初中数学教学中的合作学习策略
浅析初中数学教学中的合作学习策略
【摘要】合作学习策略指学生在小组中进行一系列学习活动，达成共同的学习目标的一种教学理论和策略。合作学习策略是一种自主、合作、交流、探究的学习方式，能够有效的改善课堂中的学习气氛，激发学生的能动性，已经成为课堂教学组织形式之一。【关键词】合作学习策略初中运用
【中图分类号】g633.6 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）03-0134-02
20世纪70年代，合作学习初兴于美国，被誉为”近十年来最重要和最成功的教学改革”。教育家噶斯基说：本质上，合作学习是一种教学形式。我国对合作学习的研究始于上世纪80～90年代，从浙江大学的合作学习小组到山东教育研究所组织开展的合作学习的教学研究与实验。到近年来，一系列的教育科学研究与实验，对合作学习的深入推广和运用有着积极的作用。
一、初中数学课堂合作学习过程中的现状
新课程要求下，在初中数学教学方面很多教师都已经有意识的把小组合作学习的教学形式引入课堂，但是实际教学过程中，很多教师对小组合作学习没有足够的理论知识和实践认知，造成操作不当，使小组合作学习不能达到预期的效果。
合作学习现状弊端：内容讨论和掌握的大多是教师交给的知识性问题或教材中呈现的知识性答案。形式小组参与以前后桌划分，并且仅以学习成绩作为是否有效的参考，呆板，单一。分工即时性组
初中数学教学小故事―一节数学应用题课小案例
初中数学教学小故事―一节数学应用题课小案例 古湖中学游庆峰发布时间： 2012-5-17 在进行数学七年级上册一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想：……例题：在一个双休日，某公司决定组织480员工到附近一水上公园坐 请你帮助设计一下：怎样的租车才能使所付租金最少？（严禁超载）……师：谁能公布一下自己的设计方案？（学生都在紧张的思考中）（突然间，我发现一名中下的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。）生：我认为可以租大车，可以租小车，也可以大车和小车合租！（这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。）师：很好！你为他们设计了三种方案。那你能不能再具体为他们计算出租金呢？生（一下子来劲了）：如果租大车，则需要车辆数为480/50=9.6辆，因为不能超载，所以租大车需10辆，则所付租金要300×10=3000元。如果租小车，则需要车辆数为48/3=16辆，则所付租金要16×200=3200元。如果既租大车又租小车……（说到这里，该生卡了壳）（我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话）师：刚才×××同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。（在师生的共同研讨中得出）：设租用X辆大车，Y辆小车，所付租金为A元。则： 50X + 30Y = 480，A = 300X + 200Y 因为：0 ＜50X ＜480且X为正整数所以：X =9时，A最小值 = 2900 即租用9辆大车和1辆小车时，所付租金最少，最少租金为2900元。此时有 450人（5×9）坐大车，有30人坐小车。……师：今天的课程内容还有一项，那就是请×××同学（示意刚才的同学）谈谈这堂课的感想。生：……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游车题目恰好是我前几天才去坐过的，所以一下子……我今天才发现不是这样……我今后还会努力发言的……理念反思：从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中，我明白了：学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充分培养学生的自信，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教师还应能及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的机会。也就是说要使学生全部积极参与教学，因为它集中体现了现代课程理念：活动、民主、自由。 1、民主是现代课程中的重要理念。民主最直接的体现是在课程实施中学生能够平等地参与。没有主动参与，辆有被动接受，就没有民主可言。相反，如果没有民主，学生的参与就不是主动性参与，而是被动的、消极的参与。在课程进行中，教师应形成一种有利于学生主动参与的人际关系氛围。尊重是进行一切活动的前提，辆有尊重学生，才能理解学生，才能做到平等，学生才会
初中数学几何题解题策略浅析
