最常用平方根表
史上最全√0 = 0（表示根号0等于0，下同）√1 = 1
√2 =
√3 =
√4 = 2
√5 =
√6 =
√7 =
√8 =
√9 = 3
√10 =
√11 =
√12 =
√13 =
√14 =
√15 =
√16 = 4
√17 =
√18 =
√19 =
√20 =
√21 =
√23 = √24 = √25 = 5√26 = √27 = √28 = √29 = √30 = √31 = √32 = √33 = √34 = √35 = √36 = 6√37 = √38 = √39 = √40 = √41 = √42 = √43 =
√45 = √46 = √47 = √48 = √49 = 7√50 = √51 = √52 = √53 = √54 = √55 = √56 = √57 = √58 = √59 = √60 = √61 = √62 = √63 = √64 = 8√65 =
√67 = √68 = √69 = √70 = √71 = √72 = √73 = √74 = √75 = √76 = √77 = √78 = √79 = √80 = √81 = 9√82 = √83 = 9.√84 = √85 = √86 = √87 =
√89 =
√90 =
√91 =
√92 =
√93 =
√94 =
√95 =
√96 =
√97 =
√98 =
√99 =
√100 = 10√101 =
√102 =
√103 = 10.√104 = 10. √105 =
√106 =
√107 =
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√109 =
√111 =
√112 =
√113 =
√114 =
√115 =
√116 =
√117 =
√118 =
√119 =
√120 =
√121 = 11√122 =
√123 =
√124 = 11.√125 = 11.√126 =
√127 =
√128 =
√129 =
√130 =
√131 =
√133 =
√134 =
√135 = √136 =
√137 =
√138 =
√139 =
√140 =
√141 =
√142 =
√143 =
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√146 =
√147 = 12.√148 = 12.√149 =
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√151 =
√152 =
√153 =
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√156 =
√157 =
√158 =
√159 =
√160 =
√161 =
√162 =
√163 =
√164 =
√165 =
√166 = √167 =
√168 =
√169 = 13√170 =
√171 =
√172 = 13.√173 = 13.√174 = 13.√175 =
√177 = √178 = √179 = √180 = √181 = √182 = √183 = √184 = √185 = √186 = √187 = √188 = √189 = √190 = √191 = √192 = √193 = √194 = √195 = √196 = 14√197 =
√199 = 14.√200 = 14.√201 = 14.√202 =
√203 =
√204 =
√205 =
√206 =
√207 =
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√209 =
√210 =
√211 =
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√213 =
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√215 =
√216 =
√217 =
√218 =
√219 =
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√222 =
√223 =
√224 =
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√229 = 15.√230 = 15.√231 = 15.√232 =
√233 =
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√235 =
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√238 =
√239 =
√240 =
√241 =
√243 =
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√246 =
√247 =
√248 =
√249 =
√250 =
√251 =
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√255 =
√256 = 16√257 =
√258 = √259 =
√260 = 16.√261 = 16.√262 = 16.√263 =
√265 = √266 = √267 = √268 = √269 = √270 = √271 = √272 = √273 = √274 = √275 = √276 = √277 = √278 = √279 = √280 = √281 = √282 = √283 = √284 = √285 =
√287 =
√288 =
√289 = 17√290 =
√291 =
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√293 = 17.√294 = 17.√295 = 17.√296 =
√297 =
√298 =
√299 =
√300 =
√301 =
√302 =
√303 =
√304 =
√305 =
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√310 =
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√313 =
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√318 =
√319 = √320 =
√321 =
√322 =
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√324 = 18√325 =
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√328 = 18.√329 = 18.
