Matlab仿真报告

随机信号的调制解调仿真报告

冉杰文 2012213624

一．实验目的

在课堂上学习随机过程及其相关的知识，通过matlab 编程实现随机信号的仿真，加深我们对课本知识的理解。

二．实验要求

输入信号：自选；滤波器：自选

基于matlab 软件仿真分析输出信号的自相关函数，功率谱密度，画出波形。

三．实验设计模型及原理

1.输入信号：sin ()t n t ω+，sinwt 信号频率1KHz,幅度为1V ；n(t)为白噪声。输入信号为带限信号，其最大频率w

2.设计低通滤波器：要求：通带截止频率1KHz,阻带截止频率2KHz,过渡带1KHz,z 阻带衰减>35DB,通带衰减<1DB ，采样频率=32KHz 。

3.载波cosw c t 的频率为4KHz,幅度为1V 。用于相干解调的本地载波p(t)由cosw c t 变化而来，当c cosw t C ≥，判为“1”，当c cosw t C ≤，判为“0”。这样保证了方波频率和相位与cosw c t 相同。其中C 是适当的常数，仿真中设C=0.

4.实验框图

通过我们对调制解调过程的分析，低通滤波器要获取基带信号，则截止频率在002c ωωω-之间。

四．实验步骤及结果

1.产生输入信号

取采样频率为50KHz （载波频率为4KHz,采样频率应远高于4KHz ）,采样点500个，产生调制信号x1和高斯白噪声x2,合为输入信号x.用matlab 仿真画出时域图，频谱图，功率谱密度，自相关函数如下：

代码：

%1.产生输入信号（调制信号）

fs=50000;%取采样频率50KHz,(载波频率为4KHZ,取样频率要保证远大于4KHZ) T=1/fs;

n=0:499;%取样点500个

t=n*T;%生成时间轴

x1=sin(2*pi*1000*t);%sinwt

x2=rand(size(t));

x2=x2-mean(x2)*ones(size(t));%(-0.5,0.5)的输入白噪声

x=x1+x2;

%时域图

figure(1);

subplot(4,1,1);

plot(t,x);

title('输入信号时域图');

%频谱图

xw=abs(fftshift(fft(x,512)));%fft求频谱后数据与频率不对应，用fftshift调整

w=fs/512*[-256:255];%512频率估计数目.生成频率轴

subplot(4,1,2);

plot(w,xw);

axis([-5000 5000 0 400]);

title('输入信号频域图');

%周期图法求功率谱密度

px=xw.^2/512;

subplot(4,1,3);

plot(w,px);

axis([-5000 5000 0 200]);

title('输入信号功率谱密度');

%自相关函数曲线

[cx,l]=xcorr(x);%cx为自相关函数，l向量为自相关函数的时间差轴

subplot(4,1,4);

plot(l/fs,cx);%l向量为自相关函数的时间差轴

title('输入信号自相关函数');

结果：

对噪声进行分析：用matlab画出其概率密度函数，谱密度，功率谱密度，自相关函数。

代码：

%噪声分析

%画概率密度曲线

[p,x3]=ksdensity(x2);

figure(2);

subplot(4,1,1);

plot(x3,p);

title('噪声输入噪声密度曲线');

%频谱图

xw1=abs(fftshift(fft(x2,512)));

subplot(4,1,2);

plot(w,xw1);

title('噪声频谱图');

%功率谱密度

px1=xw1.^2/512;

subplot(4,1,3);

plot(w,px1);

title('噪声功率谱密度');

%自相关函数

[cx1,l]=xcorr(x2);%cx为自相关函数，l向量为自相关函数的时间差轴

subplot(4,1,4);

plot(l/fs,cx1);

title('噪声自相关函数');

结果：

2.产生载波信号和相关解调的本地载波

载波信号为cosw c t，相干载波信号为同频同相的方波。代码：

%产生载波信号和相干载波信号

ct=cos(2*pi*4000*t);

pt=ct>=0;%用于解调的相干载波信号，为与ct同频同向的方波信号

figure(3);

subplot(2,1,1);

plot(t,ct);

axis([0 0.005 -1.5 1.5]);

title('载波信号平');

subplot(2,1,2);

plot(t,pt);

title('相干载波信号平p(t)');

axis([0 0.005 -1.5 1.5]);

结果：

3.调制，生成已调信号

采用双边带调幅，直接用载波信号乘以调制信号即可实现调制。用matlab 仿真画出时域图，频谱图，功率谱密度，自相关函数如下：

代码：

%调制。。。

xc=x.*ct;%已调信号，

figure(4);

subplot(4,1,1);

plot(t,xc);

title('已调信号时域图');

