【公开课教案】3.1图形的平移(1)教学设计

第三章图形的平移与旋转

1．图形的平移（一）

一、学生起点分析

学生知识技能基础：“图形的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。

学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“图形的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。

二、教学任务分析

知识与技能:

通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。

过程与方法:

在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。

情感与态度：

通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。

教学重、难点:

教学重点：探索平移的主要特征和基本性质。

教学难点：从生活中平移现象中概括出平移的特征。

教学准备：多媒体课件

三、教学过程设计

第一环节：目标导学

1.出现学习目标，接触平移现象：

教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实例，感知平移。

2.看一看，想一想：

问题: 小朋友由A滑到B的运动中，她的身体各部位运动的方向相同吗？各部位运动的距离相等吗？小朋友的大小发生变化了吗？

生自由发言，各抒己见。

各部位运动的方向相同，各部位运动的距离相等，小朋友的大小没有发生变化。

平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。

活动目的：数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过多媒体展示现实生活中平移的具体实例，使学生初步感受平移现象；接着利用小朋友滑梯的运动引入“平移”，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。

效果：通过实例学生对“平移”有了初步的认识，为下一步的学习打下了基础。

第二环节：自主探学

探求平移的定义

教师演示：平移的过程。

根据上述分析和演示，你能否描述一下什么样的图形运动称为平移?

教师引导学生从语句的主谓分析来看待以上几个句子，让学生自己总结平移

的概念：“一个物体沿着某个方向移动一定的距离”

在学生发现和归纳的基础上板书：

平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

注意：平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离

教师引导学生，让学生自己总结平移的概念，在学生发现和归纳的基础上板书：平移定义。

活动目的：通过观察长方体平移的过程由学生自己谈谈平移现象，总结出几句话语，进行比较，辅以语文的语句分析，很快就得到了平移的概念，这样使学生有成就感，并有继续探索的精神。

效果：学生的语言并不规范，有待在后面的学习中教师逐步引导，在这里可以让学生各抒己见，用自己所学的知识合情推理自己的结论，养成一个好的数学思维习惯。

第三环节：合作研学

探究平移的性质

1.用多媒体演示图形的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质。

你能否观察发现平移的性质？

同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”。现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化？

2.动手做一做：将小组制作的硬纸片按某一方向平移一定的距离，并画出平移前和平移后的图形。

教师提出问题：想一想：（课件演示）

（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？

（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？

（3）对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？

学生分小组，共同探讨平移的性质。

讨论分析：

①变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，

一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个放向移动一定距

离，所以对应点的连线平行且相等。

②变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定距

离，所以平移前后的图形是全等的。

③变换前后对应角相等。

④变换前后对应线段平行且相等。

学生归纳总结，教师板书平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

活动目的：探索平移的性质，对学生有点难度，通过设置问题的回答，使学

生直接观察得出性质。

效果：操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好。但是，在开发学生利用已有知识，主动进行新知探究方面还不理想。

第四环节：展示赏学

1.讲解例1

如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D。

（1）指出平移的方向和平移的距离；

（2）画出平移后的三角形。

教师提出问题让学生讨论：. D

A

B

C

问题1:要画出平移后的三角形,关键是什么?(找到三角形的三个顶点)

问题2:怎样找到这些点?你的根据是什么?(对应点所连的线段平行且相等）

思考：请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角。

2.想一想：在例1中，你还有画△DEF的其他方法吗？与同伴交流。

3.议一议：确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？

确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的方向和平移的距离。

第五环节：检测评学

1．教科书P67随堂练习

1.下列现象哪些属于平移现象：

（1）《三国演义》片尾字幕的移动。（）

（2）钟摆的摆动。（）

（3）火车在弯曲的山路上行驶。（）

（4）空中放飞的风筝的运动。（）

（5）荡秋千。（）

（6）小狗拉着盒子在笔直的地面上跑。（）

2.如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，

作出平移后的图形。

活动目的：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。

效果：通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况。

链接知识归纳小结：

1.谈一谈你对本节课所学知识的认识和理解；

2.你能举出生活中平移的例子吗？

布置作业：

P67习题3.1：第1，3题

教学设计反思

1.注意学生活动的指导

教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之

前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

2.给学生空间

最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。