均匀设计案例
均匀设计法在催化剂制备中的应用
北京燕山石化公司研究院史建公
华东理工大学催化所朱晓苓
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如何安排实验，是一个十分重要和值得研究的问题。通常采用的实验设计方法有全面实验法和正交实验法（1）。全面实验法是让每个因素的每个水平都有配合的机会，并且配合的次数一样多，其优点是结论较精确，缺点是实验次数太多。正交实验法是使用一套规格化的正交表，排出最有代表性的实验，合理节省实验次数，并从实验数据中充分提取所需信息，特点是具有均匀分散、整齐可比性。
在催化剂研究中，活性组份的选择及组份间的配比、沉淀的PH值及温度、陈化时间、焙烧温度；气氛等都是影响催化剂性能的重要因素，如何在较短的时间内，以较少的人力和物力，找到催化剂的最佳元素配比和制备条件在催化剂研究中显得日益重要。采用全面实验法和正交实验法有时显得力不从心。如3因素10水平实验，用正交法需要100次。另外正交表为了照顾“整齐可比”的特点，往往无法做到充分“均匀分散”。这启示我们在实验时，可以不考虑“整齐可比”，而让实验点在其范围内充分“均匀分散”，这种从均匀性出发的实验设计，称为“均匀设计法”（2）。
１.实验设计与优化
丙烯氨氧化制丙烯晴（AN）催化剂为M0-Bi-w-O系多组份复合氧化物结构，根据对催化剂制备条件的分析，选用沉淀的PH值、陈化时间（T）、沉淀温度（T1）和焙烧温度（T2）4个因素，每个因素取5个水平。由于考察因素的范围较广，水平较多，故采用均匀设计，对于4因素5水平，可用U5（54）安排5次实验即可，但考虑到5次实验次数太少。所得结论可靠性差，因此采用U9（94），做9次试验，以增加结论的可靠性，实验安排如表1、表2所示。
催化剂的制备过程及评价方法见文献（3）按表2中pH、T、T1和T2进行操作
表2 催化剂制备试验方案
表3 Y随反应温度（RT）的变化
由表3可见，每一催化剂的最佳反应温度均为440℃，因此以440℃各催化剂的单收为函数，对实验因素作二次非线性回归（3），得到如下方程：
Y=
-1055.89-15.6919PH+0.4092T+0.05354T1+4.0226T2+3.9240PH2-1.4483*10T2+3.8919T12-3.65
61×10T22
复相关系数K=0.9999，标准差S=0.1178
说明回归方程是显著的。以收率作为约束条件，用复形法进行优化计算。获得最佳条件：PH=n+4,T=t+150,T1=I+80,T2=m+100。以该条件制备催化剂E10。结果见表3
2.结果与讨论
（一）均匀设计法在催化剂制备中的应用未见任何国内外文献报道。本文第一次将该法用于催化剂制备条件的优化，获得了初步成功。王宏巨（4）将该法应用于AN催化剂组份配比的优化，也取得了较好效果，表明该法可以用于催化剂研究领域。
（二）对本实验，如采用其它实验方法，实验的次数将大大增加，而均匀设计仅做9次，既使水平数增加到9，实验次数也不增加，可见均匀设计在考察多因素、多水平实验时是非常优越的。
3.对实验数据进行统计调优，效果明显，表3中调优前收率最高是77.5％，而调优后达到82．0％，足见统计调优是寻找最佳条件的好方法。
（三）由于均匀设计法放弃了整齐可比的特性，因此数据处理比较困难，必须采用回归分析。
参考文献
（1）汪锡孝编著，《试验研究方法》，湖南科学出版社，1989
（2）任露泉主编，《试验优化技术》，机械工业出版社，p113-120.1987
( 3 ) 史建公，华东化工学院硕士论文，15（1990）。
( 4 ) 王宏巨，华东化工学院硕士论文，90-99（1991）。
均匀设计在T202工艺及
质量改进研究中的应用
兰州石化研究院
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１、前言
1996年进行该课题研究，影响因素较多，如原材料的质量、锌化反应条件（温度、时间、加料方式）、原料配比、促进剂用量、脱水条件（温度、时间、流量、真空度）等，变化范围广，课题难度大。由于因素比较多，对部分因素予以固定，以考察其他因素，安排两组正交试验进行优化，但是最终结果仍不满意。
2、正交试验设计及其结果
一级品要求：PH值≥5.7、水含量≤0.0300。正交设计没有一批满足要求。
3、均匀设计试验及其结果
(182×95 )批的试验，建立回归模型，可靠性高，优化条件经试均匀设计进行了一组U
18
验验证，产品达到一级质量标准。
一级品要求：PH值≥5.7、水含量≤0.0300。
4、建模及其分析
Y1＝0.225778－0.212365X
2＋0.894551X
1
2－ 0.282274X
1
X
3
－0.416924X
1
X
4
＋0.372427X
3
X
5 PH 值方差分析表
复相关系数＝0.9146 剩余标准差＝0.1039
Y2＝0.234869－0.535138X
1X
4
－0.394743 X
2
X
4
＋0.551388 X
2
X
7
＋0.69293X
32－0.916342 X
3
X
7
＋0.230956 X
5
2
水含量方差分析表
复相关系数＝0.97177 剩余标准差＝0.0809
5、优化试验验证
一级品要求：PH值≥5.7、水分≤300ug/g。
用不同批次原料进行优化条件试验验证。
6、结论
利用均匀设计方法进行T202合成工艺改进，获得了较好结果，完全达到预期目标。方案在进一步优化后，优化结果用于中试，取得了满意效果。
关于均匀设计表的应用
军事医学科学院统计学教研室张学中
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摘要对均匀设计表和正交表的使用方法进行比较，按五种优良性或均匀性准则对均匀设计表进行计算，从对计算结果的分析中得出使用时值得注意之点。为了用回归分析方法分析试验结果，建议采用条件数作为均匀性准则之一。
关键词均匀设计多因素试验条件数均匀设计表