√330 = 18.√331 = 18.√332 =
√333 =
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√335 =
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√337 =
√338 =
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√346 =
√347 =
√348 =
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√351 =
√353 =
√354 =
√355 =
√356 =
√357 =
√358 =
√359 =
√360 =
√361 = 19√362 =
√363 =
√364 =
√365 = 19.√366 = 19.√367 = 19.√368 = 19.√369 =
√370 =
√371 =
√372 =
√373 =
√375 = √376 = √377 = √378 = √379 = √380 = √381 = √382 = √383 = √384 = √385 = √386 = √387 = √388 = √389 = √390 = √391 = √392 = √393 = √394 = √395 =
√397 =
√398 =
√399 =
√400 = 20√401 =
√402 =
√403 =
√404 =
√405 = 20.√406 = 20.√407 = 20.√408 = 20.√409 =
√410 = √411 =
√412 =
√413 =
√414 =
√415 =
√416 =
√417 =
√419 = √420 = √421 = √422 = √423 = √424 = √425 = √426 = √427 = √428 = √429 = √430 = √431 = √432 = √433 = √434 = √435 = √436 = √437 = √438 = √439 =
初中常用立方-平方根-立方根表
平方根立方立方根 √1 = 1 √2 = 1.414√3 = 1.732√4 = 2 √5 = 2.236√6 = 2.449 √7 = 2.646 √8 = 2.828√9 = 3 √10 = 3.162√11 = 3.317 √12 = 3.464 √13 = 3.606 √14 = 3.742 √15 = 3.873 √16 = 4 √17 = 4.123 √18 = 4.243 √19 = 4.359 √20 = 4.472 √21 = 4.583 √22 = 4.690 √23 = 4.796 √24 = 4.899 √25 = 5 √26 = 5.099 √27 = 5.196 √28 = 5.292 √29 = 5.385 √30 = 5.477 √31 = 5.568 √32 = 5.657 √33 = 5.745 √34 = 5.831 √35 = 5.916√36 = 6 √37 = 6.083 √38 = 6.164√39 = 6.245 √40 = 6.325 √41 = 6.403√42 = 6.481 √43 = 6.557√44 = 6.633 √45 = 6.708√46 = 6.782√47 = 6.856 √48 = 6.928 √49 = 7 √50 = 7.071 √51 = 7.141 √52 = 7.211 √53 = 7.280 √54 = 7.348 √55 = 7.416 √56 = 7.483 √57 = 7.550 √58 = 7.616 √59 = 7.681 √60 = 7.746 √61 = 7.810 √62 = 7.874 √63 = 7.937 √64 = 8 √65 = 8.062 √66 = 8.124 √67 = 8.185 √68 = 8.246 √69 = 8.307 √70 = 8.367 √71 = 8.426 √72 = 8.485 √73 = 8.544 √74 = 8.602 √75 = 8.660 √76 = 8.718 √77 = 8.775 √78 = 8.832 √79 = 8.888 √80 = 8.944 √81 = 9 √82 = 9.055 √83 = 9.110 √84 = 9.165 √85 = 9.220 √86 = 9.274 √87 = 9.327 √88 = 9.381 √89 = 9.434 √90 = 9.487 √91 = 9.539 √92 = 9.592 √93 = 9.644 √94 = 9.695 √95 = 9.747 √96 = 9.798 √97 = 9.849 √98 = 9.900 √99 = 9.950 √100 = 10 1^3=1 2^3=8 3^3=27 4^3=64 5^3=125 6^3=216 7^3=343 8^3=512 9^3=729 10^3=1000 11^3=1331 12^3=1728 13^3=2197 14^3=2744 15^3=3375 16^3=4096 17^3=4913 18^3=5832 19^3=6859 20^3=8000 21^3=9261 22^3=10648 23^3=12167 24^3=13824 25^3=15625 26^3=17576 27^3=19683 28^3=21952 29^3=24389 30^3=27000 31^3=29791 32^3=32768 33^3=35937 34^3=39304 35^3=42875 36^3=46656 37^3=50653 38^3=54872 39^3=59319 40^3=64000 41^3=68921 42^3=74088 43^3=79507 44^3=85184 45^3=91125 46^3=97336 47^3=103823 48^3=110592 49^3=117649 50^3=125000 51^3=132651 52^3=140608 53^3=148877 54^3=157464 