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第三期：一元一次方程
一元一次方程是考试中的必考内容，同时它又是学生学习二次方程的基础，因此学好该章内容至关重要。 知识梳理
知识点1：一元一次方程的定义
例1：在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：
（1）3x+5=12； （2）
31+x +2x
=5； （3）2x+y=3； （4）y 2
+5y －6=0； （5）x
3-x =2.
2. 已知方程（m ＋1）x
︱m ︱
＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）
A 、1
B 、1
C 、－1
D 、0或1 答案：1. D 2. B 最新考题 １.方程320x
的解是______________．
2.已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是__________。 答案：1.2
3
x
2. 2 知识点2：一元一次方程的解法 例1：解方程：
41x 5+－612-x =1－12
3x
- 思路点拨：本题的特征是含有分母，应先去分母，即方程两边同时乘以分母的最小公倍
数。
解：去分母，得12（
41x 5+－612-x ）=12（1－12
3x
-） 即3（5x+1）－2(2x －1)=12－(3－x) 去括号，得15x+3－4x+2=12－3+x 移项，得15x －4x －x=12－3－3－2 合并同类项，得10x=4 系数化为1，得x=
5
2 1.方程
11121
12346x x -??--= ???变形正确的是( ) A 、()1
112421243
4x x ??---= ???
B 、
4321
1246
x x --+= C 、
1111
16836
x x ---= D 、()()6322112x x ---=
2.若方程3x －5＝1与方程1－22
a x
-＝0有相同的解，则a 的值等于 ．
答案：1. A 2. 2 最新考题
12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍
可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元． 答案：120
知识点3：一元一次方程的应用。
例1：家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动
思路点拨：本题以金融危机为背景考查的知识点是根据题目中的相等关系列出方程，题目中相等关系是20部手机的补贴总额为2340元。
解：设该手机的销售价格为x 元， 依题意，得
0020132340x ?=．所以选A
例4：为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒
液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
分析：本题是考查两个量的问题，悠方程来解类似的题目，需先设出一个未知数，根据
条件用未知数把另一个未知数表示出，最后找相等关系，列出方程即可。 解：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶．
依题意，得69(100)780x x +-=．
解得：40x =．∴1001004060x -=-=（瓶）． 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 最新考题
1. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2
、100 cm 2
，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm ，求甲的容积为何？ A ．1280cm 3
B ．2560cm 3
C ．3200cm 3
D ．4000cm 3
2. A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，
一共花了
13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++=
D ．23(1)13x x +-=
答案：1. C 2. A
过关检测
一、选择题
1.下列等式中，是一元一次方程的有( )
①2006+4x=2008；②3x－2x=100；③2x+6y=15；④3x 2
－5x+26=0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b －c; B.如果a b
c c
=,那么a=b; C.如果a=b,那么
a b
c c =; D.如果a 2=3a,那么a=3 3.如果2x =是方程1
12
x a +=-的根，那么a 的值是（ ）
A ．0
B ．2
C ．2-
D ．6-
4.方程063=+x 的解的相反数是（ ）
A ．2
B ．－２
C ．3
D ．－3 5．如果2
()13
?-=，则“
”内应填的实数是（ ） A ．
32
B ．
23
C ．2
3
-
D ．32
-
6.把方程
412-x =1－8
3x
-去分母后，正确的结果是 ( ) A.2x －1=1－（3－x ） B.2（2x －1）=1－（3－x ） C.2（2x －1）=8－3－x D.2（2x －1）=8－3+x
7．不改变式子a －(2b －3c)的值，把它括号前面的符号变成相反的符号应为（ ） A ．a ＋(－2b ＋3c) B ．a ＋(－2b)－3c C ．a ＋(2b ＋3c) D ．a ＋[－(2b ＋3c) ] 8.解方程：4(x －1)－x ＝2(x ＋
1
2
)，步骤如下： (1)去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1 (2)移项，得4x －x ＋2x ＝1＋4 (3)合并，得3x ＝5 (4)系数化1，得x ＝53
经检验知x ＝
5
3
不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是（ ） A ．(1) B （2) C ．(3) D ．(4)
9.为了预防甲型H1N1病毒的大范围传播，某医院急需1500件药品用于临床，甲药厂单独做要12天，乙药厂要15天，若两人合作需x 天，依题意可列方程（ ）
A ．1500151121=??? ??+x
B ．1500151500121500=??
?
??+x
二、填空题 11.若(a －2)x
|3－a|
＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝ 。
12．如果x+3=y+3，则x=______．（根据_________） 13．当x=_______时，代数式6+
2x 与8
2
x -的值互为相反数． 14．x=－4是关于x 的方程ax －1=7的解，则a=_______． 15．方程
5x 4x 1
23
－＋－＝，去分母可变形为＿＿＿＿＿。
16.如图是“重百超市”中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是_________元.
17.如图，天平盘中每个小球的重量用x 克表示，砝码每个5克，那么x = 克．
18.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的
长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的1
5．两根铁棒长度之和为55 cm ， 此时
木桶中水的深度是 cm ． 三、解答题 19.解方程：
（1）4x －3（19－x ）＝6x －7（9－x ）； （2）3y-14 －1 = 5y-7
6
20.等式(a －2)x 2
+ax+1=0是关于x 的一元一次方程(即x 未知),求这个方程的解.
16题
原价
8折
现价：19.2元 第17题
第18题
21.在“六十国庆”期间，小明、小亮等同学随家长一同到北京某公园游玩，下面是购
买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。
22.为了迎接全运会在济南的召开，山东综艺频道举办了“全运向前冲”节目。为了
方便观众观看节目，闯关场地的外围围墙用若干块长为5米，宽为2.5米的长方形帆布缝制成的，两块帆布的缝合的公共部分是0.1米，围成的围墙高2.5米.
（1）若先用6块帆布缝制成宽为2.5米的条形，求其长度？
（2）若使围成的圆形场地的半径为10米，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙？
23.诺诺喜欢魔术，自称为刘谦的徒弟。妞妞将一年365天按顺序做成标有1，2，3，…，
365的卡片，又从中将标有1，8，15，?22，29，…，的卡片抽出（后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大7）．?妞妞从中拿了相邻的3张卡片，且这些卡片
上的数之和为108．
妞妞考诺诺如下：
（1）我拿到了哪几张卡片？
（2）你能拿出相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数之和是212吗？同样，3张卡片上的数之和能是1095吗？
答案：
1.B
2.B
3. C
4. A
5.D
6. D
7. A
8. B
9. A 10. A
11.4；12．y等式基本性质1 ； 13．－2 ；14．－2 ；15.3(5－x)－2(4+x)=6 16.24；17.10；18.20;
19.（1）x＝1；（2）y＝－1