人教版八年级上册数学几何练习题

人教版八年级上册数学几何练习题

1、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR

∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。

2、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求

证：∠ADB=∠FDC。

B

3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：

MA⊥NA。

C

4、已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC 和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． A

PE D

BC图⑴

5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系；

如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

A M B

6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE

7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。

几何证明习题答案

1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA 为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR

由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△。

2. 作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90° ∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90° AC=AB ∴∠C=∠ABC=45°∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90°∵∠CAF+∠BAE=90° ∴∠CAF=∠ABE ∵ AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45°CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB

3. 易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE

＋ANE＝90°

4. 略

5.因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以

O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等；△OMN是等腰直角三角形。证明：连接OA，如图，∵AC=AB，∠BAC=90°，∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°，∴∠NAO=45°，∴∠NAO=∠B，在△NAO和△MBO 中，

AN=BM ，∠NAO=∠B ，AO=BO，

∴△NAO≌ △MBO，∴ON=OM，∠AON=∠BOM，∵AC=AB，O是BC的中点，∴AO⊥BC，即∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，即∠NOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．

6. 延长CD到F，使DF=BC，连结EF ∵AE=BD ∴AE=CF

∵△ABC为正三角形∴BE=BF ∠B=60° ∴△EBF为等边三角形∴角F=60°EF=EB 在△EBC和△EFD中EB=EF ∠B=∠F BC=DF∴△EBC≌△EFD ∴EC=ED

7. 周长为10.

三角形全章复习

知识点一：

1.三角形的定义：由不在同一条_________上的三条线段___________组成的图形叫做三角形． .三角形的分类按

边分类：

?不等边三角形三角形?

??底边和腰不相等的等腰三角形?__________ ???直角三角形

?______________按角分类：三角形

???_______三角形 ?_________ ?3.三角形三边间的关系

?

?钝角三角形定理：三角形任意两边之和__________第三边．任意两边之差___________第三边。

即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是_______________________．基础知识训练

练习1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是

A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm 五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边可构成__个三角形. 已知三角形的两边长分别4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm 已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|．

练习2．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长

c的取值范围是___________．如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L的取值范围是 A．6 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_________________．

如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 A、5B、 C、 D、8

小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 A．16cm B．17cm C．16cm 或17cm D．11cm

小芳要画一个有两边长分别为2cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 A．10cm B．14cm C．10cm 或14cm D．12cm 知识点二：三角形的高、中线、角平分线1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,_____和___之间的线段叫做三角形的高①锐角三角形的三条高在三角形_______部，三条高的交点也在三角形_______部；

②钝角三角形有两条高在三角形的___部，另一条高在三角形的____部，三条高的交点在三角形的__ 部；③直角三角形有两条高在三角形的__ _,另一条高在三角形的____部，三角三条高的交点是直角三角形的____________． 2、三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边___________的连线叫三角形的中线．三角形的中线是

___________；三角形三条中线全在三角形____________部；三角形三条中线交于三角形_________部一点，这一点叫三角形的____________．中线把三角形分成面积_______________的两个三角形．、三角形的角平分线从三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，那么这个角的顶点与交点的连线叫三角形的角平分线三角形的角平分线是___________；一个三角形有__________条角平分线，并且都在三角形的___________部；三角形三条角平分线的交点到三角形

____________的距离相等. 知识点四：三角形具有__________性．基础知识练习：

1.、对应练习：如图所示，画△ABC的BC边上的高，下列画法正确的是．

2.将三角形面积四等分 B C.如图1所示,在△ABC 中,∠B ACB=90°,把△

ABCC

沿直线B AC翻折180°C, B C 使点B 落在A点B′的位置,则线段AC具有性质 A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种都是

4.不是利用三角形稳定性的是 A.自行车的三角形车架 B.三角形房架CB’C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条图1.已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周

长分为9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．

知识点五：

1:三

角形的内角和定理:三角形内角和为°

2:三角形外角的性质三角形的一个外角与相邻的内角 ;

