(完整word版)《影视动画视听语言》教案

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教学理念:

《影视动画视听语言》是一门关于影视动画的课程。但它并不是一门严谨的、系统的关于电影艺术的概论,更不是一门电影美学课程,我更愿意把它看作是一门影视动画艺术的入门课程。称它为入门,一方面是作为主讲者的我还谈不上对影视动画艺术有很高深的研究,另一方面是作为听课者的学生也是初次接触。这门课将主要通过对影视动画的一些基本艺术问题的介绍,结合对具体作品的分析评价,来达到提高学生的影视动画艺术欣赏水平的目的。希望能在这方面给大家一些印象,一些启发,使有兴趣者可以在此基础上进一步去发展自己和提高自己。

第一章视听语言概论

教学目的:

1.通过讲授视听语言的定义,使学生对视听语言的存在及概念形成正确的认识。

2.通过欣赏影视作品,使学生正确掌握视听语言的特征,逐渐对电影艺术形成一定的感性认识。

3.通过欣赏影视作品,使学生对视听语言的分类、特点、发展历史及其流派形成正确的认识,进而调动学生的学习积极性。

教学重点:

1.电影艺术的基本特征

2.视听语言与造型语言的异同

3.视听语言的特点

4.视听语言的发展历史及其流派

教学难点:

1.视听语言与其它语言的异同

2.视听语言的特点

教学方法:

运用讲授结合多媒体的教学方法

教学课时:

3课时

教学内容:

第1节电影艺术的基本特征

一、电影艺术的概念

以电影技术为手段,以画面和声音为媒介,在银幕上运动的时间和空间里创造形象,再现和反映生活的一门艺术。

电影艺术最大限度地吸收了文学、绘画、雕塑、建筑、音乐、戏剧等各门艺术的手段和技巧,这种吸收不是简单的拼凑和混合,而是经过改造而兼收并蓄,从而使电影具备了一种独特的、全新的质,成为一种音响与画面相结合的视听艺术。

二、电影艺术的基本特征

1.电影艺术的综合性

电影具有空间艺术和时间艺术的特点.它吸收了文学、戏剧、音乐、绘画、雕塑、建筑等多种艺术元素。它们相互融合,形成电影自身新的特性。

◆文学艺术元素

◆造型空间艺术元素

◆音乐艺术元素

◆戏剧艺术元素

2.电影艺术的视像性

电影以活动的画面形象作为基本的表现手段,主要诉诸于观众视觉的性质。具体表现

在:

◆电影以画面来塑造形象、叙述故事、抒发感情、叙述哲理,镜头、光影、色彩直接构成形象的感性形式,成为直观因素的组成部分,从视觉上吸引着观众的注意力,因而,镜头的画面美直接构成整部影片审美价值的重要条件。

◆电影表现的对象必须是可见的物质现实,它的素材必须是可以搬上银幕的人、景和物,即使是人物内在的心理活动和抽象思绪,也是用可见的空间画面和人物的外部造型表现出来的。

◆电影的编剧、导演和演员等主要创作人员,必须有空间视像意识,他们的任何感受、情绪和思想都必须在大脑中形成一幅幅具体的画面。

◆银幕的视觉效果主要是由可见的人物造型、环境造型和摄影造型来完成的。

3.电影艺术的逼真性

电影逼真地呈现拍摄对象的性质。电影是从照相术发展而来的一种艺术,足一种活动的照相,能够直接纪录现实世界的人和事物的空间状貌,可以逼真地反映事物的运动和变化。科技的发展又使它能再现事物的声音和色彩,从而具有任何艺术无法企及的真实地反映对象的能力。这种高度的逼真性手段必然要求银幕反映生活的外在真实和内在真实,它排斥服装、化装、道具、布景、环境以及表演的虚假性,更排斥人物形象逻辑、故事内容等方面的虚假,而要求电影反映生活的本质,达到内在真实和外貌形态逼真的高度统一。

4.电影艺术的运动性

◆电影摄影机的拍摄对象是富于运动性的人和物。

◆电影通过摄影机的运动(推、拉、摇、移、跟、升、降等多种方式)多方面地摄取生活.从而产生多变的景别和角度、多变的空间和层次,形成多变的审美效果。

◆电影通过动作塑造银幕人物形象,通过外部动作表现人物内在的复杂心理活动。

◆电影通过蒙太奇对镜头的分切组合,形成整部影片的外部运动及其发展。

5.电影艺术的大众性

电影拥有广大的观众。电影作为直观的艺术,具有十分通俗的特点,不同文化水平甚至不同国籍的人都能看懂,拥有超越国界的能力,是最大众化的艺术。从技术上看,一部电影可以印制许多拷贝,一个拷贝可供放映很多场次,一场电影拥有不少观众。电影还可以通过电视进行转播,并通过录像带、VCD、DVD及网络等新的媒介为人们所观赏,因此更扩大了观众的范围。此外,影片的制作是复杂的过程,需耗费巨额资金,影片只有为最广大的群众所欢迎,才能收回成本获得盈利。电影的商品属性也决定着电影的大众性,它要求影片表现人民群众的思想、感情、愿望和理想,适应人们的审美水平和欣赏趣味。(美国2005年电影总票房95.4亿美元,影院上座率15.4亿人次

中国2005年电影总票房20亿人民币,共拍摄电影(包括与香港合拍)260部,其中《无极》的票房为1.46亿人民币)

三、电影艺术早期发展历程中的关键人物及贡献

◆1895年12月28日卢米埃尔兄弟(法)的《工厂大门》等短片在巴黎首映,从此电影诞生了。

◆1896年8月11日中国上海徐园又一村首次公映卢米埃尔兄弟的“西洋影戏”。

◆1902年梅里爱(法)的《月球旅行记》问世,尝试使用移动摄影拍摄影片。

鲍特(美)的《邮递员罗曼史》使电影叙事初步成型。

◆1903年鲍特的《一个美国消防员的生活》显示电影蒙太奇创造戏剧性和象征意义的可能,《火车大劫案》现实早期平行蒙太奇的效果。

◆1905年北京丰泰照相馆老板任景丰在室外拍摄谭鑫培主演的京剧《定军山》的三个片段,标志了中国电影的诞生。

第一家镍币影院在匹兹堡开张,于次年美国镍币影院发展到近千家,1909年美国已有万余家镍币影院。

◆1907年中国第一座电影院——平安电影公司在北京长安街成立。

◆1911年意大利电影先驱里乔托·卡努多发表《第七艺术宣言》强调电影是艺术。

◆1915年、1916年美国人格里菲斯先后拍摄了《一个国家的诞生》、《党同伐异》,是早期蒙太奇实践的代表作品。

◆1923年爱森斯坦(俄)发表杂耍蒙太奇理论。

◆1925年爱森斯坦拍摄了《战舰波将金号》,丰富和发展了蒙太奇技巧,并于普多夫金(俄)与库里肖夫(俄)逐步创立了蒙太奇理论,把电影技术上升到美学和哲学的高度。

第2节什么是视听语言

一、电影语言的概念

广义的电影语言指电影为了表达内容所采用的所有艺术手段,涵盖电影艺术形式的各个方面:摄影、录音、剧作、表演、美术、音乐、剪辑等等。狭义的电影语言仅指电影最基本的艺术元素——画面和声音,所以人们又把电影语言称为“视听语言”。

二、视听语言的存在及概念(P2)

1.视听语言的存在(P2)

2.视听语言的概念(P2)

