浙教版七年级数学下册期末复习总结

七年级数学下册知识点

相交线与平行线

一、知识网络结构

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是

邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 1 与 2 互为邻补角，

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a ∥b ，a ∥c ，则 ∥ 。 平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。

?????????????????????????????????????????????????????????????平移

命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内

性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线

相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1

1 3 4 2

二元一次方程组

一、知识网络结构

二、知识要点

1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

整式的乘除

1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（

n m ,都是正整数） 2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（

n m ,都是正整数） 3、积的乘方法则： n

n n b a ab =)(（n 是正整数）

单项式的乘法

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

2、单项式相乘法则：1）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

3、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)

4、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5、多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得????????????????????????三元一次方程组解法

问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组

的积相加。

乘法公式

（1） 平方差公式：22)

)((b a b a b a -=-+ （2） 完全平方公式：2222)

(b ab a b a +±=± 注意：

（3）

ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+ （4）

ab b a b a 4)()(22-+=- （5） 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+-

同底数幂的除法法则：n m n m a a a

-=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m

零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

p p a a 1=

-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

分式

分式的定义

1、一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子

B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠

） ②分式无意义：分母为0（0B =）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（?

??≠=00B A ） 2、分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B

B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意

C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。

分式的四则运算与分式的乘方

① 分式的乘除法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

d

b c a d c b a ??=? 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为

c

c ??=?=÷b

d a d b a d c b a ② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子

n n n b a b a =??? ??

③ 分式的加减法则：

同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为

c

b a

c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为

bd

bc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查

对有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

知识点六整数指数幂

① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数

指数幂一样适用。即

★n m n m a a +=?a

★()mn n m a a = ★()n n n b b a a = ★n m n m a a -=÷a （0≠a ） ★n n b a b a =??

? ??n ★n a 1=-n a （0≠a ） ★10=a （0≠a ） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）

其中m ，n 均为整数。

分式方程的解的步骤

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。

数据的收集、整理与描述

知识要点

1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。

2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图。