人教版七年级下册：9.2 一元一次不等式 同步练习题 附答案

9.2 一元一次不等式同步练习

一．选择题（共8小题）

1．一个数x的与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（）A．x﹣4＞2x+5B．x﹣4＜2x+5C．x﹣4≥2x+5D．x﹣4≤2x+5 2．不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

3．下列说法正确的是（）

A．5是不等式x﹣5＞0的解

B．6是不等式x+5＞10的解集

C．x≥3是不等式x﹣3≥0的解集

D．x＞5是不等式x+5≥10的解集

4．在不等式x+2＞x的解集中，正整数解的个数是（）

A．4B．5C．6D．7

5．下列解不等式的过程中，出现错误的一步是（）

①去分母：5（x+2）＞3（2x﹣1）；

②去括号：5x+10＞6x﹣3；

③移项：5x﹣6x＞﹣10﹣3；

④系数化为1得：x＞13．

A．①B．②C．③D．④

6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，满足条件的m的所有正整数值为（）

A．1，2，3，4，5B．0，1，2，3，4C．1，2，3，4D．1，2，3

7．某次知识竞赛共20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分超过了90分．设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（）

A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90

C．20×10﹣5x＞90D．20×10﹣5x≥90

8．小明将某服装店的促销活动内容如实告诉好友小惠后，小惠假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.2（2x﹣80）＜800，则小明告诉小惠的内容可能是（）

A．买两件等值的商品可打8折，再减80元，最后不到800元

B．买两件等值的商品可减80元，再打8折，最后不到800元

C．买两件等值的商品可打2折，再减80元，最后不到800元

D．买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元

二．填空题（共6小题）

9．不等式2x﹣5≥0的最小整数解为．

10．不等式mx+2＜12+4m中x＝7，如果m是整数，那么m的最大值是．

11．关于x、y的方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围是．

12．在一次“普法知识“竞赛中，竞赛题共20道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分．设张华答对x道题，可得不等式．

13．已知某品牌电烤箱进价500元/台，标价为800元/台，某商场端午节打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打折．

14．对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n＝mn﹣m﹣n+3，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式a＜（2※x）＜7的解集中只有两个整数解，则实数a的取值范围是．

三．解答题（共4小题）

15．解不等式：2（x+）﹣1≤﹣x+9，并把解集在数轴上表示出来．

16．已知不等式（a+b）x+（2a﹣5b）＜0的解为x＜﹣，求不等式（a﹣3b）x+（a﹣2b）＞0的解．

17．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？

18．一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离．同理，绝对值|a﹣b|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离．例如：|3﹣0|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|6﹣2|＝4．

结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：

（1）解含绝对值的方程|x+2|＝1得x的解为；

（2）解含绝对值的不等式|x+5|＜3得x的取值范围是；

（3）求含绝对值的方程的整数解；

（4）解含绝对值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：根据题意，得

x﹣4≥2x+5．

故选：C．

2．【解答】解：﹣3x+6≤4﹣x，

﹣3x+x≤4﹣6，

﹣2x≤﹣2，

x≥1，

在数轴上表示为：，

故选：A．

3．【解答】解：A、5不是不等式x﹣5＞0的解，不符合题意；

B、6是不等式x+5＞10的解，不符合题意；

C、x≥3是不等式x﹣3≥0的解集，符合题意；

D、x≥5是不等式x+5≥10的解集，不符合题意，

故选：C．

4．【解答】解：x+2＞x，

x﹣x＞﹣2

﹣x＞﹣2，

x＜6

∴不等式的解集是x＜6，

正整数解为1，2，3，4，5，共5个，

故选：B．

5．【解答】解：去分母：5（x+2）＞3（2x﹣1）；

去括号：5x+10＞6x﹣3；

移项：5x﹣6x＞﹣10﹣3；

合并同类项，得：﹣x＞﹣13，

系数化为1得：x＜13．

故选：D．

6．【解答】解：解方程组得：，

∵x+y＞﹣，

∴﹣m+＞﹣，

解得：m＜，

则满足条件的m的正整数解为1、2、3、4、5，

故选：A．

7．【解答】解：根据题意，得

10x﹣5（20﹣x）＞90．

故选：B．

8．【解答】解：由关系式可知：

0.2（2x﹣80）＜800，

由2x﹣80，得出两件商品减80元，以及由0.2（2x﹣80）得出买两件打2折，故可以理解为：买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元．故选：D．

二．填空题（共6小题）

9．【解答】解：不等式2x﹣5≥0，

移项得：2x≥5，

解得：x≥，

则不等式的最小整数解为3，

故答案为：3

10．【解答】解：∵不等式mx+2＜12+4m中x＝7，

∴将x＝7代入不等式，得：7m+2＜12+4m，

解得：m＜，

则m的最大整数为3，

故答案为：3．

11．【解答】解：，

①×2+②得：5x＝3a+2，即x＝，

把x＝代入②得：y＝﹣，

根据题意得：﹣＜1，

解得：a＜6，

故答案为a＜6．

12．【解答】解：设张华答对x道题，可得不等式：5x﹣（20﹣x）≥70．

故答案为：5x﹣（20﹣x）≥70．

13．【解答】解：设该电烤箱打x折销售，

依题意，得：800×﹣500≥500×20%，

解得：x≥7.5．

故答案为：7.5．

14．【解答】解：根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴3≤a﹣1＜4，

∴4≤a＜5，

故答案为：4≤a＜5．

三．解答题（共4小题）

15．【解答】解：去括号，得

2x+1﹣1≤﹣x+9，

移项整理得

3x≤9，

∴x≤3，

解集在数轴上表示

16．【解答】解：∵不等式（a+b）x+（2a﹣5b）＜0的解为x＜﹣，∴x＜﹣，

∴﹣＝﹣，解得a＝b；

把a＝b代入（a﹣3b）x+（a﹣2b）＞0得，bx＞﹣b，

∵a+b＞0，a＝b，

∴a＞0，b＞0，

∴x＞﹣6．

17．【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，根据题意，得：，

解得，

答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元，30元；

（2）设购进甲商品m件，乙商品（60﹣m）件，

根据题意，得：（20﹣10）m+（50﹣30）（60﹣m）≥1000，

解得m≤20，

答：甲商品最多能购进20件．

18．【解答】解：（1）∵|x+2|＝1，

∴x+2＝1或x+2＝﹣1，

解得x＝﹣1或x＝﹣3，

故答案为：﹣1或﹣3；

（2）∵|x+5|＜3，

∴﹣3＜x+5＜3，

解得：﹣8＜x＜﹣2，

故答案为：﹣8＜x＜﹣2；

（3）方程的解是数轴上到﹣与到的所有点的集合，∴﹣＜x＜，

则该方程的整数解为x＝﹣1或x＝0；

（4）不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的集合，∴x＜﹣或x＞．