视听语言是电影的画面、声音艺术表现形式的代名词,又是电影艺术手段的总称。无声电影时期,电影的表现手段只有画面和画面的组接,即蒙太奇,所以电影语言就是蒙太奇。电影有了声音以后,声音逐渐成为与画面同等重要的艺术表现手段;特别是“长镜头”理论出现以后,蒙太奇的概念已不能概括电影语言的全部,人们遂用“视听语言”统称电影的艺术表现手段。

视听语言的基础是电影的两大基本元素——活动影像和同步声音。它涉及镜头内容、镜头形式、分镜头规则和声画关系处理四个方面。具有一定内容和以适当拍摄方式拍摄的

镜头是电影视听语言的基本单位,镜头组接和声画关系处理则把它们联结成电影视听结构的整体。视听语言是表现电影内容的基本方式。与剧作、表演一起,共同构成导演创作的三大艺术手段。视听语言也是形成电影风格的主要因素,不同的导演以不同的方式运用视听语言。从而创造出风格各异的影片。

3.视听语言的特性(P2- P 4)

一切语言都是某种既定的成规,一系列被社会承认的、每一个成员能够解释的具有完整含义的符号。讲故事的人或思想家应当首先学会这些符号及其组合规律。一般认为,视听语言有下面几个特性:

◆视听语言是一种信息沟通中的符号编码方法。它利用画面和声音发出信息,但信息,但信息的接受者却不能同时反馈信息,无法直接双向交流。视听语言主要是依赖于类似性的编码原则,而不是按日常语言中随意性的编码原则。

◆视听语言是复现、展示影像的中介环节。这意味着影像总是源于一个银幕之外的现实世界之物。这个现实之物通过电影的手段被复现、被展示在银幕上之后,影像即成这个现实之物的“替代品”,成为一种带着“现实之物”某种属性的银幕之物。这种属性实际上既是电影最原始的现实性,因为它形同于现实;同时又是电影最原生的假定性,因为它只是现实的影像,而不是现实本身。

对影像的这种本质,(让·米特里有一段确切的表述,“现实的影像不是现实,而仅是其影像,我可以坐在一把椅子上,但是,我不能坐在一把椅子的影像上”。)

◆视听语言中的元素就具有与语言系统中的元素截然不同的特征,视听语言由场景、灯光、音乐、色彩等元素构成,这些元素都能够作为独立的表意因素,这些元素又互相影响,互相渗透,他们综合而成视觉听觉的信息,传达一个统一的意思。

(两个人正在微笑、交谈,并表现出亲密的关系。将我们所看到的所有表面信息:傍晚的光线,演员的表演,葱郁的绿树结合在一起,形成了这个画面整体的意念。)

◆视听语言有强烈的象征、暗示等延伸作用。前文指出,视听语言是以画面思维为基础的,电影画面中人与物同我们之间并不存在中间人,任何接触都是直接的。

(一朵鲜花的开放和枯萎可能暗示着生命的延续和终结,一轮皎洁的明月可能象征着舒适、浪漫,也可能象征孤独、冷清。很少有其他的语言形式像视听语言这样具像而又可以表示出其画面形态这外的多种含义。)

第3节影视动画视听语言的分类和特点

一、实验动画片(P5)

1.定义

实验动画片是一种视觉风格的探索(形式上的实验和内涵方面的探索),在这类动画影片中,影像是其最基本也是最核心的构成元素。

2.特点

◆实验动画片的探索与开发都具有试验的性质。

◆实验动画片的叙事结构是被简化了的动画片结构和形态,一般来讲是由个人编导、设计、制作、配音。描写的内容是经过动画手法处理过的现实。

二、叙事动画片(P5- P8)

1.定义

叙事动画片利用动画的形式表现事件、人物、思想情感,对这种动画电影而言,其故事结构严谨规范,按照电影文学的章法编故事,严格遵循视听语言的语法规则设计故事结构和叙述方式。本书主要针对叙事动画片探讨视听语言规律。

2.特点

◆叙事动画片都有严谨的故事结构,明确的主人公,明确的时空关系以及明确的因果关系,一定模式的开头、情节的展开、起伏、高潮以及较为明确的结局。

◆叙事动画片中的影像首先是为剧情服务的,是大众化的。

◆叙事动画片更富有创造力和想象力,可以实现电影实现不了的镜头画面,动画片可以用创造动态视觉的手段表现一切奇迹。由于动画片的假定性形象使得动画片中的奇迹具有特殊的感染力——升华了的观赏态度产生的积极接受心理。

三、影院动画片(P8- P9)

特点

◆影院动画就是用动画的手段制作电影。

◆影院动画片的结构更加严谨规范,按照电影文学的章法编故事,严格遵循视听语言的语法规则设计故事结构和叙述方式。

◆画面影像质量、动作设计、声音处理等工艺精度有严格的技术要求。

◆从剧情的安排上影院动画常常浓缩情节,即用微观与象征性的视听元素表现重大主题。

四、电视动画片(P9- P11)

特点

◆电视动画最突出的是制作工艺的简化:动作设计简单化,背景制作简单化,色彩只求鲜艳醒目,不求逼真自然。

◆电视动画片的叙事结构相对简单,更像是传统说书艺术。有时是分集叙述一个漫长的传记故事,以人物性格为故事发展线索,例如《樱桃小丸子》;有时则是固定的造型形象在演绎相对独立的故事,例如《猫和老鼠》;由相关的内在线索结构的不同故事,例如《城市猎人》。长度包括总长度和分集长度,一般总长度有26集、52集,甚至更多集。分集长度有10分钟、22分钟、30分钟等不同规格。电视动画系列片的形式特征是每集与每集之间拥有相同的人物,演绎不同的故事,例如《猫和老鼠》。有时人物的变化仅是原型的外加工,例如《名侦探柯南》是同一人物的变大和变小,《樱桃小丸子》小时候只是把头发变短

了。电视动画在日本可以说是遍地开花,继承和发扬美国早期动画短片的优良模式与商业效应。

◆从剧情的安排上,电视动画喜欢扩展情节,小题大做,即由许多个微不足道的小故事组成的大系列,情节有所连贯,但又分别独立。

第4节影视动画视听语言的发展史

一、动画电影的起源(P11)

1.西方

◆远古人类各种形式图像的记录,已显示出人类潜意识中表现物体动作过程的欲望。法国考古学家普度欧马在1962年的研究报告中指出,二万五千年前石器时代洞穴画上就有系列的野牛奔跑分析图,这是人类试图用笔(或石块)来捕捉动作的尝试。其他如埃及墓画、希腊古瓶上的连续动作分解圈画,也是同类型的例子。

◆动画的故事(也是所有电影的故事)开始于1 7世纪阿塔纳斯珂雪发明的“魔术幻灯”。所谓“魔术幻灯”是个铁箱,里面放盏灯,在箱的一边开一个小洞,洞上覆盖透镜。将一片绘有图案的玻璃放在透镜后面,经由灯光通过玻璃和透镜,图案会投射在墙上。魔术幻灯流传、演变到今天,已经变成了一种放映工具——投影机。

◆第一部动画片产生在电影之前。普拉托、斯丹普费尔、埃米尔·雷诺都是动画创始人,尤其是埃米尔·雷诺,他绘制了人类历史上第一部动画片《一只小鹿》。该片无论在艺术上还是在幽默风格及人情味表现方面至今还无人能相匹敌。

2.中国

中国唐朝发明的皮影戏,是一种由幕后投射光源的影子戏,与魔术幻灯系列发明从幕前投射光源的方法,技术虽然有别,却反映出东西方不同国度对操纵光影有着相同的痴迷。皮影戏在17世纪,被引入到欧洲巡回演出,也曾经风靡一时,其影像的清晰度和精致感,

不亚于同时期的魔术幻灯。

二、叙事动画的开端(P11-P12)

用动画手段讲述一个完整的故事是从温瑟·麦凯开始的,他是第一个注意到动画艺术潜能的艺术家。在发展多重角色的塑造,结合故事结构和通俗趣味,以及暗示三度空间的画面美学风格上,麦凯的努力不可忽视;同时,他也是第一个发展全动画观念的人。他以一个漫画家专业的素养为动画开辟的路线,也预告了一个美式卡通时代的来临。

三、动画电影的成熟(P12- P14)

四、动画电影的各种流派(P14- P17)

作业:

简答:

1.电影艺术的基本特征有哪些?