三角形的一个外角等于不相邻的 ; 三角形的一个外角大于任何一个的内角.三角形外角和为°

3.直角三角形两锐角，反之

对应练习1、△ABC中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C ＝___；若∠A＝1200

,∠B＝2∠C，则∠C＝___、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；

3.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE= ° BEC3.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形 A

E

4.△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=____

F5..△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠A的平分线，则∠DAC的度数为_____．．如图，点D在△ABC边BC的

延长线上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°， B ∠CFD=60°，则∠ACB=________．

D7.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为A.90°B.110°C.100° D.120°

8. 如图1，∠1?∠2?∠3?∠4?∠5?∠_____． . 如图2，∠A?∠B?∠C?∠D?∠E? =_____. .如图3,∠1?∠2?∠3?∠4?_____．

图

9.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

10如图⑴，P点为△ABC 的角平分线的交点，求证：?BPC?90?

1

2

?A. 证明：

图⑵中，点P是△ABC 外角平分线的交点，试探究∠BPC 与∠A的关系.

图⑶中，点P是△ABC 内角平分线BP与外角平分线CP 的交点，试探究∠BPC与∠A的关系.

知识点六：多边形

1. 正多边形各个_____都相等、各个_____都相等的多

边形叫做正多边形。

2.多边形有关的公式：从n边形一个顶点可以引____________条对角线，将多边形分成__________个三角形;所以n边形的内角和公式为____________________n边形共有________条对角线。

7、多边形的外角和等于_____,与______的多少无关。正n边形每个___角都相等，每个___角也都相等，8、外角和公式的应用正n边形的边数=______÷________正n边形每个外角的度数=_______÷________

正n边形每个内角的度数=______－________

9、镶嵌实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于_______；

用相同的正多边形地砖铺地面，只有_____________、___________、____________的地砖可以用。任意四边形的内角和都等于________度，所以用一批________、________完全相同__________的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板；用任意相同的__________形也可以铺满地面。

用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个__________角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌. 基础练习

1．已知一个多边形的内角和是1440°,则多边形是边形

2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是边形．多边形的边数n的增加一条，它的外角和内角和

A．增加增加 B．减小增加 C．不变增加D．无法确定，无法确定

4．若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是A．3B． C．5D．.从一个多边形的一个顶点出发,可以引10条对角线,则它是边形 A.十三 B.十二C.十一 D.十.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌图案的是A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边 D.正六边形..若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为

A.90°

B.105°

C.130°

D.120°

8.截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是________边形.多边形的内角和为它的外角和的4倍，求这个多边形的边数

全等三角形全章复习

知识点1全等三角形的性质; 全等三角形的相等，全等三角形的相等。知识点2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有基础习题训练

1．下列命题中正确的是A．全等三角形的高相等 B．全

等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等

2.下列说法正确的是 A.周长相等的两个三角形全等

B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.如图 , 在∠AOB的两边上，AO=BO , 在AO和BO上截取CO=DO , 连结AD和BC交于点P , 则△AOD≌△BOC理由是.边所对的角的关系是 A. 相等 B. 不相等或相等

5.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：

6.. 如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E

7. 如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D DC

8..如图，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证： ED ＝CA．

A

B F

9．如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC 于D , BC=DF．猜想线段ACA

G

与

EF

的关系，并证明你的结论.

B

E

D

C

10如图?ABD和?ACE均为等边三角形，求证：

12D.2＜AD＜5

11.如图∠ABC＝90°AB＝BC，D为AC别为E.F,求证：EF＝CF－AE. ，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MNDE=AD+BE DE=AD-BE

知识点3角平分线的性质：角的平分线上的点到相等。符号语言：

∵ ，，∴知识点4

角平分线的判定方法：角的内部到点在角的平分线上。符号语言：

∵∴

基础练习

1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝， BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，△AB C面积是2cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长

为_________ cm．

3、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， AD 平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E， AB=10则△BDE

