二次根式课件
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(1)3的平方根是____3__
(2)3的算术平方根是___3____
(3) 5有意义吗?为什么?
0呢?
(4)一个非负数a的算术平方根应表示为___a___a____0
正数有两个平方根且互为相反数;
平方根的性质:0有一个平方根就是0;
负数没有平方根。
算术平方根的性质 正数和0都有算术平方根;
负数没有算术平方根。
( 2 )2 _2___ ( 30)2 __3_0__
掌握并应用二次根式的基本性质
3a0 a 正方形的边长 30
( a ) a 2
那么正方形的面积是(__30_)2__30
当 a 0 时, ( a ) 2 a
掌握并应用二次根式的基本性质
例2.计算:
(1)( 12)2
(2)( 2 )2 3
(1) 35 (3)3 2
(2) (3) 2
(4) xy (x、y异号)
ห้องสมุดไป่ตู้
解: (1) (2) 是二次根式
掌握二次根式的概念
说一说,下列各式是二次根式吗?
(1) 32
(2) 12
(3) a2 1 (4) m (m 0) 解: (1)(3)(4) 是二次根式
掌握二次根式的概念
说一说,下列各式是二次根式吗?
(2)(3 6 )2 _____;
(3)( 2 )2 _____; 3
(4)3( 3 )2 2( 5 )2 _____;
1.思考:如图,长 3 3 米的梯子靠 在墙上,梯子的底部离墙角 11 米, 请求出梯子的顶端与地面的距离h多少
米?A
33
C 11 B
2.思考: x 3 y 22 0,求y x的值.
( a )2 a
1.下列各式一定是二次根式的是( C )
A. 7 B.3 7 C. a2 1 D. a
b
2.当x___4___时,( x 4 )2 x 4成立
3的.(取20值06范娄围底是)在__函__数x_>_y2____x_2_2_
中,自变量x
1
4.计算 : (1)(
0.2)2 _0_._2__; (2)(
(3)( a b )2 (a b 0)
掌握并应用二次根式的基本性质
例2.计算:
(4)( x2 1)2 ( x2 )2
(5)(3 6 )2
掌握并应用二次根式的基本性质
例2.计算: (6)(2 1 )2 2
掌握并应用二次根式的基本性质
填空:
(1)( 13)2 ___1__3__
3
(2)(
x 1
如何确定字母 的值,使含有 二次根式的式 子在实数范围 内有意义?
1 3 2x
x2 2 x2
掌握二次根式的意义
1.(2009南京)二次根式 x 1 中,字母x 的取值范围是(C)
A. x<l B.x≤1 C.x≥1 D.x>1
掌握二次根式的意义 2.(2008宿迁)若 2x 1 无意义,则 x
(1) x 1
(2) x2 2
(3) x2
(4)
1
3 2x
①被开方数大于或等于零;
②分母中有字母时,要保证分母不为零。
掌握二次根式有意义的条件
(1) xx11
(2) xx2222
掌握二次根式有意义的条件
(3) xx22
掌握二次根式有意义的条件
1 (4)
3322xx
掌握二次根式有意义的条件
2.(2006郴州市课改实验区)要使二次根式 2 x 6 无意义,应满足的条件 是( B )
A.X ≥3 B.X<3 C.X>3 D.X≤3
x
3.(2006广州)若代数式 意义,则x的取值范围为(
x1
D
在实数范围内有 )
A.x>0 B.X≥0 C.X≠0 D.X≥0且x ≠1
1.计算 : (1)( 3 )2 _____; 19
二次根式
.
30
正方形喷泉池的面积为30 m2,
那么正方形的边长是 30 m
圆形花坛的面积为S, 那么这个圆的半径是
s
__________
A B
AB=__a_2 _8_1 米
A .●
? a米
.●
.●
B
9米 C
A B
掌握二次根式的概念
s
3
a 2 81
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
为了方便起见,我们把一个数的算术平
方根(如 5,
)2也叫二次根式。
3
如: a 1 这类代数式只能称为含有二次根
式的代数式,不能称之为二次根式;
而 2x2 2x 3
这类代数式,应把 2 , 3 这些二次根式看 做系数或常数项,整个代数式仍看做整式。
掌握二次根式的概念
下列哪些是二次根式?为什么?
