北师版九年级上册数学精品学案 《4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积之比》

第2课时 相似三角形的周长和面积之比

学习目标：

1． 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

2． 能用三角形的性质解决简单的问题．

重点：相似三角形的性质与运用．

难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

【预习案】

1．复习提问：

已知： ?ABC ∽?A ’B ’C ’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

（从对应边上看； 从对应角上看：）

问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，

我们还可以得到哪些结论？

【探究案】

（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？

推导见教材P109．

结论：相似三角形的性质：

性质1 相似三角形周长的比等于相似比．

即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，

那么 k A C C B B A CA BC AB ='

'+''+''++． 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．

即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，

那么 22)(k B A AB S S C B A ABC ='

'='''??． 四、例题讲解

例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．

【训练案】

（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．

（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．

（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长

是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为

_______cm2．

3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，

求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．

(第3题)