2.电影艺术早期发展历程中的关键人物及贡献?

3.视听语言的特征有哪些?

4.动画电影的起源

第二章镜头

教学目的:

1.通过讲授镜头的基本概念,使学生对影视动画镜头的职能及概念形成正确的认识。

2.通过分析经典的影视作品,使学生正确掌握影视动画镜头的景别理论,并逐渐对电影艺术形成一定的感性认识。

3.通过分析经典的影视作品,使学生考虑如何控制镜头形成影视动画特有的画面,进而将镜头理论逐步过度到实际运用。

教学重点:

1.镜头的职能及概念

2.镜头景别的分类

3.镜头的拍摄及焦距、焦点的处理

教学难点:

1.镜头与画面的关系

2.镜头与电影叙事的关系

教学方法:

运用讲授结合多媒体的教学方法

教学课时:

10课时

教学内容:

第1节镜头的基本概念

一、镜头的概念和职能(P20- P21)

1.镜头的概念

镜头是构成视听语言的基本单位,作为电影创作的实践术语,一个镜头是指摄影机连续不断的一次拍摄。电影工作者开始有选择的截取一个个影像的片断,并将它们按照某种逻辑关系排列起来,最终形成完整的影片。“镜头”的概念使电影彻底脱离了最初的“活动照相”阶段,从简单的记录生活的工具演变为一门新兴的艺术形式。

2.镜头的职能

镜头的职能是提供信息,镜头是由画面和音响组成的一个信息单位。在这种情况下,单个的镜头并不能表达明确的观念。镜头与镜头连接后形成的逻辑关系才是视听语言用以表达含义和讲故事的重要手段。

(有时候,我们在观赏影片的过程中会强烈的感到某个镜头的意图,但这正是因为整个段落(即与这个镜头相连的镜头)为此创造了条件之后,才能出现这样的情况。所以观众得到的印象总要受到一个镜头所在的那一段落的影响。)

每一个镜头的质量形成一个总体,从而最终影响整个影片的观感。一部优秀的影片必然包含着许多信息丰富,独特,准确的镜头。

镜头控制与画面的关系中,起影响作用的可变因素便有五个了。这就是距离、运动、焦距、角度和视点。

二、平面动画中镜头的形成(P21- P31)

三、三维动画中镜头的形成(P32- P35)

第2节距离

一、距离的概论(P35- P36)

拍摄距离的问题,实际上是镜头表现画面的空间关系,其中主要是人和环境之间关系

的一种方式。在人物众多的画面中,其他人物对于主要人物来说也成为环境的因素。在摄影艺术中,它称之为景别。

在电影中有一个非常明显的现象:镜头越接近被摄主体,场景越窄,而越远离被摄主体,场景越宽。取景的距离直接影响电影画面的容量。摄入画面景框内的主体形象,无论人物,动物或景物,部可统称为“景”。画面的景别,取决于摄影机与被摄物体之间的距离和所用镜头焦距的长短这两个因素。

景别越大,环境因素越多。景别越小,强调因素越多

镜头与被摄体之间的距离,通常以被摄体(主要是人)的“分截高度”为参照而区分为基本的五种。

1.远景(大全景)

远景是指镜头与被摄体之间距离较远的一种景别,它通过模仿观众的眼睛来作为参照系;也就是说,远景镜头往往产生一种效果,似乎是观众站在离开观察对象较远的地方所看到的情景。采用这种景别拍摄的画面,主要表现环境,表现与环境有关的剧情内容。展示人物及其周围广阔的空问环境、自然景色或群众活动大场面的镜头画面。它相当干从较远的距离观看景物或人物,视野宽广,能包容广大的空间,人物较小,背景占主要地位,画面给人以整体感,细部却不甚清晰。如果画面中出现人物,人物也往往只在画面上占据较小的面积,甚至只是作为环境中的一个元素。远景镜头就不仅可以用来交代环境.而且可以用来过渡剧情、转换情绪与节奏。

2.全景

全景是指镜头与被摄体之间的距离可以拉近到这样的程度——摄人人物全身、画面高度大致相当于人体高度的一种景别。伴随着距离的拉近,画面中人物与环境的关系也跟着发生变化。一方面,镜头的视野相对小了,另一方面,人物的尺度也跟着放大了。在这种情况下,环境的因素不再像远景镜头那样具有独立的意义,它明显地密切了和人物之间的

关系。那些被置于人物背后的环境因素,成了人物活动的背景,很难再引起特别的关注,而那些被闲置的人物周围和前景处的环境、因素,则更多地具有情节的功能,更紧密地介入人物的活动之中。在全景镜头中,观众既可看清人物又可看清环境.人物与环境之间的关系处于最密切结合的一种状态。

3.中景

中景是指镜头与被摄体之间比全景更近的一种拍摄距离。在这种景别中,由于距离更近了,人物在画面上不再能摄人全身,而只能超过半身(一般是在膝部以上)。由于人物在画面中占有的空间比例继续增大,相应的环境因素也就被进一步排斥。中景镜头是针对着人物推近的,于是就起到了把注意力更引向人物的作用。这时,不仅人物的行为和动作显得更触目和有吸引力,而且剧情的特征也逐渐地从人物与环境的关系转向人物之间的关系,或者某个人物自身。大量的中景镜头被用来表现人物与人物之间的关系,(比如拥抱、对话、搏斗等需要共同参与才能实现的活动)。

4.近景(特写)

近景是指人物胸部以上的镜头。由于距离的继续逼近,更多的景物以及人物身体的更多部分都被排除在画面之外了,只剩下胸部以上的部分还保留在画面中。随着人物在画面上占据的面积进一步增大,环境模糊了,与此同时,镜头对人物的逼近又使得脸部逐渐占据了画面的中心,引起更强烈的注意,而且面部的表情也看得更加清晰了。

5.特写(大特写)

特写是从距离上最贴近被摄体的一种景别。镜头已经逼近到人物的脸部,或人物、物体的某个局部或细部,让它几乎占据了整个画面。环境的因素在特写中基本上被排除出去了,它把观众的注意力引向那些关键性的细节,比如眼睛、比如手指、比如某种戏用道具。特写镜头通常是在人物正处于某种精神的巅峰状态之下被使用的。也就是说,特写镜头不是着眼于人物一般的情绪或情感的反应,而是或痛苦、或欢乐、或激动、或沉思、或紧张、

或焦虑的巅峰状态。更重要的是,它还不仅仅是表现一种精神的巅峰状态,更表现这种状态产生、变化、发展的过程。尤其是一些采用特写来拍摄的长镜头,它对人物脸部的特别逼近,持续的时间又特别长,就为演员表现角色的内心活动和神情变化提供了可能。二、景别的功能

