人教版七年级数学课本知识点归纳知识讲解
人教版七年级数学课本知识点归纳
第一章有理数
(一)正负数
1.正数:大于0的数。
2.负数:小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
(二)有理数
1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。
3.分数:正分数、负分数。
(三)数轴
1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)
2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法
1.先定符号,再算绝对值。
2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。
3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
5. a?b = a +(?b)减去一个数,等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)
1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律:ab= b a
4.乘法结合律:(ab)c = a (b c)
5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac
(六)有理数除法
1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。
2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。
(七)乘方
1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作a n 。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)
2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。
3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。
4.同底数幂相除,底不变,指数相减。
(八)有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘方,再乘除,最后加减。
2.同级运算,从左到右进行。
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。(九)科学记数法、近似数、有效数字。
第二章整式
(一)整式
1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。
4.次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。
6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项:不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。(二)整式加减
整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
1.去括号:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变
第三章一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
(一)方程:先设字母表示未知数,然后根据相等关系,写出含有未知数的等式叫方程。
(二)一元一次方程。
1.一元一次方程:方程里只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。
2.解:求出的方程中未知数的值叫做方程的解。
(二)等式的性质
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a= b,那么a± c= b± c
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a= b,那么a c= b c;
如果a= b,(c?0),那么a ∕c = b ∕ c。
(三)解方程的步骤
解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项,未知数系数化为1。
1.去分母:把系数化成整数。
2.去括号
3.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边。
4.合并同类项
5.系数化为1
第四章图形认识初步
一、图形认识初步
1.几何图形:把从实物中抽象出来的各种图形的统称。
2.平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内,这样的图形是平面图形。
3.立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形是立体图形。
4.展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5.点,线,面,体
①图形是由点,线,面构成的。
②线与线相交得点,面与面相交得线。
③点动成线,线动成面,面动成体。
二、直线、线段、射线
1.线段:线段有两个端点。
2.射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。3.直线:将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
4.两点确定一条直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。5.相交:两条直线有一个公共点时,称这两条直线相交。
6.两条直线相交有一个公共点,这个公共点叫交点。
7.中点:M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。
8.线段的性质:两点的所有连线中,线段最短。(两点之间,线段最短)9.距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
三、角
1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2.角的度量单位:度、分、秒。
3.角的度量与表示:
①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。4.角的比较:
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②平角和周角:一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
③平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
④工具:量角器、三角尺、经纬仪。
5.余角和补角
①余角:两个角的和等于90度,这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。
②补角:两个角的和等于180度,这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。
③补角的性质:等角的补角相等
④余角的性质:等角的余角相等
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平
行 , 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是
邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示, 与 互为邻补角,
?????????????????????????????????????????????????????????????平移
命题、定理的两直线平行:平行于同一条直线性质角互补
:两直线平行,同旁内性质相等:两直线平行,内错角性质相等:两直线平行,同位角性质平行线的性质的两直线平行 :平行于同一条直线判定直线平行 :同旁内角互补,两判定线平行 :内错角相等,两直判定线平行 :同位角相等,两直判定定义平行线的判定平行线,不相交的两条直线叫平行线:在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线
相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:
与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性
质:对顶角相等。如图1所示, 与 互为对顶角。 = ;
= 。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直,
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当 = 90°时, ⊥ 。
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最
短。
性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = =
90°。
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征: 图2
1 3 4
2 a
b 图3 a 5 7 8 6
1
3 4 2 b
c
①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一
侧 ,这样
的两个角叫 同位角 。图3中,共有 对同位角: 与 是同位角;
与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有 对内错角: 与 是内错角; 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。图3中,共有 对同旁内角: 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。
7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果a ∥b ,
则 = ; = ; = ; = 。
性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果a ∥b ,则 = ; = 。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果a ∥b ,则 + = 180°;
图4
a 5
7
8 6 1
3 4 2 b c
+ = 180°。
性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a ∥b ,a ∥
c ,则 ∥ 。
8、平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果 =
或 = 或 = 或 = ,则a ∥b 。
判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = ,则a ∥b 。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果 + = 180°;
+ = 180°,则a ∥b 。
判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a ∥b ,a ∥
c ,则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组
成,有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立,那么结论 不一定 成
立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
图5 a 5 7 8 6 1
3 4 2 b
c