浙江省绍兴县柯桥区鲁迅中学城南校区2015届高三上学期期中质量检测数学(理)试题 Word版含答案

柯桥区鲁迅中学城南校区

高三（理）数学学科期中质量检测卷

范培养 复核人：蒋钰香

考生须知：本卷共3大题，22小题，满分150分，时间120分钟

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}21|{x x y x A -+-=

=，},log |{2A x x y y B ∈==，则B A C R )(等

于（ ）

A ．)1,0[

B ．)1,0(

C ．]1,0(

D ．]1,0[

2．设等差数列}{n a 的前n 和为n S ，若已知6533a a a -+的值，则下列可求的是（ ）

A ．5S

B ．6S

C ．7S

D ．8S

3．已知R a ∈，则“2>a ”是“a a 22>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．将函数x y 2sin =的图象向左平移4

π个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（ ）

A ．x y 4cos =

B ．x y cos =

C ．)4sin(π+

=x y D ．x y sin = 5．设,为向量，若+与的夹角为060，+与的夹角为045=（ ） A ．33 B ．3

6 C ．21 D ．32 6．定义在R 上的函数)(x f 在),8(+∞上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则（ ）

A ．)7()6(f f >

B ．)9()6(f f >

C ．)9()7(f f >

D ．)10()7(f f >

7．已知?????<≥=0

,0,2)(2x x x x x f ，则1)]([≥x f f 的解集为（ ）

A ．]2,(--∞

B ．),24[+∞

C ．),24[]1,(+∞--∞

D ．),4[]2,(+∞--∞

8．若),2(

ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin 的值为（ ） A ．181 B ．181- C ．18

17 D ．1817- 9．在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若ABC ?的三边c b a ,,成等比数列，则)cos(cos 2cos C A B B -++的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．不能确定

10．已知向量,均为单位向量，它们的夹角为0

60，实数y x ,满足3||=+y x ，那么y x 2+的最大值为（ ）

A ．3

B ．3

C ．32

D ．5

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．已知向量)0,1(),2,3(-=-=，且向量+λ与2-垂直，则实数=λ_____。

12．设正项等比数列{}n a 中，若公比为32，且满足16113=?a a ，则=162log a ______。

13．已知b b a a lg )2lg(lg -+=，则ab 的最小值为__________。

14．若不等式k x x x x ≤++++1

22322的解集是空集，则正整数k 的取值集合为____________。

15．若实数y x ,满足??

???≥-+≤+-≤010325y x y x y ，则y x z 2||-=的最大值为___________。

16．已知等差数列{}n a 满足11=a ，公差为d ，03>a ，当且仅当3=n 时，||n a 取得最小值，则公差d 的取值范围是________________。

17．在ABC ?中,已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ??==?=,P 为线段AB 上的点,且y x ?+?=y

x x 343+的最小值为__________。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。

18．（本小题满分14分） 已知集合}1)(log |{},1)2

1(|{662<+=<=--a x x B x A x x 。 ⑴若R B A = ，求实数a 的取值范围；

⑵若A x ∈是B x ∈的必要不充分的条件，求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分14分） 已知函数12cos 3)4(sin 2)(2--+=x x x f π，]2,4[π

π∈x 。 ⑴求()f x 的单调递增区间； ⑵若存在[

,]42x ππ∈，使得m x f <)(成立,求实数m 的取值范围。