线性代数教学大纲2016

中国海洋大学本科生课程大纲

课程属性：公共基础课

课程性质：必修

一．课程介绍

1.课程描述：

线性代数课程是高等院校理科(非数学类专业)、工科、经济和管理各专业（特别是需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课。线性代数主要处理线性关系问题，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。通过线性代数课程学习，要求学生掌握该课程的基本理论与方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。同时，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题的能力等，还可以提升学生相应的数学素养。

2.课程内容：

主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型。

行列式和矩阵是学习解线性方程组的基础，利用行列式，根据克拉默法则可以求解某些非齐次方程组的解；利用行列式可以判定某些齐次线性方程组是否有非零解。行列式也可以判定矩阵是否可逆，并用之求可逆矩阵的逆矩阵；利用矩阵可以判定和求非齐次方程组的解，以及可以求齐次线性方程组的非零解；建立R n的基与向量在基下的坐标及坐标变换，并讨论欧式空间及其结构；讨论矩阵的特征值和特征向量及矩阵

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的对角化问题；利用以上理论讨论二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩、惯性定理、标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形等。

3. 课程与其他课程的关系：

先修课程：无；

并行课程：微积分，高等数学等；

后置课程：概率论与数理统计。在计算机数据结构、算法、计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术、虚拟现实等课程中，都会涉及到线性代数的相关基础知识。由于理解及知识储备的原因，建议在一年级下学期或者二年级时，学生开始选修《线性代数》。

二、课程目标

本课程目标是为非数学类专业学生学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础和基本技能，更旨在通过本课程的学习培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。到课程结束时，学生应能：

（1）掌握行列式、矩阵的基本定义及性质等，能够计算行列式的值；

（2）理解线性方程组求解理论，掌握向量组的秩、矩阵的秩、线性相关、线性无关等概念，会分析并求解齐次、非齐次线性方程组。

（3）熟练掌握向量的运算，理解R n中的基、坐标、基变换与坐标变换及内积的相关知识；

（4）掌握矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化理论；

（5）掌握二次型的标准型和正定二次型的基本概念和理论；

（6）能够借助Matlab等计算机软件进行行列式的计算、求解线性方程组等。

三、学习要求

要完成所有的课程任务，学生必须：

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（1）按时上课,上课认真听讲，积极参与课堂讨论、随堂练习和测试。课堂表现和出勤率均是成绩考核的组成部分。

（2）按时完成常规练习作业。这些作业要求学生按书面形式提交，只有按时提交作业，才能掌握课程所要求的内容。延期提交作业需要提前得到任课教师的许可。

四、参考教材与主要参考书

1、选用教材：

《线性代数》（第2版），居余马等，清华大学出版社，2002年9月第二版。

2、主要参考书：

[1]《工程数学线性代数》(第6版), 同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年6月出版。

[2]《线性代数》（第2版），李炯生、查建国、王新茂编著,中国科学技术大学出版社,2010年1月出版。

[3]《线性代数》(原书第8版),英文书名: Linear Algebra with Applications,利昂(Steven J. Leon)著, 张文博、张丽静译，机械工业出版社，2010年10月出版。

五、进度安排

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六、成绩评定

（一）考核方式A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他（二）成绩综合评分体系：

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附：作业和平时表现评分标准

1）作业的评分标准

2）课堂讨论及平时表现评分标准

七、学术诚信

学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。

八、大纲审核

教学院长：院学术委员会签章：

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