河南中考数学模拟卷(一)(根据河南2019)

河南中考数学模拟卷（一）

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -2 019的绝对值是（ ）

A ．2 019

B ．-2 019

C ．

1

2019

D ．1

2019

-

2. 2017年3月5日，第十二届全国人大五次会议顺利召开，李克强总理在政府

工作报告中指出，2016年国内生产总值达到万亿元，比上年增长%，将万亿用科学记数法表示是（ ） A ．×104 B ．×108 C ．×1012

D ．×1013 3. 如图，AB ∥CD ，∠A =50°，则∠1的度数是（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．130°

D ．150°

A

B

C D 1

4.

—

5.

下列计算正确的是（ ）

A ．(x +y )2=x 2+y 2

B ．3

2361126xy x y ??

-=- ???

C ．x 6÷x 3=x 2

D ．2(2)2-=

6. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，

则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A ．俯视图不变，左视图不变 B ．主视图改变，左视图改变 C ．俯视图不变，主视图不变

D ．主视图改变，俯视图改变

①

7. 一元二次方程x 2-x -1＝0的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

~

8.某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如下：若唱功、音乐常识、综合知

识按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（）

测试项目

测试成绩

王飞李真林杨

唱功。989580

音乐常识8090100

综合知识8090》100

A．王飞、李真、林杨B．王飞、林杨、李真

C．李真、王飞、林杨D．李真、林杨、王飞

9.若抛物线y=-x2+bx+c经过点(-2，3)，则2c-4b-9的值是（）

A．5 B．-1 C．4 D．18

10.如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两

点，连接CD；②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE；③连接OE交CD于点M．

下列结论中错误的是（）

A．∠CEO=∠DEO B．CM=MD

C．∠OCD=∠ECD D．S四边形OCED=1

2

CD·OE

￥

D

C

B

A

O

E

M

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的

内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为（）A．(-2，3) B．(-3，2) C．(3，-2) D．(2，-3)

I

A

B

C

O

x

y

二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 计算：(-3)0+3-1=___________．

13. 已知关于x 的不等式组???≥≥-1

-2-30

x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是__。

14. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红

球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_______．

15. 如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°至四边形AB ′C ′D ′的位置，若

AB =16 cm ，则图中阴影部分的面积为____________cm 2．

B′

C′

D′

D

C

B A

16. 。

17.

如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =6，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且AM =1

3

AD ，

BN =1

3

BC ，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将△DCE 沿DE 所在直线翻折得

到△DC ′E ，当点C ′恰好落在直线MN 上时，CE 的长为__________．

C′E D

C

B A M N

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

18. （8分）先化简，再求值：22

21211a a a a a a +??÷- ?-+-??，其中1

01(2)3a -??

=-- ???

．

19. … 20. （9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点P ，过A 作直线AC ⊥

PC ，交⊙O 于另一点D ，连接PA ，PB ． （1）求证：AP 平分∠CAB ；

（2）若P 是直径AB 上方半圆弧上一动点，⊙O 的半径为2，则：

①当弦AP 的长是__________时，以A ，O ，P ，C 为顶点的四边形是正方形； ②当AP ︵

的长度是___________时，以A ，D ，O ，P 为顶点的四边形是菱形．

C B

A

O

D

P

]

~

,

21. （9分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区对居民掌握垃圾

分类知识的情况进行调查．其中A ，B 两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

【信息一】A 小区50名居民成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

1612108490807060频数成绩/分

A 小区50名居民成绩的频数直方图

50

【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：

75 75 79 79 79 ;

79 80 80

81 82 82 83 83 84 84 …

84

【信息三】A ，B 两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）： 小区 平均数 中位数

众数 优秀率 方差 A ？

79 40% 277 B

77

76

45%

211

!

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求A 小区50名居民成绩的中位数．

（2）请估计A 小区500名居民成绩能超过平均数的人数．

（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A ，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

$

22. （9分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，CD

部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°，底端D 点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处，测得顶端C 的仰角为°（如图2所示），求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米（精确到1米）（参考数据：°≈，°≈，°≈，2≈，3≈）

图1

图2

63.4°45°

30°E D

C

B A

23. （9分）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试

销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

@

第一次 第二次 A 品牌运动服装数/件 20 30 B 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元

、 10 200

14 400

（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元

（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件

数比A品牌件数的3

2

倍多5件，在采购总价不超过21 300元的情况下，最

多能购进多少件B品牌运动服

24.（10分）小明根据学习函数的经验，对函数

1

y x

x

=+的图象与性质进行了探

究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：'

（1）函数

1

y x

x

=+的自变量x的取值范围是_______________．

（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=_______，n=_______．

x…-3-2-1

1

2

-

1

3

-

1

3

<

1

2

1234…

y…

10

3

-

5

2

-}-2

5

2

-

10

3

-m

5

2

2

5

2

n

17

4

…

*

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．

（4）结合函数的图象，请完成：

①当

17

4

y=-时，x=_______；

②写出该函数的一条性质____________________________________；

③若方程

1

x t

x

+=有两个不相等的实数根，则t的取值范围是__________．

x

y O -1-2-3-4-5

1

2345-5-4-3-2-154321

！

25. （10分）如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，∠EAC =90°，点M 为射

线AE 上任意一点（不与A 重合），连接CM ，将线段CM 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到线段CN ，直线NB 分别交直线CM ，射线AE 于点F ，D ． （1）直接写出∠NDE 的度数；

（2）如图2、图3，当∠EAC 为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；

（3）如图4，若∠EAC =15°，∠ACM =60°，直线CM 与AB 交于G ，

62

2

BD +=，其他条件不变，求线段AM 的长．

图1

A

B

C D

E F

M N

图2

A B

C D E

F

M

N

图3

A

B

C D E

F M

N

图4

A

B

C D E

F

G M

N

26. （11分）已知抛物线E 1：y =x 2经过点A (1，m )，以原点为顶点的抛物线E 2

经过点B (2，2)，点A ，B 关于y 轴的对称点分别为点A ′，B ′． （1）求m 的值及抛物线E 2所表示的二次函数的表达式．

（2）如图1，在第一象限内，抛物线E 1上是否存在点Q ，使得以点Q ，B ，B ′为顶点的三角形为直角三角形若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，P 为第一象限内的抛物线E 1上与点A 不重合的一点，连接OP 并延长与抛物线E 2相交于点P ′，求△PAA ′与△P ′BB ′的面积之比．

x

y

图1

O A B

E 1B′

A′E 2

O 图2

E 2

A′

B′

P′

E 1P

B A

y

x

；