从远景、全景、中景、近景到特写,五种景别形成了五种摄影机和被摄体的距离。距离不同,不仅导致画面图形上的区别、影像功能的区别,也导致观众与画面之间关系的区别。从画面图形上看,则形成了一个人物和环境的关系此消彼长的序列。远景镜头中环境占有更大的比重,而人物相对小得多,观众的注意力被引向环境,感情上的参与程度就很小。这就是为什么远景镜头通常被用于整部影片或一个段落的开头,使观众有一个渐次介入的过程。反过来特写镜头中环境的因素被排除出去了,甚至对人物也表现出很强的选择性。它使观众和被摄体似乎贴得很近,对画面中人物的表情变化有细致的感知,并产生强烈的印象。而在远景和特写之间,全景、中景和近景则在人物与环境占有画面的比例中发生变化,使观众的注意力逐渐从人的活动(它关联着环境)、人的关系(比如对话)向人的内心生活转移。

为此,在判断一个镜头的景别是否选择得恰当时,关键的是把这种景别的功能与剧情的规定性联系起来考察。也就是说,每一种景别的镜头都因为其不同的艺术功能,而适应于特定的剧情内容。

第3节运动

一、运动摄影的特点

运动镜头与固定镜头相对而言,它的特点就是摄影机镜头不再是固定不动的,而是借助器械(或三脚架上的活动底座)来使镜头获得解放。镜头一旦产生运动的可能,便总是导致相对于被摄体的距离、位置或图形构成上的变化,因此运动镜头更多地用来加强画面影像

之间的空间关系,改变观察角度,对观众的心理产生不同形式的冲击。运动镜头包括推、拉、摇、移、跟这五种基本形式。在这基础上.还发展出一些变化形式和运用辅助机械的形式。

二、运动摄影的基本形式

1.推镜头

推镜头是摄影机通过移动逐渐接近被摄体的运动镜头。随着摄影机的前推,画面经历了由远景、全景、中景、近景、特写的完整或不完整,但必然是连缝的变化过程。一方面,取景范围由大变小,逐渐排除环境和陪体,另一方面,被拍摄主体在画面上由小变大,细部特征逐渐清晰和醒目。推镜头因此成为引导和强化注意、构成视觉冲击的常见方式。尤其是当推镜头成为某个人物加入陌生环境的主观视点时,它很容易就让观众体验到一种观察或搜索的特征,无形中提高了观众的注意力。

2.拉镜头

拉镜头则相反,它是摄影机通过移动逐渐远离被摄体的运动镜头。五官的特性和功能与推镜头恰成相反的互补的关系。从被摄主体的特写或近景逐渐拉开成全景或远景。一方面取景范围由小变大,逐渐把陪体或环境纳入画面,另一方面,被摄主体在画面上则由大变小,其表情或细微动作逐渐不再能看得清晰。拉镜头往往用来把被摄主体重新纳入一定的环境,提醒观众注意人物所处的环境或者人物与环境之间的关系变化。有时候,它还可以借助取景范围的扩大来引进剧情的新因素,推动情节的发展。由于拉镜头总是在强调环境的因素,它也常常被用在段落与段落之间的过渡。在段落结束之时运用一个拉镜头,容易造成观众对剧情的介入和退出的转换。

3.摇镜头

摇镜头不同于上述二者之处,在于摄影机本身不作移动,只是借助于三脚架的活动底座,使镜头上下、左右或旋转式的摇动。摇镜头如人的目光顺着一定的方向对被摄体巡视,

所以特别明显地表现出对人眼的模仿。由于摇镜头有一个连续划过场景空间的过程,不管是跟随人物的运动拍摄或者镜头在基本不动的一些人物中划过,它都是在作一种展现式的表现,都是介绍场景或人物关系时最常见的镜头运动方式。在这样的镜头处理中,场景不是在一个画面中整个呈现出来的,而是伴随镜头的摇拍逐步呈现出来的。它比一个固定的远景镜头显示出的优越性,就在于既有利于更逼近地去关注一个场景的各个局部或方面,又造成一个逐步呈现的时间过程,让观众更强烈意识到对眼睛的模仿和引导。由于画面在一个镜头中的连续变动,不同画面之间的关系建构,需要观众想象力的重新组织。它自然也比固定的远景镜头一览无余却无涉主次轻重的展呈要更为具体,也更有表现力。

4.移镜头

移镜头顾名思义便是要移动摄影机。它往往要借助一定的器械,或者把摄影机扛在肩上才能完成拍摄任务。如果摄影机的拍摄方向与被摄体的方向垂直或成一定角度移动,那就是移镜头。移镜头总是跟着运动的或固定的被摄体移动,通常都是把被摄的主体当作移动中注意的中心。不管镜头如何移动,被摄主体一般都是处于画面的中心。在这种情况下,变化的总是被摄主体的背景。不管被摄主体是固定不动或者处于运动之中,因为镜头的移动,被摄主体的背景在连续的转换中总是变动不居,总是充满动感。特别是当人物本身没有太多的身体移动或姿势变化,但却处于高度紧张或高度兴奋的状态时,显得更有表现力。

5.跟镜头

跟镜头同样也是一种移动镜头,同样也需借助一定的器械,或者把摄影机扛在肩上才能完成拍摄任务。它与移镜头不同之处只在于:当摄影机的拍摄方向与被摄体的运动方向一致或完全相反,且与被摄体保持等距离运动(一般如此)的移动时,它才被称为跟镜头。跟镜头有特别强烈的穿越空间的感觉。尤其是它并非置于被摄体运动方向的某一侧,而是跟在其正前面或后面,它的表现功能又有不同之处。在前面的跟镜头,在表现运动的同时,往往还能进一步注意人物的身体姿态或脸部表情的特征。而一旦镜头置于被摄体的后面,

虽然无法看到人物的脸部表情,但却在表现人物运动的同时,对人物前进的周围环境,也能有较明确的感知。尤其是在一些人物处于危险境地的时候,从后面跟拍往往会产生特别强烈的效果。

三、运动摄影的功能

镜头的运动,是一个不断确定又随时否定电影空间的矛盾过程。在这个过程中,被摄体和前后景物之间的关系都在发生连续的变化。这种关系被置于时空的转换中,使得彼此的因果性质和对比度显得更加强烈,有利于增强画面的动感,渲染场景气氛,创造与剧情内容相应的节奏和情势,在动态中刻画人物的性格和内心世界的变化。作为一种空间的联系形式.运动镜头还用来改变视野和观察角度.适时地引进剧情的新的因素,造成场面与场面之间的连续和过渡。

第4节焦距

一、焦距的定义

从镜头外射进镜头的一束平行光,会在透镜后面聚成一点,它称为焦点。从焦点到镜片中心的距离就叫焦距。焦距也是镜头运用中可控的变化因素之一。焦距的长短决定着镜头的视角、视野和景深范围的大小,因此对画面的图形构成、各部分的关系产生影响,并导致表现力的进一步分化。

二、焦距的分类

1.标准焦距

40—50毫米的焦距称为标准焦距。之所以称之为标准焦距,主要原因在于这种焦距的镜头接近于人眼的正常感受。人眼对纵深的延伸、透视的效果、视野的范围等空间感知,已经在现实中建立起经验。标准焦距的镜头拍摄出来的画面,基本上刻画的就是这样的空间经验,这就是它得以模仿人眼的原因。在一般的情况下,摄影师都倾向于选择40—50毫米焦距的镜头,以便于得到观众的经验回应。

