五年级下册数学讲义-培优专题： 列方程解应用题-学生

学科教师辅导讲义

知识精要

列简易方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母（如x）表示题目中的一个未知数．（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．

（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程．

（4）解这个方程，求出未知数的值．

（5）写出答案（包括单位名称）．

热身练习

解下列方程

（1）0.1(x+6)=3.3×0.4 （2）4(x-5.6)=1.6

（3）7(6.5+x)=87.5 （4）x÷0.756+9=99

（5）0.273÷x+0.65=1

精解名题

【例1】甲、乙二人从相距30m的两地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出发1秒钟后，乙才出发，求甲出发后几秒钟追上乙？

【例2】哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原来各买练习本多少本？

【例3】小张用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，小张买这双鞋花了多少钱？

【问题归类】

1、例一为路程问题。读题是要弄清楚题目所表达的路程、速度、时间之间关系。

一般的有路程=时间×速度。读题时要把路程，速度以及时间都用含x或者不含x的表达式表达出来，再用一般公式就可以求出路程问题的解。

2.例二为个数问题。一般这样的题目会用本子、邮票、年龄之类便于数数而且只能为整数的物品来表示。读题时先要弄清物品数量的表达方法，之后要弄清物品之间的关系，和变化后物品之间新建立的关系，从而列出方程。

3.例三为价格问题。我们要熟悉购物问题的公式：单价×数量=总价。读题是要从题目中弄清楚单价是多少，如果有的话还要弄清各个物品之间单价的关系，数量也要弄清楚，最后是总价，题目一定会直接或间接的提到这三个量。然后用公式列出方程就可以轻松求解。

4.另外还有工程问题。和这样的问题也有类似的公式：速度×时间=工程量。牢记并能灵活应用这个公式才能熟练的解该类应用题。

备选例题

1、小文到文具店去买笔记本，如果买6本，还剩0.5元；如果买7本，则差1元，小文带了多少钱？

解析：根据小文带的钱不变，可以找到题中的等量关系

买6本的钱+0.5=买7本的钱-1

设每本笔记本的价格为χ元。

6χ+0.5=7χ-1

χ=1.5 6χ+0.5=9.5

2、小军今年9岁，他爸爸今年35岁，小军多少岁时，爸爸的年龄是小军的3倍？

解析：根据爸爸与小军的年龄差不变，列方程解答。

设小军的年龄为χ岁，那么爸爸的年龄为3χ岁。

3χ－χ=35-9

χ=13

方法提炼

列方程解应用题时，如果直接设未知数为“X”，不能解答问题时，要尝试采用间接设定的方法。

巩固练习

一、应用题

1．妈妈今年50岁，女儿今年14岁，问几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？

2．一班有学生50人都参加“希望工程”的募捐活动，其中一部分同学捐款5元，其余同学捐款3元，最后统计捐款总钱数为180元。问捐5元的同学有多少人？

3．一条船在两个码头之间航行，顺水行全程要4小时，逆水行全程要5小时，已知水流的速度每小时2千米。问这条船在静水中每小时行多少千米？

4. 解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时敌舰已逃离该岛12分钟，艇舰每分钟行1000米，我军快艇每分钟行1360米。如果距敌舰840米处可以开炮射击，解放军快艇从A岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？

5.A、B两地相距20千米，甲、乙2人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米，甲途中修车停留了一段时间。乙到达B地后，甲再骑车行2千米才到达B地，甲修车用了多少时间？

6.张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个，又以2元五个的价格卖出，如果他要获得

10元钱的利润，那么他必须卖出多少个苹果？

7.小丁丁和小胖在800米厂的环形跑道上练习赛跑，小胖的速度为150米/分，小丁丁的速度为170米/分。（1）如果他俩在同一地点同时相背而行，至少几分钟后可以相遇？（2）如果他俩从同一地点同时同向而行，至少几分钟后相遇？

8.一盒巧克力分给几个小朋友。如果每人8颗，正好分完；如果每人10颗，那么还缺16颗，一共有几个小朋友？这盒巧克力有多少颗？

9.一条隧道长390米，甲、乙两个工程队从两端同时开凿，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿14米，经过几天开凿可以打通这条隧道？

10.一个长方形的周长是76厘米，宽是18厘米，长是多少厘米？

11.一个梯形的面积是420平方分米，上底为9分米，下底比上底多2分米，那么这个梯形的高是多少分米？

12.果园里有梨树和桃树共240棵，桃树的棵树是梨树的3倍，两种树各有多少棵？

13.图书馆里有连环画和故事书共350本，故事书的本数比连环画多130本，两种书各有多少本？

14.小丁丁比他爸爸小24岁，爸爸的年龄是小丁丁的3倍，小丁丁和爸爸的年龄各是几岁？

15.一列客车和一列货车同时从相距375千米的甲、乙两站相对开出，客车每小时行82千米，货车每小时行68千米，经过几小时两车在途中相遇？