初二一次函数应用题练习1
《一次函数的应用》热点考题训练
例一：如图，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系？如果今天的气温是摄氏32度，那么华氏是多少度？
例二：遥控赛车在“争先”杯赛中，电脑记录了速度的变化过程如图所示。能否用函数解析式表示这段记录？
例三：某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000远与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0.4％。
⑴ 若第x （x ≥2）年小明家交付房款y 元，求年付房款y （元）与x （年）的函数关系式； ⑵
例四：已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N 两种型号的时装共80套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利润45员；做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N 型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。
（1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
例五：某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
（1）写出每月电话费y (元)与通话次数x 之间的函数关系式；
（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；
（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
– –23
5122 212
100
训练题
一、填空题
1、某校办工厂现年产值是万元，如果每增加元，投资一年可增加元产值。那么总产值y （万元）与增加的投资额x （万元）之间的函数关系式为 。
2、如图⑴中的直线ABC ，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函
数关系式的图象。当t ≥3时，该图象的解析式为 ；从图象中可知，通话2分钟需付电话费 元；，通话
3、某种储蓄的月利率是0.8%
，存入100元本金后，本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是
；
4、一服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折， 他打算对该批服装定一新价标在价目卡上，并标明按该价降价20％销售。这样，依然可获得25％的纯利。则这个体户给这批服装定的新价y 与原价x 之间的函数关系式是
；
5、假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间 的关系如图⑵所示，那么可以知道：①
这是一次 米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是
；③乙在这次赛跑中的速度为 米秒 ； 二、选择题
1、幸福村村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量 (件)关于时间 (月)的函数图象如图⑶所示，则该厂对
这种产品来说 （ ）
A 、1月至3月每月产总量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少
B 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平
C 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
D 、1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
2、一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长1
2 cm 写出挂重后的弹簧
长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是 （ ） A 、y = 12 x + 12（0＜x ≤15） B 、y = 1
2x + 12（0≤x ＜15）
C 、y = 12 x + 12（0≤x ≤15）
D 、y = 1
2
x + 12（0＜x ＜15）
3、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回
家里。下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是
三、解答题 1、一小水库有进水闸、放水闸各一个，单独进水4小时可以装满一库水，单独放水6小时可以放完一库水。
当库中的水占满水的时同时开进水闸和放水闸，设两闸开放的时间用表示，水库中的水占满库水的几分
之几用 。表示(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；(2)在直角坐标系中画出(1)小题中1. 5 1 ⑴
⑵
121t （秒） 4 t ⑶ （C ）
（B ） （A ） （D ）
2、如图公路上有A 、B 、C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10千米的P 地出发向C 站匀速前进，15分
钟后离A 站20千米。 (1) 设出发x 小时后，汽车离A 站y 千米，写出y 与x 之间的函数关系式；
(2) 当汽车行驶到离A 站150千米的B 站时，接到通知要在中午12点前赶到离B 站30千米的C 站。汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？
3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行
李票费用y （元）是行李重量x （公斤）的一次函数，其图象如图所示。 求 (1)y 与x 之间的函数关系式
⑵ 旅客最多可免费携带行李的公斤数。
4、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货
车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B 型货厢的
运费是0.8万元。
⑴ 设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A 型货的节数为x (节)，试写出y 与x 之间的函数关系式； ⑵ 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 ⑶利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
5、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。
已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
(1)、按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
(2)、设生产A 、B 两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
6、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿度)与(x – 0.4 )(元)成反比例，又当x = 0.65时，y = 0.8。 (1)、求y 与x 之间的函数关系式；
(2)、若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[ 收益 = 用电量 × ( 实际电价 – 成本价 )] B P A ·
·
·
·
C 行
李票费用（元）
行李重量（公斤）
80 60
7、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米
收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元有并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x (立方米)，应交水费为y (元)
(1)分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；
(2)如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月
用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
8、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装满运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装
同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
(1)、设有x辆车装运种A苹果，用y辆车装运种B苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系
式，并求x的取值范围；
(2)、设此次外销活动的利润为W (百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配
方案。
9、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管是每辆一次0.3元。
(1)、若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；
(2)、若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围。
10.一项工程交给甲乙两队施工，如果甲队独做，需12天完成；如果乙队独做，则需16天完成。如果由甲乙两队共同完成这项工程，用x、y分别表示甲乙两队工作的天数。
(1)、用x的代数式表示y；
(2)、若要求这项工程在10天内完成，两队工作天数都是整数，则完成这项工程最少要多少天。
11、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。
⑴写出方案一所获利润W 1；
⑵求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数x（吨）之间的函数关系式；
⑶你认为任何安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？