均匀设计文献比[1，2，4，5]中，已给出大量的均匀设计表及相配合的使用表。在用均匀设计方法设计试验时，需要根据自己的情况从中选出合适的表。本文与正交设计作比较，介绍选择和使用这些均匀设计表的体会和看法。
一.正交表和均匀设计表的比较
从表的结构和使用方法上看，正交表和均匀设计表是相似的，有过一些利用正交法设计实验经验的人，要注意均匀设计与它的差别：
（1）正交表的“正交性”是严格确定的，每个正交表的信息矩阵条件数严格为1；均匀设计表及相配的使用表的“均匀性”则是相对的，甚至有不同的“均匀性标准”。因而不同作者算出的均匀表就不完全一样，[1]中的表与过去所发表过的[4，5，9]也不一样。实践证明，这些表都可以用，但千万要注意所选表的实验次数不能过少。
（2）正交试验的各因素实际水平的安排不一定是等间隔的[3]；而直接按均匀设计表安排试验则要求各水平都是等间隔的，当实际上有不等间隔水平的因素时，最好把实际值代入表后再算算它的均匀性，与表中所附的均匀性函数值作比较、用不同拟水平法调整到最佳为止。
（3）对二水平的正交表，可将特定的列用于分析交互作用，三水平以上表的交互作用列总会有严重的混淆：均匀设计实验因素的交互作用的存在应通过增加实验次数或适当重复才能设定和进行分析，实验人员有很大选择余地。
二.条件数作为均匀性准则
根据均匀设计表及相配的使用表从因素空间选出所需试验的点集，称为设计矩阵X，它与其转量矩阵X′相乘，得到矩阵X′X称为信息矩阵。它的各特征根和特征向量，在回归分析和其它多元分析中有着极为重要的意义。而条件数则是把各特征很作为一个整体而定义出的一个量。条件指数（conditionindices）定义为：最大特征根与每个特征根比值的平方根。未退化的设计矩阵的条件指数数目等于因素数，显然最小一个条件指数为1，而其中最大的条件指数称为X′X的条件数（conditionnumber），有时也称为X的条件数。
当一个设计矩阵的条件数趋于无穷大，说明这些变量，包括常数项在内，是线性相关的：这一数值大，说明这些变量之间共线性强，使回归结果不移定，甚至使离开试验点的各估计值或予计值毫无意义。条件数大于10，认为有中等共线牲[10]，它不仅说明按线性回归所得预计值不稳定，即它们的误差大，同时这也是一种不均匀：在这里，“均匀”指试验各点不处于同一条广义直线上的程度高：相反，如果各试验点近似在同一条线上，即说明在多维空间的分布接近是降维的，其不均匀的直觉意义是显然的。我们用BASIC和SAS编出程序，
计算条件数，找出许多条件数趋于1的表，再以其它标准衡量也不坏，于是我们建议用条件数作为优良性或均匀性一个标准，判断和挑选均匀设计表及适合的拟水平办法。
三.关于有“*”号各表的稳定性问题
通过大量计算和实际比较，不难看出，当因素数和试验次数都相同时，[1]中所附的有“*”号各表的偏差明显要小，但稳定性不一定好，举例比较如表1。对于[1]中的*号表两个较大列数使用表的部分计算结果如表2。
注：D-偏差；UN-均匀性偏差近似函数；CN-条件数平方；SD-最大邻差和
从表1可以看出，无“*”号表及其使用表的偏差明显大于相同行与列的“*”号表，但条件数无“*”号的要小，因而表的稳定性好。我们通过逐对进行比较，看出本例在[1]中有普遍性，但也有例外：表A1.30的7因素的设计条件数趋于无穷大。限于篇幅，本文没有列出更具体的计算结果，读者用几条SAS语句就可以算出来，如果用其他计算机语言编程计算，可参考[8]列出的各种均匀性函数值，须注意其中条件数是平方值。
四.混合表的拟水平
我们从一个事例出发：一项试验的各因素实际上只有三水平，但从试验次数考虑，需要把它硬看作六个水平，可以有表3所列的几种办法来实现。
6
表的一列中的2以1拟，3以2拟4以2拟，5以3拟，6以3拟；把因素3在U6表的一列中的3以2拟，4以2拟，5以3拟，6以3拟。
拟水平完成后应该按本文所附SAS源程序再计算设计矩阵的均匀性（条件数平方）。
按我们的计算，[1]书中第149页几个四因素表不好用于线性全回归模型。
凭一些实际计算，得出因素1的拟水平法稳定性较好，但有时按其它方法也能选出按几种均匀性准则都更好的表。
文献[1]在附录11的混合表因为不是以条件数为准则，因而条件数有些比较大，例如，A2.211作为设计矩阵的条件数趋于无穷大。混合表的可能因素水平组合比均匀设计表及使用表的可能组合还多，因而关于产生混合表的理论和计算问题部有待深入研究解决。
五、更均匀的设计表
我们国前收集到共计约有70余篇应用均匀设计的文献，其中用到表U7（73）和U12（124）的较多。因此我们最近用新方法进行了详细计算，按五种均匀性标准[8]找到了更好的均匀设计表（表4，表5）。
表4.
表5.
到目前为止，寻找和证明最优设计用表的努力一直在进行着[11，12]．正交设计，旋转设计，组合设计，D-最优设计等领域都按严格定义提供了一些表，然而，这类表可实用者的数量是很有限的。按照这些设计用表所设计出的试验做完以后，’在对结果进行分析时，还要求响应变量的分布满足一定条件，例如，通常要求响应和各因素效应之间关系是某种广义线性模型，……实际上这些都是未知的，难于严格做到。与此相对照，数量很大的，各种各样的均匀设计表却有可能适合于实际的因素一水平，并且比那些针对性强的严格用表对实际问题可能更有代表性。于是均匀设计思想一经提出，就受到实际工作者的欢迎，并被实践证明是一种有效的试验设计方法。我们深知，比我们这里所提的表4和表5更好的表是存在的，但从实际应用上说，最均匀的表又不一定有最好的回归效果。所以不受严格定义限制的各种均匀表却有广阔的实际用途。
六.正交表与均匀表的关系
正交表可以通过对均匀表进行拟水平得到。现举例说明。一个实际问题的因素-水平组表6。
为了用均匀设计安排这一试验，可以选25水平四因素的均匀表U25（254）如表7[8]，该表条件数平方为1．16．采用连续均衡重复办法拟水平后，得出实验安排为如表8，其条件数为1，恰好与用正交表
L25（54）安排的结果完全一样。
表7.
