根据Matlab的信号时域的描述及运算

实验一 基于Matlab 的信号时域的描述及运算

实验目的：

通过利用MATLAB 语言软件实现信号的描述和运算练习，熟悉掌握实现基本信号时域运算的方法。

实验内容：

１、对常见连续时间信号的描述及运算内容进行验证性操作练习，掌握用于实现正弦连续信号、方波信号、阶跃信号、白噪声、矩形脉冲等常见信号的基础程序方法，熟悉和掌握对连续信号进行移位、翻转、尺度变换等时域运算的程序方法。

２、对常见离散时间信号的描述及运算内容进行验证性操作练习，掌握用于实现正弦序列、周期方波序列、单位脉冲序列、单位阶跃序列、指数序列等常见信号的程序方法，熟悉和掌握对离散时间信号进行离散卷积、自相关函数、移位、翻转、尺度变换等时域运算的程序方法。

３、编程完成练习题。

需要完成的练习题 (写出满足实现题目要求的MATLAB 语言程序或命令)

1、 结合后文准备内容中例1—3、在时间51<<-t 内，编程实现信号)1(2)(--=t u t x ，并

绘出结果图。

2、 结合例1—9，在时间300<

3、 在时间31<<-t 内，编程实现信号t t u t u t x 10cos )]2()([)(--=，)3

2sin()(1.0t e t x t -=并

绘出结果图。

4、 结合例1—7，用tripluls 函数生成右图所示的三角波，并进一步作如下信号变换，并绘

出结果图。参考【例1-11】

1）)12(--t x

2）)23()3(++t x t x

5、 使用下面的信号合成公式，看看合成的信号是什么类型，并分析随着加入的谐波增加，

信号波形有什么变化？

...]7cos 7

15cos 513cos 31[cos 22)(+-+-+=t t t t A A t f ωωωωπ 参考程序：

t=-8:0.01:8;

w=input('方波的频率w=');

A=input('幅值A=');

n=input('需要的谐波n=');

y=A/2;

for k=1:n

y=y+(-1)^(k-1)*cos((2*k-1)*w*t)*2*A/(pi*(2*k-1));

end

plot(t,y),grid

５、使用MATLAB 产生下列离散序列并作出一个图形，设151≤≤-n

（1）)(2)(0n n n x -=δ ， 20=n 。 （结合例2—5）

（2）)]2()1([2)(n n u n n u n x ---=， 21=n ，81=n 。 （结合例2—4）

（3） )]25.0cos()25.0[sin()9.0()(n n n x n ππ+=。

６、已知两信号[]321=a ，]654[=b , （结合表2—1）

（1）求两信号的卷积运算；（2）求出信号a 的自相关函数；

（3）将信号b 进行翻转； （4）求两信号的互相关函数；

实验报告要求：

１、简要介绍说明实验中用于实现常见信号的基本命令。

２、简要介绍说明实验中用于实现时域运算的程序方法基本命令。

３、独立完成实验练习题，写出满足实现题目要求的MA TLAB 语言程序或命令，给出相对应的结果图。

准备知识

一、常用连续时间信号

1、正弦信号

A*cos(w0*t+phi) 产生一个频率为w0，相位为phi 的余弦信号)cos()(0φω+=t A t x 。 A*sin(w0*t+phi) 产生一个频率为w0，相位为phi 的正弦信号)sin()(0φω+=t A t x 。

[例1—1]

在时间]1,0[∈t 范围内产生一个幅度为2，频率为4Hz ，初相位为6/π的正弦信号。 clear all;

clc

%正弦信号 x(t)=A*sin(w0*t+phi)

A=2; %信号幅度

f0=4; %信号频率

phi=pi/6; %信号初相位

w0=2*pi*f0; %信号角频率

t=0:0.01:1; %连续时间离散化

x=A*sin(w0*t+phi); %求出正弦信号

plot(t,x); %画出信号波形

ylabel('x(t)');xlabel('Time(s)');

title('sinusoidal signal');