初中一次函数典型应用题
中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由 于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例， 也许对你有所帮助。 例1 已知雅美服装厂现有 A 种布料70 米，B 种布料52 米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80 套。已知做一套M型号的时装需要 A 种布料0. 6 米，B种布料0.9 米，可获利润45 元；做一套N型号的时装需要A种布料 1.1 米，B 种布料0. 4 米，可获利润50 元。若设生产N种型号的时装x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 套数为 （1）求y 与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2 某市电话的月租费是20 元，可打60 次免费电话（每次 3 分钟），超过60 次后，超过部分每次0. 13 元。 （1）写出每月电话费y （元）与通话次数x之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50 次、100 次的电话费； （3）如果某月的电话费是27. 8 元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州， 这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50 节，已知用一节 A 型货厢的运费是0. 5 万元，用一节 B 型货厢的运费是0.8 万元。 （1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用A 型货厢的节数为x（节），试写出y 与x之间的 函数关系式； （2）已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货物25 吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
一次函数应用题(含答案)
一次函数应用题 初一（ ）班 姓名： 学号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 通过电流强度（单位：A ） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代 表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关 于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）. O x （A ） y （%） （2，70） （1，70） 75 80 85
一次函数应用题精编(附答案)
一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．． 分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？ O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h
(完整版)一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习
一次函数知识点复习与考点总结 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 1、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 精心整理 一次函数的应用 一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km A．1 2 A． 3．t（小时）③A、 A．1 4 A．1 5 6l1、l2分 x= h 人相距7km． （6题图）（7题图） 7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米． 正确的有．（在横线上填写正确的序号） 8．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 三、解答题： （行程问题） 8.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点） （1 （2 及 9. （1 （2 为t （3 10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示． （1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 11．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？ 一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1 7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？ 《一次函数的应用》热点考题训练 例一：如图，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系？如果今天的气温是摄氏32度，那么华氏是多少度？ 例二：遥控赛车在“争先”杯赛中，电脑记录了速度的变化过程如图所示。能否用函数解析式表示这段记录？ 例三：某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000远与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0.4％。 ⑴ 若第x （x ≥2）年小明家交付房款y 元，求年付房款y （元）与x （年）的函数关系式； ⑵ 例四：已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N 两种型号的时装共80套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利润45员；做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N 型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 （1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例五：某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 （1）写出每月电话费y (元)与通话次数x 之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 00– –2 3 0 5122 212 100 一次函数经典应用题 3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离． 5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A 村到县城共用多长时间？ 6．星期天8：00~8：30员以每车20立方米的加气量，依次 给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立 方米的天然气？ （2）当x ≥0.5时，求储气罐中的储气量y （立方米） 与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． 分 小 一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式; 特点:所给问题中已经明确告知为一次函数 ．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为:y=kｘ+ｂ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。 常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化,蕴含着一次函数关系；行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线)； 【典型例题赏析】 1.（2010 江苏连云港)（本题满分１0分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件6０元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量ｙ(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系. 售价 ｘ(元） …７0 90 … 销售量y（件) … ３０0 ０ 1000 … (１)求销售量y（件)与售价x(元)之间的函数关系式； （2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 ０00 元？ 2.已知A、B两城相距60０千米，甲、乙两车同时从Ａ城出发驶向Ｂ城, 甲车到达B城后立即沿原路返回.图２是它们离A城的距离y（千米） 与行驶时间x(小时)之间的函数图像。 (1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇．求乙车的速度. ３．（201０浙江湖州)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为ｘ(时）,两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系. （1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离; 八年级数学一次函数应用题专题练习 知识梳理 知识梳理1.根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题 确定解析式的几种方法： 1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法） 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法） 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题: 特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题 常见题型：已知速度，写出路程与时间的关系；已知单价写出销售额与数量的关系；已知单个利润，写出总利润与销量之间的关系等。 