表8.试验安排
我们用这种办法，对各种均匀设计表进行不同的拟水平处理，算出了不少正交表，因而推测：正交表是均匀设计表的特例，正交表可以通过这种办法方便地产生。
鸣谢本文在写作过程中多次得到方开泰教授的帮助，并照他的宝贵意见进行了修改和补充。
可查询均匀设计表
可查询均匀设计表、均匀设计表概况表、各因素水平排列表(或配方均匀设计的配方表)、相关系数临界值表、检验临界值表、检验临界值表(变量引入/剔除临界值参考用表)及检验临界值表。 一、均匀设计表 １、均等水平的均匀设计表: 所有因素的水平数都是相等的, 均等于运行次数的均匀设计表。可供查询的表共有41个, 每个均匀设计表都有与之配套的使用表, 用这些表可以进行２～７个因素、每个因素为５～31、37个水平的试验设计。图１是均等水平均匀设计表的一个例子。 图１均等水平的均匀设计表及其使用表 ２、混合水平的均匀设计表: 将部分因素的临近水平进行水平合并处理后得到混合水平的均匀设计表(混合水平的均匀设计表没有与之配套的使用表)。可供查询的表共有243个, 用这些表可进行２因素６～30混合水平、３因素６～30混合水平及４因素６～12混合水平的试验设计(运行次数均为双数)。图２是混合水平均匀设计表的一个例子。
图２混合水平的均匀设计表 二、均匀设计表概况表 反映41个均等水平均匀设计表的运行次数、水平数、列数、类型(＊类型还是非＊类型)以及它们可安排试验因素数的总体情况的一个表, 见图３。 图３均匀设计表概况表 三、各因素水平排列表 反映各因素水平数值代号排列方式的表。图４是各因素水平排列表的一个例子。 图４各因素水平排列表 四、配方均匀设计的配方表 反映各原料组成百分比数值排列方式的表。图５是配方表的一个例子。
图５有约束配方均匀设计的原始配方表 五、相关系数临界值表 显著性水平为0.01、0.05、0.10、0.15、0.20和0.25六个水平值的相关系数临界值的表(自由度1～100)。 图６相关系数临界值表(显著性水平α＝0.01) 六、检验临界值表 显著性水平为0.01、0.05、0.10、0.15、0.20和0.25六个水平值的检验临界值的表(第一、第二自由度范围均为1～100)。
常用均匀设计表
常用（校园交达电脑最新版）均匀设计表 表1 试验号 1 2 3 1 1 2 4 2 2 4 3 3 3 1 2 4 4 3 1 5 5 5 5 表2 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 2 3 1 2 3 表3 )6(4* 6 U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 表4 的使用表 因素个数 列 号 D 2 1 3 3 1 2 3 4 1 2 3 4
表5 )7(47U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 7 7 7 7 7 表6 )7(47U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 3 3 1 2 3 4 1 2 3 4 表7 )7(4* 7 U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 5 7 2 2 6 2 6 3 3 1 7 5 4 4 4 4 4 5 5 7 1 3 6 6 2 6 2 7 7 5 3 1 表8 )7(4* 7 U 的使用表
因素个数 列号 D 2 1 3 3 2 3 4 表9 )8(5* 8 U 试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8 8 7 5 2 1 表10 )8(5* 8 U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 3 3 1 3 4 4 1 2 3 5 表11 )9(59U 试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4
焊条制造与配方设计方法
题目：焊条制造与配方设计方法综述 学生姓名：MR.CHEN 学院：材料科学与工程 系别：材料成型及控制 专业：材料成型及控制 班级：材12-3 指导教师： 二〇一五年十一月 摘要 在电焊条制造中，焊条的成份和质量主要取决于原材料的成份和质量。原材 料主要由焊芯和粉料组成，而粉料成份的变化范围要比焊芯大得多，所以如何选择控制粉料成份和正确决定配方是制造电焊条的关键；本文主要探讨多种以计算为主、试验调整为辅的先进焊条配方设计方法，从而改变以往以经验为主、反复试验调整配方费工、费时的传统方法，以获得最佳的技术经济效果。 关键词：焊条配方设计；优化设计方法； Abstract In the manufacture of welding electrodes, the composition and quality of the electrode depends on the composition and quality of raw materials. Raw materials mainly by the cores and powder composition, and
range of powder ingredients to much larger than the cores, so how to choose the control powder composition and to determine the correct formula is key to making electrode. This paper mainly discusses a variety of calculation, test and adjustment, supplemented by the advanced welding strip formula design method, thus changing the previous based on experience and trial adjustment formula and labor and time-consuming traditional approaches, in order to obtain the best technical and economical effects. Key words: electrode formula design; optimization design method; 目录 引言 1 第一章焊条配方设计发展概况 2 第二章焊条制造及配方一般设计规程 3 2.1焊条的制造工艺流程 3 2.1.1焊芯制备及原材料准备 3 2.1.2药皮配料及压涂 3 2.1.3烘焙 4 2.2焊条的设计原则、依据和方法 4 2.3焊条药皮的设计步骤 4 2.3.1药皮配方的确定 5
均匀设计方法简介
