最新最全2012三角函数公式汇总

三角函数公式汇总

一.角的概念的推广：

② 终边相同的角的__________________________

③

象限角的定义：________________ 轴线角的定义：________________

二.弧度制： ①弧度制的定义：

②角度与弧度的换算与互化：

=?360______ =?180_____ =?1_____ =?n _____ =π2 ______ =π ______ =rad 1_____ =n ______

③ 弧度公式：____________________ :扇形面积公式

_______________________ 三.任意角的三角函数： ①任意角的三角函数的定义

在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，

正弦：r y =

αsin 余弦：r x =αcos 正切：x

y

=αtan ③特殊角的三角函数值

④单位圆上的三角函数线

正弦线：__________ 余弦线：___________ 正切线：_______________

①

正角： 零角： 负角：

⑤三角函数值在各象限的符号

Sin x cos x tan x

四.同角三角函数的基本关系式：

倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα。 商数关系：αααcos sin tan =

，α

α

αsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 五.诱导公式:(奇变偶不变，符号看象限)

sin(π－α)＝______________sin(π+α)＝________________cos(π－α)＝________________ cos(π+α)＝_______________tan(π－α)＝______________ tan(π+α)＝_________________ sin(2π－α)＝_____________sin(2π+α)＝_______________cos(2π－α)＝_______________ cos(2π+α)＝______________sin(π2 －α)＝______________sin(π

2 +α)＝________________

cos(π2 －α)＝_____________cos(π2 +α)＝_______________sin(3π

2 －α)＝______________

sin(3π2 +α)＝_____________cos(3π2 －α)＝_____________cos(3π

2

+α)＝_______________

sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα

六.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=-

βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=-

βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=

+ β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(?+-=-

七.二倍角的正弦、余弦、正切公式，降幂公式.

αααcos sin 22sin =

ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α

α

α2tan 1tan 22tan -=

二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-

2)cos (sin 2sin 1ααα+=+

2)cos (sin 2sin 1ααα-=-

八、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

ααα2tan 1tan 22sin +=，α

α

α2

2tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。 九、辅助角公式

)sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a （）

其中：角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，

2

2sin b a b +=

?，2

2cos b a a +=

?，a

b

=

?tan 。 十、正弦定理

R C

c

B b A a 2sin sin sin ===（R 为AB

C ?外接圆半径） 十一、余弦定理

A bc c b a cos 2222

?-+=

B ac c a b cos 22

2

2

?-+=

C ab b a c cos 2222?-+=

十二、三角形的面积公式

高底??=

?2

1

ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 2

1

sin 21sin 21===?（两边一夹角）

R

abc

S ABC 4=

?（R 为ABC ?外接圆半径） r c

b a S ABC ?++=?2

（r 为ABC ?内切圆半径） ))()((c p b p a p p S ABC ---=

?…海仑公式（其中2

c

b a p ++=

） 十三.三角函数的图象和性质： 1．“五点法”描图

(1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0)，? ????π2，1，(π，0)，? ????

3π2，－1，(2π，0)．

(2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ????π2，0，(π，－1)，? ????

3π2，0，(2π，1)．

2．三角函数的图象和性质

3.函数y=Asin(ωx +φ)的图象

①图象变换：x y sin = )s i n (?+=x y

)s i n

(?ω+=x y )s i n

(?ω+=x A y ②物理意义：函数表示一个振动量时：

A ：. T ： f ： “相位” ： “初相”