初中数学几何题解题策略浅析 发表时间：2019-08-21T13:33:52.033Z 来源：《中小学教育》2020年第373期作者：覃庆尤 [导读] 笔者结合教学实践，针对几何题解题提供了几种有效策略以供同行教师共同讨论。 广西壮族自治区河池市大化县羌圩乡初级中学530899 摘要：几何繁、几何难是大部分初中学生学习数学的体会。笔者结合教学实践，针对几何题解题提供了几种有效策略以供同行教师共同讨论。 关键词：数学思想几何解题应用 在初中数学教学中，很多学生对于几何知识的学习感到十分困难，思考时不知从何下手，解题时束手无策。笔者认为，数学教学应重在思维能力的培养，数学思想在几何题解题中占有重要地位，它既能揭示数学本质，又能帮助学生探究数学规律，因此在解题中能够达到事半功倍的效果。 一、寻找规律解题 探索规律型的问题往往从特殊情形入手，分析其内在联系，做出合理猜想，再验证猜想是否具有一般性，这就是从特殊到一般的数学思想。 例：（2010丹东中考）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，……，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是______。 分析：先求出第一个直角三角形的斜边长，再求出第二个、第三个……直角三角形的斜边长，从中找出规律。 二、借助方程（组）来解题 有些较复杂的问题，通过设出未知数，列出方程（组），问题便简单化，从而能很快求得其解。方程（组）是解决应用问题、实际问题和许多方面数学问题的重要基础知识。在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质，定理、公式，建立其未知数和已知数的数量关系，列出方程（组）来解决。 例：如图，△ABC是⊙O的外切三角形，切点分别为D,E,F,若BC=a,AC=b,AB=c,求：AD,BE,CF的长。 分析：设AD=x，BE=y,CF=z,根据切线长定理可知AF=x，BD=y,CE=z。根据题意可列方程组,解这个方程组，即可得其解。 三、数形结合解题 数形结合是一种重要的数学思想，它借助于数与形的转化，最终实现“以形助数”或“以数解形”。这样的做法既可以简化计算过程，也可以达到优化解题的目的。 例：已知正数x与y的和为6，求52+x2+ 32+y2的最小值。 分析：根据勾股定理，我们来画出如图所示的图形（如图1），x和y是变量，要使52+x2+ 32+y2最小，就是求A,D两点之间的最短距离。根据两点之间线段最短，只需连接A,D。同时作如图2所示辅助线。再根据勾股定理即可，求得AD=10。 图1 图2 1.如图2，若M为AD边的中点，（1）△AEM的周长=_____cm；（2）求证：EP=AE+DP。 2.随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化？请说明理由。 分析：1.（1）由折叠可知EM=EB,则△AEM的周长=AE+EM+AM=AB+AM。（2）取EP的中点G，连接MG，根据梯形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得证。 2.设AM=x，用x表示出AE的长，再由ΔPDM∽△MAE，利用两三角形的周长之比求出的周长是定值。 本题第2题是一道典型问题，将周长转化成已知线段或三角形周长之间的关系，体现出一种化归思想。 参考文献 [1]彭主恩中学数学几何教学存在问题以及相关对策初探.《新一代》，2017年，16期。 [2]佘跃兴数形结合思想在初中数学教学中的应用.《读与写》，2018年，31期。 [3]马玲新课改视野下初中数学的创新教学探究.《中学课程辅导（教学研究）》，2019年，3期。
数学史融入初中数学教学略谈
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/ab741158.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学
初中数学的教学理念概要
初中数学的教学理念 黄店镇中学刘奉阵 随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学.下面谈谈我学习初中数学新课标的几点体会: 一、更新观念,实施新教材 (一以人为本,培养数学能力。 在教学过程中,教师要树立“以人为本”的教学观,关注学生。因此,我们在实际的教学中,要以学生为主体,教师为主导,以问题为主线,全面培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学中我们要深入钻研教材,学习新课标,转变观念,更新认识,在选择教法、设计训练时从培养能力、提高素质的角度出发;通过观察、操作、想象、推理、交流等经验和体验,发展空间观念、促进分析、归纳等能力的发展,更有意识地培养学生的积极的情感、态度,这对后面学生的数学学习将产生深远的影响。通过学习,学生逐渐形成了“数学有趣”、“我非常喜欢数学”的数学观念。 (二、设计数学活动,锻炼学生的动手能力 在教学中设计活动体验数学.要把课堂上所学数学知识应用于生活实际,往往被错综复杂的生活现实所难住,这就要加强户外测量、实践操作,培养把所学知识运用于生活实际的能力.例如,教了“三 角形全等的条件”,让学生通过剪纸、动手操作等活动,要学生猜想、归纳、度量等,得出三角形全等的条件。在这个活动中,学生增长了知识,锻炼了能力,所以,我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会,培养学生乐于动手的意识,增强学生的动手能力. (三转变学习方式,确保教学正常进行。
