富阳中学自主招生历年语病题解析
富阳中学自主招生历年语病题解析
1.下面句子中没有语病的一项是( A )(2007年)
A.在中国,从上个世纪开始,在意识到保护环境对未来的重要性后,政府启动了几个数十亿美元的生态恢复大项目。暗换主语,“使之坠毁”
B.飞鸟对飞机是个很大的威胁,因为飞鸟虽小,却能像子弹一样击穿飞机而坠毁。
C.过去几万名地质队员经过数十年才能做到的事情,资源卫星几天内即可完成。
“事情”与“完成”搭配不当
D.不管气候条件和地理环境都极端不利,登山队员仍然克服困难,胜利攀登到顶峰。2.下列句子中没有语病的一项是( D )2008年
A.我提了两个同学感兴趣的建议。产生歧义
B.她是一位优秀的有多年教学经验的名牌大学的哲学女教师。语序颠倒
C.文采出众是决定一篇中考作文得分高低的重要标准。两面对一面搭配不当
D.老师的热情勉励使我深受鼓舞。
3.下列句子没有语病的一项是( B)2009年
A.老师经过细心的辅导,小王的学习成绩终于有了较大的提高。语序颠倒
B.富春江水污染能否得到整治,将影响我市的旅游发展。
C.考试失利的原因是粗心造成的。句式杂糅
D.我不但信任他,而且以前与他有意见的人现在也信任他。语序颠倒
4.下列句中没有语病且句意明确的一项是(B )(2010年)
A.昨天我从你的车库拿走的那件工具,没用,今天给你送回来了。表意不清B.我国发射的第一艘实验飞船在完成了空间飞行实验任务后,于今天3时41分在内蒙古中部地区着陆。
C.上海科技开发中心聚集了一批热心于科技开发服务、善于经营管理的专业化队伍。
D.不管工作条件极端困难,突击队还是按时完成了任务。
5.下列句子中,没有语病的一句是( D )(2011年)
A.在学习中树立良好的道德风尚,是当前全国中小学教育工作的当务之急。
B.今年的4月22日是第38个世界地球日,我国的宣传主题是“善待地球——从节约资源做起”;确定这样一个主题,目的是唤起人类爱护地球、保护家园。唤醒……意识C.习惯于“实话实说”的崔永元坦诚自己的新书《不过如此》有三十多处“硬伤”。
D.目前,从中央到地方各级政府已将控制房价列为重点关注的民生议题,社会上甚至有人说,能否调控房价是对政府执政能力的一次巨大考验。
6.下列句子中,没有语病的一句是( C )(2012年)
A.联合国的报告指出,如果不采取措施缓解全球人口增长对水土资源构成的巨大负担,环境的恶化将会危及世界经济的可持续发展。
B.对于财务处的建议,我认为咱们还是应当集中起来再认真研究一下,这样做,无论对公司还是对财务处都有好处。
C.杭州高度重视大学生创业就业,据统计,仅今年截至目前,杭州市区新增的大学生创业企业就有984家。
D.地震过后,该地区又爆发了泥石流,在当地政府和支援人员的帮助下,居民们好不容易搭建起来的临时居所就这样毁于一旦。语序颠倒,不合逻辑
平面解析几何 经典题(含答案)
平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角α的范围0 0180α≤< (2 )经过两点 的直线的斜率公式是 (3)每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线12,l l ,其斜率分别为12,k k ,则有1212//l l k k ?=。特别地,当直线 12,l l 的斜率都不存在时,12l l 与的关系为平行。 (2)两条直线垂直 如果两条直线12,l l 斜率存在,设为12,k k ,则12121l l k k ⊥?=- 注:两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话不正确;由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,12l l 与互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点,k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直线 斜截式 k 为斜率,b 是直线在y 轴上的截距 不包括垂直于x 轴的直线 两点式 是直线上两定点 不包括垂直于x 轴和y 轴的直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距, b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线
一般式 A , B , C 为系数 无限制,可表示任何位置的直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是 ,两条直线的 交点坐标就是方程组的解,若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解 就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;反之,亦成立。 2.几种距离 (1)两点间的距离平面上的两点 间的距离公式 (2)点到直线的距离 点到直线的距离; (3)两条平行线间的距离 两条平行线 间的距离 注:(1)求点到直线的距离时,直线方程要化为一般式; (2)求两条平行线间的距离时,必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后,才能套用公式计算 (二)直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法: 已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或,则有A 、B 、C 三点共线。 注:斜率变化分成两段,0 90是分界线,遇到斜率要谨记,存在与否需讨论。 直线的参数方程 〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。 思路解析:cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。
高校自主招生考试数学真题分类解析之7解析几何
