六年级(下册)第五章《基本平面图形》单元习题归类一

六年级下册第五章《基本平面图形》单元习题归类一

一、知识梳理：

（一）、本章在教材中地位和作用：

本章所研究的是最为基本的平面图形，以后几何对象的研究大多建立在这一基础之上，因此本章的容十分重要。本章容力求呈现有关的概念背景，突出数学与生活经验的一致性和对经验的抽象；关注线段与角的度量在方法上的一致性。

（二）、本章知识梳理图：

二、思想方法归纳：

归纳一、从特殊到一般的思想

1，阅读下表：

线段AB上的点数n（包括A，B两点）图例线段总条数N

3 3=2+1

4 6=3+2+1

5 10=4+3+2+1

6 15=5+4+3+2+1

解答下列问题：

（1）根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n（包括线段两个端点）有什么关系？

（2）根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于A，B两地，中途停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么①有种不同的票价？②要准备种车票.（直接写出答案）

分析：对于（1），根据表格进行分析，线段上有3个点时，线段总条数是3=1+2，线段上有4个点时，线段总条数是6=3+2+1，……，由此可求出线段上有n个点时线段的总条数；对于（2），分析可知：把5个车站看作5个点，结合（1）的规律求出线段的条数，即票价数，再考虑到往返情况，用票价数乘2可求出车票数，从而完成解答.

2，(1)如图所示，在∠AOE的部从点O引出一条射线OB，图中共有多少个角？

分析：解答本题的关键是在数角的个数时，能按一定的顺序计算，从OA至OE的边分别按照顺时针或逆时针的顺序数，做到不重复不遗漏.)

(2)如图所示，在∠AOE的部从点O引出三条射线OB，OC，OD，图中共有多少个角？

(3)如图所示，有公共端点的六条射线，能组成多少个角？

(4)有公共端点的n条射线，能组成多少个角？

3，观察下列各图,并阅读图形下面的文字,像这样,10条直线相交,交点的个数最多是

( )

分析：要使的交点最多,必须交点不重合;由此可以知道:设原有n 条直线,最多有m 个交点,此时增加一条直线,交点个数最多增加n 个。

4，为了探究n 条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手,如图所示. 列表如下:

(1)当直线条数为5时,把平面最多分成_____部分,可写成和的形式为_____;

(2)当直线条数为n 时,把平面最多分成多少部分?

分析：（1）由表可知规律，当直线条数为5时，把平面最多分成部分数的和的形式为1+1+2+3+4+5，计算可得16。

（2）当纸箱为n 条时，把平面最多分成的部分数可表示为1+1+2+3+…+n ，得1+

2

1n(n+1)。 5，一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）。

分析：从多边形对角线的定义知，从一个顶点最多能引对角线的条数，要去掉与“它本身、与它相邻的两个点”所引的3条对角线。n 边形从一个顶点最多能引(n-3)条对角线，所以可列方程为n-3=3，解得n=6。

跟踪练习1,如图所示，P为直线L外一点，A,B为直线L上两点，把点P 和点A，B连接起来，一共可以得到多少个三角形?若在直线上增加一个点C ，一共可以得到多少个三角形?若直线

L上有n个点，一共可以得到多少个三角形?

归纳二、分类讨论思想

6，已知线段AB＝6cm，在直线上截取线段BC，使BC＝2cm，求线段AC的长。

分析：此类问题中没有告诉我们具体的图形，所以我们要分两种情况讨论。①点C在点B

的左边；②点C在点B的右边；根据图示可知①AC=AB-BC；②AC=AB+BC.

7,已知∠AOB=70°，过点O作射线OC,使∠BOC=35°，求∠AOC的度数.

分析:当OC在∠AOB部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC;当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC)

8,过同一平面三个点中的任意两个点画直线.可以画几条呢?

分析：我们可以把它分成两类.如图①.当三点在同一直线上时.可以画1条直线;如图②,当三点不在同一直线上时,可以画3条直线.

9，过同一平面四个点中的任意两个点,可以画几条直线?请画出图形.

分析：已知点中,是否有3个点,或者4个点在同一直线上,因此要分三种情况加以讨论:4点在一条直线上;3点在一条直线上;任意3点不在一条直线上.

②①

跟踪练习1 在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC,OD,使OC ⊥OD ，当∠AOC=30° 时，∠BOD 的度数是 ( )

A ，60°

B ，120°

C ，60°或90°

D ，60°或120°

归纳三：整体思想

10,如图,线段AB=4,点O 是线段AB 上一点,点C,D 分别是线段OA,OB 的中点.求线段CD 的长;

分析：当根据条件无法进行逐段计算时，应考虑运用整体思想求值。可根据线段中点的定义得到OC=21OA 、OD=2

1OB,然后根据线段的和即可得到CD 与AB 的关系。 11，如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC.

（1）如果∠AOC=50°，求∠MON 的度数.

（2）如果∠AOC 为任意一个锐角，你能求出∠MON 的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由.

分析：对于（1），首先根据图形可知∠BOC=∠AOB+∠AOC=140°，

再根据角平分线的定义求得∠MOC 、∠NOC 的度数，从而求得∠M

ON 的度数；

对于（2），无法直接求出∠BOC 的度数，就应考虑整体思想。

根据角平分线的定义可得∠MON=∠MOC-∠NOC=

21∠BOC-21∠AOC =2

1∠AOB ，问题就得到解决。 跟踪练习1，如图，点A ，B ，C 顺次在直线L 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．若想求出MN 的长度，那么只需条件（ ）

A.

B.

C. D. 归纳四：方程思想

12，如图,已知∠COB=2∠AOC,OD 平分∠AOB,且∠COD=19°,求∠AOB 的度数.

分析：根据已知巧设未知数，用角与角之间的数量关系构造关于未知数的方程，求出角的度数。

13,已知线段AB，延长AB到C，使BC=

3

1

AB，D为AC的中点，若DC=4cm，则AB的长是（）

分析：根据已知，设较短的线段长度为未知数,用线段之间的数量关系和中点建立方程，求出线段的长度。设BC=x,则AB=3x, AC=4x,由D为AC的中点得DC=2x=4,x=2,AB=6。

14，如图,B,C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6,求线段MC的长.

分析：根据已知条件"B,C两点把线段AD分成2:4:3三部分",设参数“每份为x,则

AB=2x,BC=4x,CD=3x”和" CD=6”易求x=2,线段AD=9x=18.然后根据中点的性质知MD=

2

1

AD,则由图中可以得到MC=MD-CD=3.

跟踪练习1如图，已知O是直线AC上一点,OB是一条射线，OD平分∠AOB ，OE在∠BOC，且∠COE=2∠B，∠DOE=70°，求∠COE 的度数．

A B C

D