平面向量复习课件共21页PPT资料

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例 u8r、r(2008 福建文、理)
已知向量
ur m
(sin
A,
cos
A),
r n
(1,
2),
且mn 0。
(1)求 tan A 的值;
(2)求ur函r数 f (x) cos 2x tan Asin x(x R) 的值域。
故选 C;
[点评]此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算; 准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键;
考题剖析
例 4、(2008 全国Ⅱ卷文、理)设向量 a (1,2),b (2,3) ,
若向量 a b 与向量 c (4, 7) 共线,则

解: a b = ( 2,2 3) ,则向量 a b 与
考题剖析 考点三:向量与三角函数的综合问题 1、课标要求 向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题, 考查了向量的知识,三角函数的知识,达到了高考中试题 的覆盖面的要求。 2、命题规律 命题以三角函数作为坐标,以向量的坐标运算或向量 与解三角形的内容相结合,也有向量与三角函数图象平移 结合的问题,属中档题。
A.
2,7 2
B.
2,
1 2
C.(3,2) D.(1,3)
uuur
uuur
解:Q BC (4, 3), AD (x, y 2),

uuur BC
uuur 2 AD

2 2
x y
4 4
3
x
y
2 7 2
[点评]本题从两个向量相等入手,对应的向量的 横坐标与纵坐标分别相等,这是求解两个向量相等 的重要方法。
考题剖析
例 1、如图,△ ABC 中,D,E,F 分别是边 BC,AB,CA
的中点,在以 A、B、C、D、E、F 为端点的有向线段中所表示
的向量中,
uuur
(1)与向量 FE 共线的有

(2)与向量
uuur DF
的模相等的有

(3)与向量
uuur ED
百度文库
相等的有

解:
(1) BD, DB, DC,CD, BC,CB
uuur CD
uuur AD
uuur 2BC
,
∴A 对

AD
的中点
O,则
uuur AD
uuur 2 AO
uuur 2 AB
uuur AF
,
∴B 对

uuur AB
1,

uuur AC
uuur AD
3 2 cos
6
3,而
uuur uuur AD AF
21 cos 3
1 ,∴C


uuur AB
(2) AE, EA, EC,CE
(3) FB, AF
[点评]本题考查平面向量的基本概念,向量的 共线,两个向量相等,向量的模等知识。
考题剖析 例 2、已知向量 e1、e2 不共线,
(1)若 AB =e1-e2, BC =2e1-8e2, CD =3e1+3e2, 求证:A、B、D 三点共线.
(2)若向量λe1-e2 与 e1-λe2 共线,求实数λ的值.
[点评]本题考查平面向量的基本定理,向量共线等知识。
考题剖析
考点二:向量的运算 1、课标要求 向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四 边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与 向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向 量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量 的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数 量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数 量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量 的垂直关系。 2、命题规律 命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考 查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运 算,有时也会与其它内容相结合。
AD 2AB uuur uuur AC AD uuur uuur
2AF uuur uuur AD AB uuur uuur
uuur
uuur
F
C
D. ( AD AF )EF AD( AF EF )
A
B
其中真命题的代号是
(写出所有真命题的代号).
解:
uuur AC
uuur AF
uuur AC
考题剖析
r
r
例 7、(2008 江苏模拟)已知向量 a (sin , 3) , b (1, cos ) ,
(
2
,
r2
)
.
r
rr
(Ⅰ)若 a b ,求 ;(Ⅱ)求 | a b | 的最大值.
解:(Ⅰ)因为
r a
r b
,所以
sin
3 cos 0 , 得 tan
3
,

(
2
,
2
)
,所以
考题剖析
r
r
例 r3、(2r008 四川文)设平面向量 a 3,5,b 2,1 ,
则 a 2b ( )
(A)(7,3) (C)(1,7)
(B)(07x,7,)cosx4 (D)(1,32) 5
解:

r a
3,
5
,
r b
2,1
rr
∴ a 2b 3,5 22,1 3 4,5 2 7,3
uuur AD
1 2 cos
1
(
uuur AF
)2
,∴
D

3
∴真命题的代号是 A、B、D
[点评]本题考查向量的基本概念、向量的三角形法则,向量的数 内容,难度为中等。
考题剖析
例 B(-61、,-2()2,00C8(3辽,1宁),文且)已uBuCur知四2uAu边Dur 形,则AB顶C点D
的三个顶点 A(0,2), D 的坐标为( )
解:(1) BD = BC +CD =2e1-8e2+3(e1+e2)=5e1-5e2=5 AB
∴ BD 与 AB 共线,又直线 BD 与 AB 有公共点 B, ∴A、B、D (2)∵λe1-e2 与 e1-λe2 ∴存在实数 k,使λe1-e2=k(e1-λe2 化简得(λ-k)e1+(kλ-1)e2=0 ∵e1、e2 ∴由平面向量的基本定理可知:λ-k=0且kλ 解得λ=±1,故λ
=
3
rr
(Ⅱ)因为| a b |2 (sin 1)2 (cos
3)
2
=
5
4
sin(
3
)
rr
所以当 = 6 时, | a b |2 的最大值为 5+4=9
rr
故 | a b | 的最大值为 3
[点评]本题考查三角函数与平面向量综合知识,
向量垂直、向量的模等到内容,难度不大。
考题剖析
向量
c
(4,
7) 共线
2 2 3
4 7
2
[点评]本题考查向量的共线问题、向量的数乘运算, 坐标运算,属容易题。
考题剖析
例 5、(2008 江西文)如图,正六边形 ABCDEF 中,有下列四个命题:
uuur uuur uuur
A. AC AF 2BC
E
D
uuur uuuur uuur
B. C.
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