教师设置问题,使学生通过思考而进入学习角色,在教学的过程中,通过学生提出的问题,学生在学习的过程中生成的问题是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,这就需要在教学中注重学生的问题意识培养。创设问题情境,引起学生的思维,吸引学生积极动脑,主动地参与学习,同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳,找到解决问题的方法。 质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。 二、借助现代信息技术手段辅助教学,提高数学教学效益 《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地 展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念直观化;通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟其中的数学思想和数学方法。而互联网的逐步普及也为教学提供了一个强大的平台,教师在教学中,可适当地引导学生利用互联网强大的资源进行数学学习, 三、教与学过程的统一 在教学过程教师要不断地改进教法、指导学法,把教与学很好地统一起来。 1、要着眼于诱导,变学生“苦学”为“乐学”,使学生“能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲”。教师要千方百计诱导学生产生强烈的求知欲与正确的学习动机,以及浓厚的兴趣和高昂的学习热情,使学生获得成功的喜悦和体验,保持旺盛的学习情绪和精力,全身
初中数学十大常见解题方法
初中数学十大常见解题方法 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，
而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的
浅谈初中数学证明题解题技巧与步骤
浅谈初中数学证明题解题技巧与步骤 北师大版初中数学教材中《证明》占三章节，教材这样安排的目地是想：通过对《证明》的学习，让学生通过对图形的性质及相互关系进行大量的探索，在探索的同时，使学生经历推理的过程，进行了简单的推理训练，从而具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。但生活很丰满，现实很骨干，许多学生在实际解决证明题的过程中，却因为种种原因而感到无从下手！那如何求解证明题呢？如何让学生不再畏惧证明题呢？通过对教材中《证明》的教学，根据学生的认知水平，本人认为可以从以下六个方面来解决： [例题] 证明：等腰三角形两底角的平分线相等 1.弄清题意 此为“文字型”数学证明题，既没有图形，也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢？根据命题的定义可知，命题由条件与结论两部分组成，因此区分命题的条件与结论至关重要，是解题成败的关键。命题可以改写成“如果………..，那么……….”的形式，其中“如果………..”就是命题的条件，“那么…….”就是命题的结论，据此对题目进行改写：如果在等腰三角形中分别作两底角的平
分线，那么这两条平分线长度相等。于是题目的意思就很清晰了，就是在等腰三角形中作两底角平分线，然后根据已知的条件去求证这两条平分线相等。这样题目要求我们做什么就一目了然了！ 2.根据题意，画出图形。 图形对解决证明题，能起到直观形象的提示，所以画图因尽量与题意相符合。并且把题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上。 3.根据题意与图形，用数学的语言与符号写出已知和求证。 众所周知，命题的条件---已知，命题的结论---求证，但要特别注意的是，已知、求证必须用数学的语言和符号来表示。 已知：如图（1），在△ABC中，AB=AC, BD、CE分别是△ABC的角平分线。 求证：BD=CE 4.分析已知、求证与图形，探索证明的思路。 对于证明题，有三种思考方式： （1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