均匀设计方法简介 在工农业生产和科学研究中，常须做试验，以获得予期目的：改进生产工艺，提高产品收率或质量，合成出某化合物等等。怎样做试验，是大有学问的。本世纪30年代，费歇（R.A.Fisher）在试验设计和统计分析方面做了一系列先驱工作，使试验设计成为统计科学的一个分支。今天，试验设计理论更完善，试验设计应用更广泛。本节着重介绍均匀设计方法。 一、试验设计 对于一项试验，例如用微波加热法通过离子交换制备Cu13X分子筛。我们可以13X分子筛、CuCl2为原料来制备，为寻找最佳条件，应如何设计这个试验呢？若我们已确定了微波加热功率（A）、交换时间（B）、交换液摩尔浓度（C）为三个影响因素，每个因素取五个不同值（即水平：A1，…，A5，B1，…，B5，C1，…，C5）。有两种方法最易想到： 1．全面试验：将每个因素的不同水平组合做同样数目的试验。对上述示例，不计重复试验，共需做5×5×5=125次试验。 2．多次单因素试验：依次考查各因素（考查某因素时，其它因素固定）取最佳值。容易知道，对上示例（不计重复试验）共需做3×5=15次试验。该法在工程和科学试验中常被人们采用，可当考查的因素间有交互作用时，该法所得结论一般不真。 3．正交设计法：利用正交表来安排试验。 本世纪60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，使正交试验设计得到更广泛的使用。 70年代以来，我国许多统计学家深入工厂、科研单位，与广大工程技术人员、工人一起，广泛开展正交设计的研究、应用，取得了大批成果。该法是目前最流行，效果相当好的方法。 正交表记为：L n(q m)，这里“L”表示正交表，“n”表总共要做的试验次数，“q” 表每个因素都有q个水平，“m”表该表有4列，最多可安排m个因素。常用的二水平正交表为L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)；三水平正交表有L9(34)，L27(313)；四水平正交表L16(45)及五水平正交表L25(56)等。采用拟水平法，人们还得到一系列在实际中很有用的混合水平正交表，例如：L8(4×24)，L12(23×31)，L16(44×23)等，此处 L16(44×23)表示要做16次试验，允许最多安排四个“4”水平因素，三个“2”水平因素。在我们的示例中，可取L25(56)。该正交表如下： 6
斜管沉淀池计算例题
沉淀 3.3.1 介绍 给水处理的沉淀工艺是指在重力作用下，悬浮固体从水中分离的过程，原水经过投药，混合与反应过程，水中悬浮物存在形式变为较大的絮凝体，要在沉淀池中分离出来，以完成澄清的作用，混凝沉淀后出水浊度一般在10 度以下。 （1）沉淀池类型的选择 本设计采用斜管沉淀池，斜管沉淀池是根据浅池理论发展而来的，是一种在沉淀池内装置许多直径较小的平行的倾斜管的沉淀池。斜管沉淀池的特点：沉淀效率高，池子容积小和占地面积小；斜管沉淀池沉淀时间短，故在运行中遇到水质、水量的变化时，应注意加强管理， 以保证达到要求的水质。从改善沉淀池水力条件的角度分析，由于斜管的放入，沉淀池水力半径大大减小，从而使雷诺数大为降低，而弗劳德数则大大提高，因此，斜管沉淀池也满足水流的稳定性和层流的要求。从而提高沉淀效果。 （2）斜管沉淀池的设计计算 本设计采用两组沉淀池，水流用上向流。异向流斜管沉淀池宜用于浑浊度长期低于1000 度的原水。斜管沉淀区液面负荷，应按相似条件下的运行经验确定，一般可采用～)/(23h m m ?。
斜管设计一般可采用下列数据：管径为25～35 毫米；斜长为1.0 米；倾角为60°。斜管沉淀池的清水区保护高度一般不宜小于1.0 米；底部配水区高度不宜小于1.5 米。 3.3.2 设计计算 （1）设计参数 处理水量Q＝0.425 m/s，斜管沉淀池与反应池合建，池有效宽度B＝8.8m，混凝处理后颗粒沉降速度u ＝0.4mm/s，清水区上升速 度v＝3.0mm/s，采用塑料片热压六边形蜂窝管，管厚0.4mm，边距d ＝30mm，水平倾角60度。采用后倾式，以利于均匀配水。斜管长1m，管径一般为25～35mm（即管的内切圆直径），取为30mm。 （2）清水面积 A＝Q/v ＝＝142m2 1 其中斜管结构占用面积按照5％计算，人孔所占面积为1 m2，则： ＝142×＋1＝149.75m2， 实际清水区所需面积为：A 1 进水方式：进水区沿8.8m长的一边布置。 为了配水均匀设计尺寸：B×L＝8.8m×14.3m （3）斜管长度L ＝v/sin60°＝＝3.5mm/s， 斜管内水流速度v 2
均匀设计和正交设计的比较
均匀设计和正交设计的比较 正交设计和均匀设计是目前最流行的两种试验设计的方法，它们各有所长，相互补充，给使用者提供了更多的选择。本节将讨论两种试验设计的特点。 首先正交设计具有正交性，如果试验按它设计，可以估计出因素的主效应，有时也能估出它们的交互效应。均匀设计是非正交设计，它不可能估计出方差分析模型中的主效应和交互效应，但是它可以估出回归模型中因素的主效应和交互效应（参见1.3节）。 正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至少为水平数的平方。我们曾遇到一项试验，有五个因素，每个因素取31水平，其全部组合有 个，若用正交设计，至少需要做次试验，而用均匀设计 只需31次，所以均匀设计适合于多因素多水平试验。 均匀设计提供的均匀设计表在选用时有较多的灵活性。例如，一项试验若每个因素取4个水平，用来安排，只需作16次试验，若改为5水平，则需用表，作25次试验。从16次到25次对工业试验来讲工作量有显著地不同。又如在一项试验中，原计划用均匀设计来安排五个因素，每个有13 个水平。后来由于某种需要，每个因素改为14个水平，这时可用来安 排，试验次数只需增加一次。均匀设计的这个性质，有人称为“试验次数随水平增加有“连续性”，并称正交设计“有跳跃性”。 正交设计的数据分析程式简单，有一个计算器就可以了，且“直观分析”可以给出试验指标Y随每个因素的水平变化的规律。均匀设计的数据要用回归分析来处理，有时需用逐步回归等筛选变量的技巧，非使用电脑不可。幸好电脑在我国已日趋普及，找一台电脑已不是很困难的事。配合本书，我们已编了一套软件，并有相应的说明。 下面我们对两种设计的均匀性作一比较。在3.2节我们曾通过线性变换将一 个均匀设计表的元素变到（0，1）中，它的n行对应于中的n点。用 类似的方法，也可以将表变换为中的n点。这两个点集的偏差可以衡量它们的均匀性，或代表性。要合理地比较两种设计的均匀性并不容易，因为很难找到二个设计有相同的试验数和相同的水平数，一个来自正交设计，另一个来自均匀设计。由于这种困难，我们从如下三个角度来比较：
常用均匀设计表
常用（校园交达电脑最新版）均匀设计表 表1 )5(3 5U 试验号 1 2 3 1 1 2 4 2 2 4 3 3 3 1 2 4 4 3 1 5 5 5 5 表2 )5(3 5U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 2 0.3100 3 1 2 3 0.4570 表3 )6(4*6U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 表4 )6(4*6U 的使用表 因素个数 列 号 D 2 1 3 0.1875 3 1 2 3 0.2656
4 1 2 3 4 0.2990 表5 )7(47U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 7 7 7 7 7 表6 )7(47U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 3 0.2398 3 1 2 3 0.3721 4 1 2 3 4 0.4760 表7 )7(4* 7U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 5 7 2 2 6 2 6 3 3 1 7 5 4 4 4 4 4 5 5 7 1 3 6 6 2 6 2 7 7 5 3 1
表8 )7(4* 7U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 3 0.1582 3 2 3 4 0.2132 表9 )8(5* 8U 试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8 8 7 5 2 1 表10 )8(5* 8U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 3 0.1445 3 1 3 4 0.2000 4 1 2 3 5 0.2709 表11 )9(59U 试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5