专题之7、解析几何 一、选择题。 1.(2009年复旦大学)设△ABC三条边之比AB∶BC∶CA=3∶2∶4,已知顶点A的坐标是(0,0),B的坐标是(a,b),则C的坐标一定是 2.(2009年复旦大学)平面上三条直线x?2y+2=0,x?2=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分成六个部分,则k可能的取值情况是 A.只有唯一值 B.可取二个不同 值 C.可取三个不同 值 D.可取无穷多个 值 3.(2010年复旦大学)已知常数k1,k2满足 0 7.(2011年复旦大学)设有直线族和椭圆族分别为x=t,y=mt+b(m,b为实数,t为参数)和(a是非零实数),若对于所有的m,直线都与椭圆相交,则a,b应满足**(1?b2)≥1 **(1?b2)>1 **(1?b2)<1**(1?b2)≤1 8.(2011年复旦大学)极坐标表示的下列曲线中不是圆的是 A.ρ2+2ρ(cos θ+sin θ)=5 B.ρ2?6ρcos θ?4ρsin θ=0 C.ρ2?ρcos θ=1 D.ρ2cos 2θ+2ρ(cos θ+sin θ)=1 9. 10.(2012年复旦大学) B.抛物线或双曲 C.双曲线或椭圆 D.抛物线或椭圆 A.圆或直线 线 11.(2011年同济大学等九校联考)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,△ABC的三个顶点都在抛物线上,且△ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在直线的方程为4x+y?20=0,则抛物线方程为 **=16x **=8x **=?16x**=?8x ** ** ** ** 13.(2011年清华大学等七校联考)AB为过抛物线y2=4x焦点F的弦,O为坐标原点,且∠OFA=135°,C为抛物线准线与x轴的交点,则∠ACB的正切值为 14.(2012年清华大学等七校联考)椭圆长轴长为4,左顶点在圆(x?4)2+(y?1)2=4上,左准线为y 轴,则此椭圆离心率的取值范围是 第8章 第1节 一、选择题 1.(2010·崇文区)“m =-2”是“直线(m +1)x +y -2=0与直线mx +(2m +2)y +1=0相互垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m =-2时,两直线-x +y -2=0、-2x -2y +1=0相互垂直;两直线相互垂直时,m(m +1)+2m +2=0,∴m =-1或-2,故选A. 2.(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ) A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 [答案] A [解析] 解法1:所求直线斜率为12,过点(1,0),由点斜式得,y =12(x -1),即x -2y -1=0. 解法2:设所求直线方程为x -2y +b =0, ∵过点(1,0),∴b =-1,故选A. (理)设曲线y =ax2在点(1,a)处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a =( ) A .1 B.12 C .-12 D .-1 [答案] A [解析] y′=2ax ,在(1,a)处切线的斜率为k =2a , 因为与直线2x -y -6=0平行,所以2a =2,解得a =1. 3.点(-1,1)关于直线x -y -1=0的对称点是( ) A .(-1,1) B .(1,-1) C .(-2,2) D .(2,-2) [答案] D [解析] 一般解法:设对称点为(x ,y),则 ????? x -12-y +12-1=0 y -1x +1=-1,解之得????? x =2y =-2, 特殊解法:当直线l :Ax +By +C =0的系数满足|A|=|B|=1时,点A(x0,y0)关于l 的对称 点B(x ,y)的坐标,x =-By0-C A ,y =-Ax0-C B . 4.(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中,矩形OABC ,O(0,0),A(2,0),C(0,1),将矩形折叠,使O 点落在线段BC 上,设折痕所在直线的斜率为k ,则k 的取值范围为( ) A .[0,1] B .[0,2] C .[-1,0] D .[-2,0] [答案] D [解析] 如图,要想使折叠后点O 落在线段BC 上,可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ,以l 为折痕可使O 与D 重合,故问题转化为在线段CB 上任取一点D ,求直线OD 的斜率的取值范围问题, ∵kOD≥kOB =12,∴k =-1kOD ≥-2,且k<0, 又当折叠后O 与C 重合时,k =0,∴-2≤k≤0. 5.(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x -ay +1=0的两侧,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,10) B .(10,+∞) C.??? ?-∞,43∪(10,+∞) D.??? ?43,10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边,所得两值异号,∴(9-a +1)(3-3a +1)<0,∴43 全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一.集合与命题 (2) 二.不等式 (9) 三.函数 (20) 四.数列 (27) 五.矩阵、行列式、排列组合,二项式定理,概率统计 (31) 六.排列组合,二项式定理,概率统计(续)复数 (35) 七.复数 (39) 八.