初中数学教学故事集
医生记法 这学期我给七年级一个班代课，前两天在讲科学记数法的时候，学生们已经理解了科学记数法的表示形式，即：axion。我安排学生进行自学并完成两个问题：（1）怎样表示a?（ 2）探究表示n 的规律。一会儿，学生们都完成了。对于第一个问题很顺利，第二个问题学生们回答的结果也都是正确的。但是，当我问他们有什么规律时，学生的回答各种各样，而且都 比较复杂一些。最后，只有一个平时不起眼的男生还在举手，我提问了他，他的回答令我很 是吃惊，他快速而又准确的回答出了寻找n 的规律：原数的整数位数减1。我很高兴，询问了一下他的姓名：高义生。下面有几个调皮的男生立刻小声取笑：高医生、高医生……我灵 机一动，立刻向全班同学宣布：鉴于这名同学的优秀表现，我宣布将这位同学寻找出来的这一规律命名为“医生记法”。话音刚落，全班立刻沸腾，并响起了一阵阵的笑声，这些笑声里面有赞赏的，有羡慕的，还有一些嘲弄的，但是无论哪一种笑声都影响不了大家对这一规律的记忆，“医生记法”已经深深的烙在了每一位同学的脑海之中。在同学们的笑声中，我不失时机的又再次强调了一下“医生记法”。事实证明，在接下来的练习当中，无论是直接用科学记数法表示，还是各种变式训练，正确率几乎达到100%。即使有个别同学岀些瑕疵，经过老师的引导，也立刻能得出正确答案。伴随着同学们一张张满意而自信的笑脸，下课铃响了，本堂课大获成功。 谈谈上课的感受 要授好一节新课,教师一定要做好充分的准备。要准备什么呢?教师要把足够的时间和精力用到教学研究中去,认真研读全册甚至全学年的教材,掌握各章节的基本内容和教学目的要求,再在此基础上于临教前精心备好每一节课。因为多方面的原因,各地学生的情况都有所不 同,这就要求教师在备课时既要不脱离课本又要离开各种教案范本,结合自己学生的特点（包 括学生已有的知识经验、生活经验和技能水平,学生的年龄特点和心理认知特征等）对教学内 容、方法、步骤进行综合分析,精心设计好每一个教案,认真设计好课堂上的每个环节:导入—讲授新课—练习—测试—小结—作业,确定其所用的时间,以及上课要提问学生的问题、人数，一点心得，和大家交流。 把课堂还给学生 新学期开始后，我校的教研主题就是学习杜郎口，把课堂还给学生，让学生做课堂的主人，高调的参与课堂的各个环节。并且认真的分了合作小组。王尚志教授讲的从学会到会学与我们的教研主题不谋而合，我从中得到了很大的收获与启发。 我校正值第一次月考的复习期间，复习一元二次方程时我用了下面的方法：A、B、C （分层作业的小组）三个小组的同学分别在本组内结对子，在数学百分百上找出20道能涵盖本章知识点的题目，明天课上给你的合作伙伴做，合作伙伴坐同桌。并思考以下问题：1、你认为你所做的题目中那几道题比较好，解此题用到哪些知识点。2、你所做的题目中那几 道题不会，你是怎样解决的？（是自己看书、与同伴交流探究、还是咨询老师等）3、你觉 得你出的题目中那几道最精彩，蕴含着那些知识点与数学思想和方法？做完题后交流，好题共享。 第二天上课，合作伙伴坐在了一起，交换了题目开始做题，做题过程中有看书的，有交流的，也有举手求助的，参与度100%。但课堂纪律显得乱，讨论声，争论声较大。 第三天上课根据思考问题交流共享，并写出反思。交流课上，同学们表现得不够积极，经过再三的鼓励才有几个学生愿意到讲台上展示。我和同学们及时的给每个展示的学生掌声鼓励。
初中数学10大解题方法及典型例题详解
初中数学10大解题方法及典型例题详解 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 例题： 用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到( ) A．(x+2) 2=5 B．(x－2) 2=5 C．(x－2) 2=3 D．(x+2) 2=3 【分析】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算。【解】将方程x2+4x+1=0， 移向得：x2+4x=－1， 配方得：x2+4x+4=－1+4， 即(x+2) 2=3； 因此选D。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 例题： 若多项式x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（）A．-2 B．2 C．0 D．1 【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，先将（x-1）（x+3）乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的值。
