高一年级下学期3月月考数学试题
黄石有色一中2013—2014学年度下学期
高一年级3月月考数学试题
命题人 罗 勇
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. α是第四象限角，12cos 13
α=，sin α=（ ） A 513B 513C 512D 512- 2．如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，
则下列判断错误的是 （ ） A ．AB OC = B ．//AB DE C ．AD BE =
D ．AD FC = 3．已知集合{}{}21,1P x x Q x mx ====，若Q P ?，则实数m 的值为（ ）
A.1
B. 1-
C.1或1-
D.
0或1或1-
4.55sin cos 1212
π+π的值是（ ） A 4 B 1 C 4- D 1-
5. △ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，当△ABC 的面积等于32时，sin C 等于( ) A.32B.12C.33 D.34
6．若非零向量a 、b 满足|a |＝|b |，(2a ＋b )·b ＝0，则a 与b 的夹角为( )
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
B
7．已知△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，∠B ＝45°，若三角形有两解，
则x 的取值范围是( )
A ．x >2
B ．x <2
C ．2 D ．2 8．函数2()lg(1)f x x =-，集合{}{}(),()A x y f x B y y f x ====， 则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．[1,0]- B ．(1,0)- C ．(,1)[0,1)-∞- D ．(,1](0,1)-∞- 9．设a 、b 、c 是三个向量，有下列命题： ①若a ·b ＝a ·c ，且a ≠0，则b ＝c ；②若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0； ③a 、b 的夹角为锐角?a ·b 0>；④(3a ＋2b )·(3a －2b )＝9|a |2－4|b |2. 其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．对实数a 和b ，定义运算“?”：,1,, 1. a a b a b b a b -≤??=?->? 设函数2()(2)(1)f x x x =-?-，x R ∈．若函数()y f x c =-的图象 与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（） A ．(1,1](2,)-+∞ B ．(2,1](1,2]-- C ．(,2)(1,2]-∞- D ．[2,1]-- 第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题 (本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.) 11．已知函数()248f x x bx =+-在[]5,20上具有单调性， 则实数b 的取值范围为。 12.在△ABC 中，若a cos A 2＝b cos B 2＝c cos C 2，则△ABC 一定是________三角形． 13.已知322log ,11(),[()](2),01 2x x f x f f x x ≥?=?< 14．甲船在A 处发现乙船在北偏东60°的B 处，乙船正以a n mile/h 的速度向 北行驶．已知甲船的速度是3a n mile/h ，问甲船应沿着________方向前进， 才能最快与乙船相遇？ 15．下面有四个命题： ①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π． ②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα??=∈???? ． ③把函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移6 π个单位长度得到3sin 2y x =的图像． ④函数sin()2 y x π=-在[]0,π上是单调递减的． 其中真命题的序号是．（写出所有正确命题的序号） 三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分） （1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5) a παπααπαππαπ------+． （2）若α、β为锐角，且12cos()13α+β=，3cos(2)5 α+β=，求cos α的值． 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A . (1)求cos A 的值； (2)求c 的值． 18. （本小题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别 为a 、b 、c ，且a 2＝b 2＋c 2＋3bc . (1)求A ； (2)设a ＝3，S 为△ABC 的面积，求S ＋3cos B cos C 的最大值， 并求出此时B 的值． 19. （本小题满分12分） 设向量()()cos23,cos67,cos68,cos22a b =??=??，(),u a tb t R =+∈。 求（1）a b ?；（2）u 的模的最小值。 20．（本小题满分13分） 海上某货轮在A 处看灯塔B ，在货轮北偏东75°，距离为126n mile ；在A 处看灯塔C ，在货轮的北偏西30°，距离为83n mile ；货轮向正北由A 处航行到D 处时看灯塔B 的方位角 (从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为120°.求： (1)A 处与D 处的距离； (2)灯塔C 与D 处之间的距离。 21．（本小题满分14分）已知函数21()cos cos 1,2f x x x x x R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在[,]124 ππ上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值 时的自变量x 的值； （3）若方程()54f x k =+在0,2π?????? 有且只有一根，求实数k 的取值范围。