2.长焦距

当焦距大于50毫米的时候,这种镜头便称为长焦距镜头。焦距的扩大当然会影响画面图形的构成,尤其是空间关系的改变。在长焦距镜头中,视野的宽度变窄、景深也变小,但纵深空间却被压缩.远处景物的尺度被放大。长焦距镜头的空间感知类似于在望远镜中看到的情况。它是一种可以把远处的景物拉近,以便表现得更加清晰的焦距镜头.所以也称为望远镜头。这就有利于拍摄距离镜头较远的景物,克服各种由于环境限制所带来的拍摄难度——比如某种危险的处境、比如摄影机太近可能产生对环境的干扰等。镜头的焦距越长,纵深的空间就越被压扁,纵深的距离就越是显示不太出来。如果在纵深方向上移动,在空间被压缩的情况下往往缺少动感和变化,尤其是在纵深的空间中景深标志不太明显时就更是如此。

3.短焦距

另一种焦距小于40毫米的镜头,则称为短焦距镜头。由于焦距比标准来得更小,拍摄的效果也随之发生变化。短焦距镜头使画面图形一方面在纵深空间上拉长,一方面在平面空间上加宽。所以,短焦距镜头也称为广角镜头。广角镜头造成了前景中平面视野的扩大,前景中物像尺度的夸大;与此同时,深远的纵深感也被夸大了,前后景物的大小对比显得强烈,在线性感知上产生了相应的畸变。这种镜头有利于表现横向上宏伟壮观的场面,表现纵向上运动物体的速度。如果伴随着镜头运动,图形构成上的转换会更迅捷,也更强烈,画面的动感会更加触目、也更具有冲击力。

4.变焦距

变焦镜头指通过镜头内光学镜片的组合改变镜头焦距的可伸缩镜头,不改变摄影机及被摄对象的位置仅改变镜头焦距即可获得从全景渐变至近景(或反之)的电影画面。运用它,可模拟推、拉、跟的拍摄方法,产生移动的错觉效果。因此,在不便使用移动设备的条件下用来代替推、拉镜头。现代的变焦镜头直到上世纪五十年代才被广泛使用。在此这前假

如摄影师想将视野幅宽变窄,便要换镜头或是移动摄影机。摄影师对变焦镜头的好处众说纷纭。一方面,变焦镜头是一种美学工具,能从事多种创作,包括突然集中于视域一角的快速前伸;另一方面,有些电影工作者只把变焦镜头当成是推轨镜头的一种方便的替代——无论如何,这总比移动摄影台容易。

三、焦距与透视

焦距越短,视角越宽阔。所以广角镜头能够在较近的距离,拍摄比较大的范围。在扩大视野的同时,广角镜头还会夸大深度的关系,物体越接近广角镜头,显得越深且越呈球体状。结合上面所说的特点,广角镜头表现纵深透视非常好。在表现运动时,使用广角镜头会使纵深运动加快,横向运动变慢。也正是因为广角镜头会夸大景物的透视关系,所以使用广角镜头拍人物的近景时,往往容易产生人物变形。另外,当我们用极广的镜头近距离拍摄建筑物的时候,建筑物上垂直线条会因为透视的关系而被弯曲成弧线,这就是我们所说的广角镜头的球面效应。

长焦距镜头的特性和广角镜头正好相反。焦距越长,所获得的影像范围越小,视角越小,所以长焦镜头经常用于拍摄近景和特写。但是长焦距镜头可以在比较远的距离获得比较大的影响,长焦距镜头会压缩真实空间中的深度的关系。

第5节角度

一、角度的定义

一般来说,摄影机的镜头是安放在三脚架的活动底座上的,这就使镜头可以依托这个活动底座,在三脚架固定的前提下进行上下左右的活动拍摄。在水平方向上,这种围绕着底座的活动,产生了摇镜头的拍摄效果。而在垂直方向上,除了同样产生摇镜头的画面效果之外,由于镜头的上下活动与水平之间形成不同的夹角,同时还派生出另外的画面效果。这就是镜头的角度问题,也是镜头运用中的一个可变因素。

高数课本课后必做习题

《高等数学》(同济六版)基础复习教材基础练习题范围完整版(数学二) 2015-03-17 文都-汤家凤 第一章函数与极限 习题1—5(P49) 1(1)~((14) 习题1—6(P56) 1(1)~(6)、2(1)~(4)、4(1)~(5) 习题1—7(P59) 4(1)~(4) 习题1—8(P64) 3(1)~(4)、4 习题1—9(P69) 3(1)~(7)、4(1)~(6) 习题1—10(P74) 1、2、3、5 总习题一(P74) 2、3(1)(2)、9(1)~(6)、10、11、12、13。 第二章导数与微分 习题2—1 5、6、7、8、9(1)~(6)、11、13、14、15、16、17、18、19、20 习题2—2 2(1)~(10)、3(1)~(3)、5、6(1)~(10)、7(1)~(10)、8(1)~(10)、10(1)~(2)、11(1)~(10)、13、14 习题2—3 1(1)~(12)、3(1)~(2)、4、10(1)~(2) 习题2—4 1(1)~(4)、2、3(1)~(4)、4(1)~(4)、5(1)~(2)、6、7(1)~(2)、8(1)~(4) 习题2—5 2、3(1)~(10)、4(1)~(8) 总习题二 1、2、3、6、7、8(1)~(5)、9(1)~(2)、11、12(1)~(2)、13、14。 第三章微分中值定理与导数的应用 习题3—1 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14 习题3—2 1(1)~(16)、2 习题3—3 1、3、4、5、7、10(1)~(3) 习题3—4 1、2、3(1)~(7)、5(1)~(5)、6、8(1)~(4)、9(1)~(6)、10(1)~(3)、12、13、14 习题3—5 1(1)~(10)、2、4(1)~(3)、8、9、10、16

同济大学高等数学教学大纲

《高等数学A》课程教学大纲 (216学时,12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习,要使学生获得:1、函数与极限;2、一元函数微积分学;3、向量代数与空间解析几何;4、多元函数微积分学; 5、无穷级数(包括傅立叶级数); 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课,分为高等数学A(一)、(二)、(三),总学时为90+72+54,学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明:教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述,要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念,掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念,掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

7. 理解极限存在的夹逼准则,了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理,柯西(Cauchy),审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理,最大最小值定理,一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质,掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质,了解函数可积的充分必要条件。

(完整word版)数学建模的主要步骤

数学建模的主要步骤: 第一、模型准备 首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。 第二、模型假设 根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建 模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以 高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应 尽量使问题线性化、均匀化。 第三、模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间 的等式关系或其它数学结构。这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在高数、概率老 人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多,真是泱泱 大国,别有洞天。不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工

具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法, 特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计 算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰,远近高低各不?quot;,能否对模型结果作 出细致精当的分析,决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住,不论那种情况都需进行误差 分析,数据稳定性分析。 数学建模采用的主要方法有: (一)、机理分析法:根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模 型。 1、比例分析法:建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2、代数方法:求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。 3、逻辑方法:是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策

初识Word (小学五年级信息技术教案集锦苏教版上)