三角 (42) 近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析: 交大: 题型:填空题10题,每题5分;解答题5道,每题10分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:略高于高考,比竞赛一试稍简单; 考试知识点分布:基本涵盖高中数学教材高考所有内容,如:集合、函数、不等式、数列(包括极限)、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦: 题型:试题类型全部为选择题(四选一); 全考试时间:总的考试时间为3小时(共200道选择题,总分1000分,其中数学部分30题左右,,每题5分); 试题难度:基本相当于高考; 考试知识点分布:除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如:行列式、矩阵等; 考试重点:侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济: 题型:填空题8题左右,分数大约40分,解答题约5题,每题大约12分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:基本上相当于高考; 考试知识点分布:常规高考内容 二、试题特点分析: 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。 关键步骤提示: 2. 注重数学知识和其它科目的整合,考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示: ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质, 平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率() A. 等于0 B . 等于1 C . 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A.1 B .-1 C .0 D.7 3. 已知A (x 1,y 1)、B(x2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB |=( ) A、|x 1-x 2|B 、|y 1-y 2|C、 x 2-x1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限B.第一象限 C.第四象限D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x轴上的截距为() A.23- B .32- C .32 D .2 6.直线2x -y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2)B .(2)(3) C.(1)(3)D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C.21 D .2 1- 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =- 三、解答题 26.(江苏18)如图,在平面直角坐标系中,M N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交 椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k (1)当直线PA平分线段MN求k的值; (2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d; (3)对任意k>0,求证:PA! PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,满分16分. 解:(1)由题设知,所以线段MN中点的坐标为,由于直线PA平分线段MN故直线PA过线段MN的中点,又直线PA过坐标 原点,所以 (2)直线PA的方程 解得 于是直线AC的斜率为 ( 3)解法一: 将直线PA的方程代入 则 故直线AB的斜率为 其方程为 解得. 于是直线PB的斜率 因此 解法二:设. 设直线PB, AB的斜率分别为因为C在直线AB上,所以从而 因此 28. (北京理19) 已知椭圆?过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A, B两点. (I )求椭圆G的焦点坐标和离心率; (II )将表示为m的函数,并求的最大值? (19)(共14 分) 解:(I)由已知得 所以 所以椭圆G的焦点坐标为 离心率为 (n)由题意知,? 当时,切线l 的方程,点A、 B 的坐标分别为 此时 当m=- 1 时,同理可得当时,设切线l 的方程为由 设A、B 两点的坐标分别为,则 又由l 与圆 所以 由于当时, 所以. 因为且当时,|AB|=2 ,所以|AB| 的最大值为 2. 32. (湖南理21) 如图7椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。 (I)求C1, C2的方程; (H)设C2与y轴的焦点为M过坐标原点o的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1 相交与 D,E. (i )证明:MDL ME; (ii )记厶MAB,A MDE勺面积分别是.问:是否存在直线I,使得?请说明理由。 解:(I)由题意知 故C1, C2的方程分别为 (H) (i )由题意知,直线I的斜率存在,设为k,则直线I的方程为. 由得 设是上述方程的两个实根,于是 又点M的坐标为(0,—1),所以 故MAL MB 即MDL ME. (ii )设直线MA的斜率为k1,则直线MA的方程为解得则点A的坐标为. 又直线MB的斜率为,同理可得点 B 的坐标为于是 由得 解得 则点D的坐标为 又直线ME的斜率为,同理可得点E的坐标为于是. 因此 由题意知, 又由点A、 B 的坐标可知,故满足条件的直线l 存在,且有两条,其方程分别为 34. (全国大纲理21) 已知0为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交于A、B 两点,点P 满足 (I)证明:点P在C上; (n)设点P关于点O的对称点为Q证明:A、P、B、Q四点在同一圆上. 巧解平面解析几何题 一、代点法 代点法的三大优点:1.应用广泛;2.计算量小;3.易于掌握。 