【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3）， 即x2+mx-3=（x-1）（x+3）， ∴x2+mx-3=（x-1）（x+3）=x2+2x-3， ∴m=2； 因此选B。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 例题： 已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，则x2+y2的值为（） A．-5或1 B．1 C．5 D．5或-1 【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单【解】设x2+y2=t，t≥0，则原方程变形得 (t+1)(t+3)=8，化简得： (t+5)(t-1)=0， 解得：t 1=-5，t 2 =1 又t≥0 ∴t=1 ∴x2+y2的值为只能是1． 因此选B． 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求
浅谈数学史与初中数学教学的结合
浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙
教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、
初中数学的教学理念
初中数学的教学理念 随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学.下面谈谈我学习初中数学新课标的几点体会: 一、更新观念,实施新教材 (一以人为本,培养数学能力。 在教学过程中,教师要树立“以人为本”的教学观,关注学生。因此,我们在实际的教学中,要以学生为主体,教师为主导,以问题为主线,全面培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学中我们要深入钻研教材,学习新课标,转变观念,更新认识,在选择教法、设计训练时从培养能力、提高素质的角度出发;通过观察、操作、想象、推理、交流等经验和体验,发展空间观念、促进分析、归纳等能力的发展,更有意识地培养学生的积极的情感、态度,这对后面学生的数学学习将产生深远的影响。通过学习,学生逐渐形成了“数学有趣”、“我非常喜欢数学”的数学观念。 (二、设计数学活动,锻炼学生的动手能力 在教学中设计活动体验数学.要把课堂上所学数学知识应用于生活实际,往往被错综复杂的生活现实所难住,这就要加强户外测量、实践操作,培养把所学知识运用于生活实际的能力.例如,教了“三 角形全等的条件”,让学生通过剪纸、动手操作等活动,要学生猜想、归纳、度量等,得出三角形全等的条件。在这个活动中,学生增长了知识,锻炼了能力,所以,我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会,培养学生乐于动手的意识,增强学生的动手能力. (三转变学习方式,确保教学正常进行。 教师设置问题,使学生通过思考而进入学习角色,在教学的过程中,通过学生提出的问题,学生在学习的过程中生成的问题是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,这就需要在教学中注重学生的问题意识培养。创设问题情境,引起学生的思维,吸引学生积极动脑,主动地参与学习,同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳,找到解决问题的方法。 质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。 二、借助现代信息技术手段辅助教学,提高数学教学效益 《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地 展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念直观化;通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟其中的数学思想和数学方
初中数学解题策略分析
初中数学解题策略分析 发表时间：2018-10-22T11:52:49.543Z 来源：《中小学教育》2018年12月作者：范会群 [导读] 初中数学比较抽象难学，检测学生是否掌握所学知识的途径之一就是解数学题。此外，解数学题还是检测学生是否能灵活运用理论知识解决实际问题的关键，所以说解题教学是初中数学教学的一个重点和难点。教师在教学时要引导学生形成积极的解题态度，这就需要教师在解题教学中采用较为有趣和新颖的教学方法。 范会群江西省南昌市进贤县实验学校 331700 【摘要】初中数学比较抽象难学，检测学生是否掌握所学知识的途径之一就是解数学题。此外，解数学题还是检测学生是否能灵活运用理论知识解决实际问题的关键，所以说解题教学是初中数学教学的一个重点和难点。教师在教学时要引导学生形成积极的解题态度，这就需要教师在解题教学中采用较为有趣和新颖的教学方法。 【关键词】初中数学；解题策略；二元一次方程 中图分类号：G628.