均匀设计
?均匀设计方法 ?一、均匀试验设计 ?均匀设计是在正交试验设计的基础上，创造出的一种新适用于多因素、多水平试验的试验设计方法。 ?均匀设计特别适合需要考察因素因素变化范围较大，且每个因素有较多水平的试验设计问题。 ?二、均匀设计及均匀表的使用 ?均匀设计的基本思想就是让试验点在所考察的试验范围内尽量均匀地分布，为了达到均匀布点目的，与正交设计类似，可以使用均匀设计表（简称均匀表）安排试验，均匀表的表头形式是： ? ? ? ?均匀表U4 ? ?正交表U6 ? ?正交表U6
? ? ?三、均匀表的特点 ? 1.任何一列，各水平仅出现一次； ? 2.任何两列同行数码构成的有序数对仅出现一次； ? 3.均匀表中任两列组成的试验方案不等价; 因此，每个均匀表都附加了使用表，告诉我们如何挑选相应的列按排试验。 ? 4.当因素的水平数增加时，试验次数按水平数增加； ? 5.使用表最多可安排的因素数都比均匀表列数少。只能安排（s/2+1）个因素 ?四、用均匀表安排试验的步骤 ? 1.根据试验的目的，确定考察的指标； ? 2.选择合适的因素和因素的考察范围； ? 3.选择合适该项试验的均匀表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到相应的列号上； ? 4.确定各因素的水平，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号号入座。最后进行试验。 ? 5.对实验结果进行分析，确定最佳的试验方案。 ?例1．在阿魏酸的合成工艺考察中，选取原料配比，吡啶量，反应时间三个因素进行考察，试验的考察指标是阿魏酸的收率。因素的变化范围如下： ?原料配比A：1.0~3.4 ?吡啶量B：10~28(ml) ?反应时间C：0.5~3.5(hr) ?试用均匀设计安排试验。 ?解:对于三个因素，s/2+1=3，求出s=4或5，考虑试验的承受程度，选用U7（76）均匀表安排试验，根据各因素的变化范围，划分因素水平表如下： ?由U7（76）均匀表的配套使用表可知，应选1，2，3列，因而得下面的试验设计表:
试验设计习题及答案
【西北农林科技大学试验设计与分析复习题】员海燕版 一、名词解释(15分) 1．重复：一个条件值的每一个实现。或因素某水平值的多次实现。 2．因素：试验中要考虑的可能会对试验结果产生影响的条件。常用大写字母表示。 3．水平：因素所处的不同状态或数值。 4．处理：试验中各个因素的每一水平所形成的组合 5．响应：试验的结果称为响应； 响应函数：试验指标与因素之间的定量关系用模型 ε+=),,(1n x x f y Λ表示，其中 ),,(1n x x f y Λ=是因素的值n x x ,,1Λ的函数，称为响应函数。 6．正交表：是根据均衡分散的思想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格。 7．试验指标：衡量试验结果好坏的指标 8．随机误差：在试验中总存在一些不可控制的因素，它们的综合作用称为～ 9．交互作用：一般地说，如果一个因素对试验指标的影响与另一个因素所取的水平有关，就称这两个因素有交互作用。 10．试验设计：是研究如何合理地安排试验，取得数据，然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获得最优方案的目的。 11．试验单元：在试验中能施以不同处理的材料单元。 12．拉丁方格：用拉丁字母排列起来的方格，要求每个字母不论在方格的行内还是列内都只出现一次。 13．综合平衡法：先对各项指标进行分析，找出其较优生产条件，然后将各项指标的较优生产条件综合平衡，找出兼顾各项指标都尽可能好的生产条件的方法。 14．综合评分法：是用评分的方法，将多个指标综合成单一的指标---得分，用每次试验的得分来代表试验的结果，用各号试验的分数作为数据进行分析的方法。 15．信噪比：信号功率与噪声功率之比。 16．并列法：是由相同水平正交表构造水平数不同的正交表的一种方法。 17．拟水平法：是对水平数较少的因素虚拟一些水平使之能排在正交表的多水平列上 的一种方法。 18．直和法：是先把一部分因素和水平放在第一张正交表上进行试验，如果试验结果 达不到要求，再利用第一阶段试验结果提供的信息，在第二张正交表上安排下一 阶段的试验，最后再对两张正交表上的结果进行统一分析的方法。 19．直积法: 在某些试验设计中，试验因素常可分为几类，为了考察其中某两类因素 间的交互作用，常采用的把两类因素所用的两张正交表垂直叠在一起进行设计和 分析的一种方法。 20．稳健设计：为了减少质量波动,寻找使得质量波动达到最小的可控因素的水平组合 二、简答题(10分) 1．试验设计的基本原则是什么？ 答：一是重复，即一个条件值的每一个实现。作用是提高估计和检验的精度 二是随机化，是通过试验材料的随机分配及试验顺序的随机决定来实现的 三是区组化，也就是局部控制。 2．试验设计的基本流程是什么？ 1明确试验目的 2选择试验的指标，因素，水平 3设计试验方案 4实施试验 5对获得的数据进行分析和推断。 3．试验设计的相关分析有哪几种？ 一是相关系数，即用数理统计中的两个量之间的相关程度来分析的一种方法。 二是等级相关，是把数量标志和品质标志的具体体现用等级次序排序，再测定标志等级和标志等级相关程度的一种方法。有斯皮尔曼等级差相关系数和肯德尔一致相关系数） 4．为什么要进行方差分析？ 方差分析可检验有关因素对指标的影响是否显着，从而可确定要进行试验的因素； 另外，方差分析的观点认为，只需对显着因素选水平就行了，不显着的因素原则上可在试验范围内取任一水平，或由其它指标确定。 5．均匀设计表与正交表，拉丁方设计的关系 6．产品的三次设计是什么？ 产品的三次设计是系统设计，参数设计，容差设计。 三、(15分) 1．写出所有3阶拉丁方格，并指出其中的标准拉丁方格和正交拉丁方格
均匀设计方法
均匀设计方法 1均匀设计的特点 化学化工实验多为多因素多水平的实验，对此，以往的设计方法通常有全面实验法和正交实验法。 全面实验法是让每个因素的每个水平都有配合的机会，并且配合的次数一样多。一般地全面实验的次数至少是各因素水平数的乘积。该法的优点是可以分析出事物变化的内在规律，结论较精确，但由于试验次数较多，在多因素多水平的情况下常常是不可想象的。如5因素4水平的试验次数为45=1024次，而6因素5水平的试验次数为56=15625次，这在实际中很难做到。 正交实验法是在试验中使用一套规格化的正交表，排出最有代表性的试验，比较合理地节省试验次数，并能从仅做的少数试验中充分得到所需信息。该法的优点是从方案设计到结果分析都完全表格化，试验具有均匀分散、整齐可比性，是安排多因素试验的有效方法，因此被广泛应用。但是有些试验，由于影响因素很多，每个因素变化范围大，水平也多，即使采用正交设计法，试验次数仍嫌太多。对于要求时间紧和昂贵的科学试验，亦不允许安排太多的试验。 对于这种情况，继60年代华罗庚教授倡导、普及的优选法和我国数理统计学者在国内普及推广的正交法之后，于70年代末应航天部第三研究院飞航导弹火控系统建立数学模型、并研究其诸多影响因素的需要，由中国科学院应用数学所方开泰教授和王元教授提出了一种试验设计方法——均匀设计。均匀设计是统计试验设计的方法之一，它与其它的许多试验设计方法，如正交设计、最优设计、旋转设计、稳健设计等相辅相成。 均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的，对于每一个均匀设计表都有一个使用表，可指导如何从均匀设计表中选用适当的列来安排试验。每个表有一个代号U n（q s）或U*n（q s），其中U代表均匀设计；n表示试验次数；q表示水平数；s表示该表最多可安排的因素数。U的右上角加“*”和不加“*”代表两种不同类型的均匀设计表。