初识Word [教学目的与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口的结构及其主要功能。 (3)使学生初步了解文件的保存方法。 [教学重点与难点] (1)重点:使学生学会进入与退出Word 的方法。 (2)难点:认识Word 窗口功能区及其重要功能。 [课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程: 一、引入 出示图文并茂Word 作品(激趣)。漂亮不漂亮?它们是用美国Microsoft(微软)公司Office 办公系统中的Word 做的。想不想学?今天我们就一起来认识Word 。 二、新授 1.启动Word 演示操作步骤:单击任务栏上的“开始”按钮,指向“程序(P)”,单击“Microsoft Word”。出现Word 窗口。 师:通过开始菜单可以启动Word 窗口,双击桌面上Word 的快捷方式的图标,同

样也可以启动Word 。 练一练 通过双击桌面上的快捷图标启动Word 。 议一议 哪种启动方法好? 2.认识Word 窗口 师:Word 窗口和Windows 应用程序窗口很相似,你能记住窗口中的哪些名称呢? 练一练 1.说出下面窗口中的各部分名称。 2.说出窗口中各部分的功能。 小明发现这个窗口中还有这样的两行特殊的小按钮:

这是工具栏,上面一行是常用工具栏,下面一行是格式工具栏,单击工具栏上的按钮,就可以完成指定的操作。Word窗口中可以有许多工具栏,而且还可以根据需要增加或减少工具栏。 师:工具栏内图标按钮体现了“菜单栏”中的一些主要功能。我们可以利用这些按钮进行相应操作(师边说边出示各图标按钮的名称。) 打开打印剪切粘贴撤消 新建保存打印预览复制恢复 有了这些知识,小明写了一篇英文日记。 出示: 练一练 请你按照小明的输入内容,输入在Word窗口中。 3.退出Word 师:我们已经完成了日记的输入内容,那么如何退出Word? [演示] (1)单击“文件(F)”菜单中的“退出(X)”命令。 (2)如果是新输入文件,计算机会弹出如下对话框,询问是否保存文件。 (3)如果文件需要保存,单击“是(Y)”按钮,出现“另存为”对话框。 (4)在“文件名(N)”框中输入新的文件名,在这里以“小明的日记”为文件名,单击“保存(S)”按钮。

初中数学建模案例

初中数学建模案例 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有:方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写,如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试,可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说,建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象,所以论文的题目一定要避免指代不清,表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方,一定要在摘要中说明。进一步,必须把一些数值的结果放在摘要里面,例如:“我们的最终计算得出,对于消费者来说,打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现,只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后,才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句,用什么模型,解决什么问题。 第二句,通过怎样的思路来解决问题。

第三句,最后结果怎么样。 当然,对于低年级的同学,也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心,也是最重要的组成部分。在论文的写作中,正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中,提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中,应尽量不要用单纯的文字表述,尽量多地结合图表和数据,尽量多地使用科学语言,这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果,可以说,只有论文的结论经得起推敲,论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确,与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评,最好是能将结论推广到社会实践中去检验。 5. 参考资料 在论文中,如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。 二、建模论文的写作步骤 1. 确定题目 选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象,并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后,应该写一个写作计划给指导老师看看,并征求他们对该计划的建议。 2. 开展科研课题

高数课本_同济六版

第一章函数与极限(考研必考章节,其中求极限是本章最重 要的内容,要掌握求极限的集中方法) 第一节映射与函数(一般章节) 一、集合(不用看)二、映射(不用看)三、函数(了解) 注:P1--5 集合部分只需简单了解 P5--7不用看 P7--17 重点看一下函数的四大性态:单调、奇偶、周期、有界 P17--20 不用看 P21 习题1.1 1、2、3大题均不用做 4大题只需做(3)(5)(7)(8) 5--9 均做 10大题只需做(4)(5)(6) 11大题只需做(3)(4)(5) 12大题只需做(2)(4)(6) 13做14不用做15、16重点做 17--20应用题均不用做 第二节数列的极限(一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求,可不看) 一、数列极限的定义(了解)二、收敛极限的性质(了解) P26--28 例1、2、3均不用证 p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解 P30 定理4不用看 P30--31 习题1-2 1大题只需做(4)(6)(8) 2--6均不用做 第三节(一般章节)(标题不再写了对应同济六版教材标题) 一、(了解)二、(了解) P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可 P35 例6 要会做例7 不用做 P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看 p37习题1--3 1--4 均做5--12 均不用做 第四节(重要) 一、无穷小(重要)二、无穷大(了解)

p40 例2不用做 p41 定理2不用证 p42习题1--4 1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做 第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在) p43 定理1、2的证明要理解 p44推论1、2、3的证明不用看 p48 定理6的证明不用看 p49 习题1--5 1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14) 2、3要做4、5重点做6不做 第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明 p50 准则1的证明要理解 p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限) p53另一个重要极限的证明可以不用看 p55--56柯西极限存在准则不用看 p56习题1--7 1大题只做(1)(4)(6) 2全做3不用做4全做,其中(2)(3)(5)重点做 第七节(重要) p58--59 定理1、2的证明要理解 p59 习题1--7 全做 第八节(基本必考小题) p60--64 要重点看第八节基本必出考题 p64 习题1--8 1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做 6--8不用做

同济第六版《高等数学》教案WORD版-第01章 函数与极限

第一章函数与极限 教学目的: 1、理解函数的概念,掌握函数的表示方法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有 界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 教学重点: 1、复合函数及分段函数的概念; 2、基本初等函数的性质及其图形; 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则; 4、两个重要极限; 5、无穷小及无穷小的比较; 6、函数连续性及初等函数的连续性; 7、区间上连续函数的性质。 教学难点: 1、分段函数的建立与性质; 2、左极限与右极限概念及应用; 3、极限存在的两个准则的应用; 4、间断点及其分类; 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a, b, c, d, e, f, g}. 描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为

数学建模论文范文[1]

利用数学建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步,科技的发展和社会的日趋数字化,应用领域越来越广泛,人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度,通过数学建模解数学应用题,提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点,把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析,希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际,具有实际意义或实际背景,要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示,从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法,使所求问题数学化,即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验,考查的是学生的综合能力,涉及的知识点一般在三个以上,如果某一知识点掌握的不过关,很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景,难于进行题型模式训练,用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题,对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键,如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件,套用现成的数学公式、定理等数学模型,注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型,但必须概括这个数学模型,对应用题进行分析,然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出,然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工,忽略次要因素,建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设,然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题,假设车流平稳,没有突发事件等才能建模。

Word基本操作全套教案

Word基本操作---文字编辑和页面设置教学设想:通过两个课堂练习,介绍Word软件中文字编辑操作和页面设置。 教学目标:认知目标:1、了解Word软件的操作界面,掌握菜单命令的选择。 2、了解Word中字体的概念,掌握文字编辑方法。 3、了解Word中段落的概念,掌握页面设置方法。 4、尝试在Word文档中插入艺术字和图片。 能力目标:通过课堂练习,使学生回忆Word常用操作并进行练习。 教学重点:对操作练习要求的正确理解,了解Word软件的基础知识。 教学难点:学生对于习题的下载、安装不熟练,对题目的理解模糊。 【教学方法】 演示法、观察法、任务驱动法 本课重实际操作的准确性和熟练性。难点在于对题目要求的准确理解并选择适当的操作步骤,检验自己操作是否正确。 【学法指导】 对于学法指导,主要是(1)在老师的提示下,让学生自己分析问题、解决问题的能力。(2)学生通过练习完成指定的任务,强调对题目要求或考核目标的正确理解。在上课的过程中,要引导学生自己理解习题的要求,不能老师说一步做一步,老师不说自己就不能做。 导言: 教师边演示边进行讲解:同学们!现在让我们来看字处理软件

word2000在实际生活中的应用,如(报纸、书籍、板报)。偏重介绍文字编辑和页面设置方面的知识。 这节课,我们来进一步学习:字处理软件Word——编辑文字、设置页面。 新授课: 1、WORD字处理软件功能 教师边演示边进行讲解:同学们!Word字处理软件不仅可以让我们快捷方便地输入和编写文字,而且可以让我们对文档方便快捷的进行各种编辑和设置。 通过观察后你认为Word2000有哪些主要功能?生……?? 老师小结:Word具有对文章进行编辑、修改、设置、插入、排版、打印等功能。 今天我们学习Word的主要目的是让大家进一步了解Word的字处理功能。 2、演示教学word3练习 打开WORD文件夹下的weiruan.doc文件,完成下列操作: 1.将文章中所有的“Microsoft”替换为“微软” 2.将页面设置为B5,左边距1.5厘米,右边距1.2厘米 3.在文章右上角插入横排文本框,并输入文字:正当竞争有利于IT 发展! 3、演示教学word4练习 1、将word文件夹下的n1.doc中全文字体设为宋体、四号字;添加