55^3=166375 56^3=175616 57^3=185193 58^3=195112 59^3=205379 60^3=216000 61^3=226981 62^3=238328 63^3=250047 64^3=262144 65^3=274625 66^3=287496 67^3=300763 68^3=314432 69^3=328509 70^3=343000 71^3=357911 72^3=373248 73^3=389017 74^3=405224 75^3=421875 76^3=438976 77^3=456533 78^3=474552 79^3=493039 80^3=512000 81^3=531441 82^3=551368 83^3=571787 84^3=592704 85^3=614125 86^3=636056 87^3=658503 88^3=681472 89^3=704969 90^3=729000 91^3=753571 92^3=778688 93^3=804357 94^3=830584 95^3=857375 96^3=884736 97^3=912673 98^3=941192 99^3=970299 100^3=1000000 3√0 = 0 3√1 = 1 3√2 = 1.260 3√3 = 1.442 3√4 = 1.587 3√5 = 1.710 3√6 = 1.817 3√7 = 1.913 3√8 = 2 3√9 = 2.080 3√10 = 2.154 3√11 = 2.224 3√12 = 2.289 3√13 = 2.351 3√14 = 2.410 3√15 = 2.466 3√16 = 2.520 3√17 = 2.571 3√18 = 2.621 3√19 = 2.668 3√20 = 2.714 3√21 = 2.759 3√22 = 2.802 3√23 = 2.844 3√24 = 2.884 3√25 = 2.924 3√26 = 2.962 3√27 = 3 3√28 = 3.037 3√29 = 3.072 3√30 = 3.107 3√31 = 3.141 3√32 = 3.175 3√33 = 3.206 3√34 = 3.240 3√35 = 3.271 3√36 = 3.302 3√37 = 3.332 3√38 = 3.362 3√39 = 3.391 3√40 = 3.420 3√41 = 3.448 3√42 = 3.476 3√43 = 3.503 3√44 = 3.530 3√45 = 3.557 3√46 = 3.583 3√47 = 3.609 3√48 = 3.634 3√49 = 3.659 3√50 = 3.684 3√51 = 3.708 3√52 = 3.733 3√53 = 3.756 3√54 = 3.780 3√55 = 3.803 3√56 = 3.826 3√57 = 3.849 3√58 = 3.871 3√59 = 3.893 3√60 = 3.915 3√61 = 3.936 3√62 = 3.958 3√63 = 3.979 3√64 = 4 3√65 = 4.021 3√66 = 4.041 3√67 = 4.062 3√68 = 4.082 3√69 = 4.102 3√70 = 4.121 3√71 = 4.141 3√72 = 4.160 3√73 = 4.179 3√74 = 4.198 3√75 = 4.217 3√76 = 4.236 3√77 = 4.254 3√78 = 4.273 3√79 = 4.291 3√80 = 4.309 3√81 = 4.327 3√82 = 4.344 3√83 = 4.362 3√84 = 4.380
计算方法习题
《计算方法》练习题一 练习题第1套参考答案 一、填空题 1． 14159.3=π的近似值3.1428，准确数位是（ 2 10- ）。 2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （ ))((!2) (b x a x f --''ξ ） 。 3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （5 2 ）。 4．乘幂法是求实方阵（按模最大 ）特征值与特征向量的迭代法。 5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ]0,2[-）。 二、单选题 1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（Ｃ ）。 A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+ 2．设x x x f +=2 )(，则=]3,2,1[f （ Ａ ）。 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝?? ? ? ??3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（ Ｃ ） ． Ａ． 2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6 π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（Ｂ ）敛速． Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次 5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（ Ｃ ）. A ．)(h o Ｂ．)(2 h o Ｃ．)(3 h o Ｄ．)(4 h o 三、计算题 1．求矛盾方程组：??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2 212 212 2121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ?， 由 0,021=??=??x x ? ?得：???=+=+9 629232121x x x x ， 解得14 9 ,71821== x x 。
