线面角与面面角同步练习题

1.设集合A 、B 、C 分别表示异面直线所成的角、平面的斜线与平面所成的角、直线与平面所成的角的取值范围,则

(A)A=B=C (B)A=B ?C (C)A ?B ?C (D) B ?A ?C.

2．已知平面α的一条斜线a 与平面α成θ角，直线b ?α，且a,b 异面，则a 与b 所成的角为

A ．有最小值θ，有最大值2π

B ．无最小值，有最大值2

。

C ．有最小值θ，无最大值

D ．有最小值θ，有最大值π-θ。

3.∠ACB=90ο在平面α内,PC 与CA 、CB 所成的角∠PCA=∠PCB=60o

,则PC 与平面α所成的角为 .

4.平面α与直线a 所成的角为

,则直线a 与平面α内所有直线所成的角的

取值范围是．

5.有一个三角尺ABC,∠A=30ο, ∠C=90ο,BC 是贴于桌面上,当三角尺与桌面成45ο

角时,AB 边与桌面所成角的正弦值是．

6．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为arctan ，则它的侧棱与底面所成的角为

7.如图在正方体AC 1中, (1) 求BC 1与平面ACC 1A 1所成的角; (2) 求A 1B 1与平面A 1C 1B 所成的角.

8．如图，把等腰直角三角形ABC 以斜边AB 为轴旋转，使C 点移动的距离等于AC 时停止，并记为点P ．（1）求证：面ABP ⊥面ABC ；（2）求二面角C-BP-A 的余弦值．

9．A 是△BCD 所在平面外的点，∠BAC=∠CAB=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2. （Ⅰ）求证：AB ⊥CD ；（Ⅱ）求AB 与平面BCD 所成角的余弦值.

10．正四面体ABCD 中，E 是AD 边的中点，求：CE 与底面BCD 所成角的正弦值．

D'B'

O D A C B

11.如图所示，已知PA ⊥面ABC ，,PBC ABC S S S S ??'==，二面角P BC A --的平面角为θ，求证：S S '=?θcos

12.设A 在平面BCD 内的射影是直角三角形BCD 的斜边BD 的中点O

，1,AC BC CD === 求（1）AC 与平面BCD 所成角的大小；（2）二面角A BC D --的大小；（3）异面直线AB 和CD 所成角的大小。

13.如图，正方体的棱长为1，'B C BC O '=，求：（1）AO 与A C ''所成角；（2）AO 与平面ABCD 所成角的正切值；（3）平面AOB 与平面AOC 所成角

O E D

F B

D C