材料力学习题解答(弯曲应力)
6、1、 矩形截面悬臂梁如图所示,已知l =4 m , b / h =2/3,q =10 kN/m ,[σ]=10 MPa ,
试确定此梁横截面得尺寸。 解:(1) 画梁得弯矩图
由弯矩图知:
(2) (3) 强度计算
6.2. 20a 工字钢梁得支承与受力情况如图所示,若[σ]=160 M Pa ,试求许可载荷。
解:(1)
由弯矩图知:
(2) (3) 强度计算
取许可载荷
6、3、 图示圆轴得外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图,并求轴内最大正应力。 解:(1) (2) C截面: B 截面: 3
max
34
3444
0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B
B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内得最大正应力值
6、5、 把直径d=1 m 得钢丝绕在直径为2 m得卷筒上,设E =200 GP a,试计算钢
丝中产生得最大正应力。 解:(1) 由钢丝得曲率半径知
(2) 钢丝中产生得最大正应力
No20a
x
x
ql x
6、8、压板得尺寸与载荷如图所示。材料为45钢,σs=380 MPa,取安全系数n=1、5。试
校核压板得强度。
解:(1)
(2)
3
63
3
12
) 1.56810
20
m
-
-=?
(3) 强度计算
许用应力
强度校核
压板强度足够.
6、12、图示横截面为⊥形得铸铁承受纯弯曲,材料得拉伸与压缩许用应力之比为[σt]/[σc]=1/4。求水平翼缘得合理宽度b。
解:(1)
(2)
6、13、MPa,许用压应力为
[σc]=160MPa,截面对形心z c zc1=96.4 mm,试求梁得许用载荷P。
解:(1)
(2)
A
A
C截面得最大拉应力
取许用载荷值
6、14、铸铁梁得载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl]=40 MPa,许用压应力[σc]=160MPa.试按正应力强度条件校核梁得强度。若载荷不变,但将
T形截面倒置成为⊥形,就是否合理?何故?
A-A
x
解:(1) 画梁得弯矩图
(2)
42.5
72.5
2
2
2
6
4
157.5
42.5
157.5 3020060.125
10
C zC
A
y mm I
y dA y dy y dy m --====??+??=????
(3) 强度计算
B 截面得最大压应力
B 截面得最大拉应力
3max
6
(0.23)2010(0.230.1575)24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--?-===?
C截面得最大拉应力
梁得强度足够.
(4) 讨论:当梁得截面倒置时,梁内得最大拉应力发生在B截面上。
梁得强度不够。
6、19、 试计算图示工字形截面梁内得最大正应力与最大剪应力。 解:(1) (2) (3
最大正应力
6、22、 起重机下得梁由两根工字钢组成,起重机自重Q=50 kN ,起重量P=10 k N.许用应
力[σ]=160 MPa ,[τ]=100 MPa 。若暂不考虑梁得自重,试按正应力强度条件选定工字钢型号,然后再按剪应力强度条件进行校核.
解:(1)
Q
x
(2) 分析梁得受力
由平衡方程求得
(3) C 截面:
此时C 与D 截面得弯矩就是
D 截面:
此时C 与D 截面得弯矩就是
最大弯矩值就是
(4) 按最大正应力强度条件设计
查表取25b (5)
6、23、 由三根木条胶合而成得悬臂梁截面尺寸如图所示,跨度l=1 m.若胶合面上得许用切应力为0、34 MPa ,木材得许用弯曲正应力为[σ]=10 MP a,许用切应力为[τ]=1 MP a,试求许可载荷P
。 解:(1)
(2)
(3) 梁弯曲切应力强度条件
(4)胶合面上切应力强度条件
许可载荷:[P ]=3、75 kN。 6、27、 在图中,梁得总长度为l ,受均布载荷q 作用。若支座可对称地向中点移动,试问移动距离为若干时,最为合理?
解:(1) 约束反力
B x
Q
A
D
(2) 截面上得最大正弯矩与最大负弯矩(3)二者数值相等时最为合理