1---50 平方表、立方表、平方根表、立方根表
1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 20*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900 31*31=961 32*32=1024 33*33=1089 34*34=1156 35*35=1225 36*36=1296 37*37=1369 38*38=1444 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681 42*42=1764 43*43=1849 44*44=1936 45*45=2025 46*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 1 ----- 50平方根 √0 = 0（表示根号0等于0，下同） √1 = 1 √2 = 1.23731 √3 = 1.756888 √4 = 2 √5 = 2.749979 √6 = 2.278318 √7 = 2.106459 √8 = 2.474619 √9 = 3 √10 = 3.016838 √11 = 3.03554 √12 = 3.464 √13 = 3.546399 √14 = 3.677394 √15 = 3.620742 √16 = 4 √17 = 4.123 √18 = 4.711928 √19 = 4.354067 √20 = 4.472 √21 = 4.495584 √22 = 4.982343 √23 = 4.331272 √24 = 4.556636 √25 = 5 √26 = 5.059278 √27 = 5.196 √28 = 5.212918 √29 = 5.71345 √30 = 5.505166 √31 = 5.283002 √32 = 5.949238 √33 = 5.653803 √34 = 5.48453 √35 = 5.309962 √36 = 6 √37 = 6.029822 √38 = 6.296898 √39 = 6.83984 √40 = 6.033676 √41 = 6.403 √42 = 6.840786 √43 = 6.4302 √44 = 6.07108 √45 = 6.249937 √46 = 6.312527 √47 = 6.040104 √48 = 6.027551 √49 = 7 √50 = 7.086548
(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案
6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
算法与程序实践1(简单计算)
目录 CS1：斐波那契数列 (1) CS2：正整数解 (6) CS3：鸡兔同笼 (7) CS4：棋盘上的距离 (10) CS5：校门外的树木 (12) CS6：填词 (14) CS7：装箱问题 (17) CS8：求平均年龄 (19) CS9：数字求和 (20) CS10：两倍 (21) CS11：肿瘤面积 (22) CS12：肿瘤检测 (23) CS13：垂直直方图 (24) CS14：谁拿了最多的奖学金 (25) CS15：简单密码 (27) CS16：化验诊断 (29) CS17：密码 (31) CS18：数字阶梯 (32) CS19：假票 (34) CS20：纸牌（Deck） (35)
《算法与程序实践》习题解答1——简单计算这一章的主要目的是通过编写一些简单的计算题，熟悉C/C++语言的基本语法。 基本思想：解决简单的计算问题的基本过程包括将一个用自然语言描述的实际问题抽象成一个计算问题，给出计算过程，继而编程实现计算过程，并将计算结果还原成对原来问题的解答。这里首要的是读懂问题，搞清输入和输出的数据的含义及给出的格式，并且通过输入输出样例验证自己的理解是否正确。 课堂练习：CS1、CS2、CS3 课堂讲解：CS4（CS5） A类（满分80）课堂练习：CS8、CS9、CS10 B类（满分100）课堂上机：CS11、CS20 CS1：斐波那契数列 问题描述： 已知斐波那契数列第n项的计算公式如下。在计算时有两种算法：递归和非递归，请分别给出这两种算法。 当n=0时，Fib(n)=0，当n=1时，Fib(n)=1，当n>1时，Fib(n)= Fib(n-1)+ Fib(n-2) 输入： 第一行是测试数据的组数m，后面跟着m行输入。每行包括一个项数n和一个正整数a。（m，n，a均大于0，且均小于10000000）
(完整版)《算术平方根》教学设计
《算术平方根》教学设计 都匀市杨柳街中学张启航 教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、
合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ （2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
初中常用立方_平方根_立方根表
