电场强度知识点总结

1.3 电场强度

要点提示

1、电场：

（1）存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。

电场：只要电荷存在它周围就存在电场，电场是客观存在的，它具有力和能的特性。

（2）电场的基本性质

①是对放入其中的电荷有力的作用。

②能使放入电场中的导体产生静电感应现象

2、电场强度(E)——描述电场力特性的物理量。（矢量）

（1）定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱

（2）求E的规律及方法：

①E＝F/q(定义普遍适用)单位是：N/C或V/m；“描述自身的物理量”统统不能说××正比，××反比(下同)

②E=KQ/r2(导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的场源电荷，q是试探电荷电荷)

③E=U/d（匀强电场，U为电势差，d为沿着电场线的距离）

④电场的矢量叠加：当存在几个场源时，某处的合场强=各个场源单独存在时在此处产生场强的矢量和

（3）方向：

①与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；

②电场线的切线方向是该点场强的方向；

（4）在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变。检验电荷q充当“测量工具”的作用．某点的E取决于电场本身,(即场源及这点的位置,)与q检的正负,电何量q检和受到的电场力F无关.

（5）电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）

（6）电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，

3、电场线：

定义：在电场中为了形象的描绘电场而人为想象出或假想的曲线。电场线实际上并不存．但E又是客观存在的，电场线是人为引入的研究工具。电场线是人为引进的，实际上是不存在的；

法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场或磁场。

（1）切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．

（2）静电场电场线有始有终：始于“+”，终止于“-”或无穷远，从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．（3）疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．越密，则E越强

（4）匀强电场的电场线平行且等间距直线表示．(平行板电容器间的电场，边缘除外) （5）没有画出电场线的地方不一定没有电场．

（6）静电场的电场线不相交,不终断,不成闭合曲线。

（7）电场线不是电荷运动的轨迹．也不能确定电荷的速度方向。除非三个条件同时满足：①

电场线为直线，②v0=0或v0方向与E方向平行。③仅受电场力作用。

总结：

1、电场强度的大小、方向判断技巧;

（1）电场强度的大小的判断技巧

①用电场线的疏密程度进行判断，电场线越密集，场强越大，电场线越稀疏，场强越小。

②根据等差等势面的疏密判定场强大小，等差等势面密集处场强大，稀疏处场强小。（2）电场强度方向的判断技巧

①某点正电荷所受电场力的方向，即该点的电场强度方向

②电场强度的方向与电场线的切线在同一条直线上并指向电势降低的方向。

③电场强度的方向垂直等势面并指向电势降低的方向。

2、电场强度的大小计算方法有三种；且用矢量叠加法求解。

4、熟记几种典型电场的电场线特点：（重点）看课本上图

（1）孤立点电荷周围的电场；

（2）等量异种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；

（3）等量同种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；

（4）匀强电场；

（5）点电荷与带电平板；

（6）具有某种对称性的电场；

分析：以上四种电荷在不同点的电场强度的大小以及方向？（尤其分析好等量异种电荷以及等量同种电荷水平和垂直方向的电场强度变化情况）

等量同种电荷形成的电场：

（1）两种电荷的连线上；不管是等量同种正电荷还是负电荷，中点O处场强始终为零

（2）两电荷连线的中垂线上；不管是等量同种正电荷还是负电荷，从中点O处沿中垂面（中垂线）到无穷远处，场强先变大后变小。

（3）关于O点对称的两点场强大小相等，方向相反，电势相等。

等量异种电荷形成的电场;

(1) 两电荷的连线上，各点的电场强度方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小后变大，从正电荷到负电荷电势逐渐降低。

（2）两电荷连线的中垂线上：场强方向相同，且与中垂线垂直，由中点O点到无穷远处，场强一直变小，各点电势相等。

（3）在中垂线上关于中点O对称的两点场强等大同向。

典例分析

图

3 图

4 1、（对电场强度的理解）在真空中O 点放一个试探电荷C Q 9100.1-?+=，直线MN 通过

O 点，OM 的距离r=30cm ，M 点放一个试探电荷C q 10100.1-?-=，如图1所示，求：

（1）q 在M 点受到的作用力

（2）M 点场强

（3）拿走q 后M 点场强

（4）M 、N 两点的场强哪点大

（5）如果把Q 换成电荷量为C 9100.1-?-的点电荷，情况又如何？ N F M -8100.1?=；C N E M /100=

2、（q

F E =与2r Q k E =的区别与应用）如图2所示是表示在一个电场中a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是（ ）

A ．这个电场是匀强电场

B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是c b a d E E E E >>>

C ． a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是c d b a E E E E >>>

D ． 无法确定这四个点的场强大小关系 答案：B

3、（电场强度的叠加）如图3所示，真空中带电荷量分别为+Q 和-Q 的点电荷A 、B 相距r 。求：

（1）两点电荷连线的中点O 的场强大小和方向；

（2）在两电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O '点的场强大小和方向。28r kQ E O =；2r kQ E O ='