高等数学教材word版(免费下载)

目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (9) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (12)

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合 ⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。。 ⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。 ⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作,并规定,空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论: ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”,这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。(在求并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次。) 即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。 ⑵、交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。 ⑶、补集:

数学建模Word使用

数学建模竞赛利用好Word教程 花一天时间学好Word排版,绝对是一劳永逸的事。 Word不是最重要的,但绝对是影响建模表达、写作效率和修改方便性的关键。 所有与内容无关的排版工作都交给Word去完成吧。 记得初识数模时,Word曾让下天同志郁闷了半个夏天;后来参加了几次大赛,自以为Word 用得还可以,结果毕业设计时经高人提点,发现Word竟可以这样用。好东西当然要大家一起分享,现介绍***(网上down的,未能核实真身)的大作如下,以抛砖引玉: 用Word编辑论文的几个建议由于各方面的原因,大家主要还是用Microsoft Word (以下简称Word)编辑论文。Word在写科技论文方面虽然有一些先天不足,但却提供了非常强大的功能。如果不能充分利用这些功能,可能经常要为不断地调整格式而烦恼。我把自己以前使用Word的经验和教训总结一下,抛块砖。 原则: 内容与表现分离 一篇论文应该包括两个层次的含义:内容与表现,前者是指文章作者用来表达自己思想的文字、图片、表格、公式及整个文章的章节段落结构等,而后者则是指论文页面大小、边距、各种字体、字号等。相同的内容可以有不同的表现,例如一篇文章在不同的出版社出版会有不同的表现;而不同的内容可以使用相同的表现,例如一个期刊上发表的所有文章的表现都是相同的。这两者的关系不言自明。在排版软件普及之前,作者只需关心文章的内容,文章表现则由出版社的排版工人完成,当然他们之间会有一定交互。Word倡导一种所见即所得(WYSIWYG)的方式,将编辑和排版集成在一起,使得作者在处理内容的同时就可以设置并立即看到其表现。可惜的是很多作者滥用WYSIWYG,将内容与表现混杂在一起,花费了大量的时间在人工排版上,然而效率和效果都很差。本文所强调的“内容与表现分离”的原则就是说文章作者只要关心文章的内容,所有与内容无关的排版工作都交给Word去完成,作者只需将自己的排版意图以适当的方式告诉Word。因为Word不仅仅是一个编辑器,还是一个排版软件,不要只拿它当记事本或写字板用。主要建议如下。 1. 一定要使用样式,除了Word原先所提供的标题、正文等样式外,还可以自定义样式。如果你发现自己是用选中文字然后用格式栏来设定格式的,一定要注意,想想其他地方是否需要相同的格式,如果是的话,最好就定义一个样式。对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统一的样式。这样做能大大减少工作量和出错机会,如果要对排版格式(文档表现)做调整,只需一次性修改相关样式即可。使用样式的另一个好处是可以由Word自动生成各种目录和索引。 2. 一定不要自己敲编号,一定要使用交叉引用。如果你发现自己打了编号,一定要小心,这极可能给你文章的修改带来无穷的后患。标题的编号可以通过设置标题样式来实现,表格和图形的编号通过设置题注的编号来完成。在写“参见第x章、如图x所示”等字样时,不要自己敲编号,应使用交叉引用。这样做以后,当插入或删除新的内容时,所有的编号和引用都将自动更新,无需人力维护。并且可以自动生成图、表目录。公式的编号虽然也可以通过题注来完成,但我另有建议,见5。

信息技术word教案全集

初识 Word 【教学目标】 〖知识与技能〗 1.使学生了解Word字处理软件的功能。 2.使学生掌握启动和退出Word的方法。 3.使学生认识Word窗口的组成。 4.使学生掌握在Word中新建文档、保存文档的方法。 〖过程与方法〗 1.提高学生输入汉字的能力。 2.培养学生的键盘操作能力。 〖情感、态度与价值观〗 培养学生利用计算机处理文字的意识和能力。 【教学重点】 1.Word字处理软件的用途和功能。 2.新建文档、保存文档的方法, 编辑文章. 【教学难点】保存文档的方法。 【教学方法】演示法、自学法。 【教学手段】 1.多媒体网络教室。2.教师准备好的文字素材。 【课型】新授课 【课时安排】 1课时。 【教学过程】 一、导入课题 用Word编辑的板报、日记、作文等样例,由此导入课题。 二、讲授新课 1.字处理软件的功能 你认为Word有哪些功能?Word具有对文章进行编辑、修饰、排版、打印等功能。 2.启动Word 演示启动Word的两种方法: (1)“开始”按钮;(2)快捷方式图标。 3.认识Word窗口 提出要求:自学Word窗口的组成,完成练习 4.新建Word文档 自学新建文档的两种方法。自学后要求学生小结新建文档的方法。 (1)使用菜单。(2)使用工具栏按钮。 5.输入文字 一段文字输入完毕后,按一下回车键,表示一个自然段的结束。

6.插入文字 (1)自学插入文字的方法,注意移动光标的两种方法。 (2)在日记中“接力赛”的“赛”字前面插入“比”字。 (3)在日记中插入文字“气温:25℃”。 (4)小结插入文字的方法。教师与学生一起小结插入文字和特殊字符的方法。 7.删除文字 (1)自学删除文字的方法。(2)用两种不同的方法删除“日记”中的“秋季”和“星期五”两词。(3)小结删除文字的方法。 教师与学生一起小结删除文字的方法。 8.自动插入日期和时间 (1)自学自动插入日期和时间的方法。(2)在“日记”中插入日期和时间。 (3)小结自动插入日期和时间的方法。教师与学生一起小结自动插入日期和时间的方法。 9.撤消和恢复操作 布置任务:学习画图程序时我们曾使用撤消操作修改画错的一笔,Word中不仅有撤消操作还有恢复操作,试一试撤消和恢复操作的作用是什么?撤消和恢复操作可以进行多少次? 教师与学生一起小结撤消和恢复操作的作用和操作方法。 10.保存文档 布置任务:以“日记”为文件名将文件保存在系统默认的文件夹“我的文档”中。 新建一个文档,重新输入一篇文章,然后仍以“日记”为文件名将文件保存在系统默认的文件夹“我的文档”中,会出现什么情况? (3)Word文件的默认类型是什么? 11.退出Word 如果退出Word,当前编辑的文章没有保存会出现什么情况?怎样处理? 三、课堂练习 启动Word,要求将练习3以“笑脸病毒”为文件名保存文件。 四、课堂小结 教师与学生共同完成小结,强调:①一段文字输入完毕后,按一下回车键,在该段后会产生一个回车符,表示一个自然段的结束;②Word文件的默认类型是“DOC”;③Word 中所有操作,通常都可以通过菜单中的选项实现,工具按钮可简化操作。 五、布置作业用Word写一篇日记. 【教学反思】

