桂林市中考数学试题及答案

2008年桂林市初中毕业升学考试数学试题

一、用心填一填：本大题共１２小题，每小题２分，共２４分

１、如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 米。 ２、比较大小：３

10

３、温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出，今年中央财政用于教育

投入将达到1562亿元，用科学记数法表示为 亿元。

4、已知△ＡＢＣ中，ＢＣ＝１０cm ，Ｄ、Ｅ分别为ＡＢ、ＡＣ中点，则ＤＥ＝ cm 。 5数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 。

6如图，∠ＡＣＤ＝1550,∠Ｂ＝350

,则∠Ａ＝ 度。 7、函数y=x 2+的自变量x 的取值范围是 。

8、某物业公司对本小区七户居民2007年全年用电量进行统计，每户每月平均用电量（单位：度）分别是：56、

58、60、56、56、68、74。这七户居民每户每月平均用电量的众数是 度 9、一元二次方程2

x 2x 1=0--的根为 。

10、两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为

11、如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,则梯形的高为 。

12、如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次

连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。

二、仔细选一选：本大题共８小题，每小题３分，共２４分 13、在下列实数中，无理数是

（ ）

A 5πg g

22

、0.1 Ｂ、 Ｃ、-4 Ｄ、 7

14、右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

15、已知下列命题：①若a>0,b>0,则ab>0; ②平行四边形的对角线互相垂直平分;

③若∣x∣=2,则x＝２;④圆的切线经过垂直于切点的直径，其中真命题是（）Ａ、①④Ｂ、①③Ｃ、②④Ｄ、①②

16、已知圆锥的侧面积为8πcm2,侧面展开图的圆心角为450,则该圆锥的母线长为（）

Ａ、64cm B、8cm

2 22cm cm

4Ｃ、 Ｄ、

17、2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）

18、如图，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝900,∠Ａ＝300,Ｅ为Ａ

Ｂ上一点且ＡＥ：ＥＢ＝4：1，

ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于（）

32353

A53

、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、

19、在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）

12 3311

Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、

69

20、如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（）

553Ａ、 Ｂ、３ Ｃ、２ Ｄ、３

三、认真做一做，本大题共４小题，共２８分 21、（６分） 计算：0

1

20082453

+-1（）（） 22、（６分）

有一道题：“先化简再求值：22

x 12X 1

)x 1x 1x 1

-+÷+--（

，其中x=2008-，小明做题时把“x=20082008，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？ 23、（8分）

已知：△ＡＢＣ为等边三角形，Ｄ为ＡＣ上任意一点，连结ＢＤ

（１）在ＢＤ左下方，以ＢＤ为一边作等边三角形ＢＤＥ（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（２）连结ＡＥ，求证：ＣＤ＝ＡＥ

24（８分）

为迎接北京2008年奥运会的召开，市团委学举办了一次奥运知识竞赛，某校通过学生自愿报名和学校选拔，共选出了２５名选手参赛，比赛成绩如下：满分100分）：

84、87、95、98、100、88、78、92、83、89、94、81、86、97、94、76、82、80、91、93、96、99、88、94、100。校团委按5分的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数成绩段 75.5～80.5

80.5～85.5

85.5～90.5

90.5～95.5

95.5～100.5

频数

3

4

5

7

b

频率 a 0.16 0.20 0.28 0.24

(1)求a、b的值

(2)如果95分以上（含95分）为一等奖，请计算这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本

校参赛人数的百分比。

四、实践与应用（共２０分，共２小题）

25（10分）

桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（１）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

（２）求柱子ＡＤ的高度。

26、（１０分）

某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图。所示，矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖。

（１）求阴影部分的面积Ｓ（π取３）

（２）某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作３天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？