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2018）12-015-01 几乎每个学生都知道为了获得良好成绩一定要增加练习，只有做了大量练习才能培养解题感觉，从而加快解题速度，但是学生要在有限时间里学习过多的学科，大量练习对学生来说只会加重学习负担消磨学习兴趣。为了解决这一现状帮助学生提高解题效率，教师要在教学过程中教给学生正确的解题策略和思路，从而从根本上减轻学生学习负担，同时提高学生的解题速度。本文以二元一次方程为例就如何在初中数学教学过程中渗透数学解题策略提出相关的措施。 一、找出关键字眼，提高解题质量 解决一条数学题目的时候学生不能忽视最基本概念、公理、定理和公式，应该利用课余时间将所有学习过的概念整理出来，并且划出其中关键点，然后通过反复阅读，给自己留下深刻的印象，从而在解题过程中快速联想到本题想要考查的知识点，对于特别容易混淆的概念必须彻底理解和区分，不能留下任何隐藏的知识漏洞。另外，教师应该让学生及时将发生错误的题目集中记录到错题集上，还要想想为什么会出错，在以后解题过程中要特别注意什么地方，这样可以避免不必要的失分点。如果问题涉及薄弱环节，我们必须在短时间内克服困难，不要留下弱点。 例如有这样一条题目：“用铁皮制作罐头，每张铁皮可制作18个盒身或者24个盒底，一个盒身和两个盒底配套，问42张铁皮可以制作多少张盒身和盒底正好配套？”在做这条题目的时候学生需要圈出其中配套方式，避免因为题目产生错误现象，同时在设两个未知数列二元一次方程的时候也要综合考虑怎样设才能减少计算量。 二、发展学习领域，拓展学生知识面 首先，学生要非常了解题目中涉及的概念和需要使用的公式，从而灵活运用概念、定义、公式、定理和规则解决问题。做练习只是学习的一部分而不是全部学习的主要方式，其次不管数学题目有多么千变万化，都是从书本中延伸出来的，要检查你是否读过教科书，是否深入了解概念、定理、公式和规则的内部，学生必须本着每一条题目都可以使用这些概念、定理、公式和规则解决的思想，执著于钻研书本而不是大量写题目，学生只有深刻理解概念、公式、定理，才能适应千变万化的题目，解题思路才会更清晰，解决问题的速度才会越来越快。因此，解决问题之前，我们应该通读教科书，做简单的练习，首先明确记忆和识别这些基本内在的实质意义，准确理解本质意义，再继续做更深入的练习。如果教师引导学生用这种方式学习，那么所有学生都可以明显提高理解速度：效果显而易见。 其次，了解已经学习的知识和与其他学科相关的知识很重要。例如，有时遇到一个问题不会做，不是我们没有，而是过去使用过的公式但是我们不记得，或者题目中包含以物理、化学、地理等为知识背景，就读题都遇到困难更别说解决题目了，学生看见这样的题目就会不由自主地产生恐惧，认为自己无法解决，所以解决问题的速度大大降低。我们首先要添加必须添加的知识，并理解标题相关概念、公式或定理，然后解决问题，否则就是浪费时间。 三、总结解题方法，提高解题效率 第一，因式分解法是一个多项式转换成几个整数乘积的方法，因子分解是同一性转化的基础，作为算术的强大工具在解算代数、几何和三角学中起着重要作用。因式分解本身包含许多分解方法，除了中学教科书中引入公共因子方法、公式方法、群体分解法和乘法法外，还可以使用拆分项、根分解、变化元素、待确定系数法等。 第二，更改元素方法。换向法是一种非常重要和广泛使用的算术中的问题求解方法，我们一般称为未知或变量元，所谓元素法，即在一个更复杂的算术公式中用一个新的变量替换原有公式的局部变换或原始公式的变换，简化后问题很容易解决。 第三，判别方法和伟达定理。韦达定理不仅用于区分根本性质，并且在几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理可以用于已知根的二次方程，找到另一个；已知两个数和乘积，如简单应用的数量；还有对称函数的根，讨论第二个方程的根的符号，对称方程的解，以及解的问题点的二次曲线等。 第四，未确定的系数法。在算术问题解决方案中，如果第一次判断最终结果具有一定的确认方式，其中包括一些要确定的系数，然后根据未确定系数方程中列出的条件设置条件，则最终解决这些待定系数，或者找到要确定的系数之间的关系，因此回答算术问题，这个解称为系统方法的未确定方法。就像这样学生将一种类型题目的解题方法总结出来就可以大大提高解题效率。例如：学习二元次方程的时候要根据式子特点选择消元法还是待定系数法等。 数学虽然需要通过大量练习提升解决问题的感觉，但是“仅仅埋头做问题”的方法是愚蠢的、错误的，教师要教给学生实用的解题策略让学生提高解题效率，同时在练习过程中讲求题型的丰富性而不能“傻”做，应该与已经做过的题目相比较，找到规律、渗透精华，达到“类比”的效果。 参考文献 [1] 洪雪娇.初中生求解方程模型应用题的典型错误及归因研究[D].西南大学，2012. [2]李聪.初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究[D].重庆师范大学，2015.