4、（对电场线的理解）如图4所示是某静电场的一部分电场线的分布情况，

下列说法正确的是（ ）

A ．这个电场可能是负点电荷的电场

B ．A 点的场强大于B 点的场强

C ．A 、B 两点的场强方向不相同

D ．负电荷在B 点处受到的电场力的方向沿B 点切线方向

答案：BC

5、（利用电场线判断带电粒子的运动情况）某静电场在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图5中的虚线所示。由M 运动到N ，以下说法正确的是（ ）

A ．粒子必定带正电

B ．粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度

C ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度

D ．粒子在M 点的动能小于它在N 点的动能

答案：ACD 图 1

图 2 图 5

图 6、（利用电场线分析电场强度和电场力的问题）如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由B O A →→匀速飞过，电子的重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是（ ）

A ．先变大后变小，方向水平向左

B ．先变大后变小，方向水平向右

C ．先变小后变大，方向水平向左

D ．先变小后变大，方向水平向右

答案：B

7、（特殊思维在求解电场强度中的应用）如图7所示，用金属丝弯成半径

为r =1.0m 的圆弧，但在A 、B 之间留有宽度为d =2cm 的间隙，且d 远远小于r 。

将电荷量为C Q 91013.3-?=的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强

度（C N /1092-?）

8、（静电场中的力学综合问题）竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的小球带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图8所示，问：

（1）小球带电荷量是多少？

（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？

（（1）E mg q θtan = （2）θcot 2g

b t =）

9、（等效力场及其应用）在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长 为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，如图9所示。现用力打击小球，使小球恰能在竖直面内做圆周运动，试问：

（1）小球做圆周运动的过程中，在哪点速度最小？最小速度是多少？

（2）小球在哪点速度最大？最大为多少？

（1）A 点 θc o s gl v A = （2）B 点 θc o s 5gl v B = 基础强化

1、下列说法正确的是：

（ ）

图 6 图 8 图 9

图10 图 11 A ．根据E ＝F/q

，可知，电场中某点的场强与电场力成正比

B ．根据E ＝kQ/r 2 ，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比

C ．根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强

A 、 D ．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹

B 、 答案：B

2、下列关于点电荷的场强公式2r

kQ E 的说法中，正确的是：（ ） A ．在点电荷Q 的电场中，某点的场强大小与Q 成正比，与r 2成反比

A 、

B ．Q 是产生电场的电荷，r 是场强为E 的点到Q 的距离

C ．点电荷Q 产生的电场中，各点的场强方向一定都指向点电荷Q

B 、 D ．点电荷Q 产生的电场中，各点的场强方向一定都背向点电荷Q

答案：AB

3、如图10所示，在a 、b 两点固定着两个带等量异种性质电的点电荷，c 、d 两点将a 、b 两点的连线三等分，则：（ ）

A ．c 、d 两点处的场强大小相等

B ．c 、d 两点处的场强大小不相等

C ．从c 点到d 点场强先变大后变小

D ．从c 点到d 点场强先变小后变大

答案：AD

4、下列关于电场线的说法中，正确的是：（ ）

A ．电场线是电场中实际存在的线

B ．电场中的任意两条电场线都不可能相交

C ．顺着电场线的方向，电场强度一定越来越大

D ．顺着电场线的方向，电场强度一定越来越小

答案：B

5、某电场区域的电场线如图11所示，a 、b 是其中一条电场线上的两

点，下列说法中正确的是：（ ）

A ．a 点的场强方向一定沿着过a 点的电场线向右

B ．a 点的场强一定大于b 点的场强

C ．正电荷在a 点受到的电场力一定大于它在b 点受到的电场力

D ．负电荷在a 点受到的电场力一定小于它在b 点受到的电场力

答案：ABC

6、下列各图中所画的电场线，正确的是：（ ）

（1） （2） （3） （4）

A ．（1）（2）和（4）

B ．只有（4）

C ．只有（3）

D ．（2）和（3）

答案；B

7、一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受的重力则：（ ）

A ．粒子带正电

B ．粒子的加速度逐渐减小

C ．A 点的场强大于B 点的场强

D ．粒子的速度不断减小

图

14 图

15 图 17 答案：

BCD

8、如图13所示，电场中的一条电场线，则下列说法正确的是：（ ）

A ．这个电场一定是匀强电场

B ．A 、B 两点的场强有可能相等

C ．A 点的场强一定大于B 点的场强

D ．A 点的场强可能小于B 点的场强

答案：BD

9、如图14所示，在等量异种电荷连线的中垂线上取A 、B 、C 、D 四点，

B 、D 两点关于O 点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是：（ ）

A ．E A >E

B ，E B ＝E D B ．E A

C ．E A

D D ．可能

E A ＝E C < E B ，E B ＝E D 答案：BC

10、如图15所示中质量为m 的带电小球用绝缘线悬挂于O 点，并处在水平向左的匀强电场中，场强为E ，球静止时丝线与垂直夹角为θ，求： ⑴小球带何种电荷，电量是多少？