1.已知 y x 4 4 x,你2 能求出 的x 值y吗? 切入点:从字母的取值范围入手。
2.已知 x 2y 与9 x y互 3为相反数,
求 x、 y的值.
切入点:从代数式的非负性入手。
3.已知 x 1,你能求出 x的取值范围吗?
3 x
切入点:分类讨论思想。
的取值范围是_____x_< ____1 2_______.
掌握二次根式的意义
1
3.若 1 8x 有意义,则 x 的取值范围是
________x_<___1_____.
8
4.a取何值时,下列二次根式在实数范围 内有意义.
(1) a 5
(2) 1 10a
(3) (a 1)2
( 4)2 __4_____ ( 9)2 __9___ ( 0.01)2 _0_._0_1_
3 )2 7
___7____
(3)( 8)2 ( 2)2 _1_0____
(4)( a2 b2 )2 a__2 ___b_2
(5) 2( 5)2 ___1_0___
1.二次根式的定义:
3.二次根式的 基本性质
2.二次根式 a有
意义的条件:
a0
形如 a(a 0)
的式子叫做二 次根式
当a≥0时,
1 3
)2
__3___;
(3)( x21)2 x__2___1;
(4)(2 3 )2 ( 7 )2 __1__9_;
1.下列各式一定是二次根式的有__________
① 5 ② m ③ m2 1 ④ x2 2x 2
x>3 1.函数y= 1
中,自变量x的取值范围是_______
x-3
(1) 32
(2) 12
(3) a2 1 (4) m (m 0) 解: (1)(3)(4) 是二次根式
掌握二次根式的概念
((44) ) m(mm 0)
掌握二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____a__≥_0_____
例1.x是怎样的实数时,下列式子在实数范 围内有意义?
(2)3的算术平方根是___3____
(3) 5有意义吗?为什么?
0呢?
(4)一个非负数a的算术平方根应表示为___a___a____0
正数有两个平方根且互为相反数;
平方根的性质:0有一个平方根就是0;
负数没有平方根。
算术平方根的性质 正数和0都有算术平方根;
负数没有算术平方根。
( 2 )2 _2___ ( 30)2 __3_0__
掌握并应用二次根式的基本性质
3a0 a 正方形的边长 30
( a ) a 2
那么正方形的面积是(__30_)2__30
当 a 0 时, ( a ) 2 a
掌握并应用二次根式的基本性质
例2.计算:
(1)( 12)2
(2)( 2 )2 3
(1) 35 (3)3 2
(2) (3) 2
(4) xy (x、y异号)
ห้องสมุดไป่ตู้
解: (1) (2) 是二次根式
掌握二次根式的概念
说一说,下列各式是二次根式吗?
(1) 32
(2) 12
(3) a2 1 (4) m (m 0) 解: (1)(3)(4) 是二次根式
掌握二次根式的概念
说一说,下列各式是二次根式吗?
(2)(3 6 )2 _____;
(3)( 2 )2 _____; 3
(4)3( 3 )2 2( 5 )2 _____;
1.思考:如图,长 3 3 米的梯子靠 在墙上,梯子的底部离墙角 11 米, 请求出梯子的顶端与地面的距离h多少
米?A
33
C 11 B
2.思考: x 3 y 22 0,求y x的值.
( a )2 a
1.下列各式一定是二次根式的是( C )
A. 7 B.3 7 C. a2 1 D. a
b
2.当x___4___时,( x 4 )2 x 4成立
3的.(取20值06范娄围底是)在__函__数x_>_y2____x_2_2_
中,自变量x
1
4.计算 : (1)(
0.2)2 _0_._2__; (2)(
(3)( a b )2 (a b 0)
掌握并应用二次根式的基本性质
例2.计算:
(4)( x2 1)2 ( x2 )2
(5)(3 6 )2
掌握并应用二次根式的基本性质
例2.计算: (6)(2 1 )2 2
掌握并应用二次根式的基本性质
填空:
(1)( 13)2 ___1__3__
3
(2)(
x 1
如何确定字母 的值,使含有 二次根式的式 子在实数范围 内有意义?
