机械电子工程专业综合考研经典试题答案解析

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第一部分理论力学

一、 填空题

1. 解：如下图所示，可在C 点对题述运动进行分解: (1) 圆盘绕0点逆时针转动； (2) 滑块A 水平向右直线运动；

_

31 b

同理可得 v A = O l cos60 = ----- o

1

3

由于该题所述牵连运动为转动，因而要选判断科氏加速度的方向:

根据右手定则，可得其方向如下图所示：

又根据圆周运动的性质可知

I AO = glsin60，

l sin 60 3l '

(3)

杆O i A 受牵连作绕O i A 轴的逆时针旋转运动

l AO 2 3b

_____ _ _____

接下来可再根据圆周运动的性质依次确定 a O 、a O 、a O 、a O 的方向如上图所示,

1 1

_ R T T

T T T

由此再根据运动合成定理可得 a O ■ a n ■ a O 1

■ aO ^ ■ a A ■ a C 0， 同时根据圆周运动及科氏加速度的性质，并将上式各加速度在

y 轴上投影可得

: : 2 :

:

2 O v A sin60 k O cos30 b O cos60 = b O1 cos30 ；

同时由于圆盘绕O 点作匀角速度运动，故：七=0，

2.

解：设任意瞬时，圆柱体的质心加

速度为 6，角加速度为；，重物

的加速度为a 2，则根据动量定理和圆周运动的向心力性质及加速度 合成定理，必有：

a 1 - T - a 2

mai 二 mig sin 二-T

一 mj E =Tr 2 1

咛2 二 m)2g

O 1

进一步可得

2、，3 2b 2

. 2 节 3l

3l 2

12 2bl 4.3 2b 2

9l 2

由上图可知F N =(R Jcosa ；

由滚动阻碍定律可得M fE M ma x=F N 6=(p+F2J6coP ； 由此根据力偶的性质可得 F T 2二吐 = 一 cos 〉；

联立，可解得

a

i

二

a 2 " m( si n r 2m 2si n J -

m 2 g

m 3 m,

3mt - m sin)g

3.解：由题意可得如下图所示的受力分析图(其中

F TI 、F T 2分别代表滑动

与滚动摩擦力，M f 代表滚动阻力偶)：

/ i

r

1 m

首先，求解质心D 的位置：…宀

1

；

刚体作定轴转动，初瞬时? = 0，应用动量矩定理得J O 「- mg 2mg1 ；

2

a = | mgl ,

1 2 1 2 2 2

又j 「3mi

云细21 2ml

=

3ml

，由此得

3ml

故’詈，因此aD i r =36g

；

由质心运动定理：3ma D =3mg-F oy ; 故 F oy =3mg —彳口象=1|mg o

25

又刚体OA 与EC 要保持动平衡，由此可得F A =3mg-F °y

5.解：⑴设物块D 下降距离s 时，速度为V D ,贝U 系统动能为:

1 2 1 2

1 2 1 2

T 二？ m m 2 V D J C C

2 J B 'B 2 EV A ，

其中：‘c 详

2v

D

R ； V A =2V D ; J c 二 J B ^mR 2

;

R

2

m m 2

1

m 2m 4 m !

1 7

m 4mi | m 2 2 2

同时根据滑动摩擦的性质F" = fF N = ( R + P2 ) f co 呦；

由于使得系统发生运动的力为 Q ，又由于：汀：:：f , 故可得 Q = F T 4 — F T 2 = R F 2

f cos: - -P ——P ——COS ： o

4.解：由题意可绘制如下图所示的运行与受力分析:

C