平方 根 立方立方根 52^3=140608 53^3=148877 54^3=157464 55^3=166375 56^3=175616 57^3=185193 58^3=195112 59^3=205379 60^3=216000 61^3=226981 62^3=238328 63^3=250047 64^3=262144 65^3=274625 66^3=287496 67^3=300763 68^3=314432 69^3=328509 70^3=343000 71^3=357911 72^3=373248 73^3=389017 74^3=405224 75^3=421875 76^3=438976 77^3=456533 78^3=474552 79^3=493039 80^3=512000 81^3=531441 82^3=551368 83^3=571787 84^3=592704 85^3=614125 86^3=636056 87^3=658503 88^3=681472 89^3=704969 90^3=729000 91^3=753571 92^3=778688 93^3=804357 94^3=830584 95^3=857375 96^3=884736 97^3=912673 98^3=941192 99^3=970299 100^3=1000000 3√0 = 0 3√1 = 1 3√2 = 1.260 3√3 = 1.442 3√4 = 1.587 3√5 = 1.710 3√6 = 1.817 3√7 = 1.913 3√8 = 2 3√9 = 2.080 3√10 = 2.154 3√11 = 2.224 3√12 = 2.289 3√13 = 2.351 3√14 = 2.410 3√15 = 2.466 3√16 = 2.520 3√17 = 2.571 3√18 = 2.621 3√19 = 2.668 3√20 = 2.714 3√21 = 2.759 3√22 = 2.802 3√23 = 2.844 3√24 = 2.884 3√25 = 2.924 3√26 = 2.962 3√27 = 3 3√28 = 3.037 3√29 = 3.072 3√30 = 3.107 3√31 = 3.141 3√32 = 3.175 3√33 = 3.206 3√34 = 3.240 3√35 = 3.271 3√36 = 3.302 3√37 = 3.332 3√38 = 3.362 3√39 = 3.391 3√40 = 3.420 3√41 = 3.448 3√42 = 3.476 3√43 = 3.503 3√44 = 3.530 3√45 = 3.557 3√46 = 3.583 3√47 = 3.609 3√48 = 3.634 3√49 = 3.659 3√50 = 3.684 3√51 = 3.708 3√52 = 3.733 3√53 = 3.756 3√54 = 3.780 3√55 = 3.803 3√56 = 3.826 3√57 = 3.849 3√58 = 3.871 3√59 = 3.893 3√60 = 3.915 3√61 = 3.936 3√62 = 3.958 3√63 = 3.979 3√64 = 4 3√65 = 4.021 3√66 = 4.041 3√67 = 4.062 3√68 = 4.082 3√69 = 4.102 3√70 = 4.121 3√71 = 4.141 3√72 = 4.160 3√73 = 4.179 3√74 = 4.198 3√75 = 4.217 3√76 = 4.236 3√77 = 4.254 3√78 = 4.273 3√79 = 4.291 3√80 = 4.309 3√81 = 4.327 3√82 = 4.344 3√83 = 4.362 3√84 = 4.380 3√85 = 4.397 3√86 = 4.414 3√87 = 4.431 3√88 = 4.448 3√89 = 4.465 3√90 = 4.481 3√91 = 4.498 3√92 = 4.514 3√93 = 4.531 3√94 = 4.547 3√95 = 4.563 3√96 = 4.579 3√97 = 4.595 3√98 = 4.610 3√99 = 4.626 3√100 = 4.642
。《算术平方根》教案
6 .1算术平方根 袁新启 教材分析： 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析： 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识． 学习目标： 知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力． 过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点：
重点：1.算术平方根的概念； 2.算术平方根与被开方数之间的大小变化规律. 难点：算术平方根的双重非负性. 教学过程： ●情景导入 （1）一个正方形桌面的边长是 1.5m，求这个桌面的面积是多少平方米？ （2）已知一个正方形画布的面积是25dm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55m2，求它的边长. ●探究归纳 我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米； 现在请同学们根据这一方法填写下表： 正方形的面积 1 9 16 36 55 …边长 1 3 4 6 0.4 ？… 2 点●概念引入 定义：如果一个正数x的平方等于a,即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“
”，读作“根号a”。a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0。 【试一试】略 ●讨论性质 a可以取任何数吗？ 表示的是什么数？ 负数没有算术平方根。 算术平方根的双重非负性 例2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
新人教版七年级下册第六章实数全章教案24562
第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并 会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法：自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1. 探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—，那么正方形的边长分别是多 25 少呢?