图1.1 正弦信号

2、周期方波信号

square(w0*t) 产生基本频率为w0（周期为)0/2w T π=的周期方波。

square(w0*t ，DUTY) 产生基本频率为w0（周期为)0/2w T π=、占空比DUTY=100*T

τ

的周期方波。τ为一个周期中信号为正的时间长度。当5.0/=t τ，DUTY=50，square(w0*t ，

50)= square(w0*t)。

[例1—2]

在时间]5.2,0[∈t 范围内产生一个幅度为1，基频为3Hz ，占空比为20%的周期方波。 A=1; % 幅度

f0=3;

t=0:0.001:2.5; % 连续时间离散化（产生时间点），

w0=2*f0*pi;

duty=20; % 占空比为20%

y=A*square(w0*t,duty);

plot(t,y);

axis([0,2.5,-1.5,1.5]);

ylabel('x(t)');xlabel('Time(s)'); title('square wave')

图1.2 周期方波信号

3、单位阶跃信号)(t u

[例1—3]

在时间]6,2[-∈t 范围内产生阶跃信号2)(t u 。

t=-2:0.02:6;

x=2*(t>=0);

stairs(t,x);-1

axis([-2,6,0,2.5]);

ylabel('x(t)'); xlabel('Time(s)');

title('step signal');

图1.3 阶跃信号

4、单位冲激信号)(t δ

[例1—4]

在时间]6,2[-∈t 范围内产生一个冲激信号)2(2-t δ。

t=-2:0.02:6;

x=2*((t-2)==0);

stairs(t,x);

axis([-2,6,0,2.5]); ylabel('x(t)'); xlabel('Time(s)');

title('impulse signal');

图1.4 冲激信号

5、矩形脉冲信号

rectpulse(t)产生高度为1、宽度为1、关于t=0对称的矩形脉冲信号。

rectpulse(t, w)产生高度为1、宽度为w 、关于t=0对称的矩形脉冲信号。

rectpulse(t-t0, w)产生高度为1、宽度为w 、关于t=t0对称的矩形脉冲信号。

[例1—5]

在时间]6,2[-∈t 范围内产生一个高度为1、宽度为3、延时2秒的矩形脉冲信号。 t=-2:0.02:6;

y=rectpuls(t-2,3);%对称中心在t=2处

plot(t,y);

axis([-2,6.5,0,1.5]);

ylabel('x(t)');xlabel('Time(s)');

title('rectangular pulse')

图1.5 矩形脉冲信号

6、取样信号 取样函数信号定义为：x

x x sa )sin()(=

它是一个以π2为周期，幅度随x 但单调衰减的振荡信号。它在信号分析和通信理论中有着广泛应用，与它变化规律非常相似的有辛格函数，其定义为

x

x x c ππsin )(sin = 所以在MA TLAB 中，可以使用)(sin x c 命令得到取样函数信号)(x sa 。 [例1—6]

在时间]10,10[-∈t 范围内产生取样信号t

t t sa )sin()(=。 t=-10:.01:10;

y=sinc(t/pi); % sa(t)=sin(t)/t

plot(t,y);

axis([-10,10,-1,1.5]);

ylabel('x(t)');xlabel('Time(s)');

title('sample function')

图1.6 取样函数信号

7、三角波信号

tripuls(t) 产生高度为1，底边宽度为1、关于t=0位置对称的等腰三角波信号。 tripuls(t,w) 产生高度为1，底边宽度为w 、关于t=0位置对称的等腰三角波信号。 tripuls(t,w, s) 产生高度为1，底边宽度为w 、底边中心t=0、斜度为s （11<<-s ）的三角波信号。s=0产生等腰三角波。

[例1—7]

在时间]5,5[-∈t 范围内产生一个高度为2、宽度为2，底边中心在2.5、斜度为1-=s 的三角波信号。

t=-5:0.01:5;

x=2*tripuls(t-2.5,2,-1);

plot(t,x);

ylabel('x(t)');xlabel('Time(s)');

title('triangle signal')