初中数学解题思路和方法
初中数学解题思路和方法 一、选择题的解法 1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。 2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关； 在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。 二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。 在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。 为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。 配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。 6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。 换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。 7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然； 则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因” 8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”
初中数学教育教学小故事
我的教育教学故事（初中数学教学）我从事初中数学教学有两年了，在不断的摸索和学习中，我发现自己已经适应了数学教学，并且深深喜欢上了数学，不敢说自己有教学上的经验，但可以说有一些感受。 一、我觉得数学教学是一项非常有趣而有研究意义的工作。在数学课上，有思维深化，也有正误辩论，有积极的合作。如今的教学和我们小时接受的教学方式真的是千差万别，我们机械的模仿和固定的思维已经不能适应现代学生的要求，他们个个使劲浑身解数，在展示自己的个性思维和奇妙方法，像是在演绎精彩而又真实的数学童话故事。不知不觉，挑战成了孩子们喜欢的学习方式，已经开始要求我坐到他们中间去听发言的学生讲课。在学生这种研究的劲头下，我怎么可能不被感染，也想好好研究一下这门课的教学，乐在其中，努力改变教学方法方式。 二、学生的学习方法不对。很多时候学生只是一味地接受老师的教授，习惯现成的接受问题，缺少自己去研究，自己去发现问题，然后自己去解决的，还有很多题目，尤其是那些比较多的，看起来比较负责的，很多学生第一反映就是不会做，不会自己动笔去算，思考，试着去解决问题的。不太喜欢动脑筋，怕算。还有就是在做题时，有些同学对于错的题，错了也就错了，并没有在课后去针对错题分析自己错在哪里，为什么会错，这也可能会导致他再次出现这个错误，还有老师讲过的题目，没有好好的理解透，下次出现相类似的或者是变的稍微复杂了一些，就不会做的。课后缺少去反思，把里面的原理搞
清楚的。 三、学生目的性不明确。我为什么要学这个数学知识点，学了这个知识带你有什么用，貌似生活中不怎么用得上的？学生还找不到学习的目标。从何学得学习数学没意思，作用不大的，在教学的过程中，针对这个问题，我讲解了很多现实数学作用的例子，慢慢的觉得他们对学习数学比较感兴趣了，也认识到了现实生活中数学的重要性。 四、学生学习过程的问题。学生在学习中会出现课堂注意力不集中，开小差，说小话的情况，这也就会导致对学习内容会学得不彻底，理解不完善。在上某些貌似简单的内容，就不怎么认真听，感觉会的，其实考试的时候稍微换下题目就不会做了，或者是做错了。平时在教学中，尤其是在讲考试的试卷，针对他们会出现的问题都经常强调的，慢慢的有点好转的。 五、学生学习心理问题。学生对于自己有些盲目自信，对知识点听了一点就认为全懂，可到真正做题的时候就出现了一些这些那些的问题，这就是理解的不够透彻的缘故，学生不会一直认真的听，不够谦虚，容易半途而废的。 六、学生学习基础问题。学生的学习基础，尤其是计算能力，太过依赖开计算器等辅助工具，从而缺少了计算能力，碰到一些计算难度比较大一点的题目，就不会做，或者是算错的，这就是他们普遍的毛病。还有些同学以这个为借口说自己基础差，听不进去的，从而一直不愿意学习数学的，久而久之，数学越来越差了，丧失学习数学的兴趣。针对这类学生，我经常找他们单独谈话的，让他们知道数
初中数学解题技巧(超级完整)
初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法： 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果： 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法： 有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法： 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法： 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。 例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法： 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 10、不完全归纳法： 当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。 以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。 初中填空题解法大全 一.数学填空题的特点： 与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。 二.主要题型：