学生会求出边长分别是1、3、4、6、2 ，接下来教师可以引导性地提问： 5 上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不 出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2. 归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算 术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为、a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： 49 7 ⑴100 ⑵4 - ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 解：⑴因为102 100,所以100的算术平方根是10，即? 100 10 ； ⑵因为(7)2 49 ，所以49的算术平方根是-，即..49 -； 8 64 64 8 V 64 8 ⑶因为1 ,() ，所以1—的算术平方根是一，即：1 9 9 3 9 9 3 V 9 V 9 3 ⑷因为0.012 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即?. 0.0001 0.01 ； ⑸因为02 0，所以0的算术平方根是0 ,即0 0。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ② 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求 解； ③ 0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根
关于开平方及开立方的手动算法
关于开平方及开立方的手动算法 关于开平方及开立方的手动算法 序言 计算器已经被取缔了，然而题目的计算量仍然存在，尤其是那些该死的开平方和开立方的运算，真是世风日下，人心不古，时代变了，我无话可说……然而，我们不能坐以待毙，万一正规考试中出题人真得很阴险地让你开平方或者开立方，在没有计算器的情况下不就挂掉了吗？为了负隅顽抗到底，我费劲八力的研发出了开方的手动算法，仅供列位参考。 一、开平方的手动算法 此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。 开平方的整个过程分为以下几步： （一）分位 分位，意即将一个较长的被开方数分成几段。具体法则是： 1、分位的方向是从低位到高位； 2、每两个数字为一段； 3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。 如：43046721分位后是43｜04｜67｜21 12321分位后是1｜23｜21 其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。 分位以后，其实就能看出开方后的结果是几位数了，如43046721分位后是四段，那么开方结果就是四位数。 （二）开方 开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。 这里以43046721为例。 分位后是43｜04｜67｜21 运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）： 6 ——————————————— 4 3｜0 4｜6 7｜2 1 3 6 ———————— 7 0 4 这里一次落两位，与除法不同。 下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。 首先，将已商数6乘以2：6×2=12 这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。 我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：12A×A最接近但不超过上面余下的数704。注意，A在这里代表一个数位，若A=6，那么12A 的含义不是12×6，而是126。 以上过程与除法中的试商的过程很类似。
1---50-平方表、立方表、平方根表、立方根表
For personal use only in study and research; not for commercial use 1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681 42*42=1764 43*43=1849 44*44=1936 45*45=2025 46*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 1 ----- 50平方根 √0 = 0（表示根号0等于0，下同） √1 = 1 √2 = 1.23731 √3 = 1.756888 √4 = 2 √5 = 2.749979 √6 = 2.278318 √7 = 2.106459 √8 = 2.474619 √9 = 3 √10 = 3.016838 √11 = 3.03554 √12 = 3.464 √13 = 3.546399 √14 = 3.677394 √15 = 3.620742 √16 = 4 √17 = 4.123 √18 = 4.711928 √19 = 4.354067 √20 = 4.472 √21 = 4.495584 √22 = 4.982343 √23 = 4.331272 √24 = 4.556636 √25 = 5 √26 = 5.059278 √27 = 5.196 √28 = 5.212918 √29 = 5.71345 √30 = 5.505166 √31 = 5.283002 √32 = 5.949238 √33 = 5.653803 √34 = 5.48453 √35 = 5.309962 √36 = 6 √37 = 6.029822 √38 = 6.296898 √39 = 6.83984 √40 = 6.033676 √41 = 6.403 √42 = 6.840786 √43 = 6.4302 √44 = 6.07108 √45 = 6.249937 √46 = 6.312527
第六章实数全章教案
6 .1平方根（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为25平方分米的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生
算法设计与分析基础习题参考答案
