中考数学试题及答案

联谊学校初三数学半期考试题

（总分：120分时间：120分钟）

一．选择题（每题3分，共36分。）

1、．－2017的倒数是( )

A．－2017 B．

1

2017

C．

1

2017D．2017

2．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C．D．

3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）

(A) ×105(B) ×106(C) ×107 (D) 181×104

[

4．下列计算正确的是（）

A．（a2b）2=a2b2B．a6÷a2=a3

C．（3xy2）2=6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5

5．下列说法正确的是（）

A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法

C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S

甲

2=，S 乙

2=，则甲的射击成绩较稳定

D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为

6,如图，

2

l l

1

∥，∠1=56°,则∠2的度数为（）

(A) 34° (B) 56°

^

(C) 124° (D) 146°

7, 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） (A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2） 8,. 分式方程

213

x

x =-的解为（ ） (A) x =-2 (B) x =-3 (C) x =2

(D) x =3

9．如图2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( )

A ．π－4

B ．

23π－1 C ．π－2 D ．2

3

π－2

10、甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距

离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A ．

1102x +＝100x B ．1100x ＝1002x + C ．1102x -＝100x

D ．1100

x ＝1002x - 11．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0）

，对称轴为直线x =﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；③2a ﹣b =0；④

＜0.其中，正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

O

C

B

图2

E 图6

D C

B

A

图5

y x

B

O

C

A

12．'

13．

如图，已知点A 是双曲线6

y =-

在第二象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第一象限内，且随着点A 的运动，点C

y x

=

A ． 36-

B ．32

C ．36

D ．32-

…

二．填空题(每题3分，共18分。)

13．函数中，自变量x 的取值范围是 ．

14．若a +b =3，ab =2，则（a ﹣b ）2= ．

15． 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则

AD 的长为_________.

！

16．因式分解：32a ab -=____.

17．如图6，在ABC ?中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，

若ADE ?与ABC ?的周长之比为2:3，4AD =，则DB =____.

18．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面

积为 cm 2．

三．解答题(每题6分，共12分)

{

19. 计算：2sin 45°﹣2

3-+（﹣）0+|

﹣2|+．

20,解不等式组

：

四、解答题(每题8分，共16分)

21,如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；

22.为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为100%，并均为有效问卷）．

/

被调查考生选择意向统计表

题型所占百分比

听力部分a

单项选择35%

完型填空b

阅读理解)

10%

口c

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人

五,解答题(每题9分，共18分)

|

23．(9分)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景。图⑦是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图。已知AC=米,BD=米，α=20°

?≈?≈?≈).

(参考数据：sin200.342,cos200.940,tan200.364

(I)求AB的长(精确到米);

(2)若测得ON=米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度(结果保留π)

24．(9分) 眉山市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

（1）求A种，B种树木每棵各多少元（4分）

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（5分）

`

六（第25题9分，第26题11分。）

25、（本题满分10分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC 上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。

/

26.如图，已知抛物线y=－x2+bx+c经过A（3,0），B(0,3)两点。

(

（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;

(2)如图①，动点E从o点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动. 同时，

动点F从A点出发，沿着AB个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动.连接EF，设运动时间为t秒.当t为何值时，△AEF为直角三角形

(3) )如图②，取一根橡皮筋两端点分别固定在A，B处. 用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点.构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标;如果不存在,

请简要说明理由.

[

;

2017联谊学校初三数学半期考试题答题卡

（总分：120分时间：120分钟）

一、选择题：

第4题第5题第6题题号第1题第2题$

第3题

y

{

二、非选题，（考生务必用毫米的黑色墨迹签字笔书写） 13、 ； 14、 15、 ；16 ；17、 ； 18、 。

三、计算题： [

答案

；

题号 第7题 第8题

第9题 第10题 第11题 第12题 答案

<

19、 21

20、

22、

、 23

24、

26、|

25、（

2017联谊学校初三数学半期考试题答案

（总分：120分 时间：120分钟）

一、选择题： @

二、非选题，

（考生务必用毫米的黑色墨迹签字笔书写）

13 ； 14、 7 15、 ；16 a(a+b) (a-b) ；17、 ； 18、 16 。

三、计算题：

题号 第1题 第2题 第3题 第4题 *

第5题 第6题 答案 B

A B D

C

C

题号

（

第7题

第8题

第9题

第10题 第11题 第12题

答案

A

B

C

（

A B C

19、 20、

（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；

y

22、

（1）根据题意得：280÷35%=800（人），即本次被调查的考生总人数为800人；

完形填空的百分比b =160÷800×100%=20%；口语训练的百分比

c =40÷800×100%=5%，则a =1﹣35%﹣10%﹣20%﹣5%=30%；

（2）根据题意得：听力部分人数为800×30%=240（人）；阅读理解人数为800×10%=80（人），

补全统计图，如图所示：

》

（3）42000*35%=14700（人） 、 23分）

解：（1） 过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 1分

∴ AF =AC －BD =(米)， 2分

∴ AB =AF ÷sin 20°≈(米)； 4分

（2）∵ ∠MON =90°＋20°=110°， 6分

∴ 1100.822

18045

MN ?π==π(米)． 8

分

24、解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则 ?

??=+=+380360052b a b a ，

解得?

??==80100b a ．

答：A 种，B 种树木每棵分别为

100元，80元． （2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵， 则x ≥)100(3x -，

∴x ≥75．

设实际付款总金额为y 元，则

)]100(80100[9.0x x y -+=

720018+=x y ∵018>，

y 随x 的增大而增大，

∴75=x 时，y 最小．

…

即75=x ，

8550

72007518=+?=最小值y （元）．

∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元

19.25、（1）证明（略）（2）30

解：（1）设直线AB 的解析式为 y kx m =+，把A (3，0)，B (0，3)代入

得 3

30m k m =??

+=?

, 解得

1

3k m =-??=?

∴ 直线AB 的解析式为 3y x =-+ 2分 把A (3，0)，B (0，3) 代入 2y x bx c =-++中，

￥

得 930

3b c c -++=??=? , 解得

2

3b c =??=?

∴ 抛物线的解析式为 223y x x =-++． 4分

；

（2）∵ OA =OB =3，∠BOA =90°，∴ ∠EAF =45°． 设运动时间为t 秒，则AF =2t ，AE =3－t ． （i ）当∠EFA =90°时，如图①所示： 在Rt △EAF 中，cos45°2

2AF AE =

=

，即2232

t t =-． 解得 t =1. 6分

(ii ) 当∠FEA =90°时，如图②所示：

在Rt △AEF 中，cos45°2

2

AE AF ==

， 即

32

2

2t t -=． 解得 t =

32

． 综上所述，当t =1或t =

3

2

时，△AEF 是直角三角形． 8分 （3）存在. 如图③，过点P 作PN ∥y 轴，交直线AB 于点N ，交x 轴于点D. 过点B 作BC ⊥PN 交PN 于点C ．

图①

O

y

A

x

B

E

F

图②

y

O

)

x

B

E

F

设点P （x ，223x x -++），则点N （x ，3x -+）

∴ PN =2223(3)3x x x x x -++--+=-+． 9分 ∴ ABP BPN APN S S S ???=+ =1

12

2

PN BC PN AD ?+?

=2211(3)(3)(3)22

x x x x x x -+?+-+-

=2

3327

228

x ??--+ ??? 10分

当32

x =

时，

△ABP 的面积最大，最大面积为27

8

． 11分 此时点P (32，15

4

)． 12分

y

O

A

x

B

P

图③

N C D