2020春北师大版八下数学1.2直角三角形同步练习题
2020春北师大版八下数学1.2直角三角形同步练习
(第1课时)勾股定理及其逆定理
1．[2017春·楚雄州期末]在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()
A．5,6,7 B．5,12,13
C．1,4,9 D．5,11,12
2．[2017·邵东县三模]如图7-5，校园内有两棵树，相距8 m，一棵树高13 m，另一棵树高7 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞()
图7-5
A．8 m B．9 m
C．10 m D．11 m
3．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是________命题(填“真”或“假”)．
4．若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积为________cm2.
5．已知△ABC是直角边边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE……如图7-6，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是(2)n.
图7-6
6．如图7-7所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD 是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)
图7-7
7．图7-8是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于________.
图7-8
8．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图7-9所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕5周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是________尺．
图7-9
9．如图7-10，△ABC中，CD⊥AB于D点，AC＝4，BC＝3，DB＝9 5.
(1)分别求出DC，AD，AB的长；
(2)猜想：△ABC是什么特殊三角形？并证明你的猜想．
图7-10
参考答案
【分层作业】
1．B 2.C 3.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假4．120 5.(2)n 6.6＋237.68.25
9．(1)DC＝12
5，AD＝
16
5，AB＝5；(2)猜想：△ABC是直角三角形，证明略．
(第2课时)斜边、直角边定理
1．如图8-5，四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC ＝35°，则∠BCD的度数为()
图8-5
A．145°B．130°
C．110°D．70°
2．[2017春·惠安县期中]如图8-6，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：________.
图8-6
3．如图8-7，AD⊥BC于点D，AD＝BD，AC＝BE.
(1)请说明∠1＝∠C；
(2)猜想并说明DE和DC有何特殊关系．
图8-7
4．如图8-8，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．
图8-8
5．[2017·深圳]如图8-9，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上的一点，点E在BC上，且AE＝CF.
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
图8-9
6．(1)如图8-10①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE ＋CE.
(2)若直线AE绕点A旋转到图8-10②的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请予以证明．
①②
图8-10
参考答案【分层作业】
1．C 2.BC＝EF
3．(1)略(2)DE＝DC，理由略
4．略 5.(1)略(2)60°
6．(1)略(2)BD＝DE－CE，证明略