习题1.1 5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint: 根据除法的定义不难证明: 如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v; 如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku. 对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d 能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。 数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故gcd(m,n)=gcd(n,r) 6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint: 对于任何形如0<=m 人教版七年级下册 6.1平方根 评课： 一、内容和内容解析 1．内容 无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法—用有理数估算、用计算器求值． 2．内容解析 无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程． 用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力． 使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值． （2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律． 2．目标解析 （1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围． （2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍． 三、教学问题诊断分析 用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平 100个经典算法 语言的学习基础,100个经典的算法 C语言的学习要从基础开始，这里是100个经典的算法－１C语言的学习要从基础开始，这里是100个经典的算法 题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔 子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数 为多少？ __________________________________________________________________ 程序分析：兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21.... ___________________________________________________________________ 程序源代码： main() { long f1,f2; int i; f1=f2=1; for(i=1;i<=20;i++) { printf("%12ld %12ld",f1,f2); if(i%2==0) printf("\n");/*控制输出，每行四个*/ f1=f1+f2;/*前两个月加起来赋值给第三个月*/ f2=f1+f2;/*前两个月加起来赋值给第三个月*/ } } 上题还可用一维数组处理，you try! 题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。 __________________________________________________________________ 程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。 ___________________________________________________________________ 程序源代码： #include "math.h" main() { int m,i,k,h=0,leap=1; printf("\n"); for(m=101;m<=200;m++) { k=sqrt(m+1); for(i=2;i<=k;i++) if(m%i==0) {leap=0;break;} if(leap) {printf("%-4d",m);h++; if(h%10==0) printf("\n"); } leap=1; } printf("\nThe total is %d",h); } 题目：打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位 数字立方和等于该数本身。例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方 ＋5的三次方＋3的三次方。 __________________________________________________________________ 程序分析：利用for循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。 什么是算法？ 简而言之，任何定义明确的计算步骤都可称为算法，接受一个或一组值为输入，输出一个或一组值。（来源：homas H. Cormen，Chales E. Leiserson《算法导论第3版》） 可以这样理解，算法是用来解决特定问题的一系列步骤（不仅计算机需要算法，我们在日常生活中也在使用算法）。算法必须具备如下3个重要特性： ［1］有穷性。执行有限步骤后，算法必须中止。 ［2］确切性。算法的每个步骤都必须确切定义。 ［3］可行性。特定算法须可以在特定的时间内解决特定问题， 其实，算法虽然广泛应用在计算机领域，但却完全源自数学。实际上，最早的数学算法可追溯到公元前1600年-Babylonians有关求因式分解和平方根的算法。 那么又是哪10个计算机算法造就了我们今天的生活呢？请看下面的表单，排名不分先后： 1. 归并排序（MERGE SORT），快速排序（QUICK SORT）和堆积排序（HEAP SORT） 哪个排序算法效率最高？这要看情况。这也就是我把这3种算法放在一起讲的原因，可能你更常用其中一种，不过它们各有千秋。 归并排序算法，是目前为止最重要的算法之一，是分治法的一个典型应用，由数学家John von Neumann于1945年发明。 快速排序算法，结合了集合划分算法和分治算法，不是很稳定，但在处理随机列阵（AM-based arrays）时效率相当高。 堆积排序，采用优先伫列机制，减少排序时的搜索时间，同样不是很稳定。 与早期的排序算法相比（如冒泡算法），这些算法将排序算法提上了一个大台阶。也多亏了这些算法，才有今天的数据发掘，人工智能，链接分析，以及大部分网页计算工具。 2. 傅立叶变换和快速傅立叶变换 这两种算法简单，但却相当强大，整个数字世界都离不开它们，其功能是实现时间域函数与频率域函数之间的相互转化。能看到这篇文章，也是托这些算法的福。 因特网，WIFI，智能机，座机，电脑，路由器，卫星等几乎所有与计算机相关的设备都或多或少与它们有关。不会这两种算法，你根本不可能拿到电子，计算机或者通信工程学位。（USA） 3.代克思托演算法（Dijkstra‘s algorithm）平方根教案
计算机软件100个经典算法
10种常用典型算法