常用均匀设计表
1 常用（校园交达电脑最新版）均匀设计表 表1 ) 5(35U 试验号 1 2 3 1 1 2 4 2 2 4 3 3 3 1 2 4 4 3 1 5 5 5 5 表2 ) 5(35U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 2 3 1 2 3 表3 )6(4* 6 U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 表4 ) 6(4* 6U 的使用表 因素列 号 D
个数 2 1 3 3 1 2 3 4 1 2 3 4 表5 )7(47U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 7 7 7 7 7 表6 )7(47U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 3 3 1 2 3 4 1 2 3 4 表7 )7(4* 7 U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 5 7 2 2 6 2 6
3 3 3 1 7 5 4 4 4 4 4 5 5 7 1 3 6 6 2 6 2 7 7 5 3 1 表8 )7(4* 7 U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 3 3 2 3 4 表9 )8(5* 8 U 试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8 8 7 5 2 1 表10 )8(5* 8 U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 3
试验设计习题及答案
试验设计习题及答案． 【西北农林科技大学试验设计与分析复习题】员海燕版 一、名词解释(15分) 1．重复：一个条件值的每一个实现。或因素某水平值的多次实现。 2．因素：试验中要考虑的可能会对试验结果产生影响的条件。常用大写字母表示。3．水平：因素所处的不同状态或数值。 4．处理：试验中各个因素的每一水平所形成的组合 5．响应：试验的结果称为响应；
??),x,?f(x y n1表示，其中响应函数：试验指标与因素之间的定量关系用模型 y?f(x, ,x)x,,x nn11的函数，称为响应函数。是因素的值6．正交表：是根据均衡分散的思想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格。 7．试验指标：衡量试验结果好坏的指标 8．随机误差：在试验中总存在一些不可控制的因素，它们的综合作用称为～ 9．交互作用：一般地说，如果一个因素对试验指标的影响与另一个因素所取的水平有关，就称这两个因素有交互作用。10．试验设计：是研究如何合理地安排试验，取得数据，然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获得最优方案的目的。11．试验单元：在试验中能施以不同处理的材料单元。 12．拉丁方格：用拉丁字母排列起来的方格，要求每个字母不论在方格的行内还是列内都只出现一次。 13．综合平衡法：先对各项指标进行分析，找出其较优生产条件，然后将各项指标的较优生产条件综合平衡，找出兼顾各项指标都尽可能好的生产条件的方法。 14．综合评分法：是用评分的方法，将多个指标综合成单一的指标---得分，用每次试验的得分来代表试验的结果，用各
号试验的分数作为数据进行分析的方法。 15．信噪比：信号功率与噪声功率之比。 16．并列法：是由相同水平正交表构造水平数不同的正交表的一种方法。 17．拟水平法：是对水平数较少的因素虚拟一些水平使之能排在正交表的多水平列上 的一种方法。 18．直和法：是先把一部分因素和水平放在第一张正交表上进行试验，如果试验结果 达不到要求，再利用第一阶段试验结果提供的信息，在第二张正交表上安排下一 阶段的试验，最后再对两张正交表上的结果进行统一分析的方法。 19．直积法: 在某些试验设计中，试验因素常可分为几类，为了考察其中某两类因素 间的交互作用，常采用的把两类因素所用的两张正交表垂直叠在一起进行设计和 分析的一种方法。 20．稳健设计：为了减少质量波动,寻找使得质量波动达到最小的可控因素的水平组合 二、简答题(10分) 1．试验设计的基本原则是什么？ 答：一是重复，即一个条件值的每一个实现。作用是提高估计和检验的精度 二是随机化，是通过试验材料的随机分配及试验顺序的随机决定来实现的 三是区组化，也就是局部控制。 2．试验设计的基本流程是什么？ 1明确试验目的 2选择试验的指标，因素，水平 3设计试验方案 4实施试验 5对获得的数据进行分析和推断。 3．试验设计的相关分析有哪几种？ 一是相关系数，即用数理统计中的两个量之间的相关程度来分析的一种方法。 二是等级相关，是把数量标志和品质标志的具体体现用等级次序排序，再测定标志等级和标志等级相关程度的一种方法。有斯皮尔曼等级差相关系数和肯德尔一致相关系数） 4．为什么要进行方差分析？ 方差分析可检验有关因素对指标的影响是否显著，从而可确定要进行试验的因素； 另外，方差分析的观点认为，只需对显著因素选水平就行了，不显著的因素原则上可在试验范围内取任一水平，或由其它指标确定。 5．均匀设计表与正交表，拉丁方设计的关系 6．产品的三次设计是什么？ 产品的三次设计是系统设计，参数设计，容差设计。 三、(15分) 1．写出所有3阶拉丁方格，并指出其中的标准拉丁方格和正交拉丁方格
均匀试验设计
均匀试验设计 主要参考文献： 1、方开泰. 均匀设计与均匀设计表. 北京：科学出版社，1994 2、林维萱. 试验设计方法.大连：大连海事大学出版社，1995 3、栾军. 现在试验设计优化方法. 上海：上海交通大学出版社，1995 4、茆诗松等. 回归分析及其试验设计. 上海：华东师范大学出版社, 1981 一、均匀设计的概念及特点 均匀设计是由我国数学家方开泰教授和王元教授于1978年提出的。1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50。显然，正交试验设计不能用。 对于一个水平数为m的正交试验，至少要做m2次试验，如m=10时，m2=100，即至少要做100次试验，这在实际中是难于实施的。因此，正交试验设计方法只适用于因素水平数不太多的多因素试验。 正交表的特点是使试验点“均匀分散、整齐可比”。“均匀分散”即均匀性，使试验点均匀分布在试验范围内，让每个试验点都具有一定的代表性，可以用部分试验反映全面试验的情况，大大减少试验次数。“整齐可比”就是综合可比性，使试验结果的分析十分方便，易于分析各因素及其交互作用对试验指标的影响大小及规律性。但是，为了保证整齐可比性（即“均衡搭配”），对任意两个因素而言，必须是全面试验，每个因素的水平必须有重复。这样，试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，试验点就不能太少。