知识梳理2.明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式 关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部特点：所给问题中已经明确告知为一次函数 ．．．． 分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。 常见题型：给问题多是表格形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。 知识梳理3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；特点：所给题目一般涉及三个以上的量，而这些数量之间往往互相牵制，互有联系，因此要有足够耐心审题并逐个理清两两之间的关系，书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代 换！ 1.某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t。该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠给C县和D县。已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示： 2.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： 一.使用直译法求解一次函数应用题 所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。 例题1．东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法。 甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本； 乙：按购买金额打9折付款。 某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x(x>=10)本。 （1）分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x之间的函数关系式。 （2）比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱。 （3）如果商场允许既可以选择一种优惠办法购买，也可以用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案。 分析：只需根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，再列出一次函数关系式即可。 解：（1）y甲=10×25+5（x-10）=5x+200（x>=10） y乙=10×25×0.9+5×0.9×x=4.5x+225（x>=10） （2）由（1）有：y甲-y乙=0.5x-25 若y甲-y乙=0 解得x=50 若y甲-y乙>0 解得x>50 若y甲-y乙<0 解得x<50 当购买50本书法练习本时，按两种优惠办法购买实际付款一样多，即可任选一种 优惠办法付款；当购买本数不小于10且小于50时，选择甲种优惠办法付款省钱； 当购买本数大于50时，选择乙种优惠办法付款省钱。 （3）设按甲种优惠办法购买a(0<=a<=10)支毛笔，则获赠a本书法练习本。则需要按乙种优惠办法购买10-a支毛笔和(60-a)支书法练习本。总费用为y=25a+25×0.9× （10-a）+5×0.9×（60-a）=495-2a。故当a最大（为10）时，y最小。所以先按 甲种优惠办法购买10支毛笔得到10本书法练习本，再按乙种优惠办法购买50本 书法练习本，这样的购买方案最省钱。 说明：本题属于“计算、比较、择优”型，它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了最优方案的设计问题。 二.使用列表法求解一次函数应用题 列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。 例题2．某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知：生产一件A种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利润1200元。 （1）若安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来。 （2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x，试写出y 与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利润是多少？ 分析：本题中共出现了9个数据，其中涉及甲、乙两种原料的质量，生产A、B两种产品的总件数及两种产品所获得的利润等。为了清楚地整理题目所涉及的各种信息，我们可采用列表法。 解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是（50-x）件 根据题意得： 一.定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ， ，故一次函数的解析式为y=-6x+3。 注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型 例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点(2, -1)， ，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。 变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。 三. 两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得 ，故这个一次函数的解析式为y=2x+4 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2) 有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2 五. 斜截型 例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线；。当k1=k2，b1≠b2时， 直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。 又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2 六. 平移型 例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析：设函数解析式为 y=kx+b， 直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行 直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。 解：易求得直线与x轴交点为，所以，所以|k|=2 ，即 故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4 九. 对称型 若直线与直线y=kx+b关于 （1）x轴对称，则直线的解析式为y=-kx-b （2）y轴对称，则直线的解析式为y=-kx+b （3）直线y=x对称，则直线的解析式为 （4）直线y=-x对称，则直线的解析式为 （5）原点对称，则直线的解析式为y=kx-b 例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。 解：由（2）得直线l的解析式为y=-2x-1 十. 开放型 例10. 已知函数的图像过点A(1, 4)，B(2, 2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。 解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6 （2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以 是双曲线，解析式为 （3）其它（略） 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、甲乙两名同学实行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的相关数据回答下列问题： ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离； ⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 126 2 3 S（千米） t（小时） C D E F B 甲 乙 3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示： 一次函数与不等式应用题 【例题经典】 例1（2006年武汉市）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1 煤的价格为400元/400元，?甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，?乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完 ．．．．，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元． （1）写出m与x之间的关系式； （2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的范围）； （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？?最大利润是多少？ 【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用． 例2（2006年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿花市场销售单价y（元）?与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、?种植技术有关外，某种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示． （1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （2）求出图（2）中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．） 