数学课程标准当中的十个核心概念有数感

联系实际浅谈新课标的核心概念

数学课程标准当中的十个核心概念有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。下面就我个人的理解谈谈自己的看法：

1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。学习数学是学习如何去思考，是在学生遇到问题时，能自觉主动地把一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与具体事物相联系的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如：刚入学的一年级新生，在认识10以内数的认识时，必须通过实物、图片，使物与数一一对应；而在认识万以内数时，不可能在一一去数，这时可联系星期一的升旗仪式学校有3000多人，10个3000就是30000人，使学生在真实情景中感受、体验。

2、符号意识是数学表达和数学思考的重要形式，主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

（1）这种表示常常从探索和发现规律以及进行归纳推理开始，然后用代数式一般化地将它们表示出来。（2）用字母表示的关系或规律通常被用于计算（或预测）某个未给出的或不易直观得到的值。（3）用字母表示的关系或规律通常也可用于判断或证明某一个结论。用代数式表示是由特殊达到一般的过程，而由代数式求值和利用数学公式求值是从一般到特殊的过程，

可以进一步斑竹学生体会字母表示数的意义。另外，字母和表达式在不同场合有不同的意义。要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。

3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。

4、几何直观主要是只利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索几何问题的思路。培养几何直观要让学生养成画图的好习惯，重视图形的变换，让学生的头脑留住图形，因此在平时的教学中加强基本图形的认识，有助于提高学生的几何直观。如在进行线段垂直平分线、角平分线的性质和判定时加强对图形的认识，有助于学生对定理的理解和掌握。

5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。而对数据的分析是统计的核心知识，这个数据分析观念，就是实际上数据分析观念，主要让学生能够体会到数据的作用，运用数据可以做什么，怎么来做，其主要做法有二：列表法和作图法

6、运算能力，只要是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简

洁的运算途径解决问题。针对初中数学的教学在化简求值、方程求解、实数的运算、等部分培养的都是学生的运算能力，运算能力特别关键，它是数与代数的一个基础。如：一年级的《十几减几》的主题图，即小猫观金鱼图。教材编写的意图是让学生从两只小猫不同角度的观察，得到不同的数学信息，提出不同的问题，然后列出减法算式作为例题。此主题图虽有一定的开放性，但是问题的呈现既缺乏真实性，又暗示了过多的算法。在实际的教学中，一位教师进行了改编，教学过程如下：

多媒体呈现一幅画面：一棵桃树下，一群猴子在玩耍。

师：大家一起来数一数，一共来了多少只小猴子？

师生一起数，共有13只。

师：小猴子最顽皮了，你看——

多媒体动画呈现：一些猴子爬上了桃树，地面上还留下6只猴子。

师：咦？树上到底爬上了几只猴子？

有的学生说5只（画面上可以看见的是5只），有的说7只。师：树上有7只猴子，你是怎么知道的？

生：共有13只小猴子，现在树下有6只，13-6=7只。

教师适时板书13-6=7，并设问：你是怎样想的？

生1：因为10-6=4，4+3=7，所以13-6=7。

师：还有不同算法吗？

生2：因为6+7=13，所以13-6=7。

生3：因为13-3=10，10-3=7，所以13-6=7。

……

7、推理包括合情推理和演绎推理。

抽象思维，抽象的过程，是从特殊到一般的过程，从一些实际的例子中，抽象出函数的概念，所以很多重要数学概念的形成过程主要是归纳思维，实际上是抽象的过程，这样一个过程对于概念的认识和理解，是非常重要的。统计思维最基本的推理方式是归纳，不要以为合情推理是为演绎推理服务的，这样的理解还是有失偏颇的，概念的形成，定理的得到，是经历了归纳推理的过程，最后才能形成所得到的一些认知。所以重视合情推理，是在新课程推进中，需要不断强化的一件事情。推理能力的培养，实际上不仅在几何里，包括数与代数，包括统计概率都有，实际上贯穿在整个数学学习过程当中。

8、从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。

数学有两件事情很重要，一件事情就是解决问题，所以要形成模型；另外一件事，要从实际情境中找到解决问题的模型。一个是归纳的过程，一个是演绎的过程。当认识到可以用函数来刻画规律的时候，马上进而就要想，在这个具体情境中，是哪样一个类别的函数，是一次函数，是二次函数，还是反比例

函数。然后要确定是哪一个具体的函数，然后用这个具体的函数，去解决这个问题并对解决的结果进行讨论。看的结果，是不是符合实际，可能也是通常所说的函数建模的一个过程。这对于提升解决实际问题的能力一定是非常重要的。

数学本身就是一种构造，没有数学公式在那里摆着，其实很多数学从一开始就要构造一个能够描述模型客观现实的模型，所以说模型思想从某种意义上说，反应了数学的本质。

9、应用意识强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。培养学生的应用意思应注意以下几点：（1）指导学生选好题目(2)明确活动目标（3）强调自主性和交流的要求（4）总结与评价

10、学生发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳、概括、得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。

应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。

总之，教师在实际教学过程中，要注重对学生应用意识和创新意识的培养。让学生在学习过程中通过教师创设的具体情感受到数学的应用意识并亲身经历发现问题、提出问题，并敢于