最新山东省潍坊第一中学届高三数学考前练习18名师精编资料汇编

山东省潍坊第一中学2014届高三数学考前练习18

一、选择题：

1．设集合M ={x |112

2

x -<<

}，N ={x | x 2

≤ x }，则M ∩N = （A ）1[1,)2- （B ）1

(,1]2

-

（C ）1

[0,)2

（D ）1(,0]2-

2．设a ＞1＞b ＞0，则下列不等式中正确的是

（A ）(-a )7＜(-a )9 （B ）b - 9＜b - 7

（C ）11lg lg a b > （D ）11

ln ln a b

>

3．已知R α∈

，cos 3sin αα+，则tan 2α=

（A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）4

3

-

4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

（A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ??且//m n ，则//αβ

6．已知某锥体的三视图（单位：cm ）

如图所示，则该锥体的体积为 （A ）23cm （B ）43

cm （C ）63cm （D ）83

cm 7．2

5

1(1)(2)x x

--的展开式的常数项是

（A ）48 （B ）﹣48 （C ）112 （D ）﹣112

8．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 （A ）

14 （B ）1

3

（C ）27 （D ）311

9．已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线，且()f x 和()g x 均有两个不同的零点．则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的

(

第4题图

)

p =p +2n

1

（第6题图）

正视图

侧视图

俯视图

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

10．设F 1、F 2是椭圆Γ的两个焦点，S 是以F 1为中心的正方形，则S 的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个

数最多有（S 的各边可以不与Γ的对称轴平行）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分．

11．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的取值范围是 ▲ 12．已知抛物线23x y =上两点,A B 的横坐标恰是方程2

510x x ++=的两个实根，则直线AB 的方程是

▲

13．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个

球，设取出的两球中较小的编号为X ，则随机变量X 的数学期望是 ▲ ．

14．在△ABC 中，∠C=90

，点M 满足3BM MC =，则sin ∠BAM 的最大值是 ▲ ．

15．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x 、y ，使得AO xAB yAC =+，且

21x y +=，则cos ∠BAC = ▲ ．

三、解答题：

16． 在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11

cos 14

B =

．

（I ）求角A 的大小；（II ）设BC 边的中点为D ，AD =ABC ?的面积．

17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，

n N *∈．（I ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；

（II ）设??

?=为偶数

为奇数

n b n a c n n n ， 求数列{}n c 的前n 项和n P ．

18．如图所示，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 为等边三角形，PA AB =，AC ⊥CD ，

M 为AC 中点．

（I ）证明：BM ∥平面PCD ； （II ）若PD 与平面PAC 所成角的正切值

C -P

D -M 的正切值．

19．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1

2

，其右焦点F 与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两

条直线12,l l 交于点F ，其斜率12,k k 满足123

4

k k =-．设1l 交椭圆Γ于A 、C 两点，2l 交椭圆Γ于B 、

D 两点． （I ）求椭圆Γ的方程；

（II ）写出线段AC 的长AC 关于1k 的函

数表达式，并求四边形ABCD 面积S P

A

B

C

D

M

（第18题图）

的最大值．

高三数学理科二模考前保分训练（四）

一、 1．C 2．D 3．A 4．C 5． B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B 二、 [21，31] 5310x y ++=

73 35 2

3

18． 解：（Ⅰ）由11cos 14B =

，得sin B = …1分

又sin 5B c =，代入得37a c =，

由

sin sin a c A C

=，得3sin 7sin A C =， ……3分 3sin 7sin()A A B =+， 3sin 7sin cos 7cos sin A A B A B =+ …5分

得tan A =23

A π

= ………………7分

（Ⅱ）22

192cos 4

AB BD AB BD B +-=， ………………9分

22771119()266144c c c c +-=，3c =，则7a =

………………11分

1153sin 3722S ac B ===

…………………14分 （19）解：（Ⅰ）由题意，1184640

a d a d +=??

+=?，得14

,44n a a n d =?∴=?=?． ……3分

230n n T b -+=，113n b ∴==当时，，

112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥

数列{}n b 为等比数列，1

32n n b -∴=?． ……7分

（Ⅱ）1

4 32n n n

n c n -?=?

??为奇数为偶数

． 当n 为偶数时，

13124()()n n n P a a a b b b -=++

++++

+=

2

12(444)6(14)222

2

14

n

n n n n ++-?

-+=+-- 当n 为奇数时，

（法一）1n -为偶数，1n n n P P c -=+(1)1

222

(1)24221n n n n n n -+=+--+=++-

……13分

（法二）132241()()n n n n P a a a a b b b --=++

+++++

+

1

2

21(44)6(14)2221214

n n n n n n -++?

-=

+=++-- ． ………13分

12222,221n n n

n n P n n n +?+-∴=?++-?为偶数

，为奇数

………14分

20．解：（Ⅰ）证明：因为M 为等边△ABC 的AC 边的中点，所以BM ⊥AC ．

依题意CD ⊥AC ，且A 、B 、C 、D 四点共面，所以BM ∥CD ． …………3分 又因为BM 平面PCD ，CD 平面PCD ，所以BM ∥平面PCD ． …………5分 （Ⅱ）因为CD ⊥AC ，CD ⊥PA ，

所以CD ⊥平面PAC ，故PD 与平面

PAC 所成的角即为∠CPD ．

……………7分 不妨设PA =AB =1，则PC

．

由于tan CD CPD PC ∠=

=， 所以CD

9分

方法一）

在等腰Rt △PAC 中，过点M 作ME ⊥PC 于点E ，再在Rt △PCD 中作EF ⊥PD 于点F ．因为ME ⊥PC ，ME ⊥CD ，所以ME ⊥平面PCD ，可得ME ⊥PD ．

又EF ⊥PD ，所以∠EFM 即为二面角C -PD -M 的平面角． ……………12分

易知PE =3EC ，ME

EF

=34=，所以tan ∠EFM

=

ME EF ==

， 即二面角C -PD -M

（方法二）

以A 点为坐标原点，AC 为x 轴，建立 如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz ．

则P （0,0,1）， M （1

,0,02

），C （1,0,0），D ．

则(1,0,1)PC =-，(11)PD =-，1

(2PM =P

A

B

C

D

M

（第20题图）

F E B