1 3 2x
x2 2 x2
掌握二次根式的意义
1.(2009南京)二次根式 x 1 中,字母x 的取值范围是(C)
A. x<l B.x≤1 C.x≥1 D.x>1
掌握二次根式的意义 2.(2008宿迁)若 2x 1 无意义,则 x
(1) x 1
(2) x2 2
(3) x2
(4)
1
3 2x
①被开方数大于或等于零;
②分母中有字母时,要保证分母不为零。
掌握二次根式有意义的条件
(1) xx11
(2) xx2222
掌握二次根式有意义的条件
(3) xx22
掌握二次根式有意义的条件
1 (4)
3322xx
掌握二次根式有意义的条件
2.(2006郴州市课改实验区)要使二次根式 2 x 6 无意义,应满足的条件 是( B )
A.X ≥3 B.X<3 C.X>3 D.X≤3
x
3.(2006广州)若代数式 意义,则x的取值范围为(
x1
D
在实数范围内有 )
A.x>0 B.X≥0 C.X≠0 D.X≥0且x ≠1
1.计算 : (1)( 3 )2 _____; 19
二次根式
.
30
正方形喷泉池的面积为30 m2,
那么正方形的边长是 30 m
圆形花坛的面积为S, 那么这个圆的半径是
s
__________
A B
AB=__a_2 _8_1 米
A .●
? a米
.●
.●
B
9米 C
A B
掌握二次根式的概念
s
3
a 2 81
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
为了方便起见,我们把一个数的算术平
方根(如 5,
)2也叫二次根式。
3
如: a 1 这类代数式只能称为含有二次根
式的代数式,不能称之为二次根式;
而 2x2 2x 3
这类代数式,应把 2 , 3 这些二次根式看 做系数或常数项,整个代数式仍看做整式。
掌握二次根式的概念
下列哪些是二次根式?为什么?
1.已知 y x 4 4 x,你2 能求出 的x 值y吗? 切入点:从字母的取值范围入手。
2.已知 x 2y 与9 x y互 3为相反数,
求 x、 y的值.
切入点:从代数式的非负性入手。
3.已知 x 1,你能求出 x的取值范围吗?
3 x
切入点:分类讨论思想。
的取值范围是_____x_< ____1 2_______.
掌握二次根式的意义
1
3.若 1 8x 有意义,则 x 的取值范围是
________x_<___1_____.
8
4.a取何值时,下列二次根式在实数范围 内有意义.
(1) a 5
(2) 1 10a
(3) (a 1)2
( 4)2 __4_____ ( 9)2 __9___ ( 0.01)2 _0_._0_1_
3 )2 7
___7____
(3)( 8)2 ( 2)2 _1_0____
(4)( a2 b2 )2 a__2 ___b_2
(5) 2( 5)2 ___1_0___
1.二次根式的定义:
3.二次根式的 基本性质
2.二次根式 a有
意义的条件:
a0
形如 a(a 0)
的式子叫做二 次根式
当a≥0时,
1 3
)2
__3___;
(3)( x21)2 x__2___1;
(4)(2 3 )2 ( 7 )2 __1__9_;
1.下列各式一定是二次根式的有__________
① 5 ② m ③ m2 1 ④ x2 2x 2
x>3 1.函数y= 1
中,自变量x的取值范围是_______
x-3
(1) 32
(2) 12
(3) a2 1 (4) m (m 0) 解: (1)(3)(4) 是二次根式
掌握二次根式的概念
((44) ) m(mm 0)
掌握二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____a__≥_0_____
例1.x是怎样的实数时,下列式子在实数范 围内有意义?