凡是涉及圆锥曲线(包括退化圆锥曲线)的弦的中点的题,都可用代点法解,其他某些题也可用代点法解。 1.什么是代点法 通过下例说明代点法是一种什么样的解题方法。 例1-1求椭圆222222b a y a x b =+中斜率是m 的平行弦的中点的轨迹。 2.圆锥曲线的弦的斜率为定值求这弦的中点轨迹 例1-2求曲线021*********=+?+?y x y xy x 的斜率为2的平行弦的中点轨迹。 例1-3已知两条直线012:1=+?y x l 与012:2=++y x l ,斜率为2的 直线l 与1l 交于点A ,又与2l 交于点B ,求线段AB 的中点,(y x P 的轨 迹。 3.圆锥曲线的弦所在直线经过一个定点求这弦的中点轨迹 例1-4试证明经过椭圆的一个焦点的动弦的中点的轨迹还是椭圆。 例1-5给定双曲线,122 2 =?y x 过点)1,2(A 的直线l 与双曲线交于两点C B 、,求线段BC 的中点P 的轨迹方程。 练习题一 用代点法解下列题目: 1-1经过点)0,5(M 的动直线与椭圆369422=+y x 交于B A 、两点,求 线段AB 的中点轨迹。 1-2求抛物线x y 42=中斜率为1的平行弦的中点轨迹方程。1-3由圆222R y x =+外一点),(b a Q 作圆的割线交圆于B A 与两点,求线段AB 的中点的轨迹。 1-4斜率为2的直线与双曲线1=xy 相交于B A 与两点,求线段AB 的中点的轨迹方程。 1-5求与两平行的直线0346:,0623:21=?+=?+y x l y x l 距离相等的 点的轨迹。 4.圆锥曲线的弦为定长求这弦的中点轨迹 例1-6长度为定值l 的线段AB 的两个端点B A 、在抛物线2x y =上移动,求线段AB 的中点P 的轨迹方程。 例1-7射线OA 的方程是x y 3=,射线OB 的方程是x y 3?=。长为34的动线段MN 的端点M 在OA 上移动,端点N 在OB 上移动。求证线段MN 的中点),(y x P 在一椭圆的一段弧上。 5.已知圆锥曲线的弦的中点求这弦所在直线的方程 例1-8点)2,2(P 是椭圆06122422=+??+y x y x 的弦AB 的中点,求此弦所在的直线方程。 例1-9已知双曲线22a xy =的弦AB 的中点是)3,2(a a P ,求弦AB 所在的直线方程。 练习题二 2-1过椭圆14 162 2=+y x 内一点)1,2(M 的弦AB 被这点平分,求过这弦 2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 复习试卷及答案解析 一、选择题 1.已知椭圆C :16x 2+4y 2=1,则下列结论正确的是( ) A .长轴长为12 B .焦距为34 C .短轴长为14 D .离心率为 32 答案 D 解析 由椭圆方程16x 2+4y 2=1化为标准方程可得 x 2116+y 214 =1,所以a =12,b =14,c =34 , 长轴2a =1,焦距2c =32,短轴2b =12, 离心率e =c a =32 .故选D. 2.双曲线x 23-y 2 9 =1的渐近线方程是( ) A .y =±3x B .y =±13x C .y =±3x D .y =±33 x 答案 C 解析 因为x 23-y 2 9 =1, 所以a =3,b =3,渐近线方程为y =±b a x , 即为y =±3x ,故选C. 3.已知双曲线my 2-x 2=1(m ∈R )与抛物线x 2=8y 有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( ) A .y =±3x B .y =±3x C .y =±13 x D .y =±33x 答案 A 解析 ∵抛物线x 2=8y 的焦点为(0,2), ∴双曲线的一个焦点为(0,2),∴1m +1=4,∴m =13 , ∴双曲线的渐近线方程为y =±3x ,故选A. 4.(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)和直线l :x 4+y 3 =1,若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行,则椭圆C 的离心率为( ) A.45 B.35 C.34 D.15 答案 A 解析 直线l 的斜率为-34,过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行,所以b c =34 , 又b 2+c 2=a 2?????34c 2+c 2=a 2?2516c 2=a 2, 所以e =c a =45 ,故选A. 5.(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2-y 2 b 2=1(b >0)的一条渐近线与圆x 2+(y -2)2=1至多有一个交点,则双曲线离心率的取值范围是( ) A .(1,2] B .[2,+∞) C .(1,3] D .[3,+∞) 答案 A 解析 双曲线x 2-y 2 b 2=1(b >0)的一条渐近线方程是bx -y =0,由题意圆x 2+(y -2)2=1的圆心(0,2)到bx -y =0的距离不小于1,即 2b 2+1≥1,则b 2≤3,那么离心率e ∈(1,2],故选A. 6.(2019·河北武邑中学调研)已知直线l :y =k (x +2)(k >0)与抛物线C :y 2=8x 相交于A ,B 两点,F 为C 的焦点,若|F A |=2|FB |,则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223 答案 D 解析 由????? y =k (x +2),y 2=8x ,消去y 得 k 2x 2+(4k 2-8)x +4k 2=0, Δ=(4k 2-8)2-16k 4>0,又k >0,解得0(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总
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《平面解析几何》复习试卷及答案解析
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