⑵若烧断丝线，则小球将作什么运动？（设电场范围足够大）

q=E

mg tan 是正电荷

能力提高 1、某带电粒子只在电场力作用下运动，电场线及粒子经A 点运动到B 点的轨迹如图16所示，则由图可知：（ ）

A ．运动粒子带负电荷

B ．运动粒子带正电荷

C ．粒子在A 点时的加速度小于它在B 点时的加速度

D ．粒子在A 点时的加速度大于它在B 点时的加速度

答案：BC 2、如图17所示，图中质量分别为m 、2m 、3m 的三个小球A 、B 、C ，其中B 球带的电荷量为＋Q ，A 、C 不带电。绝缘细线将它们相连，并把它们放在方向竖直

向下，场强为E 的匀强电场中，当将A 拴住，三个小球均处于静止状态时，A 、B 间

的细线张力为 ；当将A 球静止释放，则在释放A 球的瞬间A 、B

球间的张力

为 。 5mg+EQ QE/3 （先分析ABC ，发现BC 间不受力，再将AB 作为一个整体受力分析加速度，从而分析AB 间的张力。

图13 图16

图

19

图 18 3、如图18所示，电荷均匀分布在带电圆环上，总的电荷量为＋Q ，在圆环的轴上距圆环圆心L 处放有一点电荷＋q ，已知圆环半径为R ，此时圆环对点电荷＋q 的作用力大小为多少？方向怎样？()2322L R KQqL

+

、

4、如图19所示，用三根长均为L 的绝缘丝线悬挂两个质量均为m ，带电量分别为＋q 和－q 的小球，若加一个水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平衡状态，则所加电场的场强E 的大小应满足什么条件？E ≥ 602ctg q mg l

kq ?+

5、如图20所示，在真空中A 、B 两点处各固定一个点电荷，它们的电荷量相等，均为4.0×10-10C ，而带电的性质不同，A 为正、B 为负，两者相距80cm ，P 点与A 、B 等距离，均为50cm ， ⑴试确定P 点的场强大小和方向？

⑵试求P 点处的场强和A 、B 连线中点O 处的场强之比？

（23.04N/C ；125

644504.23==O P E E

真题演练

1、（09·上海物理·3）两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的是图 （ ）

答案：A

2、（10·全国·7）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的。关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是（ ）

图 20

答案：D

1.4电势能和电势

要点提示

1、电场力做功的特点：

（1）静电力的功 （与重力做功类比）

W=F · S=qES ，S 应是沿电场线方向的位移，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。

2、电势能E

（1）概念：由电荷及电荷在电场中的相对位置决定的能量，叫电荷的电势能。

（2）电势能具有相对性，与零参考点的选取有关(通常选地面或∞远为电势能零点)

（3）电场力的做功与电势能的关系：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的变化量。根据功能关系可以用电场力做的功量度电荷电势能的变化。

特别指出：电势能实际应用不大，常实际应用的是电势能的变化。

电荷在电场中某点的电势能=把电荷从此点移到电势能零处电场力所做的功。0→=A q W ?

3、电势?（是指某点的．．．．）描述电场能性质的物理量。 必须先选一个零势点，（具有相对性）相对零势点而言，常选无穷远或大地作为零电势。 正点电荷产生的电场中各点的电势为正，负点电荷产生的电场中各点的电势为负。

（1）定义：某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．

（2）在数值上=单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.

特点：

（1） 标量：有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。

（2） 电场中某点的电势由电场本身因素决定，与检验电荷无关。与零势点的选取有关。

（3） 沿电场线方向电势降低，逆电场线方向电势增加（但场强不一定减小）。沿E 方向电势降得最快。

（4） 当存在几个场源时，某处合电场的电势等于各个场源在此处产生电势代数和的叠加。

（5）电势与电场强度的大小没有必然的联系。电场中某点的场强为零，该点的电势不一定为零。电场中某点的电势为零，场强不一定为零。

（6）在匀强电场中有 （d 为AB 两点沿电场线方向的距离）

电势高低的判断方法：

电场中某点的电势的高低、正负与电场中零点的选取有关。电势是相对量，若取无限远处为零电势点，则正电荷形成的电场中各点的电势能为正负电荷形成的电场中各点的电势。

（1）根据电场线的方向判断 ；沿着电场线方向电势逐渐降低；