%频谱图

xw2=abs(fftshift(fft(xc,512)));%fft求频谱后数据与频率不对应，用fftshift调整w=fs/512*[-256:255];%512频率估计数目

subplot(4,1,2);

plot(w,xw2);

axis([-10000 10000 0 200]);%注意范围

title('已调信号频域图');

%周期图法求功率谱密度

px2=xw2.^2/512;

subplot(4,1,3);

plot(w,px2);

axis([-10000 10000 0 20]);

title('已调信号功率谱密度');

%自相关函数曲线

[cx2,l]=xcorr(xc);%cx为自相关函数，l向量为自相关函数的时间差轴

subplot(4,1,4);

plot(l/fs,cx2);%l向量为自相关函数的时间差轴

title('已调信号自相关函数');

结果：

4.解调，生成解调信号

双边带调幅信号，直接用相干载波信号与已调信号相乘即可实现解调。代码：

%解调。。

xp=xc.*pt;

figure(5);

subplot(4,1,1);

plot(t,xp);

title('解调信号时域图');

%频谱图

xw3=abs(fftshift(fft(xp,512)));%fft求频谱后数据与频率不对应，用fftshift调整

w=fs/512*[-256:255];%512频率估计数目

subplot(4,1,2);

plot(w,xw3);

axis([-10000 10000 0 100]);%注意范围

title('解调信号频域图');

%周期图法求功率谱密度

px3=xw3.^2/512;

subplot(4,1,3);

plot(w,px3);

axis([-10000 10000 0 15]);

title('解调信号功率谱密度');

%自相关函数曲线

[cx3,l]=xcorr(xp);%cx为自相关函数，l向量为自相关函数的时间差轴

subplot(4,1,4);

plot(l/fs,cx3);%l向量为自相关函数的时间差轴

axis([-0.01 0.01 -100 100]);

title('解调信号自相关函数');

结果：

5.滤波器设计

相对于其他常用滤波器，椭圆滤波器能以最低阶实现性能。而且下降降斜度最大，我们采用了椭到滤波器设计此处的低通滤波器。用到的函数有ellipord〔选择椭圆滤波器的阶数及截止频率)，ellip(实现椭圆滤波器)，ferqz(画滤波器频率响应)。

所有的滤波器设计函数都是对标准化频率（奈氏频率)进行的，所以使用时不需要将系统采样频率作为额外的输入说明项。因此，标准化频率总是在区间≤≤之内。

01

f

对于该实验，要求滤波器采样频率为:32KHz，根据奈奎斯特采样定理，截止频率为16KHz。要求通带截止频率1KHz,阻带截止频率2KHz，转换为奈氏频率分别为1000/16000,2000/16000。设计的滤波器幅频响应和相频响应如下: 代码：

%设计滤波器求出其传递函数的系数（滤波器由传递函数决定）

Rp=1;%通带衰减

Rs=35;%阻带衰减

Wp=1000/16000;%通带截止频率

Ws=2000/16000;%阻带截止频率

[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs);%求该椭圆滤波器的最优化阶n

[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn);%求该滤波器传递函数的系数

figure(6);

freqz(b,a,1024,32000);%画出滤波器的频率响应图线

结果：

6.滤波，得到经恢复后的调制信号

利用滤波函数filter实现对解调信号的滤波，从中选出低频分量。用matlab 仿真画出时域图，频谱图，功率谱密度，自相关函数如下：

代码：

%滤波

Y=filter(b,a,xp);

figure(7);

subplot(4,1,1);

plot(t,Y);

title('滤波后信号时域图');

%频谱图

xw4=abs(fftshift(fft(Y,512)));%fft求频谱后数据与频率不对应，用fftshift调整

w=fs/512*[-256:255];%512频率估计数目

subplot(4,1,2);

plot(w,xw4);

axis([-10000 10000 0 100]);%注意范围

title('滤波后信号频域图');

%周期图法求功率谱密度

px4=xw4.^2/512;

subplot(4,1,3);

plot(w,px4);

axis([-10000 10000 0 15]);

title('滤波后信号功率谱密度');

%自相关函数曲线

[cx4,l]=xcorr(Y);%cx为自相关函数，l向量为自相关函数的时间差轴

subplot(4,1,4);

plot(l/fs,cx4);%l向量为自相关函数的时间差轴

axis([-0.01 0.01 -100 100]);

title('滤波后信号自相关函数');

结果：

五．实验总结

通过本次设计仿真报告，我更加深刻的理解了随机信号的产生及调制解调过程，学会了运用了matlab仿真，比如产生随机信号，进行调制与解调，滤波器

的设计等等，查阅了matlab编程的资料，自己在编写代码时，也犯了很多错误，经过自己不断的学习和研究，最后才完成了这次设计报告。