综上所述，正交试验为了保证“整齐可比”，使均匀性受到了一定限制，使试验点的代表性还不够强，试验次数不能充分地少，如果不考虑整齐可比（即综合可比）性，而完全保证均匀性，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验结果。这种从均匀性出发的试验设计，称为均匀试验设计。 均匀试验设计的最大优点是可以节省大量的试验工作量，尤其在试验因素水平较多的情况下，其优势更为明显。例如，一个四因素七水平试验，进行一轮全面试验要做74=2401次，用正交试验也至少要做72 = 49次，而用均匀试验则仅需7次。因此，对于水平数很多的多因素试验，对于试验费用昂贵或实际情况要求尽量少做试验的场合，对于筛选因素或收缩试验范围进行逐步寻优的场合，均匀设计都是十分有效的试验设计方法。 由于均匀设计没有整齐可比性，所以试验结果的处理不能采用方差分析法，而必须用回归分析。因此，试验数据处理较为复杂，这是均匀设计的一个缺点。对于发明均匀设计法的那个年代（1978年），计算机应用尚未普及，这确实是一个大难题，但对于计算机十分普及的今天，则已不是一个难题。再说，多分析数据比多做试验，一般来讲要更为经济。 二、均匀设计表及其使用表 与正交试验设计相似，均匀设计也是通过一套精心设计的表格来安排试验的，这种表称为均匀设计表。 均匀设计表是根据数论方法在多重数值积分中的应用原理构造的，它分为等水平和混合水平两种。 1、等水平均匀设计表
临床实验设计试题
临床实验设计 (总分：76.00，做题时间：90分钟) 一、A型题(总题数：70，分数：70.00) 1.在临床试验中应尽可能应用_________对照 ?A．自身 ?B．实验 ?C．标准 ?D．空白 ?E．安慰剂 （分数：1.00） A. B. C. D. E. √ 解析： 2.任何一项医学研究在进行临床实验前，必须有一个_________的实验设计 ?A．严肃的 ?B．合理的 ?C．客观的 ?D．严谨的 ?E．随机的 （分数：1.00） A. B. √ C. D. E. 解析： 3.在实验中常会有这样的情况，虽然设立了对照组，某些结果出现时却不能得出明确的解释，是因为_________ ?A．对照不全 ?B．实验条件不够 ?C．水平太多 ?D．没有交叉
?E．没有重复 （分数：1.00） A. √ B. C. D. E. 解析： 4.观察某降压药的疗效，宜选择_________期高血压患者为受试对象 ?A．Ⅰ ?B．Ⅱ ?C．Ⅲ ?D．以上都行 ?E．以上都不行 （分数：1.00） A. B. C. √ D. E. 解析： 5.统计研究设计包括调查设计，实验设计和_________ ?A．误差设计 ?B．交叉设计 ?C．临床试验设计 ?D．研究设计 ?E．均匀设计 （分数：1.00） A. B. C. √ D. E. 解析： 6.受试对象是指_________
?A．物质 ?B．化合物 ?C．人或动物 ?D．以上都是 ?E．以上都不是 （分数：1.00） A. B. C. √ D. E. 解析： 7.用单因素设计取代多因素设计，当_________，容易得出错误的结论 ?A．样本含量较小时 ?B．实验者操作不太熟悉时 ?C．因素选择较少时 ?D．因素之间独立时 ?E．因素之间有交互作用时 （分数：1.00） A. B. C. D. E. √ 解析： 8.将一组_________抽取的实验对象随机分配两或多种处理组中，观察比较不同处理因素的效应。这种研究称为实验研究 ?A．固定 ?B．方便 ?C．任意 ?D．随机 ?E．有序 （分数：1.00） A.
试验设计习题与答案
《试验设计与分析》复习题 一、名词解释(15分) 1．重复：一个条件值的每一个实现。或因素某水平值的多次实现。 2．因素：试验中要考虑的可能会对试验结果产生影响的条件。常用大写字母表示。 3．水平：因素所处的不同状态或数值。 4．处理：试验中各个因素的每一水平所形成的组合 5．响应：试验的结果称为响应； 响应函数：试验指标与因素之间的定量关系用模型ε+=),,(1n x x f y Λ表示，其中 ),,(1n x x f y Λ=是因素的值n x x ,,1Λ的函数，称为响应函数。 6．正交表：是根据均衡分散的思想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格。 7．试验指标：衡量试验结果好坏的指标 8．随机误差：在试验中总存在一些不可控制的因素，它们的综合作用称为～ 9．交互作用：一般地说，如果一个因素对试验指标的影响与另一个因素所取的水平有关，就称这两个因素有交互作用。 10．试验设计：是研究如何合理地安排试验，取得数据，然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获得最优方案的目的。 11．试验单元：在试验中能施以不同处理的材料单元。 12．拉丁方格：用拉丁字母排列起来的方格，要求每个字母不论在方格的行还是列都 只出现一次。 13．综合平衡法：先对各项指标进行分析，找出其较优生产条件，然后将各项指标的 较优生产条件综合平衡，找出兼顾各项指标都尽可能好的生产条件的方法。 14．综合评分法：是用评分的方法，将多个指标综合成单一的指标---得分，用每次试 验的得分来代表试验的结果，用各号试验的分数作为数据进行分析的方法。 15．信噪比：信号功率与噪声功率之比。 16．并列法：是由相同水平正交表构造水平数不同的正交表的一种方法。 17．拟水平法：是对水平数较少的因素虚拟一些水平使之能排在正交表的多水平列上 的一种方法。 18．直和法：是先把一部分因素和水平放在第一正交表上进行试验，如果试验结果 达不到要求，再利用第一阶段试验结果提供的信息，在第二正交表上安排下一 阶段的试验，最后再对两正交表上的结果进行统一分析的方法。 19．直积法: 在某些试验设计中，试验因素常可分为几类，为了考察其中某两类因素 间的交互作用，常采用的把两类因素所用的两正交表垂直叠在一起进行设计和 分析的一种方法。 20．稳健设计：为了减少质量波动,寻找使得质量波动达到最小的可控因素的水平组合 二、简答题(10分) 1．试验设计的基本原则是什么？ 答：一是重复，即一个条件值的每一个实现。作用是提高估计和检验的精度 二是随机化，是通过试验材料的随机分配及试验顺序的随机决定来实现的 三是区组化，也就是局部控制。
均匀设计与均匀设计表
第一章试验设计与均匀设计 1、1试验设计 在工农业生产与科学研究中,经常需要做试验,以求达到预期的目的。例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗,特别就是新产品试验,未知的东西很多,要通过试验来摸索 工艺条件或配方。如何做试验,其中大有学问。试验设计得好,会事半功倍,反之会事倍功半,甚至劳而无功。 本世纪30年代,由于农业试验的需要,费歇尔(R、A、Fisher)在试验设计与统计分析方面做出了一系列先驱工作,从此试验设计成为统计科学的一个分支。随后,F、Yates,R、C、 Bose,O、Kempthome,W、G、Cochran,D、R、Cox与G、E、P、Box对试验设计都作出了杰出的贡献,使该分支在理论上日趋完善,在应用上日趋广泛。60年代,日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化,在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。田口玄一的方法对我国试验设计的普及与广泛应用有巨大的影响,70年代我国许多统计学家深入工厂、科研单位,用通俗的方法介绍正交试验设计,帮助工程技术人员进行试验的安排与数据分析,获得了一大批优秀成果,出版了许多成果汇编,举办了不少成果展览会。 在广泛使用试验设计方法的洪流中,必然会出现一些新的问题,这些总就是用原有的各种试验设计方法不能圆满地解决,特别就是当试验的范围较大,试验因素需要考察较多等级(在试验设计中这些等级称之为水平)时,用正交试验及其它流行的试验方法要求做较多的试验,常使得试验者望而生畏。许多实际问题要求一种新的试验方法,它能有效地处理多水平的试验,于就是王元与方开泰于1978年提出了均匀设计(见文献「1－3」),该设计考虑如何将设计点均匀地散布在试验范围内,使得能用较少的试验点获得最多的信息。10多年来,均匀设计在国内得到了广泛应用,并获得