数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有,材料仅学习参考 版权:郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后,粘贴,word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题,运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型,分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型,运用matlab 软件编程得出合理的结论,最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况,即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识,以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量,进行两次积分运算,运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值(见表1),最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析,得到样本方差为4103878.2-?,这充分说明残差波动不大。我们得出结论:罐体倾斜变位后,在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度α和横向偏转角度β)之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分,左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识,按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况,将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--,从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据,采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值,用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30,β=时总的平均相对误差达到最小,其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ,从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解,计算方便、快捷、准确,整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析,结果可靠,使得模型具有现实意义。 关键词:罐容表标定;积分求解;最小二乘法;MATLAB ;误差分

信息技术教案Word

(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 信息技术教案Word篇 第1课初识Word(信息技术教案) [教学目的与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口的结构及其主要功能。 [教学重点与难点] (1)重点:使学生学会进入与退出Word 的方法。 (2)难点:认识Word 窗口功能区及其重要功能。 [课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程: 一、引入 出示图文并茂Word 作品。漂亮不漂亮?它们是用美国Microsoft(微软)公司Office 办公系统中的Word 做的。想不

想学?今天我们就一起来认识Word 。 二、新授 1.启动Word 演示操作步骤:单击任务栏上的“开始”按钮,指向“程序(P)”,单击“Microsoft Word”。出现Word 窗口。 师:通过开始菜单可以启动Word 窗口,双击桌面上Word 的快捷方式的图标,同样也可以启动Word 。 练一练通过双击桌面上的快捷图标启动Word 。 议一议哪种启动方法好? 2.认识Word 窗口 师:Word 窗口和Windows应用程序窗口很相似,你能记住窗口中的哪些名称呢? 练一练

1.说出下面窗口中的各部分名称。 课堂作业 议一议你能用几种方法关闭“Word ”窗口?

第2课走进word(信息技术教案) [教学目的与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口的结构及其主要功能。 (3)使学生初步了解文件的保存方法。 [教学重点与难点] (1)重点:使学生学会进入与退出Word 的方法。 (2)难点:认识Word 窗口功能区及其重要功能。[课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程:

word全套教案

[word全套教案] [教学目得与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口得结构及其主要功能。 (3)使学生初步了解文件得保存方法。 [教学重点与难点] (1)重点:使学生学会进入与退出Word 得方法。 (2)难点:认识Word 窗口功能区及其重要功能。 [课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程: 一、引入 出示图文并茂Word 作品(激趣)。漂亮不漂亮?它们就是用美国Microsoft(微软) 公司Office 办公系统中得Word 做得。想不想学?今天我们就一起来认识Word 。 二、新授 1.启动Word 演示操作步骤:单击任务栏上得“开始”按钮,指向“程序(P)”,单击 “Microsoft Word”。出现Word 窗口。 师:通过开始菜单可以启动Word 窗口,双击桌面上Word 得快捷方式得图标,同样也可以启动Word 。 练一练通过双击桌面上得快捷图标启动Word 。 这就就是Word 得快捷方式图

议一议哪种启动方法好? 2.认识Word 窗口 师:Word 窗口与Windows应用程序窗口很相似,您能记住窗口中得哪些名称呢?练一练 1.说出下面窗口中得各部分名称。 2.说出窗口中各部分得功能。 小明发现这个窗口中还有这样得两行特殊得小按钮: 这就是工具栏,上面一行就是常用工具栏,下面一行就是格式工具栏,单击工具栏上得按钮,就可以完成指定得操作。Word窗口中可以有许多工具栏,而且还可以根据需要增加或减少工具栏。 师:工具栏内图标按钮体现了“菜单栏”中得一些主要功能。我们可以利用这些按钮进行相应操作(师边说边出示各图标按钮得名称。) 打开打印剪切粘贴撤消 新建保存打印预览复制恢复 有了这些知识,小明写了一篇英文日记。 出示: 练一练 请您按照小明得输入内容,输入在Word窗口中。 3.退出Word 师:我们已经完成了日记得输入内容,那么如何退出Word? [演示] (1)单击“文件(F)”菜单中得“退出(X)”命令。 (2)如果就是新输入文件,计算机会弹出如下对话框,询问就是否保存文件。 (3)如果文件需要保存,单击“就是(Y)”按钮,出现“另存为”对话框。 (4)在“文件名(N)”框中输入新得文件名,在这里以“小明得日记”为文件名,单击“保存(S)”按钮。

(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)

福建警察学院 《高等数学一》课程教学大纲 课程名称:高等数学一 课程编号: 学分:4 适用对象: 一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位 高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程,它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性,对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础,也是培养理性思维的重要载体,在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。 (二)教学目标 通过本课程的学习,逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力,尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力,一是为后继课程提供必需的基础数学知识;二是传授数学思想,培养学生的创新意识,逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。 (三)基本要求 1、基本知识、基本理论方面:掌握理解极限和连续的基本概念及其应用;熟悉导数与微分的基本公式与运算法则;掌握中值定理及导数的应用;掌握不定积分的概念和积分方法;掌握定积分的概念与性质;掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面:掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法,培养学生利用微积分解决实际问题的能力。

二、教学内容与要求 第一章函数与极限 【教学目的】 通过本章学习 1、理解函数的概念,了解函数的几种特性(有界性),掌握复合函数的概念及其分 解,掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念,掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与 左、右极限之间的关系,了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性, 10、了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理), 并会应用这些性质。 【教学重点与难点】 本章重点是求函数极限的方法(极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初等函数的连续性)。难点是数列、函数极限的证明方法。 【教学内容】 第一节映射与函数 一、映射 1.映射概念

数学建模论文范文

数模论文的撰写方法 1. 题目 2.摘要 3. 问题重述 4. 问题分析 5. 模型假设与约定 6. 符号说明及名词定义 7. 模型建立与求解①补充假设条件,明确概念,引进参数; ②模型形式(可有多个形式的模型); 8. 进一步讨论(参数的变化、假设改变对模型的影响) 9. 模型检验(使用数据计算结果,进行分析与检验) 10. 模型优缺点(改进方向,推广新思想) 11. 参考文献及参考书籍和网站 12.附录(计算程序,框图;各种求解演算过程,计算中间结果;各种图形、表格。) 下面是范例:

1 问题的提出 位于我国西南地区的某个偏远贫困村,年平均降水量不足20mm ,是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池,用来屯积每逢下雨时获得的雨水,另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏,经常是一连数月滴雨不下,这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后,年产水量也在逐渐减少,在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来,由于水井的水远远不能满足需要,不仅各种农业生产全部停止,而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。 为此,今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑,一是地质专家经过勘察,在该村附近又找到了8个可供打井的位置,它们的地质构造不同,因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同,详见表2,而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑,可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管 道的费用为 L 66Q .0P 0.51 (万元),其中Q 表示每年的可供水量(万吨/年),L 表示管道长度(公里)。铺设管道从开工到完成需要三年时间,且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后,每年能够通过管道至少提供100万吨水。 政府从2010年开始,连续三年,每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道,为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水,请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划,以使整个计划的总开支尽量节省(不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内)。

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