六年级数学下册 圆锥体积计算教案 北京版

圆锥体积计算

教学目标

1.通过实验，使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念。

3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

教学重、难点：

重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

教学过程：

一、验操作，推导圆锥体积的计算方法。

1．作演示，两张大小一样的长方形纸，其中一个沿对角线剪开得到两个完全一样的直角三角形，将长方形和三角形纸旋转一周可以得到什么立体图形？

2．学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们的体积之间有怎样的关系？

3．验操作，发现规律。

（1）学生分组选择操作，（选择倒水）

（2）启发引导，推导出圆锥体积的计算方法。

二、锥体积公式的推导

1．大家猜想一下,圆柱体和圆锥体的体积之间有没有关系？在什么前提下有关系？有什么样的关系？

2．面大家利用你们准备好的圆柱体和圆锥体来做实验，验证一下你们的猜想。

（1）分组实验进行验证并记录。

（2）汇报交流。

（3）围绕3倍关系的情况进行讨论。

①明确“等底等高”:提问：这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系？

师说明“底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

②圆锥的体积是否能用“底面积×高”来计算呢？

③教师演示：把圆锥体套在透明的圆柱体里，显然圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(学生发言)

④得出结论：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3（突出等底等高）

⑤师生再次验证：倒水实验。

（4）反馈练习（口答）

①一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米？

②一个圆锥体积是150立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米？

③判断：（以小小故事的形式出现下面两句话）

圆锥的体积是圆柱体积的1/3。（）

圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）

突出强调：“等底等高”这一前提下圆柱与圆锥的体积关系。

3.导出公式

（1）文字公式：

（2）字母公式：

三、应用求体积、解决问题

1.学例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？

（1）学生尝试练习,指名板演，集体订正。

（2）引导小结：不要漏乘1/3；计算时能约分时先约分。

2．馈练习例2：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的体积是多少？

3．数多的要求列小标题每一步计算都要认真。

四、馈练习、逐步深化

1．判断：

（1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）

（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 1/3 （）

（3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）

（4）等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）2．填空：

（1）圆锥的体积=（），用字母表示是（）。

（2）圆柱体积的 1/3 与和它（）的圆锥的体积相等。

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。（4）一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。

3．思考题：现在我们比一比谁的空间想象能力强。

看看我们的教室是什么体？(长方体)

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体。

想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)

指名发言。当争论不出结果时，老师给数据：

教室长12m，宽6m，高4m。再比较怎样放体积最大。