以看作是长方形。要拼成平行四边形，分的份数只能是n 2（2≥n 的自然数）份，将圆n 2等份后，拼成的平行四边形（叠了一层）的底为n r n 22π?，高为半径r ，则平行四边形的面积为222r r n r n S ππ=??=，即圆的面积2r π= S 。同样可以考虑叠2层，3层等。下面是把圆8等份后，由两层扇形拼成平行四边形的图示；

教学设计-长方形面积计算

长方形的面积教学设计一、教学内容分析长方形的面积计算是学生认识了长方形特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。二、学生情况分析四年级在属小学中年级学段，学生开始对“有用”的数学更感兴趣，本课学习内容安排与呈现都能吸引学生学习的兴趣。人的智力是多元的，学生在发展上也是存在差异的，有的学生善于形象思维，有的善于逻辑推理，有的善于动手操作，分组活动、分工合作的学习方式更有利于调动学生学习的积极性，更容易使不同的学生在学习上获得成功的体验。学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，所以本课以实验探究的形式使学生感受到学习具有一定的挑战性，符合四年级学生的心理特点。三、教学目标 1、知识与技能：使学生理解长方形面积与长和宽之间的密切关系，理解面积公式的由来，掌握面积的计算方法。通过公式的推导，培养学生动手操作实践，与人合作协调，及迁移、类推能力和抽象概括能力。 2、过程与方法：在分组实验这一探究发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了认识。并经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。 3、情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。四、教学重难点：教学重点：探究并掌握长方形的面积公式教学难点：在操作中探究长方形的面积公式五、课前准备：长6厘米、宽3厘米的长方形纸板，1平方厘米的小正方形若干，实验记录表，实物投影六、教学过程：（一）、创设情景，导入新课师：同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，常用的面积单位有哪些？生：常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米师：学习面积单位有什么用？生：测量面积

《长方形面积的计算》教案

长方形面积的计算教学内容：长方形面积的计算(《现代小学数学》第六册)．教学目标： 1．使学生掌握长方形面积计算公式的形成过程，并且会运用公式进行计算． 2．通过对长方形面积计算公式形成过程的理解，培养学生初步的空间观念及思维的深刻性．3．培养学生合作学习的精神和动手实践的能力．教学重点：长方形和正方形面积计算公式的掌握和初步应用．教学难点：理解长方形面积计算公式的形成过程．教学用具：电脑、每个学生6个1平方厘米的小正方形、直尺、米尺、卷尺．教学过程：一、复习引入． 1．提问． (1)我们已经学习了哪些面积单位？ (2)这些面积单位是怎样规定的？ (3)用手比划一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积有多大． 2．说出下面图形的面积．(电脑演示) 画面一：

问：边长1厘米的正方形面积是多少平方厘米？问：这个长方形的面积为什么是20平方厘米？生：一排有5个1平方厘米，有4排，一共有20个1平方厘米．这个长方形的面积就是20平方厘米．问：这个图形的面积是多少？你是怎样数的？ (先移动成为长方形再数)

设疑：这个长方形的面积是多少？为什么答不出？你能想想办法吗？导语：有些长方形的面积用数方格的办法数不出来，有些面积比较大的，如长方形操场，教室地面，用摆的方法也很不方便．这就需要我们必须找到长方形面积的计算方法．下面我们一起研究．[板书课题：长方形面积计算] 二、探讨新知． 1．理解长宽．(抢答) 问：长方形的长、宽各是多少？问：为什么长是6厘米、宽是3厘米？生：因为每个小正方形的边长是1厘米．沿长边依次摆6个小正方形，长是6厘米．