常用均匀设计表
常用(校园交达电脑最新版)均匀设计表 表1 ) 5(35U 试验号 1 2 3 1 1 2 4 2 2 4 3 3 3 1 2 4 4 3 1 5 5 5 5 表2 ) 5(35U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 2 0、3100 3 1 2 3 0、4570 表3 )6(4* 6 U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 表4 ) 6(4* 6U 的使用表 因素个数 列 号 D 2 1 3 0、1875 3 1 2 3 0、2656 4 1 2 3 4 0、2990 表5 )7(47U 试验号 1 2 3 4
1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 7 7 7 7 7 表6 )7(47U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 3 0、2398 3 1 2 3 0、3721 4 1 2 3 4 0、4760 表7 )7(4* 7 U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 5 7 2 2 6 2 6 3 3 1 7 5 4 4 4 4 4 5 5 7 1 3 6 6 2 6 2 7 7 5 3 1 表8 )7(4* 7 U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 3 0、1582 3 2 3 4 0、2132 表9 )8(5* 8 U 试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8
2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8 8 7 5 2 1 表10 )8(5* 8 U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 3 0、1445 3 1 3 4 0、2000 4 1 2 3 5 0、2709 表11 )9(59U 试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8 8 7 5 2 1 9 9 9 9 9 9 表12 )9(59U 的使用表 因素个数 列号 D 2 1 3 0、1944 3 1 3 4 0、3102 4 1 2 3 5 0、4066
均匀设计与均匀设计表之欧阳家百创编
第一章试验设计和均匀设计 欧阳家百（2021.03.07） 1.1试验设计 在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预期的目的。例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优 产、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过试验来摸索工艺条件或配方。如何做试验，其中大有学问。试验设计得好，会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。 本世纪30年代，由于农业试验的需要，费歇尔(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。随后，F.Yates,R.C. Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。田口玄一的方法对
我国试验设计的普及和广泛应用有巨大的影响，70年代我国许多统计学家深入工厂、科研单位，用通俗的方法介绍正交试验设计，帮助工程技术人员进行试验的安排和数据分析，获得了一大批优秀成果，出版了许多成果汇编，举办了不少成果展览会。 在广泛使用试验设计方法的洪流中，必然会出现一些新的问题，这些总是用原有的各种试验设计方法不能圆满地解决，特别是当试验的范围较大，试验因素需要考察较多等级（在试验设计中这些等级称之为水平）时，用正交试验及其它流行的试验方法要求做较多的试验，常使得试验者望而生畏。许多实际问题要求一种新的试验方法，它能有效地处理多水平的试验，于是王元和方开泰于1978年提出了均匀设计（见文献「1－3」），该设计考虑如何将设计点均匀地散布在试验范围内，使得能用较少的试验点获得最多的信息。10多年来，均匀设计在国内得到了广泛应用，并获得不少好的成果。 试验设计在工业生产和工程设计中能发挥重要的作用，例如： 1）提高产量； 2）减少质量的波动，提高产品质量水准； 3）大大缩短新产品试验周期； 4）降低成本； 5）延长产品寿命。
均匀设计试验案例
均匀设计 某冶炼厂排出的废水中含有大量的镉、鉮、铅等有害元素，对环境造成严重污染。考察的试验因素为温度（z1）、时间（z2）、碱与硫酸亚铁之比（z3）以及硫酸亚铁用量（z4），每个因素取9个水平。根据使用表可知，我们选取的均匀设计表为U9(95) 表1因素水平表 水平温度（z1）时间（z2）碱与硫酸亚 铁之比（z3）硫酸亚铁用量（z4） 1 1 2 0. 3 48 0.2 2 14 0.4 53.5 0.35 3 17 0.5 59 0.5 4 19. 5 0. 6 64.5 0.65 5 22 0.7 70 0.8 6 24.5 0.8 75.5 0.95 7 27 0.9 81 1.1 8 29.5 1.0 86.5 1.25 9 32 1.1 92 1.4 表2 U9(95)的使用表 因素数列号D 2130.1944 31340.3102
412350.4066 根据因素和水平，可以选择均匀设计表U9（95）。根据U9（95）的使用表，将z1，z2，z3和z4分别安排在U9（95）表的1、2、3、5列（D ＝0.4066），其试验方案及试验结果如下表。 表3 均匀设计表U9(95) 试验号 列号 12345 112478 224857 336336 448715 551284 663663 775142 887521 999999 表4 均匀设计结果 序号温度（z1）时间（z2）碱与硫酸亚 铁之比（z3）硫酸亚铁 用量（z4） 除镉效率 y 1 1 2 4 8 34 2 2 4 8 7 42 3 3 6 3 6 40
4 4 8 7 5 45 5 5 1 2 4 55 6 6 3 6 3 59 7 7 5 1 2 60 8 8 7 5 1 61 9 9 9 9 9 63 D = 0.4066 （1）直观分析法： 由表可以看出9号试验所得产品的吸盐水能力最强，可以将9号试验对应的条件作为较优的工艺条件。 （2）回归分析 将实验结果表输入到SPSS软件中，进行回归分析，得到以下结果： 输入／移去的变量b 模型输入的变 量 移去的变 量方法 1 z4, z2, z3, z1 . 输入 a. 已输入所有请求的变量。 b. 因变量: y Anova b 模型平方和df 均方 F Sig. 1 回归916.234 4 229.059 58.115 0.001a 残差15.766 4 3.941 模型汇总 模型R R 方调整R方 标准估计的 误差 1 0.992a0.983 0.966 1.98531 a. 预测变量: (常量), z4, z2, z3, z1。