五、计算与判断（１２分）

２７、某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂费的用是 。

（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？

六、操作与探索（１２分）

２８、正方形ＡＢＣＤ的边长为４，ＢＥ∥ＡＣ交ＤＣ的延长线于Ｅ。 （１）如图１，连结ＡＥ，求△ＡＥＤ的面积。

（２）如图２，设Ｐ为ＢＥ上（异于Ｂ、Ｅ两点）的一动点，连结ＡＰ、ＣＰ，请判断

四边形ＡＰＣＤ的面积与正方形ＡＢＣＤ的面积有怎样的大小关系？并说明理由。 （３）如图３，在点Ｐ的运动过程中，过Ｐ作ＰＦ⊥ＢＣ交ＡＣ于Ｆ，将正方形ＡＢＣＤ折叠，使点Ｄ与点Ｆ重合，其折线ＭＮ与ＰＦ的延长线交于点Ｑ，以正方形的ＢＣ、ＢＡ为Ｘ轴、Ｙ轴建立平面直角坐标系，设点Ｑ的坐标为（Ｘ，Ｙ），求Ｙ与Ｘ之间的函数关系式。

2008年桂林市初中毕业升学考试数学试题

参考答案

一、用心填一填：

1．－5 ； 2． <； 3．31.56210×

；4．5； 5．14

；

6．120； 7．

2x -≥； 8．56； 9．11x =，21x =；

10.4π； 11．7； 12．

1

42n -

二、仔细选一选：

13．B 14．D 15．A 16．A 17．C 18．C 19．19

；

20.原题错误？？？缺少圆心的坐标

三、认真做一做，

21、解：原式＝1＋3－1＝3 22、解：22

x 12x

1

)x 1x 1x 1

-+÷+--（ ＝x 12x

]x 1(x+1)(x 1)

-++-[

(x+1)(x 1)-× ＝2

(x 1)2x -+ ＝21x +

∵当x=2008-或x=2008时，2x 的值均为2008， ∴小明虽然把x 值抄错，但结果也是正确的. 23、（１）如图：

（２）证明BCD EAD △≌△即可. 24、（１）a =3÷25＝0.12；b =25×0.24＝6；

（２）∵25名参赛选手中有7人的成绩在95分以上（含95分），

∴这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本校参赛人数的百分比为7÷25×100％＝28％. 25、解：（1）由题意可知：点C 坐标为（0，1），点F 坐标为（－4，2）， 设抛物线解析式为2y ax c =+，

所以1216c a c =??=+?

，

解得1161

a c ?=???=?

所以抛物线解析式2

1116

y x =+. （2） 因为点A 的横坐标为－8， 当8x =-时，5y =，

所以柱子ＡＤ的高度为5米.

26、解：（１）根据题意，阴影面积S ＝50×32－20×5×4－2

10()2

π×＝1200－25π＝1125（平方米）；

（２）设原计划每天铺x 平方米，根据题意，得

11251125334 1.5x

x x ---=

解得75x =

经检验，75x =是原方程的根， 答：原计划每天铺75平方米. 27、解：（１）1308，1320；

（２）设该单位需要印刷资料x 份，

当2000x ≤时，甲印刷厂的费用是600＋0.3x ，乙印刷厂的费用是600＋0.3x ，两厂的费用相同；

当2000<3000x ≤时，甲印刷厂的费用是600＋0.3×2000＋0.3(2000)x -×90％＝0.27x ＋660，

乙印刷厂的费用是600＋0.3x ，甲厂的费用较低；

当>3000x 时，甲印刷厂的费用是600＋0.3×2000＋0.3(2000)x -×90％＝0.27x ＋660， 乙印刷厂的费用是600＋0.3(3000)x -×80％＝0.24x -120，乙厂的费用较低. 28、（１）因为ＢＥ∥ＡＣ，AB ∥CD ， 所以四边形ABEC 是平行四边形， 所以CE=AB=4，

所以△ＡＥＤ的面积为

1

2

×4×（4×2）＝16； （２）四边形ＡＰＣＤ的面积与正方形ＡＢＣＤ的面积相等， 因为ＢＥ∥ＡＣ，所以△ＡPC 的面积与△ＡBC 的面积相等，

所以△ＡPC 的面积＋△ＡCD 的面积＝△ＡBC 的面积＋△ＡCD 的面积＝正方形ＡＢＣＤ的面积； （３）