【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力． 【考点精练】 1．（2006年广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．?甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、?乙两种的费用分别为y1和y2元． （1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中画出y1，y2的图像； （3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 2．为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．?若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；?父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式； （3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ 一次函数习题精讲精练 【回顾与思考】 一次函数 【例题经典】理解一次函数的概念和性质 例1若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值． 【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首先要考虑m2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，只需考虑m-2>0．由便可求出m的值． 用待定系数法确定一次函数表达式及其应用 例2（2006年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，?下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长16 19 24 27 鞋码22 28 38 44 （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？ 【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间． 建立函数模型解决实际问题 例3（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．?这些农作物在第10?天、?第30?天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间． 【考点精练】 基础训练 1．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（） 一次函数实际应用问题练习 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 850 400350O -100 1020 y（百元）x（百人） 2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离； ⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 126 2 3S（千米） t（小时） C D E F B 甲 乙 3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示： 一次函数应用题（讲义） 一、知识点睛 1. 理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函 数图象与_实际场景____________对应起来； 2. 利用__函数图象__________解决问题，关注k、b 以及特殊点坐标； 3. 结合实际场景解释所求结果． 二、精讲精练 1. 一辆快车和一辆慢车分别从A，B 两站同时出发，相向而行．快车到达 B 站 后，停留1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息．下图 表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请 结合图象信息，解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及A，B 两站间的距离； （2）求快车从 B 站返回A 站时，y与x 之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200 千米？请直接写出答案． y(km) C P(11，880) 800 E Q D H O x(h) 6 10 11 15 21 2. 某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间的 函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的 y(万元) 销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5．5 C 万元（销售利润=（售价- 成本价）×销售量），九月份的销售 4 1 / 6 A O x(万升) 10 九月份销售记录： 1 日：有库存 6 万升，成本价6．1 元/升，售价7．1 元/ 升． 13 日：售价调整为7．6 元/升． 15 日：进油 4 万升，成本价6．6 元/升．30 日：本月共销售10万升．请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为 多少时，销售利润为 4 万元； （2）求出线段BC 所对应的函数关系式． 3. 如图1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆 柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽， 甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如 图2 所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图 2 中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时 y(厘米) C 19 间之间的关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水 时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义14 12 D B 是． 八年级数学一次函数应用题 一．解答题（共22小题） 1．（2015?蓬安县校级自主招生）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B 地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）A、B两地之间的距离为km； （2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围． 2．（2015?吉林模拟）某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题： （1）某人若按A方案通话时间为150分钟时通讯费用为元；若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多分钟； （2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式； （3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，求通话时间相差多少分钟． 3．（2014?河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 中考一次函数应用题 近几年来,各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题,这种类型的试题,由于条件多，题目长，很多考生无法下手,打不开思路,在考场上出现了僵局,在这里,我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料7０米，B种布料5２米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共８０套。已知做一套Ｍ型号的时装需要Ａ种布料0.６米,B种布料0.9米,可获利润45元;做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产Ｎ种型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围; （1)求 （２)雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少? 例2某市电话的月租费是2０元,可打６0次免费电话(每次3分钟）,超过６0次后，超过部分每次０.13元。 y(元)与通话次数x之间的函数关系式; (1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、1０0次的电话费； （3)如果某月的电话费是27.８元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1５3０吨，乙种货物１15０吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢5０节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元,用一节B 型货厢的运费是0.８万元。 y（万元）,用A型货厢的节数为x(节),试写出y与x之间的函(1）设运输这批货物的总运费为 数关系式； （２）已知甲种货物3５吨和乙种货物1５吨，可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节Ｂ型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。 （3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?一次函数的应用专题
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