《由三视图计算物体的表面积与体积》课堂练习(含答案).doc

2018-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习

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第3章 投影与视图

由三视图计算物体的表面积与体积

1.一个物体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为3、底边为2的等腰三角形，根据三视图求这个物体的表面积，并画出该物体的侧面展开图．

答图

解：该几何体是一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，侧面展开图如答图．

侧面积为12×2π×3＝3π，底面积为π×12＝π，

∴表面积为3π＋π＝4π.

2.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为( B )

左视图 俯视图

A ．6

B ．8

C ．12

D ．24

【解析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图可得到长方体的长和高，长方体的高为2，长为4，∴主视图的面积为2×4＝8.

3.一个如图所示的长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为(A)

A．66 B．48

C．482＋36 D．57

【解析】设长方体的底面边长为x，

则2x2＝(32)2，∴x＝3，

∴该长方体的表面积为3×4×4＋32×2＝66.

4.[2018·东营]如图，已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为__20π__．

【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，

所以圆锥的母线长l＝32＋42＝5，

所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π.

5.[2018·孝感]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__16π__cm2.

【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．

根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm，底面半径为2 cm，

故表面积＝πrl＋πr2＝π×2×6＋π×22＝16π(cm2)．

6.[2018·齐齐哈尔]如图，三棱柱的三视图如图所示，已知△

EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为

__cm.

【解析】如答图，过点E作EQ⊥FG于点Q，

答图

由题意可得出：EQ＝A B.

∵EF＝8 cm，∠EFG＝45°，

∴EQ＝AB＝

2

2×8＝42(cm)．

7. 如图所示是一个食品包装盒的三视图(单位：cm)，其中主视图是一个等边三角形．

(1)请写出这个包装盒的几何体名称；

(2)计算这个几何体的表面积．(结果保留根号)

解：(1)由包装盒的三视图可得出包装盒是正三棱柱．(2)如答图，∵△ABC是等边三角形，

答图

∴∠B＝60°.

∵AD＝ 3 cm，

∴AB＝BC＝2 cm，

∴S底面积＝1

2×2×3＝3(cm

2)，

S侧面积＝3×6×2＝36(cm2)，

∴S表面积＝S侧面积＋2S底面积＝(36＋23)cm2.

8.

已知一个几何体的三视图的有关尺寸如图所示，请写出这个几何体的名称，并计算这个几何体的表面积．

解：名称：直三棱柱．

主视图为直角三角形，直角边长分别为4 cm 和3 cm ， 根据勾股定理得斜边长为5 cm ，

S 侧＝3×2＋4×2＋5×2＝24(cm 2)，

S 表＝2S 底＋S 侧＝2×12×3×4＋24＝36(cm 2)，

故这个几何体的表面积为36 cm 2.

9. 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图，单位：mm)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(结果保留根号)

解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如答图1)．

答图1 答图2

密封罐的高为50 mm ，底面正六边形的直径为100 mm ，边长为

50 mm ，答图2是它的表面展开图．由展开图可知，制作一个密封罐

所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×12×50×50×sin 60°＝(15 000

＋7 5003)mm 2.