F的周长为

B D

C

4．已知：如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．求

证：AD平分∠BAC．

轴对称全章复习

轴对称图形与轴对称定义

图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的线．

轴对称与轴对称图形的区别

轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特

殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．线段的垂直平分线经过线段的并且于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线．线段的垂直平分线上的点与这条线段相等；反过来，?与一条线段的

点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分

线可以看成所有点的集合．

关于坐标轴对称

点P关于x轴对称的点的坐标是点P关于y轴对称的点的坐标是关于原点对称点P关于原点对称的点的坐标是等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个相等性质2：等腰三角形的线、线、互相重合．

等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有相等，那么这所对的也相等．等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都，?并且每一个内角都等于° 等边三角形的判定方法都相等的三角形是等边三角形；

都相等的三角形是等边三角形；有一个角是°的三角形是等边三角形．*直角三角形°所对的直角边是的一半基础练习1.下列几何图形中，○

1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8cm，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP＋DP的最小值是

3.已知：如图，∠BAC=1200

,AB=AC,AC的垂直平分线交BC

则∠ADC=

4、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B∠BAE，∠C∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG=

5、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是。

6.点P关于x轴对称的点的坐标是

7、在等腰三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是______________________

8、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:, 则这个等腰三角形的顶角为_______..如图，△ABC中，AB＝AC ＝8，D在BC上，过D作DE ∥AB交AC于E，DF∥AC 交AB 于F，则四边形AFDE的周长为______ 。

10.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_______

11．如图，AB＝AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC ＝120o，BC＝6，

则DE＋DF＝12．已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，EF∥BC交AC于点F，

交∠ACB的外角平分线于点G．试判断△EFC的形状，并说明你的理由． A

E

BD 综合练习 13已知等边△ABC，E在BC的延长线上，CF平分∠DCE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ.若AP＝PQ，求证∠APQ是多少度

3.．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：FC=AD；AB=BC+AD

D4.．已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE A

猜想AB与CD数量关系，并说明理由.

BE

C

5．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

人教版八年級下冊數學幾何題訓練人教版八年级下册数学几何题训练

四、证明题：

1、在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证：BE＝DF。

B

E

C

F

D

2、在平行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，A 是CF延长线上一点，连结AB恰过点D，求证：AD·BE＝DB·EC

五、综合题

3．如图，直线y=x+b交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=

D

F

A

B

EC

2

于点D，过D作两坐标x

轴的垂线DC、DE，连接OD．

求证：AD平分∠CDE；对任意的实数b，求证AD·BD 为定值；

是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

4. 如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD的面积S

5.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC. 如果P是BC 上任意一点，PE//AB，PF//DC，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。

参考答案证明题

1、证△ABE≌△CDF；

DFBC??ADF??B?ADDF

?2、??△ADF∽△DBE?

DBBEDEAC??BDE??A?

综合题

1．证：由y=x＋b得A，B.

∴∠DAC=∠OAB=4o

又DC⊥x轴，DE⊥y轴∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD平分∠CDE.

由知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形. ∴AD=2CD，BD=2DE.

∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值. 存在直线AB，使得OBCD为平行四边形.

若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD. 由知AO=BO，AC=CD

设OB=a ，∴B，D

2

∵D在y=上，∴2a·a=2∴a=±1

x

∴B，D. 又B在y=x＋b上，∴b=－1

即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形

.

4.如图，延长AD与BC交于点E ∵ ∴

∵ ∠A=60度，∠B=90度，AB=∴ ∠E=30度

AE= BE =AE AB BE=√ -2 =√ 12=2√ 同上理，已知CD=1 ∴CE=2,DE=√

∴四边形ABCD的面积=S△ABE - S△CED = 1/2-1/2=1/2*2√*- 1/2*√*1=/2

5.由平行易得：三角形pce相似于三角形bca 易得：pe=ag，且bg/ba=bp/bc=bf/bd 由上可知：gf//bp

易证：三角形gbp全等于三角形fpb 所以：bgfp为等腰梯形---可得bg=fp 所以有结果：bg+ag=pe+pf=AB